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1、四川数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _第I卷一、选择题1.-2 的相反数是（）11A.2 B.2 C.D.-222 .在平面直角坐标系中x o y 中，A、B两点关于y 轴对称，若 A的坐标是（2,8）,则点B的坐标是（）A.（8,2）B.（2,8）C.（-2,8）D.（-2,-8）3 .随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2 0 1 9年机动车保有量约有1 1 5 0 万辆，若将该数字用科学记数法表示应是（）A.1.1 5 x l 07 B.1.1 5 x l 08 C.1 1.5 x l 06 D.1 1.5 x l 074 .一
2、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5 .如图，AB是。O的直径，点 C、D在。O上.若 N A C D=2 5。，则NBOD的度数为（）A.1 0 0 B.1 2 0 C.1 3 0 D.1 5 0 6.下列 计 算 正 确 是()A.(x-2y)2-X2-2xy+4 y2B.(x+y)(x2+/)=x3+/C.(x)(2 x2+3 x -1)=8 X3-1 2 X2-4 xD.（I a-l）（4 -l）=l-16a27.如图，从 A 处观测铁塔顶部的仰角是30。，向前走30米到达8 处，观测铁塔的顶部的仰角是45。，则铁塔高 度 是（）米A.1 5 +1口 3073+1D.-2C
3、3073-12D.15+158.关于工的方程x-mx-12/77+=2 的解为正数,1-x则?的取值范围是（)2B.m 3D.C.且加W!33232团一且相。039.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与 y=ax2bx的图象可能是()10.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=1 2 c m,高 8 c =8 c m,则这个零件的表面积是（）A.192-cm2B.196 万 cm?C.2 2 8乃 cm?D.2 32-cm211.如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,AO=6,NABC=
4、6 0,E、尸是8C、C 边上点，且4DF=CD,AE A尸分别交8。于点M,N,则 MN 长 度 是（）BK 1 1 +2 2 6 口 1 1 71 9 013 8 加A.-B.-C.-D.-1 01 0451 2 .如图，将 1、6、6三个数按图中方式排列，若规定（。将）表示第a排第b列的数,则（5,4）与（5 1,3 0）表示的两个数的积是（）1第 1排&第 2排731第 3排1G1第 4 排第 4 列第 3 列第 2 歹第 1列A.V 6 B.73 c.V 2 D.1第n卷二、填空题1 3 .因式分解：a2 a b=-21 4 .若代数式不宁在实数范围内有意义，则实数a 取值范围_ _
5、 _ _ _ _ _ _.1 5 .在一个口袋中有6 个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,6 随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为.1 6.如图，在平面直角坐标系苫。，中，A、8为x 轴上的点，C、。为抛物线产f+2 x+3 上两点，且四边形A 8 C O是正方形，则正方形A B C Q 的面积是.1 7.如图，将等边三角形A B C 绕点4顺时针旋转得到等边三角形A O E,若与8c交于点F,且（F =/则 ta n N AC E的值是.BD1 8 .如图，在平面直角坐标系x o y 中，与 y 轴相切的 M 与 X
6、轴交于A、B两点，AC为口加直径，A C=1 0,A B =6,连结BC,点 P为劣弧BC上点，点 Q为线段A B 上点，且M P 与 B C 交于点、N ,则 当N Q平分N M N B时，点P坐标是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.(1)计算：(g)-(-V 7)+|V 3-2|44t a n 60（2）解方程:2x 22x-5 2 x+520 .为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步 的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我 的志愿服务理念,某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明 四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学
7、都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）求 该 班 人 数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数.21 .青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨上，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:旺季淡季未入住房间数100日总收入(元)24 00040 00()(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加2
8、5元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？k22.如图，一次函数y =o x +b与反比例函数y =与相交于p(2,4),。两点，与X轴、y轴分别交于点A、xB 两 点,且A f i=2所.(1)求该反比例函数解析式;(2)求点Q坐标.2 3.如图，A B为口。直径，C、。是口 O上点，连结C 8并 延 长 与 所 在 直 线 交 于 点F,E F 1 A B,垂足为点E,连结C E,且 C E=E F .(1)证明：C E与口。相切；(2)若 A E =8,t a nZ B C E =-,求 的长度.22 4
9、.如图，在平面直角坐标系xo y中，4 3,0),6(4,0),C(0,4),E,M为线段A C上两个不重合的动点(点E在点M上方，且均不与端点重合)，E F/A B,与 B C 交于点、F,四边形E M N F为平行四边形，连结B N.(1)求直线A C与直线B C解析式；(2)若设点尸的横坐标为x,点M的纵坐标为必 当四边形E M N尸为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；(3)请求出当D B N F为等腰三角形时，U E M N F面积的最大值.2 5.如图，在平面直角坐标系。丁中，抛物线y =X2+f o x+c与x轴交于A(-3,0)、B两点，与y轴交点C的坐标为(0
10、,6),。为抛物线顶点，连结A。，点M为线段A。上动点(不含端点)，与y轴交于点M(1)求抛物线解析式；(2)是否存在点M使得 C M N与 Q 8 N相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由：(3)求 当 将 四 边 形A B C M分为面积相等的两部分时O N的长度.答案与解析第I卷一、选择题1 .-2相反数是()A.2 B.2 C.-D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所 以-2 的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2 .在平面直角坐标系中xo y 中，48两点关于y 轴对称，若 A
11、的坐标是(2,-8),则点8的坐标是()A.(8,2)B.(2,8)C.(-2,8)D.(-2,-8)【答案】D【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【详解】.点A,点 8关于y 轴对称，点 A的坐标是(2,-8),.点B的坐标是(-2,-8),故选D.【点睛】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.3 .随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2 0 1 9 年机动车保有量约有1 1 5 0 万辆，若将该数字用科学记数法表示应是()A.1.1 5 xl 07 B.1.1 5 x1 0s C.1 1.5 xl 0
12、6 D.1 1.5 xl 07【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 lW|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数.【详解】解：将 11 500 000用科学记数法表示为：1.15x107.故选：A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 lW|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）B.长方体C.圆柱D.球【答案】B【解析】【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案.【详解】解：由主视图与左视图都是高平齐的
13、矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形,故选B.【点睛】本题考查由三视图判断几何体.5.如图，AB是。O 的直径，点 C、D 在。O 上.若/ACD=2 5。，则NBOD的度数为（）【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出ZAOD即可解决问题.【详解】解：VZAOD=2 ZACD,ZACD=2 5,.,.ZAOD=50,.,.ZBOD=180-ZAOD=180-50=130,故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，6.下列计算正确的是()A.(x-2y)2=x2-2xy+4 y2B.(x+y)(x2+/2)=彳3+y 3C.(4
14、x)(2x2+3X-1)=8X3-12X2-4XD.(-4 a-l)(4 -l)=l-16a2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式依次进行计算即可得出结果.【详解】解：A、(x-2y)2=x2-4 x y+4 y2,本选项错误；B、(x+y)(x2+y2)=x3+x y +x2y+/,本选项错误；C、(4x)(2 x?+3x1)=8d 12 x?+4x,本选项错误；D、(-A a-1 )(4-1)=(-1-4)(-l+4a)=1 -16 a2,本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方
15、差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7.如图，从 4 处观测铁塔顶部的仰角是30。，向前走30米到达B 处，观测铁塔的顶部的仰角是45。，则铁塔高 度 是()米ABCA.1 5 +1 B.誓里 C.驾 二 1 D.156+1 5【答案】D【解析】【分析】设铁塔的高度为x 米，在 R l z B C D 中，根据仰角为4 5 可 得 B C=C D=x 米，然后在R t A C D 中用含x的式子表示出AC的长度，根据A B=3 0 米，列方程求出x 的值即可.【详解】解：设铁塔的高度为x 米，在 R t B C D 中，V Z D B C=4 5 ,；.B C=C D=x 米，在 R
16、t A C D 中，V Z D A C=3 0 ,.DC 6.-t a n 3 0 =AC 3.*.A C=V x 米，；A B=3 0 米，即 A C-B C=3 0 米，6 x-x=3 0,解得：x=l 5 6 +1 5,即铁塔的高度为（1 5 +1 5）米.故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此题涉及到锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键.Y J?2m8.关于x的方程 Y+*=2的解为正数，则”的取值范围是（）x-i-x2 2 2 1 2A.m C.加 一且加 W D.加 0,即可求出m的取值范围.【详解】2子 +3=2,x-m
17、-2 m=2 （x-1）,x-3m=2 x-2,x=2-3m,.方程 y+=2的解为正数，x-1 -xA2-3m 0,.2 YYl -f3故选：A.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求参数，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.9.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bV y=ax?-bx的图象可能是（）【答案】C【解析】【分析】根据图形中给出的一次函数确定。，力的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.【详解】A.对于直线丁 =6+人来说，由图象可以判断，a 0,b 0;这时对于抛物线y
18、=2 一床来说,对称轴x =-心0应 在 轴 的 右 侧，图形不符合，故此选项错误；2aB.对于直线y =来说，由图象可以判断，。0,人0；这时对于抛物线y =这2次 来说,x =-心0应在在 轴的左侧，图形不符合，故此选项错误;2aC.对于直线y =o x +b来说，由图象可以判断，4。/（）；这时对于抛物线y =方2法 来说,x=-k 0 应在在)轴的右侧，开口向上，图形符合题意，故此选项正确;2aD.对于直线y=+8 来说，由图象可以判断，a 0,b 0；这时对于抛物线丁=a?一法 来说，x=-心 0 应在在)轴的左侧，开口向上，图形不符合题意，故此选项错误.2a故选：C.【点睛】考查了
19、二次函数图象和性质，一次函数的图象和性质，以及结合二种函数在同一坐标里的图象,得出相应的系数值的关系是否正确，熟练掌握函数的图象和性质内容是解题的关键.10.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径A3=1 2 c m,高 BC=8 c m,则这个零件的表面积是()/3)2+82=2M，由 ABEMs ADAM 求出 8M =1,由D FN saB A N 求出DN=-V 19=-V 1 9 ,再根据MN=BD-BM-DN即可求出答案.4 2【详解】过点B 作 B H L D A,交 DA延长线于点H,/
20、四边形ABCD是平行四边形，；.ADBC,ABCD,.ZBAH=ZABC=60,VAB=4,AH=AB cos60=2,BH=A B-sin60=2 7 3，；.DH=6+2=8,；.BD=JB H+D H?=J(26 y+8 2=2晒,：ADBC,ABEMADAM,.BE BM A D D M .BM 1 =一，BD 5/.BM=|如，VABCD,.DFNABAN,DF DN 1(=,AB BN 3.DN 1 =fBD 4.DN=-y/9=-y/9 f4 2_ _ n i i iMN=BD-BM-DN=2 719 一一 y/19 一一 y/19=A/19,5 2 10故选：B.【点睛】此题考
21、查平行四边形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的题型.1 2.如图，将 1、五、6 三个数按图中方式排列，若规定(。,勿表示第。排第6列的数，则(5,4)与(5 1,3 0)表示的两个数的积是()第4歹IJ1第1排V2第2排731第3排8第4排第3列第2歹！I第1列A.RB.也C.V2D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到(5,4)与(5 1,3 0)表示的两个数，进而(5,4)与(5 1,3 0)表示的两个数的积，本题得以解决.【详解】解：由题意可得：每三个数一循环1,夜,6，(5,4)在数列中是第(1
22、+4)x 4+2+4=1 4个，1 4+3=42,(5,4)表示的数正好是第5 轮的第二个,即(5,4)表示的数是夜,(5 1,3 0)在数列中是第(1+5 0)x 5 0+2+3 0=1 3 0 5 个，1 3 0 5+3=43 5,(5 1,43 5)表示的数正好是第43 5 轮的最后一个，即(5 1,3 0)表示的数是相，故 4)与 ，3 0)表示的两个数的积是：瓜6=瓜故选：A.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积.第n卷二、填空题1 3 .因式分解：a2 a b=一.【答案】a(a-b)【解析】分析：根据本题特点，用
23、“提公因式法”进行分解即可.详解：a2 ab-a(a-b).故答案为：a(a-b).点睛：熟 知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是是解答本题的关键.1 4.若 代 数 式 高 l在实数范围内有意义，则实数a的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】a -2【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件以及分母不为0 综合分析即可得出答案.【详解】解：要使式子 与 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 a+2 0,解得：a -2.故答案为：a -2.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根
24、式无意义，注意当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于0,此时被开方数大于 0.15.在一个口袋中有6 个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,6 随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5 的概率为.【答案】：【解析】【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为5 的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】和123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5 的有4 种,4 1.两次摸出的
25、小球标号的和等于5 的概率是P=-故答案为：.【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.如图，在平面直角坐标系xoy中，A、8 为 x 轴上的点，C、。为抛物线尸-f+2 x+3上两点，且四边形4 8 8是正方形，则正方形ABC。的面积是【答案】2 4-8,【解析】【分析】设正方形的边长为a,令丫=2,得 a=-f+2 x+3,求解x,则可得出C,D两点的横坐标，再根据C D=a,从而可得出关于a 的方程，求出a,即可得出正方形A BCD的面积.【详解】解：设正方形的边长为a,令丫=2,得 a=-f+2 x+3,解得 x i=l +，X 2
26、=l-J ”，x c=1 +j4-a，X D=1 -4-a C D=a=X C-X D=1 +5 4-a -1+，4-a =24 4-a a2+4 a-1 6=0,解得a=2 石-2（舍去负值），正方形A B C D 的面积=a2=2 4-8 6.故答案为：24-8逐.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及二次函数与一元二次方程的关系，正方形的性质，解一元二次方程等知识点，掌握基本知识是解题的关键.1 7.如图，将等边三角形A B C 绕点4顺时针旋转得到等边三角形4 O E,若与BC交于点凡且（F =#,则 t an N AC E的值是.B/DAE【答案】2)3【解析】【分析】先要构造出直角三
27、角形，然后利用ASA证出口4 3尸 A E G,找出相等的边与相等的角，并进一步利用等角的正弦值、余弦值相等，求出所需边长，根据正切值的定义，求比即可.【详解】解：过点A作过点E作ENJ.AC.设 BC=6 a,则 CT7=2 a,CM=3a,FM=a,AM=3y/3a勾股定理得，A F 7 A M+F M?=2用a sin?AFMAM _ 3y3a _ 3/2 1AF 2/ia _14-FM _ a _ V7 A F 2 T a cos?AFM在DAB尸和/XAEG中,NBAF=ZEAG AB=AEZB=NAEG 山山户 1AEG(A%)可得 EG=5/=4。，1 AGE?AFB,AG=AF
28、=2不aCG=6a-2。sin?AGE sin?AFB372 114nnEN EN 3后即-=-=-EG 4a 14解得EN6/21a7 cos?AGE cos?AFM14百HllGN GN 用即-=-=-EG 4a 14解得GN2币 a7 C N =C G+G N =4 2 t /3 +4 5/3=5+3 g(2)解：去分母得：2 x(2 x+5)-2(2 x-5)=(2 x+5)(2 x-5)去括号得：4 x2+1 Ox -4 x +10 =4 x2-2 5合并同类项得：6%=-3 53 5系数化为1：x =-63 5经检验，=是分式方程的解.【点睛】此题考查了实数的混合运算以及解分式方程
29、，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步 的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我 的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明 四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数.人数网络文明生态环保助老助残社区服务【答案】(1)4 8人；(2)见详解；(3)4 5.【解析】【分析】(1)
30、根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题;(2)求出社区服务的人数，画出折线图即可；(3)根据圆心角=3 6 0。、百分比，计算即可.【详解】解：该班全部人数为：12,2 5%=4 8 (人)(2)社区服务人数：4 8 5 0%=2 4 (人)补全折线图如图所示：(3)网络文明部分对应的圆心角度数为：S3 6 0 =4 5?.4 8【点睛】本题考查折线图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型.2 1.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨些，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数1 00日总收入(元)2 4 0 0
31、 04 0 0 0 0(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加2 5元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】(1)该酒店豪华间有5 0间，旺季每间价格 8 0 0元(2)当耀=一 色=翎 时，嗨株,=侬蟋【解析】试题分析：(I)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点
32、式即可解答本题.x（y-1 0）=2 4 0 0 0试题解析：设淡季每间的价格为，元，酒 店豪华间有涧，根据题意得：小+.=4。解得x=6 0 0 1 ,x+-x=6 0 0+-x 6 0 0=8 0 0.y =5 0 3 3答：该酒店豪华间有5 0 间，旺季每间价格为8 0 0 元;（2）设该酒店豪华间的价格上涨x 元，日总收入为y 元，J Q 产（8 0 0+x）（5 0-）=（%-2 2 5）2+4 2 0 2 5 ，.当 x=2 2 5 时，），取得最大值，此时 y=4 2 0 2 5.2 5 2 5答：该酒店将豪华间的价格上涨2 2 5 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是4
33、2 0 2 5 元.2 2.如图，一次函数y =o x +A与反比例函数y =A与相交于p（2,4）,Q两点，与 X 轴、y轴分别交于点A、xB两 点,且 4 3 =2 所.（1）求该反比例函数解析式;（2）求点Q坐标.【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求函数解析式即可；（2）过 P 作 P CL4。于 C,则 O B/PC,利用平行线分线段成比例得到A的坐标，求解一次函数的解析式，联立两个函数解析式可得。的坐标.k k【详解】解：（1）把 P（2,4）代入y =一得：4 =一,x 2k S,0反比例函数为：X(2)过 P 作 PC J L AO 于 C,则 O B/PC,AB OABP
34、7)C P(2,4)OC 2,v AB=2PB,2,OA-4,2A(-4,0),把 P(2,4),A(4,0)代入 y=公+以2a+。=4-4a+b=Q2a-解得：:332 Q一次函数为：y=-x +.3 3联立:x=2y=4x=-6解得:或 y43经检验：两组解均是原方程组的解,4.二 2(-6,-).【点睛】本题考查的是待定系数法求解函数解析式，考查平行线分线段成比例，一元二次方程与分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.23.如图，AB为口。直径，C、。是口 O上点，连结CB并 延 长 与 所 在 直 线 交 于 点F,E F A B ,垂足为点E,连结C E,且 C E =E F .
35、(1)证明：CE与口。相切；(2)若 AE=8,tan Z B C E =,求4。的长度.2【解析】【分析】(1)连 接0 C,根据等腰三角形的性质，对顶角的性质以及垂直的定义可得出/BC E+/ABC=90。，再根据/O C B=N O B C,得出/O CB+/BCE=90。，从而可得出结果；(2)设口。的半径为 r,则 OA=OB=OC=r,则 BE=8-2r,0 E=8-r,根据 tan NBCE=ta n/B F E,可得2出EF=2BE=CE,在R 3 0 C E中，利用勾股定理列方程可求出r的 值.连 接B D,又NACF=/AEF=90,则点A,C,E,F都在以A F为圆心的圆
36、上，从而得出/F A E=/F C E,则ta n/B A D=g,结合勾股定理可求出A D的长.【详解】(1)证明：连接0C,VOB=OC,ZOCB=ZOBC=ZEBF,又 EFJ_AB,A ZEFB+ZEBF=90,.-.ZOCB+ZEFB=90,VCE=EF,AZECB=ZEFB,AZOCB+ZECB=90,ZOCE=90,CE与 口0 相切；(2)解:连 接 BD,设 0 的半径为r,则 OA=OB=OC=r,BE=AE-AB=8-2 r,OE=AE-OA=8-r,又 tan ZBCE=tanZBFE,2BE 1 在 RtZBEF 中，一=一，EF 2.EF=2 BE=16-4r=CE
37、,在 RtZMDCE 中，OC2+CE2=OE2,r2+(l 6-4r)2=(8-r)2,解得r=3或 r=4,当 r=4时，16-4r=0,不符合题意，/.r=3,AAB=6.AB是口。的直径，.ZACF=ZAEF=90,则点A,C,E,F 都在以AF为直径的圆上,:.ZFAE=ZFCE,又 tan NFCE=,.tanZFAE=,即 tanZDAB=，2 2 2；AB 是口。的直径，.,.NADB=90,BD=-AD,2在 RtZABD 中，AD2+BD2=AB2,1 ,.AD2+-A D =36,4M D增【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理的推论，解直角三角形，等腰三
38、角形的性质,勾股定理等知识点，正确作出辅助线并综合运用相关性质进行推理是解题的关键.2 4.如图，在平面直角坐标系龙”中，4 3,0),8(4,0),C(0,4),E,M为线段AC上两个不重合的动点(点E在点M上方，且均不与端点重合)，E F/A B,与 B C 交于点、F,四边形EMN尸为平行四边形，连结 BN.(1)求直线AC与直线BC的解析式；(2)若设点尸 横坐标为x,点M的纵坐标为y,当四边形EMNF为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；(3)请求出当口6N F为等腰三角形时，U EMNF面积的最大值.4【答案】(1)直线AC解析式为y=x +4,直线BC解析式为y=
39、-x+4；12 5 5(2)y关于x的函数解析式为=-二+4,x的取值范围为五 x y 即 X+y 0,49lx二对(九+y)-4 1=石龙2两边进行开方得，4-(x+y)=由题知,解得且 X二12 312 5 5关于x的函数解析式为丁=-苫+4,x的取值范围为言.(3)由题意当BP=FN或f N=BN时，点N 口4 3。外，不符合题意,当BF=BN时,作ON，EF交EF于点D,设 厂(。,4-a),N(b,yN),7 4易得 EF=-a,DF=a-b,DN=(a b),4 3 7设FN中点为点G,又尸(a,4-a),a+h,5 a-2 b.,.G -,4-I 2 3 )：在 Z X B N
40、F 中 BF=BN,：.FN 工 BG,1 FN M f i G =-1，又 kFN ,_ 3一 KBG 一 _ ：5a 2b,8(4,0),.5a-2 b4-3a+b.-4342解得6 =3 1&2 42 57 4 f由题意 s EFNM=EF-DN -a-a3 l a-2 4、2 5 ,-6-a+一2 4、2 5 25)73当a =2时，S 即汹的面积有最大值，此时S FFNM=苧【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、二次函数的最值，菱形的判定以及等腰三角形的性质在坐标系中的灵活应用，大胆设点的坐标并找出其关系是本题的关键.2 5.如图，在平面直角坐标系X 0 V中，抛物线y=f+Z z
41、x +c与X轴交于A(-3,0)、B两点，与y轴交点C的坐标为(0,-6),。为抛物线顶点，连结A。，点M为线段4。上动点(不含端点)，与y轴交于点N.(1)求抛物线解析式；(2)是否存在点M使得 C M N与 O 3 N相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)求当8 M将四边形A 8 C M分为面积相等的两部分时O N的长度.【答 案】（1）y=x2+x-6（2）存 在，M坐 标 为 卜|,一61-4 1 2庖-2 3 0 +10庖、八,2 0（2 9 5 8）4 1【解析】【分析】将A（3,0）,C（0,-6）代入解析式y=x2+b x+c解方程即可；（2）两三角形相似有
42、两种对应关系，当。时满足题意，设M坐标代入A C解析式即可，当N BO N=N N M C =9 0。时也满足题意，根据相似三角形列比例式求解即可；（3）设点M坐标，利用铅垂线法求两个三角形面积，利用相等条件列方程求解即可.【详解】解：（1）将A（3,。）,。（0,-6）代入解析式y =f+陵+C得：c=-60 =9 -3 7?+c-4 1+2痈-2 3 0 1 9 一/.抛物线解析式为y=x2+x-6；(2)存在c (1 Y 2 5理由：y=x2+x-6=x+-I 2)4设直线AD解析式为y=b,将A(3,0),。卜5,-代入得，0=-3k+b 2 5 1 ,，-=k+bI 4 2,5k=解
43、得：2,b =-2，直线A。解析式为y=一1无 一?，当口 OBNmOWN 时，ZBON=ZNCM=90,0B/CM,设 A/(x,-6),KA y=-,5 15 o=x-，2 23解得：x=,3,-6)；(5 J当 口OBN WMCN 时，ZBON=NNMC=90,作直线ME _ L x轴交x轴与点E,作直线CF上ME交ME轴与点F,/NEMB+ZEBM=NEMB+NCMF=90,ZEBM=NCMF,又 ZBEM=NMFC,：OEBM DDFMC,vy=JC2+X6=(x+3)(x 2),.go),(5 1 5)设M x,x,又C(0,6),.可得EB=2-X,CF=-X,E M=9X+,M
44、/?=-9X-3 ,2 2 2 2-UEBM WFMC,.EB FM EM FC 5 3即 2-x _ 2 _2即5上1 5 一 一-x-2 2解得：2恒2 9-4 1-2 9 4 -2 3 0+1 0扃、2 9 5 8 ),一，/3 八 f-4 1 +2 7 9 4 -2 3 0-1 0 7 9 4 1 1-4 1 -2国-2 3 0 +1 0庖)L 综上当M坐标为一一6 ,-,-，-，-时，满足J-4 1 +2庖-2 3 0-1 0 7 9 4 V一J 或题意;（3）作MG/X轴交B C于点G,设直线B C解析式为y =t r+/7,将8（2,0）,C（0,Y）代入解析式得,b=-60 =
45、2k+bb解得k=-6=-3直线B C解析式为y =-3 x -6 ,(5 15设 M x,x-(2 2则 G(。,一 x j将G L,-|x-y 代入直线BC解析式得,5 1。=-X+一,6 21 X2 65A A B,W=ABYM=X5X+2 5x+754SAC6M=goC.用G=g x 6 6xy_-x6)2由题意得2 5x+754解得x=一入,9设直线BM的解析式为y=kx+b,（2 3 10、,将Af ,1 J,B（2,0）代 入BM解析式得,Q =2k+b109-竺 k+b9解得10412 041(2 0：.N 0,I 41【点睛】本题属于二次函数综合题目，考察了待定系数法求解析式、相似三角形点的存在性问题以及铅垂线法求三角形面积，对学生能力要求较高.