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1、四川省宜宾市2022年中考数学试卷阅卷人、选择题（本大题共12小题，共48分）（共12题；共48分）得分1.（4 分）4 的平方根是（）A.2 B.-2 C.+2 D.16【答案】C【解析】，分物首先根据平方根的定义求出4 的平方根，然后就可以解决问题.【解答】.WZ的平方等于4,，4 的平方根是：2.故选C.（点评）此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键.2.（4 分）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）【答案】D【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.故答案为：D.【分析】确定出从正面
2、看到的平面图形每行每列小正方形的个数，据此判断.3.（4 分）下列计算不正确的是（）A.a3+a3=2a6 B.（a3）2=a6 C.a3-e-a2=a D.a2-a3=a5【答案】A【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3。2a6,故选项A 计算不正确；B、（-a3）2=a6,故选项B 计算正确；C、a3 a2=a,故选项C 计算正确；D、a2-a3=a5,故选项D 计算正确.故答案为：A.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数易相除，底数不变，指数相减，据此判断C；同底数基相乘，底
3、数不变，指数相加，据此判断D.4.（4 分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94这组数据的众数和中位数分别是（）A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94【答案】D【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为88,91,93,94,95,95,97,所以这组数据的众数是9 5,中位数是94.故答案为：D.【分析】将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.5.（4 分）如图，在 ABC中，AB=AC=5,。是BC上的点，DE AB交AC
4、于点、E,OF/AC交4 8 于点F,那么四边形4EDF的周长是（）【答案】B【解析】【解答】解：DF/AC,四边形AFDE是平行四边形，AB=乙E D C,乙FDB=ZC-.-AB=4C,：乙 B zC,乙B=乙FDB,Z.C=乙EDF,BF=FD,DE=EC,:尸 AEDF 的周长=AB+AC=5+5=10.故答案为：B.【分析】由题意可得四边形AFDE为平行四边形，根据平行线的性质可得NB=NEDC,NFDB=NC,根据等腰三角形的性质可得N B=N C,据此可推出BF=FD,DE=EC,进而不难求出四边形AFDE的周长.6.（4 分）2020年 12月 17日，我国嫦娥五号返回器携带着
5、月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年 10月 19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30 0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A.2.034 x 108 B.2.034 x 109 C.2.026 x 108 D.2.026 x 109【答案】D【解析】【解答】解：；20.30-0.04=20.26（亿），且20.26亿=2026000000=2.026 x 109.故答案为：D.【分析】由题意得玄武岩形成的年龄最小为20.30-0.04=20.26（亿年），然后表示为axl（T（l|a|1 且a W
6、0C.Q 之一 1 一 且 Q H 0D.a 1【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：八，iz+4a 0:.a 1 且Q W 0.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a视）”中，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2*4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac可 C.0 v a V 可 D.0 a 4 可【答案】A【解析】【解答】解：把 A(-2,0)、B(4,0)代入y=ax?+bx+c(4a-2b+c=016Q+4b+C=O解 得 忆 二 篇二 抛物线的解析式为：y=ax2-2ax-8a=a(x-l)2 9a,设P(
7、t,a(t-l)2-9a)为工轴下方的抛物线上的点，则一2 t A B,即CPW3,(t-1)2+a(t-l)2-9a2 9,-9-(t-l)2,1 1 a -I 2 或=-I,2,以AB为直径的圆与在X 轴下方的抛物线有交点,抛物线开口向上，即a 0,:.a 1=1 9-(I)?_ 1 _ J _ _ 1 1J 9-(I)2 -即,_(I)2 ，a-T故答案为：A.【分析】把 A (-2,0)、B (4,0)代入 y=ax?+b x+c 中表示出 b、c,可得 y=a(x-l)2-9 a,设P （t,a（t-l）2-9 a）为 x 轴下方的抛物线上的点，根据中点坐标公式可得C （1,0）,由
8、题意可得C P|A B 3,结合两点间距离公式可表示出a,根据根据偶次基的非负性可得a 的范围.1 2.（4 分）如图，A B C 和 都 是 等 腰 直角三角形，乙=4 口4 =9 0。，点。是边上的动点（不与点B、C重合），D E 与A C 交于点F,连结C E.下列结论：BD=CE；N/MC=E D；若B O =2 C D,则 第=小 在A A B C 内存在唯一一点P，使得P A +P B +P C 的值最小，若点。在A.则C E =2+遮.其中含所有正确结论的选项是（）B.C.D.【答案】B 乙BAC=Z.DAE=90,Z-BAD=乙CAE,v AB-ACf AD=AEf.BAO 多
9、/ME(S/S),BD=EC,LADB=Z.AEC,故正确，乙 ADB+AADC=180,:.乙AEC+Z.ADC=180,Z.DAE+Z.DCE=180,乙DAE=乙DCE=90,取 DE 的中点 O,连接04,OA,O C,则04=OD=OE=OC,.A,D,C,E四点共圆，Z.DAC=/.C ED,故正确，设CD=m,贝 1JBD=CE=2m.DE=遍m，OA=堂 m，过点C作U 1。尸 于点/,tanz.CDF=务=需=2,r,275:.CJ=-y mV AO 1 DE,CJ 1 DE,AO/CJ,第=%=妥4故正确.如图2 中，将 BPC绕点B 顺时针旋转60。得到 B M N,连接
10、PN,BP=BN,PC=NM,Z.PBN=60,.BPN是等边三角形，BP=PN,.PA+PB+PC=AP+PN+MN,.当点A,点P,点N,点M共线时，P2+PB+PC值最小，此时乙4PB=ZAPC=NBPC=120。，PB=PC,AD 1 BC,：.乙 BPD=乙 CPD=60,设PC=t,则=AD=V3t2+t V3t t=V3+1，CE=BD=V3t=3+V3 故错误.故答案为：B.【分析】由同角的余角相等得N B A D=N C A E,根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AD=AE,证明 BAD四D A E,据此判断；易得/DAE=NDCE=90。，取D E的中点O,连接OA,
11、OC,则A、D、C、E四点共圆，根据圆周角定理可得ND AC=N CED,据此判断；设C D=m,然后表示出BD、DE、O A,过点C作CJ_LDF于点J,根据三角函数的概念可得C J,然后根据平行线分线段成比例的性质可判断；将 BPC绕点B顺时针旋转60。得到 B N M,连接P N,易得 BPN是等边三角形，BP=PN,贝I PA+PB+PC=AP+PN+MN,故当点 A、P、M、N 共线时，PA+PB+PC 最小，此时/BPD=/CPD=60。，设P D=t,贝l|B D=A D=g t,根据AP+PD=AD可得t的值，据此判断13.(4分)分解因式:阅卷人得分二、填空题(本大题共6 小
12、题，共 24分)(共 6 题；共 24分)X3-4%=_【答案】x(x+2)(x-2)【解析】【解答】解：原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)o故答案为:x(x+2)(x-2)o【分析】首先提出公因式x,括号内的式子利用公式法，利用平方差公式进行因式分解。f 3 2%之 5,14.(4分)不等式组(%+2 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(-1【答案】-4x 5【解析】【解答】解：x+2（丁 -1 解不等式，得：x -4,故原不等式组的解集为-4 x l.故答案为：-4 0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合若4B J.O M).于点
13、8,则k的值为.【答案】9V3【解析】【解答】解：过点B作BCJ_x轴轴于点C,过点A作A D L x轴轴于点D,如图,yo|C DN OMN是边长为10的等边三角形，:.0M=ON=MN=1 0,乙MON=zM=乙MNO=60,设OC=b,则=OB=2b,/.BM=OM-OB=1 0-26,B(b,M b),4M=60,AB 1 OM,AM=2BM=2 0-2b,AN=MN-AM=1 0-(20-2b)=2b 10,v 乙AND=60,1F5：DN=AN=b 5，AD=-AN=y/3b 5V5，：.OD=ON DN=15-b,4(1 5-b,A、B两点都在反比例函数数y=(%0)的图象上，f
14、c=(1 5-b)(回-5V3)=b 同，解得b=3或 5,当b=5时，OB=2b=1 0,此时B 与M 重合，不符题意，舍去，：b=3,k=b y/3b 9V故答案为：9V3.【分析】过点B 作 BCJ_x轴，垂足为点C,过点A 作 AD_Lx轴，垂足为点D,根据等边三角形的性质可得OM=ON=MN=20,NMON=NM=NMNO=60。，设 O C=b,根据锐角三角函数的定义得BC=V3b,OB=2b,BM=10-2b,AM=20-2b,AN=2b-l(),DN=b-5,AD=V5b-5遮，OD=15-b,B(b,V3b),A(15-b,V3b-5V3),将 A、B 的坐标代入y=中可得b
15、 的值，当b=5时，OB=10,此时 B 与M 重合，据此可得b、k 的值.阅卷人一三、解答题（本大题共7小题，共7 8分）（共7题；共7 0分）得分1 9.（1 0分）计算：（1）（5 分）V 1 2-4si n 3 0+|V 3-2|;（5 分）（1-磊）+含【答案】（1）解：V 1 2-4sm 3 0+|V 3-2|=2 6-4 x5+2-遮乙=2V3-2+2-V 3=V3（2）解：（1 一 告）+亳a +1 1 （a +l）（a 1）（a +1 a +1）aC L（a +l）（a 1）a+1 a=a -1【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简
16、，然后计算乘法，再计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可；（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.2 0.（5 分）已知：如图，点4、D、C、F 在同一直线上，AB/DE,乙 B=,B C =E F.求证：AD=CF.【答案】证明：Z 8 0 E,1.Z.A=Z.EDF.在 A B C 和A O E F 中,Z.A=乙 EDF乙 B=LE,.BC=EFA B C A DEF(AASAC=DF,：.AC-DC=DF-D C,即：AD=CF.【解析】【分析】根据平行线的性质可得N A=N E D F,结合N B=N E,B C=E
17、F,利 用A A S证明 A B C A D E F,得 到A C=D F,然后根据线段的和差关系进行证明.2 1.（1 5分）在4月2 3日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类 书 籍 中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其 他 类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：（1）（5分）求 九 年 级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）（5分）在扇形统计图中，求小的值；（3）（5分）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学
18、去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.【答案】（1）解：九 年 级（1）班的人数为：1 2+3 0%=4 0（人），选择C类书籍的人数为：4 0 -1 2-1 6-8 =4（人），补全条形统计图如图所示；贝 I m=4 0（3）解：.选择C 类书籍的同学共4人，有 2名女同学,有 2名男同学，画树状图如图所示：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女则p（一男一女）=余=|【解析】【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出C类的人数，据此可补全条形统计图；（2）利用B类的人数除以总人数，然后乘以1 0 0%可得m
19、的值；（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的情况数，然后根据概率公式进行计算.2 2.（5 分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2 2 0 0 周年之际的2 0 1 8 年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶。的仰角为4 5。，沿坡比为7：2 4 的斜坡A B 前行2 5 米到达平台B 处，测得楼顶。的仰角为6 0。，求东楼的高度D E.（结果精确到1 米.参考数据：V3 1.7,V2 1.4）国1闭2【答案】解：由己知可得，tanBAF=
20、绪=/，A B=2 5 米，乙 DBE=6 0,Z.DAC=4 5,乙 C=90,设B F=7 a 米，4 F=2 4 a 米，(7 a)2+(2 4 a)2=2 52,解得a =1,AF=2 4 米，BF=7 米,V Z-DAC=45,4c=90。,DAC=ADC=45,:.AC=DCf设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=x+7-2 4 =(x-17)米，nni-DE X,:tan乙DBE=BE x-17x tan60=x k/解得x 40,答：东楼的高度DE约为40米.【解析】【分析】由已知可得：AB=15米，ZDBE=60,ZDAC=45,ZC=90,根据/B A F 的正切
21、三角函数的概念可设BF=7a,AF=24a,结合勾股定理可得a 的值，进而可得AF、BF的值，易得AD=DC,设 DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=(x-米，根据NDBE的正切三角函数的概念求出x,据此解答.23.(10分)如图，一次函数 丁 =a x+6的图象与x轴交于点4(4,0)，与y轴交于点B,与反比例函数y=(x 0)的图象交于点C、D.tanBAO=2,BC=3AC.(1)(5 分)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)(5 分)求 OCD的面积.【答案】(1)解：在Rt AOB中，=2,4(4,0),OA=4,OB=8,A B(0,8),v A,8 两点在直线y=a%
22、+b上,f b=8(4Q+b=O.(a=-2,i 力=8，直线4 8的解析式为y=-2%+8,过点C作CELOA于点E,BC=3AC,AB=4AC,CE/OB,C _ A C _ 1OB=AB=49CE=2,A C(3,2),k=3 x 2=6,反比例函数的解析式为y=1 O(1,6),过点。作DF_Ly轴于点入 SOCD=SAOB-S&BOD S&COA111=5 ,OA,OB 5 ,OB DF ,OA,(乙 乙 乙111=3 x 4 x 8 -2*8 x 1 x 4 x 2=8【解析】【分析】（1）由tm/BAO =器=2求出O B=2O A,即得B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即
23、可；过点C 作 CELOA于点E,可得CEO B,从而得出嘉=第=,继而得出CE的长，即得C 的坐标，代入反比例函数解析式中求出k 值即可；（2）联立反比例函数与直线解析式并解之，可得D（1,6）,过点D 作 DFLy轴于点F,由于SOCD=SAAOB-SABOD-SCOA，利用三角形的面积公式计算即可24.（10分）如图，点C是以A8为直径的。0 上一点，点。是4 8 的延长线上一点，在。4 上取一点F,过点F作AB的垂线交4 c于点G,交DC的延长线于点E,且EG=EC.（1）（5 分）求证：DE是。的切线；（2）（5 分）若点F是。力的中点，BD=4,sinzD=1,求EC的长.【答案】
24、（1）证明：连接0 C,如图所示，EF 1AB,4B为。的直径，/.GFA=90,/.ACB=90,乙4+乙AGF=90,+2.ABC=90,；Z-AGF=乙ABC,EG=FC,OC=OB,:.Z-EGC=Z-ECG,乙ABC=乙BCO,又 Z,AGF=乙EGC,:.乙ECG=乙BCO,Z.BCO+乙ACO=90,Z,ECG+乙ACO=90,乙ECO=90,DE是。的切线；(2)解：由(1)知，DE是。的切线,C D =90,1.BD 4,sinZ-D=于 OC OB,OC _ 1,OB+BD=3f即 _ 1解得OC=2,:.OD=6,DC=VOD2-OC2=V62-22=4也 点E为。4 的
25、中点，OA=OC,OF=1,DF=7,V Z.EFD=Z-OCD,乙EDF=LODC,EFDS R OCD,DF _ DE DCDOpn_Z_ DE解得OE=警，rr rn nr&A F5 5y EC=ED DC=-4V2=-r，44即EC的长是挈【解析】【分析】(1)连接O C,根据圆周角定理得/ACB=90。，根据同角的余角相等得NAGF=NABC,根据等腰三角形的性质及对顶角相等得/E C G=N B C O,可求出NOCD=90。，根据切线的判定定理即证；(2)由切线的性质可得NOCD=90。，由s)D=c幕 八=可求出O C=2,利用勾股定理求出UD-T DU DCD=4V2,证明A
26、EFOSAO CO,可得差=需，据此求出D E,利用CE=ED-CD即可求解.25.(15分)如图，抛物线y=Q/+bx+c与轴交于4(3,0)、B(-l,0)两点，与y轴交于点C(0,3),其顶点为点。，连结4C.y(1)(5 分)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点。的坐标；(2)(5 分)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点4、C、E、F为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；(3)(5 分)在(2)的条件下，将点。向下平移5 个单位得到点M,点P 为抛物线的对称轴上一动点,求P F+|P M 的最小值.【答案】(1)解：抛物线了 =&X2 +
27、6%+：经过4(3,0)、5(-1,0),C(0,3),9a +3 b +c =0 a 力 +c =0,c =3a=-1解 得 b=2,.c =3,抛物线的解析式为y =-x2+2%+3,v y=-(%-l)2+4,顶点。的坐标为(1,4)(2)解：设直线4。是解析式为y =/c%+b,把4(3,0),C(0,3)代入，得产：2。，.(k=-l1 b =3 直线4 c 的解析式为y =%4-3,过点F作FG _ L D E于点G,y,以4 C,E,F为顶点的四边形是以4c为边的平行四边形,.AC=EFf AC/EF,OA/FG,:.Z.OAC=乙GFE,04&ZkGFE(44S),:.0A=F
28、G=3,设F(zn,m2+2m+3),则G(l,m2+2m+3),FG=m-1|=3,m=2或?n=4,当 m=-2 时，tn2+2m+3=5,：F(2,5),当 m=时,m2+2m+3=-5,A F2(4,-5)综上所述，满足条件点点F的坐标为(-2,-5)或(4,-5)（3）解：由题意，M（l,一 1）,F4,一 5）,F2（-2,一 5）关于对称轴直线=1对称，连接入&交对称轴于点H,连接FiM,F2M,过点F2作FZN L FIM于点N,交对称轴于点P,连接P&.则=4,HF1=3,MF1=5,y在RM M”&中，sinZ.HMFi=|,则在RtMPN中，sinPMN=|3PN=针 加
29、，v PF2=PF1,PF+PM=P&+PN=FM 为最小值，1 1S&MFJ2=2X6X=2X5X F?N，F2N=PF+|p M 的最小值为替【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式，再求其顶点坐标；(2)先求出直线AC的解析式为y=%+3,过点F 作 FGJ_DE于点G,以A,C,E,F 为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，可得AC=EF,ACE F,证明 OACgZGFE,得。A=FG=3,设F(m,m2 4-2m 4-3),则G(l,m2+2m 4-3),即得FG=1|=3,据此求出m,继而得解；(3)易知M(1,-1),Fi(4,-5)与 F2(-2,-5)关于直线
30、x=l对称，连接F E 交对称轴于H,连 BM,F2M,过F2作 F2NJ_BN于点N,交对称轴于P,连 PB 则 MH=4,HFI=3,MFI=5,证明PN=M,由PF?=P&可得PF+|PM =P F PN=?治为最小值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：142分分值分布客观题（占比）52.0(36.6%)主观题（占比）90.0(63.4%)题量分布客观题（占比）13(52.0%)主观题（占比）12(48.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题（本大题共6小题，共 24分）6(24.0%)24.0(16.9%)选择题（本大题共12小题，共48分）12(48
31、.0%)48.0(33.8%)解答题（本大题共7小题，共 78分）7(28.0%)70.0(49.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(68.0%)2容易(16.0%)3困难(16.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1一元二次方程的根与系数的关系4.0(2.8%)102实数的运算10.0(7.0%)193列表法与树状图法15.0(10.6%)214三角形的内切圆与内心4.0(2.8%)175一元二次方程根的判别式及应用4.0(2.8%)86科学记数法一表示绝对值较大的数4.0(2.8%)67解直角三角形15.0(10.6%)258偶次幕的非负性4.0
32、(2.8%)119合并同类项法则及应用4.0(2.8%)310待定系数法求一 次函数解析式10.0(7.0%)2311同底数基的乘法4.0(2.8%)312翻折变换（折叠问题）4.0(2.8%)913平行四边形的性质15.0(10.6%)2514中位数4.0(2.8%)415积的乘方4.0(2.8%)316正数和负数的认识及应用4.0(2.8%)617反比例函数与次函数的交点问题10.0(7.0%)2318切线的判定与性质10.0(7.0%)2419平行线的性质13.0(9.2%)5,9,2020旋转的性质4.0(2.8%)1221因式分解-运用公式法4.0(2.8%)1322三角形全等的判定
33、（AAS）20.0(14.1%)20,2523众数4.0(2.8%)424直角坐标系内两点的距离公式4.0(2.8%)1125确定圆的条件4.0(2.8%)1226三角形的面积4.0(2.8%)1627简单组合体的三视图4.0(2.8%)228平方根4.0(2.8%)129三角形全等及其性质4.0(2.8%)1730二次函数图象上点的坐标特征15.0(10.6%)2531解一元一次不等式组4.0(2.8%)1432坐标与图形性质4.0(2.8%)1833矩形的性质4.0(2.8%)934条形统计图15.0(10.6%)2135待定系数法求二次函数解析式19.0(13.4%)11,2536特殊角
34、的三角函数值10.0(7.0%)1937平行线分线段成比例10.0(7.0%)2338同底数帮的除法4.0(2.8%)339圆周角定理14.0(9.9%)12,2440相似三角形的判定与性质14.0(9.9%)15,2441等边三角形的性质4.0(2.8%)1842等腰三角形的判定与性质4.0(2.8%)543分式方程的实际应用4.0(2.8%)744勾股定理8.0(5.6%)9,1745反比例函数图象上点的坐标特征4.0(2.8%)1846解直角三角形的应用-坡度坡角问题5.0(3.5%)2247分式的混合运算10.0(7.0%)1948三角形的综合4.0(2.8%)1249扇形统计图15.0(10.6%)2150平行四边形的判定与性质4.0(2.8%)551待定系数法求反比例函数解析式10.0(7.0%)2352正方形的判定与性质4.0(2.8%)1753幕的乘方4.0(2.8%)354锐角三角函数的定义32.0(22.5%)9,12,18,23,2455解直角三角形的应用-仰角俯角问题5.0(3.5%)22