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1、线性代数期末考试试卷+答案大学生校园网一Vv Sch ool.C N 线性代数综合测试题X X X大学线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共 10 分)11.若 0 3 52 1x 0,则 5_ o 2 1x l x 2 x 3 0 2.若 齐 次 线 性 方 程 组 x l x 2 x 3 0 只有零解，则 应 满 足不等于1。x x x 0 2 3 13.已知矩阵A,B,C (ci j)s n,满足A C C B,则 A与 B分 别 是 s 乘 s n乘 n阶矩阵。a ll 4.矩 阵 A a 2 1 a 3 1a l2 a22的行向量组线性a 3 22 5
2、.n阶方阵A满足A 3 A E 0,则 A 1 A-3 E .二、判断正误(正确的在括号内填“，错误的在括号内填“义”。每小题2分，共10 分)1.若行列式D中每个元素都大于零，则 D 0,(2 )2 .零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。(1 ),a m 中，如果a l与 a m 对应的分量成比例，则向量组a l,a 2,a s 线性相关。3.向量组a l,a2,(1 )0 14.A 0 0 10 0 0 0 0 ，则 A 1 A。(1)0 0 1 0 1015.若 为可逆矩阵A的特征值，则 A的 特 征 值 为。(2 )三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号
3、内。每小题2分，共 10 分)T 1.设 A为 n阶矩阵，且 A 2,贝 i j A A （3 ）2 n 2 n 1 2 n 1 4,s （3 s n）线性无关的充要条件是（3）2.n维向量组 1,2,。,s中任意两个向量都线性无关 1,2,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 1,2,共 3页 第 1 页大学生校园网-Vv Sch ool.C N 线性代数综合测试题,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 1,2,s中不含零向量 1,2,3 .下列命题中正确的是（3 ）。任 意 n个 n 1 维向量线性相关 任 意 n个 n 1 维向量线性无关 任 意 n 1 个n维 向 量 线 性 相
4、关 任 意 n 1 个 n维向量线性无关4 .设 A,B均 为 n阶方阵，下面结论正确的是（2 ）。若 A,B均可逆，则 A B可 逆 若 A B可逆，则 A B可逆 若 A,B均可逆，则 AB可 逆 若 A B可逆，则 A,B均可逆5.若1,2,3,4是线性方程组A 0的基础解系，则1 2 3 4是 A 0的（1）解向量基础解系 通 解 A的行向量四、计 算 题（每小题9 分，共 63 分）x a1.计算行列式b x b b bccx ccdddx da a a解.x a a a ab x b b bccx ccdddx db b b x bx a b cdx a b cdx a b cdx
5、 a b c dccx ccdddx db x b b bccx ccdddx dlbcx dO O x(x a b c d)x 3x O(x a b c d)(x a b c d)0 00 0 03 0 1110 2.设 A B A 2 B,且 A ，求 B。0 14解.(A 2 E)B A (A 2 E)12 1 15 2 2,B (A 2 E)1A 4 3 22 2 11 31122共3页第2页大学生校园网一Vv Sch ool.C N线性代数 综合测试题0 1B 0 0 11012 1 0 1 10 0 2 ,C0 0 0 0 0 0 0 13.设3 12 0 4 3且 矩 阵 满 足
6、 关 系 式X（C B)E,求。1 21性相关？2 21112 a2 a1 a232x lx 2 x 33 5.为何值时,解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。当1且114.线性方程组x x x2时，方程组有唯一解;问a取何值时，下列向量组线2x l x 2 x 3 2 有唯一2 2 3 1当2时方程组无解20 e ll1 1c2 0当01时，有无穷多组解，通解为011 2134向量组的秩和一个极大无关组,6.设13 41 1 3 709230 10 ,并将其余向1 7.求此量用该极大无关组线性表示。10 07.设 A 0 10求A的特征值及对应的特征向量。0 2 1五、证 明
7、题（7分）A 1,若A是n阶方阵,且A A I证 明A I 0。其 中I为单位矩阵。共3页 第3页大学生校园网一Vv Sch ool.C N线性代数综合测试题-、填空题1.5 2.5.A 3E二、判断正误1.X 2.三、单项选择题1.2.四、计算题1.X X X 大学线性代数期末考试题答案 1 3.s s,n n 4.相 关 J 3.V 4.5.X 3.4.5.共3 页第4 页大学生校园网一VvSchool.CN线性代数综合测试题x aaaabx bbbccx ccdddx dbbbx bxabc dxabc dxabc dxabc deex ccdddx dbx bbbccx ccdddx
8、dlbcxdOOx(x a b c d)x3xO(x a b c d)(x a b c d)0 00 0 02.(A 2 E)B A (A 2 E)12 1 1 5 2 2,B (A 2 E)1A2 2 13.10C B0 0C B4.，14 12 12 3 ,(C B)4 3 21 3 11 2 23 0 120 0 1 40 0 0 12 1 0 0 ,X1 2 100 1 2 12 3 0 12 30 0 1200 0 1，1E C B1 2 1 00 1 2 10 0 1 20 0 0 1aa l,a 2,a 312 1 212 12a12111(2 a 1)2(2 a 2)当 a 或
9、 a 1 时；向量组a l,a 2,a 3 线性相2 2 8 a关。5.当 1 且 2时，方程组有唯一解；当 2时方程组无解共3 页 第 5 页大学生校园网一Vv Sch ool.C N 线性代数综合测试题2 1 1 当 1 时，有无穷多组解，通解为0 e ll c2 0 0 0 16.13 12 13 1 12 4 9 0 1 4 2 0 0 10 (a l,a 2,a 3,a 4)1 1 3 7 0 3 4 10 0 0 3 1 70 3 1 7010 0 2 0 10 2 0 0 11 0 0 0 0 3 1 4 2 0 16 1613 2 1则 r a l,a 2,a 3,a 4 3,其 中 a l,a 2,a 3 构成极大无关组，a 4 2 a l7.0 132 a 2 a 31E A 00 0 0 0 (1)3 0 1 2 0 0 0 1 0 特征值12 3 1,对于入1=1,I E A 0 0 0,特征向量为k O 100 2 0 0 1五、证明题A I A A A A I A I A I AA 2 I A0,I A 0共 3页第6 页