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1、大学线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共1 0分)1 -3 11.若 0 5 x=0.则/=-1 2 -2A x,+x2+x3=02 .若齐次线性方程组/+疝2 +七=只有零解，则几应满足%1 +x2+x3=03 .已知矩阵A,B,C =(&.)，*“，满足A C =CB,则A与5分别是 阶矩阵。a a 24 .矩阵A=a2 1 22的行向量组线性。、“3 1 a3 2 y5 .n阶方阵A满足3 4 -E =0,则A-1=。二、判断 正 误(正确的在括号内填“J，错误的在括号内填“X”。每小题2分，共1 0分)1 .若行列式。中每个元素都大于零，则。0。()2
2、 .零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。()3 .向量组,a2,-,如果与a,“对应的分量成比例，则向量组内,a2,-,凡线性相关。()0 1 00 0 10010,则*=A。()5.若4为可逆矩阵4的特征值，则AT的特征值为X。()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共1 0分)1 .设A为阶矩阵，且 间=2,贝“A|A=()。2 2 T 2”|42 .维向量组%，as(3 s ,22a12 2_2A X +%2 +=九 一35.2为何值时，线性方程组+疝2+与=-2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多X +X2 +A x j =2
3、解时求其通解。当4*1且4 H 2时，方程组有唯一解;当2 =-2时方程组无解当4 =1时，有无穷多组解，通解为X =6.设。=口、41,2=2、9-1,3=1、0-3,a4=3 )1 0-7.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向、一 3)量用该极大无关组线性表示。1 0 0、7.设A=0 1 0,求A的特征值及对应的特征向量。、。2 1,五、证 明 题(7分)若A是阶方阵，且4 4 T =/,|4|=1,证 明|4 +/|=0。其中/为单位矩阵。X X X大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.4 W 13.s xs.,nxn4.相关5.A-3E二、判断正误1.X2.V3.V4.
4、5.X单项选择题1.2.3.4.5.四、计算题1.x+a bedx+a+b+c+d beda x +Z?c dx+a+b+c+d x+b c da b x+c dx+a+b+c+d b x+c da b c x+dx +Q+Z?+c+d b c x-d2.1 bc d1bcd1 x+hc d0X00(x +a+/?+c+d)=(x+a+b+c+d)x31 bx+c d(x +a+/?+c+d)00X01 bc x+d()00X(A-2E)B=A2 -1 -1(A-2 E)T=2 -2 -1-1 1 15 -28 =(A-2 尸4=4 -3-2 2-2-233.-12 3 4-100001 23
5、2 1 00C B=02，(C 8)=3 13 2 100 0 014 3 21-100O-100o-(C-B)j 1 =-211 0-2 1009 X=E(c-3)=-211-2010001-2101-214.p p%，%|=。=(2。+1)(2 a 2)当a=h或。=1 时，向量组q,a、,4线性相2 2 8 2关。5.当/IH1且/1 0 2时，方程组有唯一解:当/I =-2时方程组无解6.当/I=1 时，有无穷多组解,1 2 1 34 9 0 1 0(%，0-3 -1 -71 2 1 31 2 I 301-4-201-4-2-0-3 -4 -1 00 0-1 6-1 60-3 -1 -70 0-1 3 -1 310 0-20 10 20 0 1 10 0 0 07.其中q,a2,%构成极大无关组，-2 q +2 a2 +%2-1|A -川=000 0A-1 0=(2 _ 1)3=0-2 2-1特征值4 =4=4=1，对于入1=1,4E-A=0 0 00 0 00-2 0五、证明题A+l=A+必=|A|/+A|=-(/+A)=-(/+A)：.2|(/+刈=0,|(/+刈=01,特征向量为女000+/01