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1、2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（四）一、选 一 选（本大题共6小题，每 小 题2分，共1 2分）.1 .某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选：A.本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解.2 .截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A.16xlO10 B.l.6xlO10 c.1.6x10 D.0.16xl012【分析】根据科
2、学记数法直接写出即可.【详解】1600 160000000000=1.6x10,故选C.本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.3.实数4 4 G”在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）第2 页/总2 4 页-5-4-3-2-1 0 1 2 35A.a 4B.bd0Q h+c 0abD【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b,c,1 的大小，根据有理数的运算，值的性质,可得答案.【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5a-4,2b,0cl,d=4,A、a -4,故 A 没有符合题意；B.bd 0,故 B 没有符合题意；C、b+c4,bb,故 D 符合题意
3、；故选：D.本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键.4.如图所示，点 P 到直线/的距离是（）A.线段2/的长度 B.线段尸8 的长度长度C.线段PC 的长度 D.线 段 的8【详解】解：由点到直线的距离定义，点P 到直线/的距离是线段尸8 的长度,故 选:B.S.计算的结果是（)第2 页/总2 4 页【详解】解：原式=8.故选B.6.如果N a和A互补，且N a /，则下列表示立，的余角的式子中：90 一/尸；Z-C C 90.180。-N a；2A.BB.正确的是(C.D.分析根 据 与NP互补，得出NP=180-Na,Na=180。-/月,求出
4、工月的余角是90。-4，90。_4?表 示 的 余 角;N a-90。=90。-4,即可判断;180-Na=，根据余角的定义即可判断；求出2,即可判断.【详解】解：与N”互补，.Z/?=180-Za Na=180。一/夕90一/表示/夕的余角，.正确；N a-90=180。-/尸-90。=90。-邛，,正确；180-Na=,.错误:-(Z a-Zy5)=-(180o-Z -Z )=90o-Z922，正确；故选：B.本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：N a与N 夕互补，得出N/=18(T-Na,Za=180-Z/?.的余角是90。/，题目较好，难度没有大.二、填 空 题(本
5、大 题 共 1 0 小题，每 小 题 2分，共 2 0分)7.将21.54用度、分、秒表示为_ _ _ _.2工 3224.第3页/总1 4页【详解】试题分析：2 2.$4。=2 1。3 2 2 4 ,故答案为22032,24.考点：度分秒的换算.8.（-2 尸=.j_4【分析】根据负整数指数塞的运算性质直接求出答案即可.1【详解】解：（-2 r 2 =（2 2=4_故答案为本题考查了负整数指数累的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数廨的运算性质.q.如 果 x-y=3,小+n=2,则（g+3）-（x-八）的值是.-1【详解】解：当x-y=3,?+=2时，原式 ，-工+=-（-了）+（加+）=
6、-3+2=-1.故答案为-1.9平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画 线段.3 条【详解】解：平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画3 条线段.故答案为3 条.1 1.如果a 是的负整数，b 是值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017 的值为0【详解】根据a 是的负整数，可得a=-l,b 是值最小的有理数，可得b=0,第4 页/总工 4 页C是倒数等于它本身的自然数，可得c=l,所以代入可得a2015+2016b+c2()17=-1+0+1=0.故答案为0.此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的
7、值，然后代入即可.2 2.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为2 4,则【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2,)，的对面是4,.相对面上两个数之积为24：.2x=24,4)，=2412,y=6A x-2 y=12-2x6=0故答案为0.点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出的值后即可求出代数式.x2y的值.21 3.数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加6名女生，那 么 女 生 是 全 组 人 数 的 求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有x人，可得方程.x,2,八-+6=y(x
8、 +6)第5页/总 页F 6 =（x+6）【详解】解：设数学兴趣小组原有 x 人，根据题意得：2 3 .故答案为x,2,八-+6 =-（x+6）1 4 .若 3*=2 ,9 9 =7 ,则 3 3 x-2?的值为.87_ I _ O O【详解】解：3f=3“3 2；（3、）;（9，）=一7 故答案为，.1 5 .如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如 果 第 1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为8,则 第 n个图形的周长为.第1个图形 第2个曲形 第3个国形3 n+2【详解】解：第 1 个图形的周长为2+3=5,第 2个图形的周长为2+3 x2=8,第 3 个图形的周长
9、为2+3 x3=1 1,.第 个图形的周长为3+2.故答案为3 +2.点睛：本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键.1 6 .如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为6第6页/总24页【详解】试题分析:作图分析无盖长方体可根据阴影部分位置没有同来展开，所以一直底面宽为3-*=2 c 3：长为5-=3 c m.高为1 C 3.则可求长方体容积=3 x2 xl=6 C 3 3考点：立体平面图点评：本题难度较低，主要考查学生对立体图形平面展开图知识点的掌握.分析对应边长为解题关键.三、解 答 题(本
10、大 题 共9小题，共6 8分)1 7.计算题A1 ,(-2)-1 +(-)x(-3 +2)(2)2x-2(x-y2)+(-%+y2)(3)先化简，再求值：4 3 2 3 ，其 中x、g满足3 ,x-+(y +2)2=01 7 H 5(1)1 8 (2)2 (3)-x+y2,2【详解】试题分析：(1)先去括号和值，然后计算即可：(2)根据有理数混合运算法则计算即可；(3)根据非负数的性质，先求出x、y的值，然后化简多项式，代入求值.第7页/总工4页试题解析：解：(1)原式5=6_ 4 2 _ j _ j _ 5 _ j _ 4 2 J _ 2 _ 2 J _ 1 2 4 +9 p-9 +9-6
11、+2 =6-6 +-9 +9 +2 =3-9 +2=1 8-=而1 6-3j x(-7)J 6-2y1 y1 1原式=(3)由题意得:2 ，八2=0,解得：2,产一 2.12,3 1X x+V X+V2 3 2 32=-x+F原式=当3x=2 ,y=-2时，原式=2(-2)2 1=乙1 8.解方程:(1)7-2(5X-1)=4(2X-3)2 x4-1 x-5 ,-=1(2)3 671(1)x=6 (2)x=-3【详解】试题分析：(1)方程去括号，移项合并同类项，化系数为1 即可;(2)方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为I 即可.试题解析：解：(1)去括号得：7-1 0 x+2=8 x
12、-1 2移项得：-1 0 x-8 x=-1 2-7-2合并同类项得：-1 8 x=-2 17解得：x=6 .(2)去分母得:2(2 r+l)-(x-5)=6去括号得：4 x+2-x+5=6移项得：4 x-x=6-5-2合并同类项得：3 x=-l解得：x=3 .第8页/总14页1 9.如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体.(1)画出几何体的左视图；(2)几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 (填“相同”或“没有同”)(1)图形见解析(2)没有同【详解】试题分析：左视图有两列，左边第1列有两个小正方体，右边1列只有一个小正方体.试题解析：解：(1)图形如下图：(2)没有同.a-x
13、_ b x-32.0.已知：关 于x的方程 2 3 的解是x=2(1)若=4,求b的值；a h(2)若。工。且 姒。，求代数式，a的值.7(1)b=3 (2)1 2a-x _ h x-3【详解】试题分析:(1)把若a =4,尸2代 入 方 程2 3 即可求出方的值，a-x b x-3 4,4.a b-c i b c i b-(2)将x=2代 入 方 程2 3 即可求出 3 ,将 3代入b a即可求解.第3页/总2 4页a-x _hx-3试题解析：(1)因 为 方 程 2 3 的解是k2,4-2 26-3若0 =4,则可得：2 3 ,解得：b=3,a-x _hx-3(2)因 为 方 程 2 3
14、的解是-2,a-2 _ 2b-3所 以 2 3 ,所以(2)x 3 =(2 b-3)x 23。-6 二 46 63a=4h因为且4,a=b所以 3 ,4,%一 厂 万 一 又 一 5一 厂 内-b所以 32 L(1)按题意画图：如图，AC 垂 直 于 B C；画 1 3 8的角平分线BP交 AC 于点D；过点D 画 AB的垂线段DF；过点A画 AC 的垂线A M,A M 与 B D 的延长线交于点G；(2)在(1)所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.(1)图形见解析(2)见解析第 页/总 页【详解】试题分析：(1)根据语句作出图形即可；(2)根据角平分线的定义和平行
15、线的性质可得出Z G=4 9,由角平分线的性质得出。C=D R由全等三角形的性质得到BC=BF.试题解析：解：(1)BO 即为所求；。尸即为所求；即 为 所 求；(2)是角平分线，：.ZDBC=/-ABC.-：AMLAC,BCLAC,：.MAKB,：.AGD=AABD,：.AG=AB.,8。是角平分线，NC=LDFB=90,：-DC=DF.在 R t A DCB 和 RtADFB 中，,:BD=BD,DF=DC,RtADCBmRtADFB,、BC=BF.故相等的线段有：AG=AB,DC=DF,BC=BF.2 2.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.(1)若。1 3 是4 0。的角平分线，求
16、NA O D 的补角的度数是多少？(2)若4 c o B与ND O A 的比是2:7,求乙 B O C的度数.(1)45 (2)40【详解】试题分析：(1)根据角平分线的性质得出N4 O O 的度数，即可得出结论；(2)设NCO8=2X,则NOO4=7X.由/可得N/OC=z OO8=2.5 x,则有 2.5 x +2x=9 0,解出x的值即可得到结论.试题解析：解：是乙D O C 的角平分线，.ZCOB=N8OD=45。，.。=9 0。+45。=1 3 5。，:&O D 的补角=1 80。-1 3 5。=45。；(2)设4c OB=2x,贝此。O4=7x.第工 2 页/总 页：AOB=COD
17、,：.MOCDOB=(Jx0-2xy2=2.5x,.2.5 x +2x =9 0 ,解得：x=20.BOC=2x=40.2 3.已知：如图，点C是线段AB上一点，且 SB C=2A B,D是 AB的中点，E 是 CI 3的中点，(工)若 D E=6,求 AB的长；(2)求 AD：A C.A D C E BI till5(1)20 (2)6【详解】试题分析：设 CE=x.由中点定义，得至U CE=E8=x,CB=2x,从而得到AB=5x,AC=3x.由。是 Z 8 的中点，得 至 i j 4 8=2.5 x,得 至 U r E=O8-E8=2.5 x-x=1.5 尸6,解得尸4,即可得到结论；由
18、(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,即可得到结论.试题解析：解：设 CE=x.七是C B的中点，CE=EB=x,-CB=2x,-5.2 4.在网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率6 0%定价.“双 工 1”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满1 O O元 减 工。元，满 2。元 减2 4元”的.此时一双皮鞋可获利 32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？1 5 0 或 20 0【详解】试题分析：设这双皮鞋的成本是x元.则根据等量关系：成 本(1+利 润 率)X打折数一减少的金额=成本+获利，列方程即可.注意要分两种情况讨论.试题解析：解：设这双皮鞋的成本是x元.根据题意得：若 参 加
19、 满 1 0 0 元 减 1 0 元，则x(l+60%)x 0.8-1 0=x+3 2,解得：1 5 0;(2)若参加满 20 0 元减 24 元，则 x(l+60%)x 0.8-24=x+3 2,解 得:x=20 0.第12 页/总14 页答：这双皮鞋的成本是150元或200元.2 5.如图，线 段 A B=2 4,动 点 P 从 A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线A B 运动，运动时间为t 秒M 为 A P 的中点.(1)当 点 P 在线段A B 上运动时，当 t 为多少时，PB=2AM?求 2B M-B P 的值.(2)当 P 在 A B 延长线上运动时，N 为 B P 的中点，说明线
20、段M N 的长度没有变，并求出其值.(3)在 P 点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使 M、N、8 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t 的值；若没有，请说明理由.AMP B(1)624(2)12(3)18 或 36【详解】试题分析：(1)分两种情况讨论:点尸在点8 左边;点尸在点8 右边，分别求出/的值即可；AM=x,BM=24Qx,PB=24C2x,表示出28M口 8产后，化简即可得出结论；(2)尸/=2x,AM=PM=x,PB=2x 24,PN=2 PB=xQ12,表示出 MV 的长度，即可得到结论；(3)分三种情况讨论：当尸在线段N 8上时：当P 在 线 段
21、 的 延 长 线 上，用在线段Z 8 上时；当尸和都在线段4 8 的延长线上时.试题解析：解：(1)设出发x 秒后当点P 在点B 左边时,PA=2x,PB=24 2x,AM=x,由题意得:24 2x=2x,解得：x=6;当点P 在点8 右边时，PA=2x,PB=2x 24,AM=x,由题意得：2r；24=2x,方程无解.综上所述：出发6 秒后P8=2/M-.-AM=x,BM=24Qx,PB=24 2x,.-.2BMQBP=2(240 x)(24 2x)=24;(2)PA=2x,AM=PM=x,PB=2xU24,PN=2 PB=xQ2,.MN=PMnPN=xQ(xD12)=12(定值)；当 P
22、在 线 段 上 时，如图 1,有 AP=2t,8P=242,AM=MP=t,PN=12-t,MN=12.若MN=,则 12=12-3解得片0,没有合题意，舍去.第1 3 页/总 页 A A/P N B图1当P 在线段Z8的延长线上，阻在线段/B 上时，如图2,有4P=2t,BP=2t-24,AM=MP=t,MB=24-t,P N=t-U.若 MB=,贝 lj 24-/=/-12,解得 Z=18.A M BNP图2 当 P 和 M 都在线段N 8的延长线上时，如图3,有 4P=2/,BP=2t-24,AM=MP=t,MB=t-24,PN=t-1,MN=BN-BM=t-12-（Z-24）=12.若 MB=MN、则 f-24=1 2,解得 z=36.A B M N P图3综上所述：/=18或 36.点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度.第14 页/总 页