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1、目 录第一讲 计算中的技巧.1第二讲 行程问题.5第三讲 工程问题.8第四讲 图形的面积.17第五讲 有理数.21第六讲 有理数的加减法.24第七讲 有理数的乘除法.28第八讲 有理数的乘方 科学计数法.30第九讲 整式.33第十讲 一元一次方程.35第十一讲 实际问题与一元一次方程.39第十二讲 图形的初步认识.43第十三讲 角.45第十四讲 相 交线平行线.51第十五讲 平行线的性质 命题 定理.54第一讲计算的技巧知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。整 数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下:1 运算法
2、则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。2、运算定律与性质:加法交换律：a+b-b+a;乘法交换律：axb-bxa乘法分配律：ax(bc)=axbaxc除法的性质：a+b+c=a+(bxc)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法结合律：axhxc-ax(hxc)减法的性质：a-b-c-a-(b+c)3、灵活运用通分和约分4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最
3、后再综合求解。7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。+重难点运算法则和运算定律与性质的掌握和应用。易错点去括号是的变号法则，尤其是括号前是减号。精典例题思 路 点 拨以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，而且分子正好是分母两 个 因 数 的 差(1),我们可以直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁为 简。，模 仿 练 习1 1 1-+-+-+1H-1 x 4 4 x 7 7 x 1 09 7 x 1 0 0例 2：计算：9 7 5 X 0.2 5+9-X 7 6-9.7 54，模 仿 练 习卫士至+更义4 口+4.4 4 星3 7 1 1 1 3 7 2 58例 3:
4、5 1 2 4-5-+7 13 4-7-+9 14 4-9-（2010年成都育才网络班招生数学试题）3 3 4 4 5 5/模 仿 练 习土 卜 算：8 5-x-+7 1-x-+5 6-x-(2013年成都外国语学校本地生招生考试题)3 8 6 7 4 5例4：计算:1,2-+2.3-+34+4,5-3 4 5 63宗5 1 7|+吟,模 仿 练 习计算:(1-F 3-F 9)4-(199 33 11199+3+933 II)+我学到了什么:第 二 讲 行 程 问 题知识导航我们知道：距离=速度X 时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系
5、，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量X 人数.工作量=工作效率X 时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每 秒3米+重难点各种数量关系在实际习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的关键字、词、句，读不懂题目。精典例
6、题例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早1 0分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？思路点拨解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.例2小张从家到公园，原打算每分种走5 0米.为了提早1 0分钟到，他把速度加快，每分钟走7 5米.问家到公园多远？,思路点拨：可以作为“追及问题”处理.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30千米/小时，要 1 小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？思路
7、点拨,拓 展 练 习1、上午8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米，这时是几点几分？2、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？3、小张从甲地到乙地，每小时步行5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4 千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？去 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于C 点.如果甲车速度不变，乙车每小时多
8、行5 千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点 12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5 千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点 16千米.求A,B两地距离.+我 学 到 了 什 么：第三讲 工程问题知识导航在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率大时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1 个整
9、体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1 天就是一个单位，因此甲的工作效率是，乙的工作效率是5我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率志+5，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量+工作效率=i+C -+）10 15=6（天）两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.+重难点各种数量关系在实际习题中的掌握和应用。+易错点抓不住题目中的关键字、词、句，读不懂题目。精典例题例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了 3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做
10、几天可以完成全部工作？例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了 6天后，甲离开了，由乙继续做了 4 0天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例3某工程先由甲独做6 3天，再由乙单独做2 8天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需4 8天完成.现在甲先单独做4 2天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？甲先单独做4 2 天，比6 3 天少做了 6 3-4 2=2 1 （天），相当于乙要做4/r、2 1 X-=2 8 （天），因此，乙还要做2 8+2 8=5 6 （天）.答：乙还需要做5 6 天.例 5 一项工程，甲队单独做2 0 天完成，乙队单独做3 0 天完成.
11、现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 1 6天.问乙队休息了多少天？例 6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要1 0 天，单独完成乙工作要1 5天；李单独完成甲工作要8 天，单独完成乙工作要2 0 天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？例 7 一件工作，甲独做要1 2 天，乙独做要1 8 天，丙独做要2 4 天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？，拓展练习人 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.
12、现在打开其中若干根水管，经过预定时间的;，再把打开的水管增加1 倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？派2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3 小时，单开丙管需要5 小时.要排光一池水，单开乙管需要4 小时，单开丁管需要6 小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1 小时.，问多少时间后水开始溢出水池？3、一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3 尺，又滑下2 尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？心一个蓄水池，每分钟流入
13、4 立方米水.如果打开5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？派5、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管,8小时可将满池水排空，打 开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A,B两管，4小时可将水排空.问打开B,C两管，要几小时才能将满池水排空？派派6、有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是亩、10亩、24亩，12头牛吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？我学到了什么:第四讲图形面积知识导航
14、用直线组成的图形,都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是:三角形面积=底义高+2.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，它的面积是:直角边长的平方+2.当知道它的斜边长，它的面积是：斜边的平方+4+精典例题例1右图中B D长 是4,D C长 是2,那么三角形A B D的面积是三角形A D C面积的多少倍呢？例2右图中，B D,D E,E C的长分别是2,4,2.F是线段A E的中点，三角形A B C的高为4.求三角形D F E的面积.（阴影部分）的面积是多少？例3在边长为6的正方形内有一个三角形B E F,线段A E =3,D F=2,求三角形B E F的面积.4、右图由
15、六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直拓展练习1、如下图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2,A点是大长方形一边的中点，并且三角形A B C是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？2、如右图，已知一个四边形A B C D的两条边的长度A D=7,B C =3,三个角的度数：角B和D是直角，角A是4 5 .求这个四边形的面积.D745A3、在右图11X 15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对）,每一对
16、是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？15人从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.7 5平方米.求划出的长方形土地的面积.15.75平方米1米5、如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6,求三角形AEG（阴影部分）的面积.派6、下图中每个小正方形的边长为1厘米，求阴影部分的面积。+我学到了什么:第五讲有理数正数和负数【知识导航】1、像3、2、0.8这 样 大 于。的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正 号“+”。）2、像-1、-4、-0.6这 样 在 正 数 前 面 加 负 号
17、“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。5、有理数的定义：整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数（有限小数和无限循环小数都是有理 数，而无限不循环小数却不是有理数）6、有理数的分类：（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类有 理 数,【数 轴】正 整 数零.负 整 数有 理 数4正 整 数正 分 数负 整 数负 分 数知识导航1.数 轴 数 轴 具 有三个要素。2.数 轴 上 表 示a的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做a的绝对值，如|=、时=3.一般的，设a是正数，则 数 轴 上 表 示a的点在原点的 边，与原点的距
18、离是 个单位长度；表示-a 的点在原点的 边，于原点的距离是 个单位长度。【相反数】知识导航1.像2和-2、-5 和 5、2.5和-2.5 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数2.0 的相反数是 o 一般地：若 a 为任一有理数，则a的相反数为-a3 .相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除。外）分别在原点。的两边，并且到原点的距离相等。4 .互为相反数的两个数，和为0。【绝对值】一、基础知识1 .一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记 作I a|。2 .一 个 正 数 的 绝 对 值 是；一个负数的绝对值是它的的3 .正数大于0,0 大于负数，正数大于负数。4 .两个
19、负数，绝对值大的反而小。【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，|a|=；（2）当a是负数（即*0）时，|a I=；（3）当 a-0 时，I a|=.（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题一、精心选一选，慧眼识金！1 .新的相反数是（）2 .下列说法正确的是（）A、正数、负数统称为有理数 B、分数、整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对3 .下列都是无理数的是（）A.0.07B.0.7,7 5,7 4 C.0 显 兀 D.3.1 4,6 14、任何一个有理数的平方（）A.一定是 正 数 B.一定不是 负 数 C.一定大于它本身
20、D.一定不大于它的绝对值5.有理数一2 2,（2 尸，|-23|,一L 按从小到大的顺序排列是（）2A.|-23|-22-1（-2）2 B.-22-l （-2）2|-23|2 2C.-l -22(-2)2|-23|D.-1-22|-23|(-2)22 26.有理数a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则()st b _-1-1-1-1 O 1A.a +b 0 C.a-b =0 D.a b 0X 7.下列说法正确的是()A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C、一个数的绝对值不可能等于零D、一个数的绝对值不可能是负数8 .各+?(/0)的所有
21、可能的值有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、耐心填一填，一锤定音！9 .把下列各数填在相应的横线里：1,-4/5,8.9,-7,5/6,-3.2,+1 0 0 8,-0.0 5,2 8,-9正整数：负整数：正分数：负分数：1 0 .有理数中，最小的正整数是,最大的负整数是1 1 .有理数中，是 整 数 而 不 是 正 数 的 数 是,是负数而不是分数的数是,1 2 .-(-2)的 相 反 数 是.1 3 .某天上午的温度是5 ,中午又上升了 3 ,下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 9 ,则这天夜间的温度是 我学到了什么:第六讲有理数的加减法知识导航有理数的加法法则：1 .
22、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2 .绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3 .互为相反数的两个数相加得0.4 .一个数同0相加，仍得这个数。5 .加法交换律:a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法练习题有理数加减法法则-口诀记法先 定 符 号，再 计 算，同 号 相加不变号；异 号 相 加“大”减“小”,符 号 跟 着“大 数”跑；减 负 加 正 不 混 淆。1.(1)1 5+(-2 2)(2)(-1 3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5
23、1(4)|+(-|)2 .计算：1Q(1)(-2)-(-9)(2)0-1 1 (3)5.6-(-4.8)(4)(-4-)-5-2 43.计算:/1 x,4.4 4 13(1)(-)+(-)+(-)13 17 13 174.下列运算中正确的是()、2 1 1 :(2)(-4-)+(-3-)+6-+(-2-)3 3 2 4A、3.58(1.58)=3.58+(1.58)=2B、(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6c、。-(+|)-：=(+|)-渭+(1)=-15 .(1)绝对值小于4的 所 有 整 数 的 和 是；(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是 o6 .下列各式可以写成a-b+
24、c的 是()A、a-(+b)-(+c)B、a (+b)(c)C、a+(b)+(c)D、a+(b)(+c)7 .若 4=3，K=2,贝+o8 .若 m-n|=4,|=3,则根一=9 .1 0袋大米，以每袋5 0千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,0.2,0.3,+1.1,0.7,-0.2,+0.6,+0.7.1 0袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？色.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为1 60单位。星期 一 二 三 四 五高压的变化(与前一 升2 5单位 降1 5单位
25、升1 3单位 升1 5单位 降2 0单位天比较)(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了+我学到了什么：第七讲有理数的乘除法+知识导航有理数的乘法法则:，都得0.,后算加减。(2)(-6)X 4=；(4)(-5)X 0 =；(6)(-)x(-|)=,9、，3、_ /0、，1 .两数相乘，同号得正，异号得负。2 .任何数同0 相乘，都得0.3 .乘积是1 的两个数互为倒数。4 .乘法交换律：a b=b a乘法结合律：(a b)c=a(b c)乘法分配律：a (b+c)=a b+a c有理数的除法法则：1 .除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
26、2 .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3 .0 除以任何一个不为。的数有理数的运算顺序，先算乘除二、知识题库1 .填空：(1)5 X (-4)=；(3)(-7)X (-1)=x(-|)=-；(7)(-3)X(-l)=32 .填空：(1)(-2 7)+9=;(2)v,一 、一.-2 5 1 0 -(4)0 +(-7)=;(5)g +(T)=；(6)-0.2 5+：=3 .一个有理数与其相反数的积()A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零4 .化简下列分数：昔(2)12-48 式(4)-9-0.35 .下列说法错误的是()A、任何有理数都有倒数 B、互
27、为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号 D、1 和-1 互为负倒数6.如果”b (。工 0)的商是负数，那 么()A、a,b异号 B、a/同为正数 C、a,Z?同 为 负 数 D、同号7 .已知两个有理数a,b,如果a b 0,b 0 B、a 0 C、a,b 异号 D a,b 异号，且负数的绝对值较大8 .若a w O,求时的值a.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m的绝对值是1,求(a +份 c d-2 0 0 9 的值4-我学到了什么：第八讲有理数的乘方 科学计数法【有理数的乘除法】知识导航1 .求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：a=a a a (有n 个 a)
28、2 .从运算上看式子a1 1,可以读作；从结果上看式子a 可以读作.【科学计数法】【近似数及有效数字】知识导航“奇负偶正”的应用-1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系)，如：-+-(-2)=-22、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系)，如：(-1)X(-2)X(-3)X(+4)=-24(-1)X(-2)X(-3)X(-4)=243、负数的乘方(指乘方1 .把 一 个 大 于 1 0 的 数 记 成a X l(r 的 形 式(其 中 a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2 .对一个近似数，从 左 边 第 一 个 不 是。的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似
29、数的有效数字。二、【有理数的乘除法】知识题库1 .33=；(-1)2=；-52=-2-是；2 .下 列 各 式 正 确 的 是()A.-5 2=(5)2 B.(I/9 6：1 9 9 6C.(T严-(-1)=0 D.(-1)-1 =03 .下 列 说 法 正 确 的 是()A.如果那么B.如 果 a?，那 么。匕C.如果时 网,那 么/D.如 果 ab,那么时 回2?的平方“奇负偶正”的应用-1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系)，如:-+-(-2)=-22、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系)，如：(-1)X (-2)X (-3)X(+4)=-2 4(-1)X (-2)X
30、 (-3)X(-4)=2 43、负数的乘方(指乘方4 .在 2+3?X (6)这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算5.有理数的运算(一3)*|+卜 到再算、最后算，(-1)10X2+(-2)-14-4-=-=-2 2-2a _ ab b-b(-5)3-3X6.已知同=3,b2=4,且a ，求a +A的值。7 .（能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？8、下列运算正确的是（）A、a3,a3=2 a3 B、a3+a3=2 a6 C、（-2 x）3=-6x3
31、D a6-r a2=a4二、【科学计数法】【近似数及有效数字】知识题库1.水 星 和 太 阳 的 平 均 距 离 约 为57 90 0 0 0 0 km用 科 学 记 数 法 表 示为.2 .（1）0.0 2 5有 个有效数字，它们分别是;（2）1.3 2 0有 个有效数字，它们分别是;中.考.资源 网（3）3.50 x 10 6有 个有效数字，它 们 分 别 是.3 .1 2 0万用科学记数法应写成；2.4万的原数是 4.我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的 国 土 面 积 可 表 示 为.5.改革开放3 0年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的
32、发展态势.据统计，到2 0 0 8年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4 4 10 0 0 0人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：4.4 1x 10s人；4 4 1x 10 6人；4 4.1x 10s人。其 中 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 序 号 为.6.下列说法正确的是（）A、近似数3 2与3 2.0的精确度相同 B、近似数3 2与3 2.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数50 0 0的精确度相同 D、近似数0.0 10 8有3个有效数字7.广东省2 0 0 9年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资7 2 6亿元，用科学记数法声示正确
33、的是（_ ）A、7.2 6x l（y 元 B、7 2.6x 10 9 元 C、0.7 2 6x 10元 D、7.2 6*1（）“元8.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十 分 位B、千万位 C、亿位 D十亿位9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.IXlOkm,声音在空气中每小时传播1.2义10km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？10.把47155精 确 到 百 位 可 表 示 为.三、1.据 宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划 预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（）A、0.464x1
34、09 B、4.64x108 C、4.64x 107 D、46.4 xlO62.“5 12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月2 7日12时，共捐款人民币327.2 2亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A、3.27xlO10 B、3.2x10 C、3.3x10 D、3.3x104-我学到了什么：第九讲整式知识导航1.单项式：像loot,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5
35、.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7.单项式和多项式统称整式。8.同类项：在多项式中，所含字母相同,并且相同字母的指 数 也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）9.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）1 0.取括号法则：如果括号外的因数是正数,取括号后原括号内各项的符号与原符号桓回。如果括号外的因数是负数,取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。(1)2 (x+1)-X二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数2 a 7 a b c-2 3 bll a
36、b29系数_ _ _ _ 次数_ _ _ _ 系数_ _ _ _ _ _ 次 数 一一系数一 次数一系数 次数2.请写出下列多项式的项和次数X2+X+8 2 a-3-b3-2 a27 a+8 b+9 c项_ _ _ _ _ _ _ _ _ 项_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _项_ 项次数_ _ _ _ _ _ _ _ _ 次数_ _ _ _ _ _ _ _ _次数_ 次数_ _ _ _ _ _ _ _ _3.把下列各式填在相应的大括号内:X，a 3-b，a 2 _ 1，32n-3p m2n2m 5-7,9.单项式：多项式：，整式：4.下列各式中，与x 2 y是同类项的是（）A.x/B.
37、2 x y C.-x2yD.3 x2y25.计算：(2)-5 (x-3)-2 (3X2+5)X 6.已知 A=x 2 x +x-7,B=6 x 2-8 x +4,C=x 1-2 xJ-9,求：(1)A-2 B+C；(2)4 A-2 B +3 C.+我 学 到 了 什 么:第十讲一元一次方程+知识导航1 .含有未知数的等式叫方程2 .只含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的方程叫一元一次方程3.等式的性质：(1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。(2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式。4、把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫
38、做移向。(移向要变号)知识题库1 .判断下列各式哪些是一元一次方程：(1)-x=-；(2)3x-2；(3)-y-=-1；4 2 7 5 3(4)5X2-3X+1；(5)3x+y=l-2 y；(6)l-7 y2=2 y.2 .若关于x的方程3x3a+1-5=0 是一元一次方程，则 a=.3.写出一个解是一2的一元一次方程为.4.若 2 x-a=3,则 2x=3+,这是根据等式的性质1,在 等 式 两 边 同 时.若一6 a=4.5,则=-1.5,这是根据等式的性质2,在 等 式 两 边 同 时.5 .下列方程中以x=?为解的是()2A.2 x=4 B.2 x 1=3 C.x 1=D.x+l=2
39、4 2 46 .已知5 a-3b-l=5 b-3a,利用等式的性质比较a、b的大小.7 .某钢铁厂今年5 月份的某种钢产量是5 0 吨，预计6 月份产量是a 吨，比5 月份增长x%,那么a 是()A.5 0 (1+x%)B.5 0 x%C.5 0+x%D.5 0 (1+x)%8 .已知关于x的方程5 x+3k=2 4的解为3,求 k2-l+k 的值9 .在 1,-2,工这三个数中，是方程7X+1=10-2X的解的是_ _ _ _ _ _.21 0 .当k=时,方程5 x-k=3x+8 的解是一2.1 1 .若代数式史上”里 与 忙*1 的值相等,则x=_ _ _ _ _ _.2 6 31 2
40、.如果2 x 5 a-4-3=0 是关于X 的一元一次方程,那么a=,此时方程的解是.1 2、已知关于x的方程a x+2=2 (a x),它的解满足|x+；|=0,贝！J a=。1 3.当产 时 一，代数式x +2 与代数式三的值相等-21 4.若2 x =&与3(x+a)=a-5 x 有相同的解，那么。一 1=.31 5 .代数式2 a +l 与1 +2。互为相反数，则。=.1 6 .小李在解方程5 a-x =1 3(x 为未知数)时，误将t看作+x,解得方程的解x =-2,则原方程的解为.1 7 .解下列方程(1)2(3 x)=-4(x +5)(2)=1止.已知等式（a-2优+以+1 =0
41、是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解.1 9.某人共收集邮票若干张，其中L是 2000年以前的国内外发行的邮票，!是4 82001年国内发行的，是 2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票.求该人共有多少张邮票？20.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到:甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.21.如果方程2x+a=x-l的解是=-4,求3a-2 的值X 2 2.公园门票价格规定如下表:购票张数1 50张51-100 张100张以上每张票的价格13元1
42、1元9 元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其 中（1）班人数较少，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？派派2 3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有4 0 m 2 墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷3 0 n l 2 的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)张老板现有3 6 个这样的房间需要粉刷，若请1
43、 名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是8 5 元，6 5 元，张老板要求在3 天内完成，问如何在这8 个人中雇用人员，才合算呢？我学到了什么:第十一讲实际问题与一元一次方程+知识导航1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。路 程:X工作总量=X顺水航速二，逆水航速=O 禾(J润=,利润率=。如果
44、一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是：二、知识题库1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：(1)某校共有学生1049人，女生占男生的40%,求男生的人数。(2)两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？(3)某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6 倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。(4)某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8 元，乙水果每千克6 元，问这两种水果各有多少千克？派2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米
45、，求水流速度和两码头间的距离。3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？4.甲仓库储粮3 5吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？派5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有1 0间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为1 1,如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大6 3,求原来的两位数。7.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的
46、部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？派9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9 米，乙每秒钟跑7 米.(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇.派
47、11、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14 月份用水量和交费情况：月 份1234用水量(吨)8101215费 用(元)16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：(1)求出规定吨数和两种收费标准；(2)若小明家5 月份用水20吨，则应缴多少元？(3)若小明家6 月份缴水费29元，则 6 月份用水多少吨？+我学到了什么：第十二讲图形的初步认识【图形的认识】【直线射线线段】知识导航1.我们把从实物中抽象出来的图形统称几何图形。2.几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的
48、地方形成线，线和线相交形成点。3.过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)4.两点之间，线段最短。知识题库1 .下列图形中，不是立体图形的是（）.A.圆 B.圆柱 C.圆锥 D.球2 .正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形3 .如图，由A到 B 有（1）（2）（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（）A、因为它直B、两点确定一条直线C、两点间距离的定义D、两点之间的所有连线中，线段最短5 .下列说法正确的是（）A、直线的一半是射线B、直线上两点间的部分叫做线段C 线段A B 的长度就是A、B 两点间的距离D、若点P 使P A=P B,则
49、P 是A B 的中点6 .若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6,x=,y=.7 .平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（）6题A.1 条 B.3 条 C.1 条或3 条 D.无数条8 .下列语句正确的是（）A.在所有连接两点的线中，直线最短 B.线段A B 是点A与点B的距离C.取直线A B 的中点D.反向延长线段A B,得到射线B A9 .一个画家有1 4 个边长为1 m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图1 的形状,然后他把露出的表面都涂上颜色如图二，那么被涂上颜色的总面积为()。A.1 9 m2 B.2 1 m2 C.3 3 m2 D.3 4 m2m
50、4同 图 2图 1色.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个+n 等 于()A.1 2 B.1 6 C.2 0+我学到了什么：第十三讲角【角】知识导航1角的度量(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.(2)如图1 所示，我们可将这个角表示为_ _ _ _ _ _ 或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _来表示角.()0-A-A 4(1)(2)(3)1 周角=_ _ _ _ _ _；平角=_ _ _ _ _ _ _；1 =_ _ _ _ _ _ ；1,，最多为n个，则 mD.2 2,另外我们还可以用&(3)_ ff(4)我们可以用角度器和经纬仪等来测量角的大小.角的比较与运算(5)比较