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1、2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中试卷（四）一、选 一 选（本 大 题 共10小 题，每 小 题3分，共30分）1.-5的相反数是（）A.5 B.5 C.5 D.-5C【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5.故选C本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键.222.在 数：3.1 4 1 5 9,1.0 1 0 0 1 0 0 0 1-,7.5 6,n,7 中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B【详解】根据无理数的定义“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：L0100100
2、01、万两个.故选B.3 .下列各式符合代数式书写规范的是（）bJ_A.a B.a x 3 C.3 x-l 个 D.2 2nA【分析】根据书写规则，分数没有能为带分数，没有能出现除号，乘号通常简写成“”或者省略没有写，单位名称前面的代数式没有是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案.【详解】解：根据代数式的书写规范要求，选项B中3应写在a前,即写成3 a,选 项C中3 x-l应加括号，即（3 x-l）个，选项D中 2 5 应写成2 ,即写成24故 B,C,D 均错误，故选A.此题考查了代数式的书写.注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略没有写；（2）
3、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.4.下列代数式中，单项式共有（）-a b2c3a,E I 2 a b,x,x+y,x2+y2,0 1.2A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个C【详解】根据单项式的定义：”表示数与字母乘积的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数1 2 3a、S a b 1 cib c和字母也是单项式”分析可知，上述各式中，属于单项式的有：2 共计4个.故选C.5.下面计算正确的是（）A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a2 C.-（a-b）=-a+b D.2 （a+b）=2a+hC【
4、详解】解：A.6 a -5a=a,故此选项错误，没有符合题意；B.“与2 1 没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；C.-（a-b）=-a+b,故此选项正确，符合题意；D.2 （a+b）=2a+2b,故此选项错误，没有符合题意；故选C.6.用 代 数 式 表 示 的 3 倍与的差的平方”，正 确 的 是（）A.Gm-）?B.3（加一）2 c 3 m-n2）（加一）?A2【详解】解：？的3倍为3加，.机的3倍与的差为3”?一 ,加 的3倍与的差的平方为(3m一”).故选：A本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.7.对有理数a、b,规定运算如下：aXb=a
5、+ab,则-2 X 3的值为()A.08 B.(36 C.E4 D.自2A【详解】；aXb=a+ab,12 X 3=-2+(-2)x3=-2+(-6)=-8.故选A.8.甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人，可列出方程()A.98+x=x-3 B.98-x=x-3 C.(98-x)+3=x D.(98-x)+3=x -3D【分析】直接根据两班人数正好相等列方程即可.【详解】解：设甲班原有人数是x人，(98 x)+3 X-3.故选：D.此题主要考查根据等量关系列方程，解题关键是找出等量关系.9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=5则输出的结果是
6、(/输入 X”)YES _/输出/D.-123B【详解】由题意可得：当输入 5 时，_ l x 4-(-l)=-l-5*/2,需将-1转回输入端，:当 x=-时，-1 x 4-1)=-3 -5,二需将-3转回输入端，.当 x=3 时，-3X4_(_1)=_ 1 .I 2|_ 2 _ 8 3 _ 3 _ 9 9 8【详解】3 3 12,4 4 1 2,且 12 12,_2 _3.+8=_8,_(_3)=3,且 8 3,|-8|;(2).13.单 项 式-2的系数是 次数是.71.一5 “7TX3y _ 色【详解】单项式 2的 系 数 是2 9次数是4.71故 2 5 4.5在本题中，圆周率乃要看
7、作常数，而没有能作为字母因数.1 4 .已知关于x的方程a x+4=l -2 x的解为x=3,则a=-3【详解】关于x的方程狈+4 =l -2 x的解为x =3,.3 a +4 =l-2x3,解得.a=-3故答案为-3.1 5 .若单项式2 x 2 m 3 y与-8 x 3 y n 1是同类项，贝|J田 二；n=.3 .2【详解】单项式2 x 2”、与-8 x 3 y i是同类项，2 m-3 =3 ，加=3、1=1 ,解得：1 =2故答案为(1)3;(2)2.1 6.若f_2x_l=2,则代数式2_4x _ 7的值为.-1.【分析】直接将已知变形，进而代入原式求出答案.【详解】V x2-2 x
8、-l=2,x2-2 x=3,代数式 2 x 2-4 x-7=2 (x2-2 x )-7=2 x 3-7=-1.故-L此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.1 7.若关于x、y的多项式3 x l m l y 2+(m团2)x?y-4是四次三项式，则m的值为-2【详解】：关于加 的多项式3/3+(?-2)一了一4是四次三项式,m=2.加 一 2 w 0故答案为-2.解得：m=-2.6点睛:本题是考查多项式的次数与项数的问题，需注意“m”的取值需同时满足两个条件：(1)多项式的项：3 犬”2 的次数是4；(2)第二项：(?-2)/丁的系数(加一2)的值没有能为01 8.将正整数从1 开
9、始，按如图所表示的规律排列.规定图中第m 行、第 n列的位置记作(m,n),如正整数8的位置是(2,3),则正整数1 3 7 的 位 置 记 作.516 15 14 13-II17 1R 19 70 71(1 2,8)【详解】试题分析：根据题意可得：正整数1 3 7 的位置为(1 2,8).考点：规律题三、解 答 题(本 大 题 共 9小题，共 5 6 分)_ L+_ L _ _ L1 9.计算：(1)-1 0 -(-1 6)+(E 2 4)(2)(2 4 5)x(回 2 0 )(3)0 14+(0 2)2 M x (2 3)(1)0 1 8；(2)0 1 1；(3)2.【详解】试题分析：(1
10、)先把减法统一为加法，再按有理数的加法法则计算即可；(2)先用乘法分配律将括号去掉，再按有理数的乘法法则计算即可；(3)先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的法则计算即可.试题解析：(1)原式=0 1 0+1 6 1 2 4=0 1 0 口 8=0 1 8;(2)原式=口1 0 口 5+4=口 1 1;(3)原式=口1+4 口 3+2=2.2 0.化简下列各式：(1)2a2b-3ab-14a2b+4ab(2)5 (x+y)-4 (3 x -2 y)+3 (2 x -y)(1)-2a2b+ab；(2)-x+l O y.7【分析】(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可.【详解】
11、(1 )原式=-1 2 4 2 +时；(2)原式=5 x+5 y -1 2 x+8 y+6 x -3y=-x+1 0 y.x-1 ,2 x+1-1 =-2 1 .解方程：(1)4-x=3 (2-x)(2)4 6 .(1)x=l；(2)x=0 1 7.【详解】试题分析：按解一元方程的一般步骤解答即可.试题解析：(1)去括号，得：4 D x=6 D 3 x,移项，得：-x+3 x=6 D 4,合并同类项，得：2 x=2,系数化为1,得：x=l;(2)去分母，得:3(x 0 1)1 2=2(2 x+l),去括号，得：3 x D 3 D 1 2=4 x+2,移项，得：3 x D 4 x=2+3+1 2
12、,合并同类项，得：-x=1 7,系数化为1,得：x=D 1 7.2 2 .有理数。、b、0 在数轴上的位置如图：I II 1 ra o b c(1)判断正负，用“”或 v”填空：b-c 0,a+b 0,c-a 0.(2)化筒：|bc|+|a+b|ca|(1),;(2)-2 b【分析】(l)根据数轴得出av Ov bv c,|b|v|a|v|c|,即可求出答案；(2)去掉值符号，合并同类项即可.【详解】(I)：从数轴可知：a O b c,|b|a|c|,Ab-c 0,a+b 0,8(2)*.*b-c 0,a+b 0,/.|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b+(-a-b)-(c-a)=c-b
13、-a-b-c+a=-2 b.此题考查数轴、值、整式的加减，解题关键在于数轴判断值的大小.2 3.已知：A=2a2+3ab2a 1,B=a2+a b+1(1)当a=1,b=2时，求力+2 8 的值；(2)若(1)中的代数式的值与。的取值无关，求 b 的值.2(1)5ab-2a+l,-7；(2)b=5.【分析 1(1)先将 A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ah+代入 A+2B 并化简 再将 a=-1,b=2 代入化简后的式子计算即可；(2)把(1)中所得式子看着关于“加 的代数式，则由题意可知，式子中字母。的系数之和为 0,由此可得关于字母6的方程，解方程即可求得b 的值.详解(1)A=
14、2a2+3ab-2a-B=-cfi+ab+X,.,.A+2B=2a2+?ab-2a-1+2 (-a2+ab+)=2a2+?ab-2a-1 -2a2+2ab+2=5ab-2a+l.当 a=-1,b=2 时，A+2B=-1 0+2+1=-7.(2),：A+2B=5ab-2a+=(5 6-2)a+,且代数式的值与a 的取值无关,，5 6-2=0,2:.b=5.2 4.问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4 x 3.1 4 2(3 4 x 3.1 4 x 3.2 8+3.2 8 2”，他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师.崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该
15、如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：(1)填写下表：x=01,y=lx=l,y=Ox=3,y=2x=l,y=lX 5,y=39A=2x0y032417B=4x204xy+y294回 团团 团0_0(2)观察表格，你发现A与B有fi-么关系？解决问题：(3)请上述的有关信息,计算4x3.142团4x3.14x3.28+3.282.(1)16,1,49；(2)B=A2；(3)9.【详解】试题分析：(1)将 所 给“划y”的值代入B中计算即可得到对应的值，再填入表格即可；(2)观察、分析表格中的数据可得：B的值等于A的值的平方；(3)观察、分析可知，式子中的3.14相当于A
16、、B中的x,而3.28相当于A、B中的了，由此即可得到原式的值=(2x3.14-3.28)2=9.试题解析：(1)当 x=3,y=2 时，B=4x2D4xy+y2=4x32O4x3x2+22=16;当 x=l,y=l 时，B=4x2D4xy+y2=4xl2D4xlx 1+12=1；当 x=5,y=3 时，B=4x2D4xy+y2=4x52D4x 5x3+32=49.填入表格如下：(2)观察、分析表格中的数据可得:B=A2;乂=匚 1,y=lx=l,y=0 x=3,y=2x=l,y=lx=5,y=3A=2xDy32417B=4x2D4xy+y29416口 1 口49 口(3)4x3.142|J4
17、x3.14x3.28+3.282=(2x 3.14 口 3.28)2=9.2 5.定义一种新运算：观察下列各式：103=1x4+3=7 3 0(01)=3x401=11 504=5x4+4=24 4。(03)=4x4133=13(1)请你想一想：aQb=B B；(2)若aw b,那么aGb团 团bGa(填 入“=或(3)若 a。(-2b)=4,则 2a-b相 回；请 计 算(a-b)O(2a+b)的值.(1)4a+b；(2)w；(3)2；6.【详解】试题分析:10(1)观察、分析所给各式可知：a 0 b =4a+b；(2)根 据(1)中所得结论把a。b 和 b。a 转为用普通代数式表达的形式，
18、并列式表达出二者的差，6 可得出它们的差没有等于0,由此即可得到“a O w b O a”的结论；(3)根 据(1)中所得结论，把所给式子转化为普通代数式表达，再化简即可.试题解析：(1)观察、分析题目中的式子可得：a b=4a+b,故答案为4a+b;(2)vaQ b=4a+b,bO a=4b+a,-(ab)(b a)=(4a+b)(4b+a)=4a+bD4bDa=3a-3b,arb,3a3bM，(aOb)(b a),故答案为大(3)(7)Va b=4a+b,*.a(D2b)=4a+(2b)=4a r：2b,又 aO(E2b)=4,4=4aQ2b,2aOb=2,故答案为2;飞 0 b=4a+b
19、,.,.(a0b)O(2a+b)=4(anb)+(2a+b)=4aQ4b+2a+b=6aC3b=3(2aDb),Xv2aOb=2,原式=3x2=6.26.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生11产 2 0 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具匚虫个;星期一二三四五六B增减产值+100 120 4+8团 1+60(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5 元，若超额完
20、成任务，则超过部分每个另奖3 元；少生产一个则倒扣3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？(4)若将上面第(3)问 中“实行每日计件工资制”改 为“实行每周计件工资制”，其他条件没有变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.(1)16；(2)14 7；(3)小明妈妈这一周的工资总额是7 5 6 元；(4)小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多.【详解】试题分析：(1)由题意可知，星期三比计划减产4个，由此可得星期三的产量为2 0 4=16 (个)；(2)先将表格中的增减产值相加，再把所得的“和”同 14 0 相加，所得结果即为小明妈妈这周实际生产玩具的
21、个数；(3)根 据(2)中计算结果表中所给数据按题意列式计算即可；(4)按题意(2)中所得数据列式计算出按“周计件工资制”小明妈妈这周的工资收入，并和(3)中所得结果比较即可得到结论.试题解析：(1)由表格中的数据可知：小明妈妈星期三生产玩具：2 0 口 4=16 (个)；(2)由题意可得：(+10)+(n i 2)+(C 4)+(+8)+(n i)+(+6)+0=10 D 12 D 4+8 n i+6=7,小明妈妈这周共生产玩具：14 0+7=14 7(个)；(3)由题意可得：14 7 x 5+(10+8+6)x 3+(12+4+1)x(13 3)=7 3 5+2 4 x 3+17 x(0
22、3)=7 3 5+7 2 0 5 112=756(元).即小明妈妈这一周的工资总额是756元：(4)由题意可知，按周计件工资制，小明妈妈这周的工资为:147x5+7x3=735+21=756（元）.小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多.2 7.如图所示，在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足|2a+6|+|bEI9|=0(1)点A表示的数为团 团,点B表示的数为团 团；(2)若点A与点C之间的距离表示为A C,点B与点C之间的距离表示为B C,请在点A、点B之间的数轴上找一点C,使BC=2AC,则C点表示的数为回 团；(3)在(2)的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度
23、/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点.当一点到达终点时.，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达，终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=0 0,点Q到点B的距离QB=0 0；点P与点Q之间的距离PQ=BAB -04-2/(0 /2)3 z(O/4)-2/-4(2 /4)、12(4 Z 8)、8-/(4 Z 8)(1)03,9；(2)1；(3)v 7；80t(0t8)；v 7.【详解】试题分析：(1)由|2a+6|+|bD9|=0 任何一个代数式的值都是非负数”和“
24、两个非负数的和为0,则这两个数都为0”即可求出a、b的值；由(1)中的结果可知，AB=12,BC=2AC即可解得B C=8,再OB=9即可得到OC=1,且点C在原点的右边，由此即可得到点C表示的数为1;(3)由题意AB=12,BC=8可知，点P的运动时间为4秒，点Q的运动时间为8秒：由此可得点P到A的距离需分 4 4和4 4 8两种情况讨论：点Q到B的距离为：8七由于在第2秒时，点P与点Q重合，第4秒时，点P得到达终点，因此点P到点Q的距离需分13OV,2 /4 及4 fW 8 三种情况讨论.试题解析：(l)v|2a+6|+|bn9|=0.2a+6=0,bC 9=0,解得 a=E：3,b=9,
25、点 A 表示的数为-3,点 B 表示的数为9;(2)AB=9Q(03)=12,vBC=2AC,BC=8,AC=4,0C=l,.C 点表示的数为1;3 r(0 /4)由题意可得：点P 到点A 的距离PA=1口(4 /8)；点 Q 到点B 的距离QB=8Dt(0t8);当0t2时，点 P 与点Q 之间的距离PQ=t+4-3t=4-2t,当 2 氐4 时，点 P 与点Q 之间的距离PQ=3t t I4=2t 4,当4 5 8 时，点 P 与点Q 之间的距离PQ=80t.4-2/(0 /2)-2 r-4(2 z 4)即 PQ=I 7.点睛：(1)任何代数式的值都是非负数；(2)两个非负数的和为0,则这两个数都为0;(3)在本题第3 小题用含“t”的式子表达P、Q 间的距离PQ时，需注意两个动点运动的最长时间为8 秒，而点P 在第2 秒时追上点Q,在第4 秒时点P 到达终点B 停止运动，点 Q 在第8 秒时到达终点B,因此需分三个时间段，即：W2,2 W4 4 t 8 分别进行讨论.14