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1、2022年河北省邯郸市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分。1 10小题各3 分，H 16小题各2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）在正方形网格中，/A O B 的位置如图，到/A O 8 两边距离相等的点应是（）2.（3 分）规定：（130）表示零上30,记作+30,（15）表示零下5 ,记 作（）A.+5 B.-5 C.+A D.-A5 53.（3 分）二 的值用科学记数法表示为aX 1 0,其中。和的值分别为（）4000A.4,-3 B.2.5,-4 C.2.5,-3 D.4,-44.（3 分）已知是正整数，若 4+4+4+
2、4=84,则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.85.（3 分）下列各式正确的是（）A.V 9=3 B.V(-2)2=-2 c-V8+V2=V10 D.a X&=46.（3 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图C.俯视图B.左视图D.主视图和俯视图7.（3 分）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A 是位似中心，位似比为3：5.若B C=7 5,则 GH的 长 为（)BA.1 5B.3 0C.4 5D.6 08 .（3分）如图，甲、乙两船同时从港口0出发，其中甲船沿北偏西3 0 方向航行，乙船沿南偏西7 0。方向航行，已知两船的航行速度相
3、同，如 果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 4、B处,那么点8位于点A的（）北A.南偏西4 0 B.南偏西3 0 C.南偏西2 0 D.南偏西1 0 9 .（3分）如图，数轴上的点A、B分别表示数1、-2 x+3.则表示数-x+2 的点P与线段AB的位置关系是（）&1、1 -2x4-3*A.P在线段AB上B.尸在线段AB的延长线上C.P在线段A8的反向延长线上D.不能确定1 0.（3分）某班级共有4 1 人，在一次体质测试中，有 1 人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按4 0 人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是8 8,中位数是8 5.缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为8 8 分
4、，关于该班级4 1 人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均数不变，中位数变大B.平均数不变，中位数无法确定C.平均数变大，中位数变大D.平均数不变，中位数变小11.（2分）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形A8CE和四边形CrG”均是正方形，通过用两种方法表示正方形A B D E的面积来进行证明；乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板Q E F,顶点尸在BC边上，顶点C、。重合，通过用两种方法表示四边形A C B E的面积来进行证明.对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（）A.甲、乙均对 B.甲对、乙不对C.甲不对，乙对
5、 D.甲、乙均不对12.（2 分）若 旦 /运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）y2-x2A.y-x B.y+x C.2x D.Ax13.（2分）如图，直线AB,CD交于点O,若4B,CD是等边%户的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M,N中必有一个在（）A.NA。的内部 B.NB。的内部 C.NBOC的内部 D.直线AB上14.（2分）有两个正方形A,B.现将8放在A的内部得图甲，将A,8并列放置后，构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和1 2,若三个正方形A和两个正方形B,如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）D.3115.（2 分）古希腊数学家
6、欧几里得在 几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在0 0 上任取一点4,连接A 0 并延长交。0 于点8；以点3 为圆心，B0为半径作圆弧分别交。于 C,。两点；连接C 0,。并延长分别交。于点E,F；顺次连接8C,CF,FA,AE,ED,D B,得到六边形AFCBDE.连接40,E F,交于点G,则下列结论错误的是（）A.AOE的内心与外心都是点GB.Z F G A=Z F O AC.点 G 是线段EF的三等分点D.E F=a A F16.（2 分）如图，已知抛物线yi=-/+4 x 和直线”=2x+b.我们规定：若 1#”，取 yi和）2 中较大者为M;若 y i=”，记
7、用=1=”.有下列结论：当x=2 时，M 为 4；当6=-3 时，使例=丫1的 的取值范围是-1;1 3；当人=-5 时，使 M=3 的x 的值是xi=l,X2=3；当时，M 随 x 的增大而增大.结论正确的是（）yO k xA.B.C.D.二、填 空 题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共1 2分）1 7.（4分）如图是三角形数阵9=3 X 4-3,贝I J：若x,y相等，用含x的式子表示，:在的条件下，若 机=2,则x的值为.1 8.（4分）如图，。与正五边形4 8 C D E的边A B,C D分别相切于点A,D.（1）连接。4,则N O A E的度数为；（2）若 4 Q P内
8、接于。0,则N A P O的度数为.B1 9.（4分）如图，矩形A B C O在平面直角坐标系x O y中，点A （-5,0）,点C （0,6）,k 1已知双曲线L i：y-（x 0）经 过 点（-1,6）,双曲线上：y-=-（x 0）.XXki的值为；（2）把矩形A 3 C O内 部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”.当心=-1 2时，上 和坐标轴之间（不含边界）有 个“优点”；当-1 2 依 -2,则 心和 上 之 间（不含边界）最多有 个“优点三、解 答 题（本大题有7 个小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.（8分）已知代数式A=2 （x+y）-
9、（x-y）,其 中“”数字印刷不清.（1）若数字“”猜测成数字3,请化简整式A；在的基础上，x=-1,y=-2,求 A的值；（2）小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求 出“”代表的数字.2 1.（9分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有 A,B两种款式共1 0 0 件，花费了 1 1 2 0 0 元，已知4种款式的单价是1 2 0 元/件，B种款式的单价是1 0 0 元/件.（1）设 A种款式的服装采购了 x 件，根据题意，可以列出方程,求出A种款式的服装采购了 件；（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共6 0 件，若 A种款式的售价是2 0 0元/件，8种款式
10、的售价是1 4 0 元/件.采购的服装全部售出后所获利润至少为3 3 0 0 元，那么A种款式的服装至少采购多少件？2 2.（9分）如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为1 2 0 ,在每个扇形上标上数字.保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形，并相应得到这个扇形所标的数字（若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形）.（1）转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”.嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把写有“-1”的扇形，均分成两个小扇形，再求解这个问题就
11、容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题.2 3.（9分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为1 2 0 人，乙团队人数不超过5 0 人，设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元.（1）求 W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;（2）若甲团队人数不超过1 0 0 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱;（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过5 0 人时，门票价格不变；人数超过5 0 人但不超过1 0 0 人时，每
12、张门票降价元；人数超过1 0 0 人时，每张门票降价2 a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3 4 0 0 元，求。的值.小门票价（元 人）800 t70.?-960.:O 50 1002 4.（9分）已知，如图，在 R t Z A O E中，N A ）E=9 0 ,点。为 AE 上一点，以。为圆心,O A为半径作半圆与D E相切于点C,与A E相交于点B.（1）求证：AC平分N D 4 E；（2）若 C D=2 M，A D=6；求半圆的直径A B；求图中阴影部分的面积.2 5.（1 0 分）某水果经销商以1 9 元/千
13、克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存,在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格X （元/千克）20253 03 54 0日销售量y （千克）4 0 03 0 020 01 0 00（1）这批芒果的实际成本为 元千克：实际成本=进价+（1 -损耗率）（2）请你根据表中的数据直接出写出y与 x之间的函数表达式，标出x的取值范围；该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润M 最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售
14、1 千克芒果需支出a元（。0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当2 5 W x W 2 9,该水果经销商日获利牝 的最大值为20 9 0 元，求 a的值.26.（1 2 分）如图，在 中，Z A=9 0 ,8 c=1 0,s i n f i=2.动点 P 从点 A 出发，5沿 AB方向以每秒2 个单位长度的速度向终点8运动，点 Q 为线段AP 的中点，过 点 P作点M 在 上 方，且P M=5 A Q,以P Q、P M 为边作 P Q N M.设 点P的运动时间为f 秒.（1）线段AC的长为,线段48的长为.（2）求oP Q N M 的面积.（用含r 的代数式表示）（3）当 线 段
15、与 边 B C有公共点时，求 f 的取值范围.（4）当点M 到 A B C 任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时f 的值.4Q PB2022年河北省邯郸市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分。1 10小题各3 分，11 16小题各2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）在正方形网格中，N A 08的位置如图，到N4OB两边距离相等的点应是（）【解答】解：当 点 在 的 角 平 分 线 上 时，到角的两边的距离相等，根据图形可知M 点符合.故选：D.2.（3 分）规定：（T30）表示零上3 0 ,记作+30,（1
16、5）表示零下5 C,记 作（）A.+5 B.-5 C.+A D.-A5 5【解答】解：零下5 ,记 作-5 C,故选：B.3.（3 分）的值用科学记数法表示为a X 1 0,其中和的值分别为（）4000A.4,-3 B.2.5,-4 C.2.5,-3 D.4,-4【解答解：1 _=0.00025=2.5X 10-4.4000故其中。和 的值分别为2.5,-4.故选：B.4.（3 分）已知是正整数，若 4+4+4+4=84,则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.8【解答】解：.4+4+4+4=4X4=4+i=（22）n+l=22,+2,84=（23）4-212,：.2n+2=12,解得：n=5
17、,故选：B.5.（3分）下列各式正确的是（）A.V 9=3 B.7（-2）2=-2 c-V 8+V 2=V 1 0 D.近又如=4【解答】解：A.J =3,故此选项不合题意；M-2）2=2,故此选项不合题意；C.我+&=3&，故此选项不合题意；。我X&=4,故此选项符合题意.故选：D.6.（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和俯视图【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是左视图，变化的是主视图和俯视图.故选：B.7.（3分）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5.若B C
18、=75,则G”的 长 为（）【解答】解：右边的“E”与左边的“E”是位似图形,A是位似中心，位似比为3：5,B C=,：.G H：B C=3：5,即 G H：75=3：5.：.G H=45.故选：c.8.（3 分）如图，甲、乙两船同时从港口。出发，其中甲船沿北偏西3 0 方向航行，乙船沿南偏西70。方向航行，已知两船的航行速度相同，如 果 1小时后甲、乙两船分别到达点 A、B 处，那么点B 位于点A 的（）北IA.南偏西40 B.南偏西30 C.南偏西20 D.南偏西10【解答】解：甲船沿北偏西3 0 方向航行，乙船沿南偏西70。方向航行，两船的航行速度相同，：.AO=BO,/BOA=80,N
19、O4O=30,N8A0=NABO=50,.ZBAD=ZBAO-ZOAD=50-30=20,.点8 位于点A 的南偏西2 0 的方向上，故选：C.北I9.（3 分）如图，数轴上的点A、8 分别表示数1、-2 x+3.则表示数-x+2 的点P 与线段AB的位置关系是（）A B1-2x+3A.P 在线段A 8上B.P 在线段AB的延长线上C.P 在线段AB的反向延长线上D.不能确定【解答】解：；%=|-x+2-PB=(-x+2)-(-2r+3)|=|x-1|=|-x+l|,AB=-2x+3-l=2|-+l|,：.PA+PB=AB,点尸在线段AB上.故 选:A.10.（3 分）某班级共有41人，在一次
20、体质测试中，有 1 人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按4 0 人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是8 8,中位数是8 5.缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为8 8 分，关于该班级4 1 人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均数不变，中位数变大B.平均数不变，中位数无法确定C.平均数变大，中位数变大D.平均数不变，中位数变小【解答】解：缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，,该班4 1 人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定.故选：B.1
21、1.（2 分）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形A8OE和四边形CFG/7均是正方形，通过用两种方法表示正方形AHDE的面积来进行证明；乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板O E F,顶点尸在BC边上，顶点C、。重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明.A.甲、乙均对 B.甲对、乙不对C.甲不对，乙对 D.甲、乙均不对【解答】甲：证明：中，ZA C B=90,设 A C=b,B C=a,A B=c.由图可知S正方形正 方 形 FC HG,*S 正 方 形 A B D E=C2，S A B C-ib,正方形尸CHG
22、边长为a-b,2；.c2=4 X(a-b)22ab+a1-lab+b22即C2=/+6 2.故甲对；乙：证明：；四边形 A C B E 的面积=SM C/SAABE=LBDG+L1BEG=L8 b）,得图甲中阴影部分的面积为（a-b）2=储-2ah+b2=1,解得a-0=1 或 a-6=-1 （舍去），图乙中阴影部分的面积为(。+匕)2 -(/+/)=2ah=U,可 得(a+b)2=/+2ab-b2=-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4 =1+2 X1 2=2 5,解得a+b=5 或 a+b=-5 (舍去)，图丙中阴影部分的面积为(2+)2 -(3/+2)=a2+4ab-及=(a+b)(a
23、-b)+2 X2ab=5 X1+2 X1 2=5+2 4=2 9,故选：B.1 5.(2 分)古希腊数学家欧几里得在 几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在。0上任取一点4 连接A0并延长交。于 点&以 点 3为圆心，B 0为半径作圆弧分别交。于 C,。两点；连接CO,。并延 长 分 别 交 于 点 E F；顺次连接B C,C F,M,A E,E D,DB,得至U六边形A F C B O E.连接A O,E F,交于点G,则下列结论错误的是()A.A O E 的内心与外心都是点GB.Z F G A=Z F O AC.点 G是线段E b的三等分点D.EF=M AF【解答】解：在正
24、六边形AEDBCF中，Z A O F=Z A O E=Z E O D=6 0 ,：O F=O A =O E=O D,：.AAOF,AOE,EOD都是等边三角形,：.A F=A E=O E=O F,O A=A E=E D=O D,四边形AE。尺 四边形AODE都是菱形，：.ADOE,EFLOA,.AOE的内心与外心都是点G,故 A 正确,：/EAF=120,Z,40=30,A ZM D=90,V Z A F=30,/4 G F=NAOF=60,故 8 正确，：/G A E=/G E 4=30,：.GA=GE,：FG=2AG,：.FG=2GE,.点G 是线段厂的三等分点，故 C 正确，：AF=AE
25、,ZM E=120,:.EF=MAF,故 O 错误，故选：D.16.（2 分）如图，已知抛物线yi=-/+4 x 和直线”=2 x+b.我们规定：若 y i#）2，取 yi和）2 中 较 大 者 为 若）“=，记 时=1=.有下列结论：当x=2 时，M 为 4；当6=-3 时，使 =1的 x 的取值范围是-1WXW3；当b=-5 时，使 M=3 的x 的值是加=1,X23；当时，M 随 x 的增大而增大.结论正确的是（）yA.B.C.D.【解答】解：当x=2 时，yi=4,”=4+8,无法判断4 与 4+b的大小，故错误.两个函数图象的交点坐标为（-1,-5）和（3,3）,观察图象可知，使的x
26、 的取值范围是-故正确,如图2 中，人=-5 时，图象如图所示，M=3 时，y i=3,-X2+4X=3,解得x=l或3,”=3时，3=2 x-5,解得x=4,也符合条件，故错误，v=2x+1当6=1时，由,，消去y得到，x2-2x+l0,y=-x2+4x,/A =0,.此时直线y=2 x+l与抛物线只有一个交点，；.b l时，直线y=2 x+8与抛物线没有交点，随x的增大而增大，故正确.故选：C.二、填 空 题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）1 7.（4分）如图是三角形数阵9=3 X 4-3,贝!：若x,y相等，用含x的式子表示7,m=x2-A-；在的条件下，若加=2
27、,则x的 值 为2或-1 .【解答】解：由数阵可知：最上方数字X左下角数字-最上方数字=右下角数字,因此，m=xy-x,又工=乃所以，m=x1 x.，=2,*-x=2.解得：x=2 或 工=-1.故答案为：“=7-兀；2或-1.1 8.（4分）如图，。与正五边形A 8 C D E 的边A 8,CO分别相切于点A,D.（1）连接04,则N OAE的度数为 1 8 ；（2）若4 ）户内接于。0,则N A PD的度数为 72或 1 0 8 .【解答】解：（1）如图，连接。&0D,五边形A B C D E是正五边形，N B A E=Z C D E=18 0 -3 6 0=10 8 .5,：A B,E
28、与。相切，/.Z BAO=Z O C=9 0 ，：.Z O A E=Z B A E-ZB A O=S ,故答案为：18 ；(2)如图，.五边形A B C D E 是正五边形，/.Z B=Z C=18 0 -360 0 =0 8。.5：A B,O E 与0。相切，：.ZB A O=ZOD C=90 ,，乙4。=540 -9 0 -9 0 -10 8 -10 8 =144,./4P O=/AO O=7 4 ,/.ZA P 0=18 0 -7 2 =10 8 ,故N A P。的度数为7 2或 10 8 ,故答案为：7 2或 10 8 .19.（4 分）如图，矩形A 8 C O 在平面直角坐标系x O
29、 y 中，点 A（-5,0）,点 C （0,6）,已知双曲线L i：（x 0）经 过 点（-1,6）,双曲线上：k9,、y (x 0).（1）h的值为-6；（2）把矩形A B C O 内 部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”.当心=-12时，上 和坐标轴之间（不含边界）有1 5 个“优点”；当-12W火 2W-2,则L和 上 之 间（不含边界）最 多 有 6个“优点k【解答】解：（1）V y=L （x 0）经 过 点（-1,6）,X ki-6,故答案为：-6,（2）当 k2=-12 时，y=-或 经 过（-2,6）,（-3,4）,（-4,3）,x如图，画出上 的图象，由图可知：上
30、和坐标轴之间（不含边界）有 15个优点,故答案为：15.当-12WA2W-2时，在中继续画出y=-2的图象，X由图象可知：L i与y=-2之间有4个 优 点（不含边界）,X力 与y=-2之间有6个 优 点（不含边界），X 则L和 上 之 间（不含边界）最多有6个优点.故答案为：6.三、解 答 题（本大题有7 个小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（8分）已知代数式A=2 G+y）-（x-y）,其 中“”数字印刷不清.（1）若数字“”猜测成数字3,请化简整式4在的基础上，x=-,y=-2,求A的值；（2）小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求 出“”代表的数
31、字.【解答】解：（1）由题意得，A=2（x+y）-（3x -y）=2x+2y-3x+y=-当=-1,y=-2 时，A=-（-1）+3X（-2）=1-6=-5；(2)设“”代表的数字为小则 A=2(x+y)-(o r-y)=2x+2y-ax+y=(2-a)x+3y,.代数式A 的值只与y有关，：.2-。=0,4=2,“”代表的数字为2.21.(9 分)某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有 A,B 两种款式共10 0 件，花费了 1120 0 元，已知A 种款式的单价是120 元/件，3 种款式的单价是10 0 元/件.(1)设 A 种款式的服装采购了 x件，根据题意，可以列出方程 120
32、x+10 0 (10 0-x)=1120 0 ,求出A 种款式的服装采购了 6 0件:(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60 件，若 A 种款式的售价是20 0元/件，B种款式的售价是140 元/件.采购的服装全部售出后所获利润至少为330 0 元，那么A 种款式的服装至少采购多少件？【解答】解：(1)设 A 种款式的服装采购了 x件，根据题意得，120 x+10 0 (10 0-x)=1120 0,解得x=60.故答案为：120 x+10 0 (10 0-x)=1120 0,60；(2)设 4 种款式的服装采购机件，则 8种款式的服装采购(60-,”)件，则(20 0-120
33、)m+(140-10 0)(60-?)2330 0,解得：拼221，2根 为正整数，的最小值为23.答：A 种款式的服装至少采购23件.22.(9 分)如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为120 ,在每个扇形上标上数字.保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形,并相应得到这个扇形所标的数字(若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形).(1)转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”.嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把 写 有“-1”的扇形，均分成两个小扇
34、形，再求解这个问题就容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题.12 0 k-1 /【解答】解：（1）P （得到负数）=2 4 0 2.360 3（2）列表如下:1-1-11200-10-2-2-10-2-2一共有九种等可能结果，其中和为0有四种等可能结果,因此P （和为0）=2.92 3.（9分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为12 0 人，乙团队人数不超过5 0 人，设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元.（1）求 卬关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
35、（2）若甲团队人数不超过10 0 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱：（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过5 0 人时,门票价格不变；人数超过5 0 人但不超过10 0 人时，每张门票降价。元；人数超过10 0 人时，每张门票降价2 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3 4 0 0 元，求。的值.个 门 票 价（元，人）80 0 t706 0O5 0 10 0叁（人）【解答】解：（1）.甲团队人数为x人，乙团队人数不超过5 0 人,，120-xW50,.xN70,当
36、7 0 4 W 100 时，W=70 x+80(120-x)=-10 x+9600,当 100 x120 时，lV=60 x+80(120-x)=-20 x+9600,妗 卜 而 法.f-io x+s e o o (70 x 10 0)综上加建，w l-2 0 x+9 6 0 0(10 0 x 0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当2 5 W x W 2 9,该水果经销商日获利W 2 的最大值为2 09 0元，求。的值.【解答】解：（1）由题意知：这批芒果的实际成本为：1 9=2 0（元/千克），1-0.05故答案为：2 0；（2）根据表中数据可以发现，销售价格每增加5 元，日销售量
37、减少100千克，日销售量y与销售价格x 满足一次函数，设 y与 x的函数关系为y=kx+b,把(2 0,400)与(2 5,300)代入解析式得：(2 0k+b=400；l 2 5k+b=300，解得：尸2 0,l b=800与 x之间的函数表达式y=-2 0 x+800(2 0Wx W40),W i=(x-2 0)(-2 0 x+800)=-2 0+12 00%-16000=-2 0(?-60 x+9 00-9 00)-16000=-2 0(x-30)2+2 000,：a=-2 00,，x=2 9.5+0.5a 2 9.5,又；抛物线开口向下，2 5Wx W2 9,当尤=2 9 时,他 最大
38、=2 09 0,即：-2 0 X 2 9 2+(1180+2 0。)X2 9 -152 00-800a=2 09 0,解得：2=0.5,答：a的值为0.5.2 6.(12 分)如 图，在 Rt Z XABC 中，Z A=9 0,B C=10,s i n B=旦.动点 P 从点 A 出发，5沿 A B 方向以每秒2个单位长度的速度向终点2 运动，点 Q为线段AP的中点，过点尸作点M 在 4B上方，且 P M=5 A。，以 P。、为边作n P Q M W.设 点 P的运动时间为f 秒.(1)线段AC的 长 为 6,线段48的 长 为 8 .(2)求aPQNM的面积.(用含f 的代数式表示)(3)当
39、线段MN与边8 c有公共点时，求/的取值范围.(4)当点M到ABC任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时f的值.5由勾股定理得 7BC2-A C2=V102-62=)故答案为：6,8.(2)作 于点。，.AP=2f,点。为线段AP中点,.AQ=PQ=APt,：.PM=5AQ=5t,：.MD=PMsinZMPB=PMsinB=5tx3.=3t.5.Sa pQMN=PQ*MD=f3t=3t2.(3)如图，当点M落在边BC上时，作于点D,由(2)问得MO=3f,/ZMPB=ZB,.MPB为等腰三角形，PD=BD=Jj荷 二 启 二 常,AB=AP+PD+BD=2/+4/+4Z=10r=8,解 得
40、t=1.5当点N 落在边8C上时，作NKJ_BC于点K,同理可得，AB=AQ+QK-BK=t+4t+4t=8,丁点G 到8C,AB的距离相等，即ABCG与 为 等 高 三 角 形,:SABG：SABCG=AB:BC,又*SAABG：SABCG=AG：G C,.A G =A B-4 fGC AC 5即 A G=&C=B,9 3A tan Z GHA=旭AB BD 3：AD=AP+PD6t,：.BD=AB-AD=S-6t,3t _ 1 8-6 t 丁解得/=_1.15当M在/C 角平分线上时，如图:cB.A C A L 3 =JB C B L 5.AL=-AB3,8t a n Z LMD=tanZLCAA,A C 2 L D=3-6t =1 M D 3t 2解得r=25当点何在48C外角平分线上时，以点8为原点建立平面直角坐标系,BS=BC,BS,交于点 0,.点 C(-8,6),点 S(10,0),.点O坐 标 为（1,3）,.-H-D =:-3-,B D 1：BD=PD-BP=4t-(8-2。=6/-8,MD=3t,3t _Q6t-8解得t=5 2 8 n V 85 15 5