《2022年四川省宜宾市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省宜宾市中考数学试卷.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.（4分）4的平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.1 62.（4分）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）6.（4 分）2 0 2 0 年 1 2 月 1 7 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2 0 2 13.（4分）下列计算不正确的是（）A.ai+ai=2 -19.（4 分）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=5,B C=3,将 8 8 沿 3。折叠到位置，
2、D E交 A B 于点、F,则 cos/A。/的 值 为（）A.W B._ L C.至 D.-L1 7 1 5 1 7 1 510.（4 分）已 知 是 一 元 二 次 方 程/+2 x-5=0 的两个根，则?2+故+2?的值为（）A.0 B.-10 C.3 D.1011.（4 分）已知抛物线y=n/+fer+c的图象与x 轴交于点A（-2,0）、B（4,0）,若以AB为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则。的取值范围是（）A.a B.a A C.0 a A D.0 5,1 4.（4分）不等式组，x+2、的解集为三-11 5.（4分）如图，A8 C中，点E、尸分别在边4 8、4 c上，Z
3、1 =Z 2.若BC=4,AF=2,C F=3,则 EF=.1 6.（4分）数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边八 氏c求面积的公式，其求法是：“以小斜幕并大斜累减中斜罂，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段I 2 2 2 2文字写成公式，即为S=pc2 a 2-（士 .现有周长为1 8的三角形的三Y 4 2边满足a：b：c=4：3：2,则 用 以 上 给 出 的 公 式 求 得 这 个 三 角 形 的 面 积 为.1 7.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一
4、个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为4 9,则大正方形的面积为1 8.（4分）如图，aO M N 是边长为1 0 的等边三角形，反比例函数y=K（x 0）的图象与x边M N、O M分别交于点A、B（点 B不与点M重合）.若A B V O M于 点B,则k的值三、解答题：本大题共7 个小题，共 7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（1 0 分）计算:（1）y 2-4 si n3 0 +|代-2|；（2）（1 -2 _）4-2 _.a+1 a2-l2 0.（1 0 分）已知：如图，点 A、D、C、尸在同一直线上，AB/DE,N B=N E,
5、B C=E F.求2 1.（1 0 分）在 4月 2 3 日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：（2）在扇形统计图中，求?的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.2 2.（1 0 分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2 2 0 0 周
6、年之际的2 0 1 8 年，新建成的东楼（如 图 1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为4 5 ,沿坡比为7：2 4 的斜坡 AB前行2 5 米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为6 0 ,求 东 楼 的 高 度（结果精确至lj 1 米.参考数据：M&L 7,&=1.4）图12 3.（1 2 分）如图，一次 函 数 的 图 象 与 x 轴交于点A （4,0）,与 y轴交于点B,与反比例函数y=K（x 0）的图象交于点C、D.若 t a n/B A O=2,B C=3 A C.x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
7、（2）求 O C D 的面积.K2 4.(1 2分)如图，点C是以A 8为直径的。上一点，点3是A B的延长线上一点，在0 A上取一点F,过点F作A 8的垂线交A C于点G,交D C的延长线于点 且EG=EC.(1)求证：O E是。的切线：(2)若点尸是0 A的中点，BD=4,s i n Z )=l,求E C的长.2 5.(1 4分)如 图，抛 物 线 丫=/+笈+。与x轴交于A (3,0)、8(-1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),其顶点为点。，连结A C.(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点4、C、E
8、、F为顶点、A C为边的四边形为平行四边形，求点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点点尸为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值.52022年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1 .（4分）4的平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.1 6【解答解：V （2）2=4,4 的平方根是2.故选：C.2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，
9、上层的右边是一个小正方形.故选：D.3.（4分）下列计算不正确的是（）A.a3+t z3=2 -1 且a WO C.且D.a -1 a卉0【解答】解：由题意可得：|；,2J+4 a 0.a-1 且 a WO,故选：B.9.（4分）如图，在矩形纸片A 8 C D中，A8=5,B C=3,将沿8。折叠到位置，D E交 A B于 点 巴 则c osZADF的 值 为（）【解答】解：四边形AB C。是矩形，A ZA=90,AB/CD,A D=B C=3,A B=C D=5,:/BDC=/DBF,由折叠的性质可得：,/B D F=/D B F,:BF=DF,设 B F=x,则 DF=x,AF=5-x,在
10、 RtZ AZ)/中，32+(5 -x)2=在,r=175.coszZ.AnDc.F=-3-=-5,5故选：C.1 0.(4分)已知小是一元二次方程f+Z r-5=0的两个根，则/+胴+2?的值为()A.0 B.-1 0 C.3 D.1 0【解答】解：?、是一元二次方程/+2 x-5=0的两个根，/?7+n=-2,inn-5,V m是/+2 x -5=0的一个根，w2+2/n -5=0,A/n2+2 An=5,m+mn+2m=m+2m+mn=5-5=0.故选：A.1 1.(4分)已知抛物线=0?+加+C的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),若以A8为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点
11、，则”的取值范围是()A.心 工 B.a l C.0 a A D.0 a W 43 3 3 3【解答】解：把A(-2,0)、B(4,0)代入)，=a/+6x+c得，(4a-2b+c=0I16a+4b+c=0解得(b=-2a,Ic=-8a，抛物线的解析式为：y=i zx2-lax-S a=a(x -1)2-9a,设PG,a G-1)2-9 a)为x轴下方的抛物线上的点，则-2 f 0,.a2 /1V9-(t-l)2111,-T，即 I-V9-(t-l)4 9-。V9-(t-l)23故选：A.12.（4分）如图，ABC和AOE都是等腰直角三角形，NBAC=ND4E=90,点。是BC边上的动点（不与
12、点3、C重合），OE与AC交于点F,连 结C E.下列结论：8。=C E；N D A C=N C E D；若BO=2CQ,则 竺=匡；在ABC内存在唯点P,AF 5使得PA+PB+PC的值最小，若点力在AP的延长线上，且A P的长为2,则C E=2+M.其A.)B.C.D.：NBAC=/D4E=90,:.NBAD=NCAE,：AB=AC,AD=AE,.BAD丝DAE(SAS),：.BD=EC,ZADB ZA E C,故正确，V ZADB+ZADC=SO,：.ZAEC+ZADC=SO0,：.ZDAE+ZDCE=SO,./D 4E=/C E=90,取 OE 的中点 O,连接 04,OA,O C,则
13、 OA=OD=OE=OC,AA,D,C,E四点共圆，；.NDAC=NCED,故正确，设 CO=，77,则 BO=CE=2 i.DE=y/5m,0A=-m,2过点C作C/_LO/于点J,.tan/C D F=S l=四=2,_ D,T C D5,：AOA-DE,CJLDE,：.AO/CJ,2代-r-m.更=手 _=屋，故正确.AF AO V5 52 1 1 1如图2中，将BPC绕点8顺时针旋转6 0 得到8 N M,连接PM图2:BP=BN,PC=NM,NPBN=6 0,3PN是等边三角形，:BP=PN,：.骷+PB+PC=AP+PN+MN,当点A,点尸，点N,点M共线时，必+PB+PC值最小，
14、止 匕 时N A P 8=N A P C=N B P C=1 2 0 ,PB=PC,ADBCf:/BPD=/CPD=6 0,设尸。=f,则8。=4。=返，*2+r=*/=，:.C E=B D=M t=3+M，故错误.故 选:B.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.1 3.(4 分)分解因式：X3-4 x=K(x+2)(X -2).【解答】解：?-4 x,=x (7 -4),=x(x+2)(x -2).故答案为：x(x+2)(x-2).，3-2 x 5,1 4.(4分)不等式组，x+2、的解集为-4 -1 3-2 x 5 【解答】解：等 一
15、解不等式，得：x W-1,解不等式，得：x -4,故原不等式组的解集为-4 x 0）的图象与X边M N、OM分别交于点A、3（点3不与点重合）.若于点8,则%的值为9V3_.【解答】解：过点B 作 BC，x 轴于点C,过点A 作 A，x 轴于点。，如图,是边长为10的等边三角形,ZM=ZM NO=60,设 OC=儿 则 B C=J b，OB=2b,：BM=0M-OB=16-2b,B(/?,M b),VZM=60,ABOM,：.AM=2BM=20-2b,AN=M N-AM=10-(20-26)=2b-10,V ZAND=60,.D N=/!tK=h-5,A D=A N=y3h-5A/,2 2：.
16、OD=ON-D N=T5-b,：.A(1 5-8，百 b-5 ),A、8 两点都在反比例函数数产K (x 0)的图象上,x:.k=(15-/?)(向?-5折=b，M b,解得6=3 或 5,当匕=5 时，O B=2 b=0,此时B 与 M 重合，不符题意，舍去,：.b=3,k=b*=93 故答案为：9 M.三、解答题：本大题共7 个小题，共 7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.(1 0 分)计算:(1)V I 2 -4 si n 3 0 +|V 3 -2|：(2)(1 -J)4-2-.a+1 a2-l【解答】解：A/12-4 si n 3 0 +|V 3 -2|=2A/
17、3-4 xA+2-V 32=2-2+2 -料=在；(2)(1 -_ J _)+aa+1 a2-l_ a+1 1)：(a+1)(a-1)a+1 a+1 a=a (a+1)(a-1)a+1 a=a-1.2 0.（1 0 分）已知：如图，点A、D、C、产在同一直线上，AB/DE,NB=NE,BC=EF.求【解答】证明：:A B a O E,:.NA=NEDF.在4 B C 和 EF 中，rZ A=Z ED F-Z B=Z E ，B C=EF:.缸N BgXD EF(AAS).：.AC=DF,：.AC-DC=DF-DC,即:AD=CF.2 1.（1 0 分）在 4月 2 3 日世界读书日来临之际，为了
18、解某校九年级（1）班同学们的阅读爱（2）在扇形统计图中，求 皿 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.【解答】解：（1）九 年 级（1）班的人数为：1 2+3 0%=4 0 （人），选 择 C 类书籍的人数为：4 0-1 2-1 6-8=4 （人），补全条形统计图如图所示；（2）扭 =至 乂 1 0 0%=4 0%,40则 机=4 0；（3）选择C 类书籍的同学共4人，有 2名女同学，.有2名男同学，画树状图如图所示：则 p （一男一
19、女）=2.12 322.（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如 图 1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶。的仰角为45,沿坡比为7：24的斜坡 前 行 2 5 米到达平台8 处，测得楼顶。的仰角为60,求东楼的高度。（结果精确到1米.参考数据：代 F.7,&弋1.4）【解答】解：由已知可得，tanZ B A F=L=-L,AB=25 米，ZDB=60,ZDAC=45,ZC=90,A F 2 4设 8尸=7 a 米，AF=24”米，(7a)2+(24a)2=252,解
20、得67=1,A F=24米，BF=1米,T N。4 c=45,NC=90,：.ZDAC=ZADC=45,AC=DC,设。E=x 米，P P J DC=(x+7)米，BE=CF=x+7-24=(x-1 7)米，V tan Z D B E=x,B E x-1 7tan60=-，x-1 7解得4 4 0,答：东楼的高度O E约为40米.23.(12分)如 图，一次函数y=ax+b的图象与x 轴交于点4(4,0)反比例函数y=K (x 0)的图象交于点C、D.若 tan/BAO=2,x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCO的面积.与 y 轴交于点B,与BC=3AC.【解答】解：(1)在
21、RtAAOB中，tanNA4O=堕=2,0 AVA(4,0),：.OA=4,08=8,：.B(0,8),.A,8 两点在直线y=or+b上，.(b=8 ,I4 a+b=0：.a=2,l b=8 ,直线AB的解析式为y=-2x+8,过 点 C 作 CEL0 4 于点,VBC=3AC,：.AB=4AC,：.CE/OB,CE _ A C_ 1,O B A B 4,CE=2,：.C(3,2),=3 X 2=6,.反比例函数的解析式为y=旦;Xy一 乙4丁。z _ z _(2)由6 ，解得 1 口或，=2,y=Y I y=6 I y=3:.D(1,6),过点D作D FVy轴于点F,:SAOCD=S&AO
22、B-S&BOD-S&COA-O B-D F-OA-CE2 2 2=_ 1 X4 X8X8 X1 -J 1 X4 X22 2 2=82 4.(1 2分)如图，点C是以A 8为直径的。O上一点，点。是A B的延长线上一点，在0 4上取一点F,过点F作A 3的垂线交A C于点G,交OC的延长线于点E,且E G=E C.(1)求证：O E是。的切线；(2)若点尸是0 A的中点，3 =4,s i n/O=工，求E C的长.【解答】(1)证明：连接0 C,如图所示,：EFLAB,AB 为O。的切线，：.ZGFA=90,ZACB=90,A ZA+ZAGF=90,/A+NABC=90,/.ZAGF ZABC,
23、:EG=EC,OC=OB,ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,又；/AGF=/EGC,NECG=NBCO,：ZBCO+ZACO=9Q,A ZECG+ZACO=90,A ZECO=9QQ,.OE是。的切线；(2)解：由(1)知，OE是。的切线，A ZOCD=90,：BD=4,sinZO=A,OC=OB,3.0C=1,*OB+BD 3即 =工,OC+4 3解得OC=2,：.OD=6,DC=VOD2-O C2=7e2-22=42 .点E为0A的中点，OA=OC,：.OF=,:.DF=1,：/EFD=ZOCD,NEDF=ZODC,:.EFDsM CD,D-F二-D-EDC DO即 J J E,4V
24、2 6解得DE=2 近,4 _：.EC=ED-D C=2 1 匹.-_ 4即EC的长是至近.5/2 ,4交于点C（0,3）,其顶点为点。，连结A C.B （-1,0）两点，与），轴（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标;（2）在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、A C为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标;（3）在（2）的条件下，将点。向下平移5个 单 位 得 到 点 点P为抛物线的对称轴上一动点，求P F+3 P M的最小值.5【解答】解：(1).抛物线 y=o?+f e c+c 经过 A (3,0)、8(-1,0),C(0,3)
25、,9a+3b+c=0 a_b+c=0，c=3a=-l解 得b=2，c=3 抛物线的解析式为y=-/+2 x+3,-(x-1)2+4,I.顶点。的坐标为（1,4）；(2)设直线A C是解析式为y=f cv+6,把A (3,0),C(0,3)代入，得 3 k+b=0,lb=3.f k=-l,lb=3,/.直线A C的解析式为y=-x+3,过点尸作F G _ LLE于点G,；以A,C,E,尸为顶点的四边形是以A C为边的平行四边形，：.AC=E F,AC/E F,OA/F G,：.N O A C=NG F E,：./OAC/G F E(A A S),：.OA=F G=3,设尸(机，-w24-2/7
26、t+3),贝i j G (1,-?，2根+3),：.F G=m-1|=3,*.m=-2 或m=4,当 tn=-2 时，-帆2+2 m+3=-5,：.F (-2,-5),当m=时:-/n2+2/w+3=-5,尸2 (4,-5)综上所述，满足条件点点尸的坐标为(-2,-5)或(4,-5)；(3)由题意，M(l,-1),F i(4,-5),F2(-2,-5)关于对称轴直线x=l对称，连接尸声2交对称轴于点H，连接F 1M,F zM,过点人 作 出N L F 1 M于点M交对称轴于点尸，连接 P Q.则 MH=4,HF i=3,MF i=5,yF H在 Rt/XMH B 中，si n/W=一=3，则在 RrMPN 中，s in/PMN=E l=3明 5 PM 5：.PN=-PM,5：PFi=PF,：.PF+3PM=PF+PN=FN2 为最小值，5：SA,ET x 6X 4=4X 5X f2MMF*2 2 2:.F2N=第,5:.PF+3PM的最小值为2 2.5 5