《高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含参考答案.pdf（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在平面直角坐标系中，若a =45。，则。是（）A.第一象限角B.第二象限角c.第三象限角D.第四象限角2.下列函数中，最小正周期为万的是（)A.y=sinxB.y=cosx一 .1C.v=sinx2D.y=cos2x3.在 AA3C中，若b2+c2-a2=he 贝!J A=A.90B.150:C.135D.604.已知a 吗,外,tana=-3,则cosa=A.叵R 3 TiorX _ z .M-D.一 亚101010105.已知角a 的顶点在坐标原点，始边为x 轴非负半轴，终边过点尸（2,-1）,则cos
2、2a等于3 4 3 4A.-B.C.-D.一5 5 5 56.在AABC 中，内角 4,B,。对边分别为 a,A,c 若 A=45。，B=60,a=2,则 b=（）A./6 B.V2c.gD.2尿r7.已知tana 2-,则r.i sin a-4 c o sa =/(5sina+2cosa)7-9A.1-6C.7-B.-91-6一D.1 0.在 ABC中，4 4,/氏/。所对的边分别为,。,。，则下列判断中正确的是（）_ 兀8.已知 a v 兀，3sin2a=2cosa,则cos(a-zr)等于A.|B.亚 C.迪3 4 3D.还69.设c o s6 0,则g 的终边所在的象限为（）A.第一象
3、限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限A.a=9,c=1 0,=60 无解B.a=30/=25,N4=150 有一解C.a=6,b=9,NA=45 有两解D.a=7,8=14,NA=3(1 有两解11.在正方体A 8 C O-A 8 c A 中，点E 为线段AB的中点，则异面直线A。与EC所成角的余弦值为()12.在AAfiC中，内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且 2c?=2/+2 从+,则4 3 c 是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.对角三角形 D.等边三角形13.如图是函数/(x)=Asin(0,0)的部分图象，则()A.函数y=/(x)的最小正周期为援B.直线=言 是 函
4、 数 y=/(x)图象的一条对称轴C.点,丑)是 函 数 产“X)图象的一个对称中心D.函数y=为奇函数1 4.已知cosa=,a e f-.o L 则丁 一：的值为()5 2,j 1 -cos2aA.-B.-C.-D.-3 3 4 415.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为氏那么试卷第2 页，共 13页16.已知角。的终边经过点P（-3,4）,则sin a,cos。的值分别为A3 4 D 3 4 43 4
5、 35 5 5 5 5 5 5 517.在平面直角坐标系中，角夕的顶点与原点重合，始边与尢的非负半轴重合，终边过点尸（1,2）,则sin+a 卜 （）A.避 B.空 C.D.-拽5 5 5 518.设AABC的内角A,B,C 所对的边分别为。，b,c,若反osC+ccosB=asin A,且 sin?B=sin2 C，则 AABC()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形19.已知锐角。满足 噬目V ,则cos（6+葛）的值为A.9B.拽9c 一撞9D.920.函数/3 =cos（2 x+m 的图象以下说法正确的是（)A.最大值为1,图象关于直线*=对称 B.在 上 单
6、调 递 减，为偶函数C.在上单调递增，为偶函数 D.周期为万，图象关于点（肛。）对称21.在 ABC中，已知cos(,+4)cosm A)=(,则ta n A=(A.-B.C.或7 3 7 522.已知一sina+cosa=J,则-，的值为2 2 5 cos a-s in-aA.1 B.2 C.纪5 5 723.在 AABC中，B C =1,A C =3,cosC=,则 AABC是(14A.锐角三角形 B.钝角三角形)c 3 T 4D.或4 3D-土 T)c.直角三角形D.等腰三角形24.动点P（x,y）在 f +V=4 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周,已知时间f=0时，点尸
7、（1,-6）,则当0 4 r412时，动点P 的横坐标关于f（单位：秒）的函数的单调递增区间是（)A.0,2 B.0,5 C.0,2和8,12 D.0,5和11,1225.式 子 一 二 一+一的最小值为2-cos2 2-3 8A.c iD.2326.在 ABC 中，已知 cosA=13则 cosC的值为A.1665D56B.6516 T 56 16或一 D.-65 65 652 7.已知函数/(x)=cosJ x +g）,把函数/（x）的图象向左平移”个单位得函数4 6 3g（X）的图象，则下面结论正确的是（）A.函数g（x）是偶函数B.函数g（x）的最小正周期是4兀C.函数g（x）在区间
8、兀，3可上是增区数D.函数g（X）的图象关于直线X=7T对称28.-690。的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限29.要得到函数y=&sin x 的图如只需将函数y=0 c o s 1 2 x+j的图象上所有的点.A.横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动9个单位长度OB.横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动一个单位长度4c.横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变），再向右平行移动7个单位长度241 3冗D.横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变），再向左平行移动9个单位长度ZO3 0.若s in a 0,且ta n a 0,那么6 是第一或第
9、二象限角7 T(4)若。/5sin|x|+|c o s x|,下列说法错误的是()r 2 7 1A.函数，(x)在上单调递减_3 0B.函数x)是最小正周期为2万的周期函数C.若 1机 0,0,lel g )的部分图象如图所示，则2 24 7.己知函数/(x X Z co sx-V sin Z x,在AA5C中，内角A,B,C的对边分别是a,0,c,内角A满足/(A)=-l,若“=次，则AABC的面积的最大值为A.3招 B.递 C.B D.2432 4it 27r 47r I4 8.已知。=c o s,b=c o s-,c=cos亍，且 计 算 可 知 -=5.有下述四个结论:a+2/=l,/
10、+/+/=-,4 ci bc=f8（4+1）伍+1）（C+1）=L8其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.二、填空题49.在 AABC 中，”=3,b=娓,ZA=,则 NB=.50.若扇形的圆心角为60。，半径为6,则扇形的面积为51.在AABC中，角4 B,C 所对边长分别为a,0,c,若“=3,8=工,cos 4=立，则64b=.52.已知sin S +a）=g,且。为第二象限角，则t a n&=.53.设ziABC的内角A,B,。所对边的长分别为。，若力+。=勿，3sin A=5sinB,则最大角的余弦值为715 4.已知sin16-不 卜，且,则cos（e-（卜255.在 AAB
11、C 中，B C =2,ZABC=J,“ABC 的面积为 2 叵，则 AC=6356.215-cos2 75）+sin 15 cos 15=357.已知sina=g,且。是第二象限角，则cos（4 一 a）+sm（;r+a）的值等于58.已知角a 的项点与坐标原点。重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3,4）,则 tan（2a+?）的值为.3559.设AABC的内角A,C 的对边分别为a,Z?,c,且cosA=,cosB=百,。=3项 =60.函数y=的图像与函数y=2sin万 x（-2 x/2 sinx-n-的值域为6 7.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 P 的坐标为（1,
12、2）,将线段0 P 绕点。顺时针方向旋转（至O P,则点P 的横坐标为126 8.已知ta n a=2,则:sii?a+二cos2a 的值为4 56 9.设函数/(x)=sin(ox+?3 0）,已知f（x）在 0,2句有且仅有5 个零点.下述四个结论:/5）在（0,2不）有且仅有3 个最大值;.f（x）在（。,2乃）有且仅有2 个最小值;/在（0制 单 调 递 增;12 29。的取值范围是其中所有正确结论的编号是.47 17 0.已知cosa=f|.a (-,(),则sin2a 的值为V I7T n 元7 1.已知数列。“满足 4=1,%=2,an+2=C：b*sin2 )+?则该数列的前2
13、0项和为.7 2.直线y=2x与双曲线y 2-f=3 交于4,两点，将此平面沿x 轴折成直二面角，则cos ZAOB=7 3.在“WC 中，角 C 的对边分别为 a,。,。，且2/?85 3=4 8$。+。8$4,若“IBC外 接 圆 的 半 径 为 述，则AABC面 积 的 最 大 值 是.37 4.“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，A A B C 的 三 条 边 长 分 别 为=a ,A C =b,A 3 =c.分别延长线段8 4,CA,C B,AB,A C ,BC 至点 4 ,A?,4 ,当，G ,G，使得=a,BB】=BB2=b,C C
14、,=C C2=c,那么A 1，A2,B、,B2,G，g 这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知在A A B C 中，。=7,b=5,c =4,则由A A B C 生 成 的 康 威 圆 的 面 积 为.7 5.设xwR,函数/(x)=8 s x+s i n%,g(x)=c o s x-s i n x,XG(O,T T),贝!y=/(x g(x)-百尸(到+百取得最大值时对应的=.7 6 .己知 6 e(o,高，且 s i n(。-g=噜，贝 ijtan26=.7 7 .在同一个平面内，向量丽，丽,元的模分别为1,1,&,前 与 反 的 夹 角 为 a ,且t a n a =7,0 月与元的夹角为
15、45,0 C =m O A +n O Bm,n e /?),贝!，+=三、解答题47 8 .已知c o s a =-g,且a为第三象限角，求s i n a ,t a n a 的值.7 9 .已知点M,。)在函数 x)=A s 山(皿+何(人0,卬0,0。幻的图象上，且(1)求/(x)的解析式；T T 7 T C(2)用“五点法 画出函数/(x)在一1,寸上的图象.O O8 0.已知t an a=3.试卷第10页，共 13 页 求 sing+g +2c。4 a)的值,sin(4+a)+cos(7r-a)(2)若 0 a T 兀，cos=-拽，求 tan(a+)的值.2 581.试分别确定满足下列
16、条件的角。所在的象限.sinatana()；(2)sinacosa0,o0,网 0,0,网 的 图 像.(1)分别求A,。,。的值；(2)说明此函数图像是由V =s i n x的图像经过怎样的变化得到的.T T9 5 .设。，b,c 分别为AABC内角A,B,C的对边，已知A =.若。=5%s i n 8,求c os B；在从+4 c?=1 6,a=2c os A 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：若,求A45C面积的最大值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.9 6 .已知函数/(x)=c os 2x+s i”(2x -.).(1)求 x)最小正周期及对称中心：(2
17、)在锐角AABC中，a,b,c 分别为角A,B,C的对边，且/(A)=g,6 =4,求AABC面积的取值范围.参考答案:1.A【解析】【分析】根据角度直接判断其所在象限.【详解】因为a =45。，所以a 是第一象限角.故选：A.2.D【解析】【分析】/、/、e 27r根据三角型函数 =A sin x+0 y =Acos(yx+e)的周期公式？=同 容易得出.【详解】根据三角型函数y=念 皿 5+夕)或丫=A cos(ox+e)的周期公式7=篙容易得出，A 选项中=$苗*的周期为2万，B 选项中V=cosx的周期为2万，C 选项中y=sin；x 的周期为4万，D 选项中y=cos2x的周期为万.
18、故选D.【点睛】本题考查三角函数的周期公式丁=荒，属于基础题.3.D【解析】【分析】利用余弦定理可求A.【详解】因为cosA=.而 A w(O,;r),所以A=g,故选D.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如答案第1 页，共 57页果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.4.C【解析】【分析】由tana=wiUn aS,sin2a +cos2a =1 ,以及已知角的范围，求出cosacos a【详解】由题，巴 吧=-3,且sin%+cos%=l,解得cos2 a =工 又 因 为 a e 仔,小
19、，所以cosa 选择 C10【点睛】计算三角函数值时要注意根据角的范围判断三角函数值的符号5.C【解析】先求出点P 到原点的距离为石，再利用三角函数的坐标定义求出c o s a,再利用二倍角的余弦求cos2c的值.【详解】由题得点P 到原点的距离为J2?+(-1=后,所以 8 0 =2=二2 石,cos 2a=2cos2(z-l=2x4-1=3.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.6.A【解析】【分析】由正弦定理计算.【详解】答案第2 页，共 57页,a b.,asin B 2 sin 60 r-由-=-得8=-=-=V
20、6.sin A sin 3 sin A sin 45故 选：A.7.D【解 析】【分 析】将分式的上下同时除以cos。，即可求得结果.【详 解】原式上下同时除以cosa,tan a -4 2-4 1得-=-=.5 tan a +2 10+2 6故 选:D8.C【解 析】【详 解】3sin2a=2cosa =(3sina-l)cosa=0=sina=-=cos a =-3 3=-cosa=,故选 C.39.C【解 析】【分 析】根据三角函数在各象限内的符号进行判断【详 解】因为cos，0,所 以，为第一象限，或第三 象 限 的角，综 上，6为第三象限的角，故选：C10.B：os（a-万）【解 析
21、】答 案 第3页，共57页【分析】A选项由余弦定理进行判断；B、C、D选项由正弦定理判断即可.【详解】对于A,由 余 弦 定 理 得 从=/+/-2%8$3,即=8 1 +1 0 0-1 8 0 x =9 1 ,故6 =同,a+b c,能构成三角形，故 A错误；3 0 _ 2 5对于B,由正弦定理三=一，即丁 =嬴 万，解得s i n8 =4,又b a,故 8 l,所以8不存在，Cs i n A s m B 42错误；,7 =1 4对 于 D,由 正 弦 定 理 三=一 ，即热，解得s i n8 =l,所以8 =9 0。，只有一解，D错误.故选：B.1 1.C【解析】连接q C,B|E,C E
22、,找出异面直线所成的角，结合余弦定理即可求出所成角的余弦值.【详解】连接4 C,B|E,C E,则 B C/A。，则/丹星=夕为所求，设正方体棱长为2,在 4 C E 中，E C=y/5,4 E =石，B、C =2 6，所以C O S。=5+8-5 2 回2 x&2 五 一晒-5故选:C.答案第4页，共 5 7 页【点睛】本题考查了异面直线所成角的求解，考查了余弦定理，属于基础题.本题的关键是找出异面直线所成的角.12.A【解析】【详解】分析：由2r2=2/+2 +必 利用余弦定理列可得cos C为负值，角C为钝角，可得三角形为钝角三角形.详解：因为2c2=24+2+“匕所以可得2再由余弦定理
23、列可得c2=a2+b2-2abeos C=a2+b2+ab,2-2cosC=,2cosC=-所 以s in 8 c o s c+s in C c o s B =s in,A 即 s in(B+C)=s in 2 A,即 s in A =s ir?A,所以 s in 4 =1,因此角 A 为直角;又s in?8 =s in?C ,所以从二。?，所 以b =c；因此，AM C是等腰直角三角形.故 选：D.【点 睛】本题主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理即可，属于常考题型.19.C【解 析】【详解】试题分析：由呜）,可呜吟呜言,所以cos*令邛,则答 案 第8页，共5 7页皿6+今=华，所 以c
24、 o s,+裔=85亭6+=_必6+令=_竽.考 点：三角恒等变换.2 0.A【解 析】【分 析】先用余弦的诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质逐一对四个选项进行判断即可.【详 解】/(x)=c o s(2 x +=-c o s 2x.A：因 为c o s 2 x w -1,1,所以有1,1,因此函数f(x)的 最 大 值 为1,因 为/(-g =-c o s(2 x g =l,所 以 函 数/(X)的图象关于直线x =对 称，因此本选项说法正确；B：因 为X(0,2),所 以2X C(0,5，因 此 函 数y =c o s 2 x单调递减，故/(%)=-cos 2 x单调递增，因
25、此本选项说法不正确；C：因 为 卡总，所 以2 x e(卡,。因此函数、“2 不具有单调性，故/(x)=-cos 2 x不具有单调性，因此本选项说法不正确；D：因 为/(%)=-cos(2万)=-1*0,所 以 函 数/图 象 关 于 点(7,0)对称是不正确的，因此本选项说法是不正确.故选：A【点 睛】本题考查了余弦函数的性质应用，考查了余弦的诱导公式，属于基础题.2 1.B【解 析】【分 析】由三角函数恒等变换化简s i n(A+)=，利用三角形的性质，得至lJ t a nA/2 sin(A 4-)=-,V X sin(A+)=，2 4 5 4 10 2所 以。A+*或答A+K，即。（舍
26、去）或*哼所以tanA 一1 12又(sinA+cosA)2=l+2sinAcosA=,所 以sinAcosA=-,所以2525所 以 外 A 巳 解 得tanA=6(舍 去)或tanA=-g.tan A+l 25 4 3sin Acos A 12sin2 A+cos2 A 25故选：B.22.C【解 析】【分 析】先根据题意，结合同角三角函数基本关系，求 出2sinacosa24,判断出 sina(0,cosa)0,进 而 求 出cosa-sina,从而可求出结果.【详 解】由 sina+cosa=(,得(sina+cosa)?,/.2sinacosa=-0.25717U a ,2 2/.s
27、ina(0,cosa)0.,/(cosa-sincz)2=sin2a-2sinacosa+cos2a=1+纥竺25 25257cosa-sina=-5cos%-sin2acosa+sina)(cosa-sina)7*故 选C【点 睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.23.B【解 析】【分 析】利用余弦定理求出4 8的长，再用余弦定理求出cos A,即可判断.【详 解】解：sscJC-2 B C A C答 案 第10页，共57页将 品=7,A C =3,c o sC4 代入余弦定理公式得：状=5 缶5+9-492 AB AC2 x 5x 3-02角
28、A 为钝角AABC是钝角三角形.故选：B.2 4.C【解析】【分析】由 题 意 初 始 角 为 p点 终 边 对 应 的 角 根 据 三 角 函 数 的 定 义 得3 6 3x =/（r）=2 cos%=2 cos（。-1），再求得函数的单调递增区间，根据范围得到所求.6 3【详解】1=0 时，点/（1,一 石）,初始角为-h，因为旋转一周用时12 秒，所以角速度 =T2冗 =4 所以协71+W=71 7112 o 3 6 3根据三角函数的定义，x =/W=2 cos =2 cos（|r-）.要求横坐标x 关于，（单位：秒）的函数的单调递增区间，7 T T T贝 l j 令一%+2 左 乃 f
29、 2k兀=-4+T2k t 12+-s h22 3，4Irjr JT当且仅当s i n?e=cos2 6,即6 =+；（*：e Z）时，等号成立.故C正确.考点：三角函数化简求最值.2 6.A【解析】【详解】一 5 4.12试题分析：在&4BC 中，0d?r,0 3 0,则角a的终边位于一二象限或y 轴的非负半轴，由 t a n a 0,所以c e(0,1)，只能说明C为锐角.A 或 8 有可l ab 2能为钝角，故选项B 是错误的；对于 C,由正弦定理得,si n Bco sC+si n Ceo s 3 =si n 3,得 si n(B+C)=si n 3,得si n A=si n 8,再由
30、正弦定理得,a =b,所 以 ABC 一定是等腰三角形，故选项C 正确；对于选项。，由余弦定理可得，夕-Y=b-一+Ci ,2bc l aca2(b2+c2-a2)=f e2(a2+c2-b2),a4-b*=a2c2-tc2,得(a =/)”？+c2)=0,得M 一/=0 或储+/一 0,c o s a。cosa)7&近 5,所以cosd+sine=，所以(：0$8+$诒0)=,即(sin cos 61)5 25,49 49 24cos20+2 co s0 sin+sin-0=,Bpi+sin20=,所以sin2 =石；故选：C34.B【解析】【分析】答 案 第15页，共5 7页利用诱导公式与
31、同角三角函数关系求解.【详解】因为 cos 115。=cos(90+25)=-sin 25,tan 205=tan(180+25)=tan 25=S in 2 5=,即 25。)cos 25 V i-Sin2 252所以 cos 115 tan 205=-1=故选：B.35.C【解析】【分析】根据对称中心可得知a，1）,（,1）为其图象的两个对称中心，则占-%是 的 整 数 倍可判断；根据对称中心对应的函数值特征进行分析；根据y=sinx的单调性进行分析；利用函数图象的平移后得到y=-3cos2x+l再判断其奇偶性，从而可判断【详解】由不）=/（9）=1知（巾），（,1）是 x）=3sin（2
32、 x-）+l 图象的两个对称中心，T jr Ic 7 T则 玉 是 3 =的整数倍（T 是函数 x）的最小正周期），即x X 2=（k e Z）,所以结论错误；因为彳+所以（g,l）是 x）的对称中心，所以结论不正确；由22乃一/毅必 。24;r+g（&G Z）解得左 万 一 器 效 k k/r+-k G Z）,当Z=0 时，小）在 上单调递增，则“力在 0噌 上单调递增.所以在（0?）上单调递增，所以结论正确；y=/（x）的图象向右平移忘个单位长度后所得图象对应的函数为是偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以结论正确.故选：c.答案第16页，共 57页【点睛】关键点睛：本题考查三角函数图象与性
33、质的综合应用，.解答本题的关键是/(x)=4sin(0 x+c)的对称中心对应的函数值为0,对称轴对应的函数值为土力；分析/(x)=A s in(s+e)的单调性，可令8 +9 满足y=sinx的单调区间，从 而 可 求 的 单调区间，属于中档题.36.D【解析】【分析】根据三角函数图象变换得到g(x)=2cos(2 x-J 由题意可得g&)=2、g(%)=-2,可得出为、的表达式，结合为、-2 万,2万,可求得归-司的最大值.【详解】将函数/(x)=2cosx的图象向右平移看个单位长度，得到函数y=2 c o s q)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的3 倍，得到函数8(力=2
34、。$(2-看)的图象,g(F)-g(W)=4,二.g(再)=2,g(x2)=-2,二 2%一工=2%乃(仁 G Z),.X =+k(Ji,612,/-271 -k,7r27r,-k.,k=-212 1 12 1 12一 1、0、12X2-=2k27v+7rk2 e Z),x2=4-k27u,k2eZ 9-2TI +2TC,6 12 1231,17.个-K%2 K，k?=2、-1、0、1.12 12当&=1,&=-2 时，k|_*2|=j|乃 _,总 乃 卜|万；23 o 7当&i=-2,&2 =1 时，,一 引=乃 一 乃 乃所以W F m*故选：D.【点睛】7-2本题考查三角函数的图象变换与
35、性质,根据条件求出函数解析式，以及利用函数最值求ill 4、答案第17页，共 5 7 页的表达式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.37.A【解 析】【分 析】先 化 简1 +t a n r t a n ,然后利用二倍角公式求得最终的化简结果.【详 解】,X,1-COSX,1-COSX 1 l+tanx tan=1 +tanx-；-=1 +-=-,2 sinx cosx cosx二原式=sin 2x-=2 sin xcosx-=2 sin x.故选 A.cos x cos x【点 睛】本小题主要考查正切的半角公 式，考查正弦的二倍角公式，考查三角恒等变换，属于基础题.38.D【解 析】【分
36、 析】设 向 量 而 与x轴的夹角为a,结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求 得cosc,sinc,cosg+45o）,sin（a +45。），得 到 点P，的坐标，进 而 求 得 声.【详 解】由题意，向 量 加=（忘,2&）,则 同 卜 布，设 向 量 而 与x轴的夹角为a,则c o s a=-,s in a=4=,V10 s/10所以 cos(a+45。)=cos a cos 45 sin a sin 45=7=x-=x=V10 2 V10 2Violo-,/。、2 0 垃 垃&3 Msin(a+45)=sin a cos 45+cos a sin 45=；=x +=x
37、 =-,Vio 2 Vio 2 io可 得 画cos(a+45o)=M x(-普)=-l,|0?|sin(a+45)=V 1 0 x =3所 以 赤=(T,3).故选：D.【点 睛】答 案 第18页，共5 7页本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.3 9.C【解析】【分析】先由三角形的面积公式可求出AC的长，再由余弦定理求出8 c的长，然后利用正弦定理可求出钻C的外接圆半径.【详解】由题意，S,A B c=；A B S C-s inA =；x 2 x g 4 C =6,解得A C =2百，由余弦定理得：B C2=4
38、 +1 2-2 x 2 x 2 7 3 x =4,故 B C =2,2设A 4 3 C 外接圆的半径为R,由正弦定理得：2R =BC=4,故 R=2.s in A故答案为C.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.4 0.B【解析】【分析】因为/：，所以(a+H(c-a)”e-。)=0,再根据余弦定理化简即得解.【详解】因为p q，所以(a+c)(c-a)_ 6 3 a)=0,所以。2 一。2 -b2+ab=0,：.a2+b2-c2=ab,所以 2 co s C=a b,co s C =,j r -0 C7 t.所以c =.故选：B.答案
39、第1 9 页，共 5 7 页4 1.D【解析】【分析】rr将 y =2co s 2(x-：)-l利用二倍角公式化简为/(x)=s in2x,根据正弦函数的性质，可得答案.4【详解】由题意得 y =2co s2(x-?)-1 =co s 2(x-?)=co s(2x-)=co s(-2x)=s in 2x,24故 y =s in2x的最小正周期为T=耳=肛 y =s in2x是奇函数，故选：D4 2.D【解析】【分析】由题意得出力的最大值和最小值，以及最小正周期T,可求出A、B、。的值，再将点(0,2)代入函数解析式求出。的值，由此可得出与/之间的函数关系式.【详解】设 =A s in(y/+(
40、p)+B,由题意可得ma*=1 8,鼠而=2,7 =1 2,4 =4,好 勺 遮=8,B=%*+%1.=0,3 =生=三,2 2 T 6/z =8 s in(系+9)+1 0,当=0 时,8 s in=+1 0=2,得s in/=-l,可取/=，(4 4所以/z =8 s in-t一 一 +1 0=-8 co s-r +1 0.V6 2)6故选：D.4 3.A【解析】【详解】分析：先化简g(x),再根据图像变换得/7(X),求 导 得/(X),最后根据奇偶性以及函数值答案第20页，共 5 7 页确定图像.详解：m因为、r g(zx)v =2_ co s(x 7 C )co s(x+7 T.)=
41、_2 s.in(x+兀、)C O S(/J C+兀、)=s in(2x+兀、)=co s .2x,4 4 4 4 2所以 (x)=co s x,/(x)=+co s x,/(x)=；尤 一s inx,因为 f (x)=x+si n x=f(x),所以舍去 B,D,因为当x J时rG)=W 0,但6不是第一或第二象限角，故错误；对(4),若。不 满 足8是锐角，故错误故 正 确 的 有0个故 选A【点 睛】本题考查角的基本概念，考查排除法，是基础题4 5.B【解 析】答 案 第2 1页，共5 7页【分析】A.由x e|乃 1%时，f(x)=2s in K|判断；B.易知/(*)是偶函数，作出其图
42、象判断；_ 3 6 J V 6 JC在同一坐标系中作出y =/(x),y=/n的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断X 6(0,1 0 的零点个数即可.【详解】争递减，故正确；B.因为f(-x)=6 si n|-x|+|co s(-x)|=Gsi n|x|+|co sx|=.f(x),所 以 是 偶 函 数，当X 2 0 时，/(x)=6 si nx +co sx =2 si n(x +f),作出其图象如图所示：A.当一匹一万 时，f(x)=V 3 si nx-co sx =2 si n|x-|,f l n x-e3 6 16/6V由图象知：当1 帆2,方程/(幻=加在区间。泪 内
43、，最多有4个不同的根，故正确;D.因为函数是偶函数，只求x e(0/。的零点个数即可，如图所示：答案第2 2 页，共 5 7 页y由函数图象知，/*）在区间（。40 内共有3 个，所以函数/*）在区间-1。,10 内，共有6 个零点，故正确；故选：B46.B【解析】【分析】依据图像先求得函数解析式，再代入求值即可解决.【详解】由大T=-177-r-11-兀 ,可得12一7c=2n,.解.之.得口二32 18 18 0）3由.3o x-j1 In-+片3?九，一可r,得口 。二 一兀彳1 o 2 3又图像过点则Acos（3x期 W，解之得A=1故选：B47.B【解析】【分析】通过将/（x）=2c
44、os2x-G sin2x利用合一公式变为2cos（2 x+g）+l,代入A 求得A 角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】答案第23页，共 5 7 页/(x)=2cos?X一百 sin 2x=cos 2x 一 退sin 2x+1 =2c o s+?J+1/(A)=2cos(2A+?+l=-ln c o s(2A+?)=-l,A 为三角形内角，则 A=?a=6,a2=b2+c2 2Z?ccos A=h2+c2 be 2bc be=be,当且仅当人=c 时取等号c二 G _ 3 百S 4”=-be sin AW-x 6 x =-“C 2 2 2 2【
45、点 睛】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.48.D【解 析】【分 析】根据余弦的二倍角公式和诱导公式推导出a+2c2=1,b=2a2-l,c=2b2-l,从而得到a2+h2+c2=,a-h-c =,利用正弦二倍角公式推导出而c=-g,在此基础上，推导出(+l)(Z?+l)(c+l)|.O【详 解】7 E 8兀 _ o 47c _O l l ,、i,=cos=-cos =-2cos +1 =-2c+1,所 以a+2c2=1；7 7 7Z?=cos =2cos2-1=2a2-1,c=2cos2-1=2b2
46、-1,7 7 7 7所以 一/?一。=-2(/+/+c 2)+3=;，/+/+c，2=；.兀 2兀 4兀abc=coscos cos =7 7 7c.兀 兀 2瓦 4兀8 sin cos cos cos 7 7 78sin-7L-.8兀sin _7_=8sin-718a+l=-2c2+2,b+l=2a2 c+l=2b2,所以(0+0作+1)(0+1)=_846202+_=84%2(!-1 =：1 4 _ 1 二：,C C J o C )o所以正确，故选：D.【解 析】答 案 第24页，共57页【详 解】由正弦定理.，得=，即耳一所以si nB =半，所以乙8 二 7.smA si n 2 42
47、考 点：正弦定理.5 0.6 n【解 析】【分 析】将扇形的圆心角转化为弧度制，由扇形的弧长和面积公式可解出答案.【详 解】T T因为扇形圆心角a =6 0。=,r-6,所以扇形的弧长/=a r =2兀，面 积S =g/r =g x 2 7 i x 6 =6 7 t.故答案为：6兀51.2【解 析】【分 析】3求 出s i n 4=z,根据正弦定理即可求得答案.【详 解】因 为 在AABC中,c o s A =由正弦定理可得V74bs i n A s i n B3，故 s i n A =：,41 4,g|J f e =3 x-x-=2,3故答案为：2.52.3【解 析】【分 析】利用诱导公式求
48、出s i n a,并利用同角三角函数求出c o s a,最后利用商数关系求出t a n a .【详 解】由诱导公式可得s i n（乃+a）=-s i n a =-j ,.s i n a =-,Qa为第二象限角，则c o s a =_ J l _ s i n 2a =_J,因此，t a n a =把q=.1答 案 第25页，共57页3故答案为一.【点 睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系，利用同角三角函数的基本关系求值时，一般按三个步骤进行：（1）定位：确定角所处的象限；（2）定号：确定所求三角函数值的符号；（3）定值：利用同角三角函数的基本关系求值.【解 析】【分 析】利用正弦定理化角
49、为边，再结合6+。=勿，可确定最大的边，从而确定最大角，最后由余弦定理，得解.【详 解】V 3sin A=5sinB,3a=5b,即 a。，3 7b+c=2a,c=2a-b=2a-a=a,即“和ACO中，由正弦定理得：sin ZAD B=.Asin2AC CDsinZAD C-A,sin 2AB sin _2_.BD 二CD”.A-ACACsm _ 2.sin ZADC即 BO=3 8；设 AC=1 ,则 AB=3,AD=t A在4 3。和 C Q 中，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2 AB-AD cos-,2ACD2=AC2+AD2-2ACADCOS,29CD2=9+Z2-6 fc
50、o s-即4CD2=l+?2-2fcos 2A A/.9+r2 6rcos=9+9/-18/cos2 23 Acos 2 2A 0,%),.(0弓COS y(O,l),7 o,|答案第3 1页，共5 7页故答案为：(0,|).,34 364.一#一 416 16【解析】【分析】由两角和的正弦公式和正弦的二倍角公式以及正弦函数的性质进行化简求解即可.【详解】cos(x+4)+sinQ+-)_?可得 sinxcos(x+2)+cosxsin(x+工)=2sin xcos x,cosx sinxjr jr即 sin(2x+)=sin 2JV,所以 2工 +=2x+2k/r(k G Z)(舍去)或2工