《高考数学三角函数与解三角真题训练100题含参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三角函数与解三角真题训练100题含参考答案.pdf（70页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题JT1.在A4?C 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知a=4,6=3,C=-,则 c=()A.x/13 B.13 C.737 D.372.已知半径为2 的扇形AOB中,4?的长为3,扇形的面积为叫 圆心角A 08的大小为夕弧度，函数/?()=sin 工x+*，则下列结论正确的是7.在平面直角坐标系xO)，中，角。以 Ox为始边，终边经过点(-3,4),则cosO=()A.函数(x)是奇函数B.函数/i(x)在区间-2万,0 上是增函数C.函数/7(力 图象关于(3万,0)对称D.函数网力图象关于直线
2、”=-3乃对称3.sin(一 弁A.立 B.-西C.-D.-,12 2224.若角。与角夕的终边关于y 轴对称，则().A.a+。=冗+卜 兀(k e Z)B.。+4=万+2左万(左2)C.a+=+攵 乃(攵 Z)D.a+0 =%+2k7r(keZ)5.sin 150cos 15=()A.-B.-D.-旦4 4446.若角6 0 0 的终边上有一点(4,a),则。的值是A.B.-473C.43D.0D.458.已知 c o s(y-+a)=,则 cos2a 的值为2-3D.-2-9C719B.-71A.99.在等腰三角形ABC中，AB=AC,力在线段AC上,公c a 为常数，且0么1),3 =
3、/为定长，则AABC的面积最大值为()人 I2C /I2/A.-1-PB.、l-k2C，2(1-F)D，20-阴1 0.s in(-570 )=()AA -2B.-2rV 3X-/-2D.-2c os(8)s in(7r-。)1 右/2 万=T,则。属于第一J 1 +t an“(万+。)JI+COFQ%-。)_ _ _ _ _ _ _ _ _象限角.A.B.二c.三D.四1 2.若角a的终边经过点尸(1,-2),贝ij t ana的值为A.BR2 6C.-2D.-5521 2 P*A n c r t i A R 的 V v H 力 A 皇i l%、芸s in C s in A1 3.L _ 人
4、 U A/1JDC.7J 用 A，C 1 i J X J XLZ JJ ZJU/J Cb D，C ,右s in A +s in 8 s in n-t-s inC则8的大小为()A.30。B.60c.1 2 0D.1 501 4.函 数 力=婴的大致图象为()1 5.如图，某人在一条水平公路旁的山顶尸处测得小车在A处的俯角为30、该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达8处，此时测得俯角为45.已知此山的高P O =1km,小车的速度是2 0 k m/h,则co sZAOB=()试卷第2页，共1 3页A.一地81 6.将函数 y =2 s in a)x-B-1L -4-D.叵（J（0 O
5、）的图象分别向左、向右各平移7 个单位后，所得的两4个图象的对称轴重合，则。的最小值为A-5B.1C.2D.41 7.已知“是实数,a+i 口 n.i CITT-7是实数，则C O S：-1-7 3的 值 为（)A A 1-2B.-2C.0D.221 8.若 ad且 s in2(3+a)+c os 2 a=，贝 t an a4的值等于（）A,显2B.昱3c.72D.V 31 9.如图，在扇形0 A B 中，Z A O B =,半径。4=2,在 上 取 一 点 例，连接O M,过 M点分别向线段0A,。8作垂线，垂足分别为E,F,得到一个四边形M E 0 F.设NA0M=x；x、），则四边形M
6、E0F的面积为（）2 0.设G,b,0 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足G 与5不共线，a A-C,同=/，则的值一定等于（A.以 心 方为邻边的平行四边形的面积C.a,B为两边的三角形面积B.以，C为两边的三角形面积D.以5,为邻边的平行四边形的面积2 1.已知函数/（x）=co s x s i n x（x e R）,给出下列四个命题:“X）为奇函数；x）的最小正周期是2万；/（x）在 区 间 上 是 增 函 数；f（x）的图象关于直线x =?对称;其中正确的命题为（)A.B.C.D.22.在AABC中，已知a=6,b =6,N B =4 5：那么角A等于A.30 B.30
7、,或 150 C.60 D.60 或 12023.设函数/（x）=sin（2 x-?）-cos2冶的最小正周期为了，则/（x）在（0,7）上的零点之和为（）A.13 171-B.12 6c.1 7tV2D.5万624.cos70sinl0+cos340cosl 70=()A.-D.-2 2c._ J_2D.225.在 f C中，a=z5,b=2、h，B=45，则幺=A.30 B.60 C.30或 150P D.60或 120P26.已知A,B,C 是锐角 ABC的三个内角，向 量;=（sinA,1）,；=（1,cosB）,则;与;的 夹 角 是A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定27.若将
8、函数丫二4 根工的图象向左平移1 个单位长度，则平移后的函数图象的一条对称O轴 为（）2 8.已知角a 的终边过点A（l,2）,则cos|a+|=（）AA.屈+2非 R-D1029.已知a e 卜A.B330.已知A43C的内角A是（）A.直角三角形C.等边三角形席-2 小 V15+2V5 c 而-2 非10 5 5Fl 3cos2a-8sin=5,贝 ljc o sa=()2 夜 2 n 2&*-V x .-3 3 9,B,C 所对的边分别为a,b,c,且2cos2与=厘，贝IJAASC2 cB.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形试卷第4 页，共 13页3 1.若角a 与夕终边相同，则
9、一定有（）A.a +尸=180B.a+j3=0C.E与CG所成角的余弦值为（）A.旦 B.无 C.如 D.3 4 3 83 7.将函数y=2sin（x+q）的图象向左平移2（相 0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则掰的最小值是（）A.B-C.巳 D.?12 6 3 338.若点G 是 ABC的重心，兄仇。分别是AC,ZABC,ZAC8的对边，且a改+Z?而+走 c觉=0.贝 Ijza4c等 于（）3A.90 B.60 C.45 D.3039.已知函数到=2311（5+何3 0,济（0,%）的部分图像如图所示，将 y=x）图像上所有点的横坐标缩小到原来的g （纵坐标不变），所得图像对应
10、的函数g（x）解析式为（)B.g(x)=2sink x+?D.g(x)=2sinx+xsin x4 0.函数=:在-万,句的图象大致为（）2 1+cos x试卷第6 页，共 13页41.已知sina+sin/?=g,cosa+cos=-,则cos（a-/7）的值为A.B.C.；D.-25 25 2 2j r42.已知AABC中，角 A,8,C 所对的边分别为，b,c .已知b=l,C=,4 A Be4的面积S=2,则A C的外接圆的直径为（）A.4&B.5 C.5/2 D.6夜43.如图，已知四棱锥M-A 8 8,底而ABCO是边长为2 的正方形，侧棱长相等且为4,E 为 C。的中点，则异面直
11、线CM与 4 E 所成角的余弦值为（）A.正 B.-C.叵 D.些5 5 15 2044.已知矩形ABC。，A B =2,AO=6 ,点 P 为矩形内一点，且 网=1,则（而+丽）丽的最大值为（）A.0 B.2 C.4 D.645.某人在点C 测得某塔底8 在南偏西80度，灯塔A 的仰角为45度，此人沿南偏东40度方向前进10 m 到。，测得灯塔A 的仰角为30度，则灯塔的高为（）A.15m B.5 m C.10 D.12 m46.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平.他在著作 数书九章中叙述了己知三角形的三条边长，A c,求三角形面积的方法.其求法是
12、：”以小斜幕并大斜塞减中斜累，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大斜累减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积若把以上这段文字写成公式，即为S=l-九 2一（“，+丁.已知三角形A8C的三条边长为“,2 c,其面积为1 2,且a2+c2-b2=14,则 ABC周长的最小值为（)A.12B.14C.16D.1847.函数/(x)=cos2x+a(sinx-cosx)在 区 间 0,y 上单调递增，则。的取值范围为()A.夜，+0,b 0),则最大角为.6 0.如图，用斜二测画法得到某水平放置的AABC的直观图A B C，若OX=2,OB=3,OC 贝 lNACB=_.2试卷第8 页，共 13页y；A
13、/O B6 1 .如图所示，为了测量河对岸4,B两点间的距离，在这一岸定一基线C ,现已测出 C E =1(X)米，Z A C D =6 0 ,4c0 =3 0。，Z B D C =1 0 5 ,Z A D C =6 0,则 A B 的长为 米.6 2 .若s i n，=A c o s 氏 则s i n 夕c o s 6的 值 等 于(用 上 表 示).6 3 .已知a为第二象限角，则c o s a J 匕 返 +s i n%厚远=_.V l +s i n a V 1 +c o s a6 4 .已知 t a n (-+a)=-,则-%+2 8 5 2 a 的值为.4 2 l+cos2ajr6
14、5 .已知t a n a =2,则s i n(2 a +：)的值为_.46 6 .在长方体A B C。4旦G。中，AB=BC=2BBE是棱G 的中点，?是对角线4 c的中点，则异面直线A E 与 C T 所 成 角 的 余 弦 值 是.6 7 .在A B C 中，角A,B,。所对的边分别为。，b,c,已知=3,且满足V 3 c o s(B-C)+Ge o s A =2 b s i n C e o s A ,则 A=.6 8 .s i n 1 4 c o s 1 6 0+s i n 1 0 4 c o s 7 4 =.6 9 .已知在三棱锥 A-8 C 中，AB=AC=BC=4f DBA.DC,
15、D B=D C,且二面角 O-B C-A3 兀的大小为手,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为_.47 0 .已知函数/(x)=s i n r +2 c o s x ,若直线x =6 是曲线y =/(x)的一条对称轴，则c o s 2 6 =7 1 .设 a、少都是锐角，且c o sa =sin(a +4)=(,则c o s/?=.7 2 .已知函数f(x)=c o sx-g+c o sx有以下四个结论，其 中 正 确 的 有.(填写所有你认为正确的序号)“X)的周期为万；/（X）的图象关于直线户乃对称;/（X）的最大值为/（X）在-%,2 句上与直线y=l 有三个交点.7 3 .已知平面向量
16、2，。的夹角为4 5。，|和 1 且=-工+“（加 用,则 忖+归 一司的最小值是.7 4 .-b V 3 sin l O ta n 7 0 -2 c o s4 0 的值为.ta n 2 07 5 .在 A B C 中，角A,8,。的对边分别是，J 已知b =4 有，c =5,且8 =2 C,点。为边8 c 上一点，且 8 =3,则 A O C 的面积为.7 6 .已知P是直线3 x+4 y+1 3 =。上的动点，P A,P B 是圆（x-1）?+（y-l=1 的切线，A,8是切点，C是圆心，那么四边形布C B 面 积 的 最 小 值 是.7 7 .己知角a的终边过点（-2,3）,则sin2
17、a=.7 8 .在中，。为BC的中点，A C =2也,A D =B C =1,点 P 与点8在直线AC的异侧，且尸B =BC,则平面四边形A C P 的面积的最大值为.7 9 .已知 A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.角 B为钝角.设 A B C 的面积为S,若4 8 s=a 电+0 0 8 ta n 3 6 4试卷第1 0 页，共 1 3 页38 4.已知sin a =g(1)计算 sin 2 a c o s2/7 ：计 算c o s,-#.8 5 .已知sin a +c o sa =-g,a w(O,乃)，分别求下列各式的值:(1)ta n a ；“、sin a c o
18、s a(2)Z-Z3 sirra-sin a c o sa +2 c o s aT T T T 7 T8 6 .已知函数f(x)=sin(o x+9)+仪。0,-5 9 O,0 O,|同 O)的最小正周期为兀.(I )求的值；(I I)求f(X)的单调递增区间.9 0.已知向量。=卜0$+不,/?=(-sin xA/3 sin xf x)=ab.求函数/(X)的最小正周期及/(x)取得最大值时对应的X的值；(2)在锐角三角形A8C中，角A、B、C的对边为。、b、c,若/闾=1，“=2 6,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.9 1 .已知 ABC中，ta n 4 =1,ta n
19、 B =1 ,A B=R j .求:(1)角C 的大小；(2)ABC中最小边的边长.92.在AABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且6a +c=2 b(1)求cos 8 的最小值；(2)若2asinA=(2Z?-c)sin8+(2 c-/?)sin C,求角 C.93.已知f(x)=Asin(0 x+e)(A O,0O,IM m 的一段图象如下图所示.(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函数Ax)的单调增区间；34 7 1(3)xe,求函数/的值域.L 8 4 J94.(1)已知 且 2sina=t a n 0,求 cos(与一 a)的值.(2)已知t a n a,一 是关于x
20、 的方程V 2米+公 3=0 的两个实根，且乃/si吟 x+T c o sx+l.(1)求函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间；试卷第12页，共 13页(2)若为，是函数f(x)的零点，不写步骤，直接用列举法表示cos乜 甘 达 的 值 组 成的集合.T T9 9.如图，AOB是一块半径为r的扇形空地，Z A O B =.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若ZBOG=三,6设(D记活动场地与停车场占地总面积为 6),求的表达式;(n)当cos。为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最大.参考答案:1.A【解析】【分析】直接利用余弦
21、定理计算可得；【详解】解：由余弦定理可得。2=4 2+/-2,必c o s C =4?+3 2-2 x 4 x 3 x g =1 3,贝U c =/i 5.故选：A2.D【解析】先通过扇形的弧长和面积公式表示出。和S,并代入函数(外的解析式，整理得(x)=-c o s g x,再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可.【详解】3解：扇形弧长4 5 =2。=3%，又二扇形面积出=：3万 2 =3万,八、.(乃 乃 3)1.二 (x)=s i n x +(p=s i n x +万 =-c o s-x,c o J 2 J 3对于A选项，函数(同为偶函数，即A错误；对于 B 选项，令;x
22、w 2 k r,万+2左TRwZ,则 x e 6 k;r,3 无 +6 k 4 ,A e Z ,而 一2肛0 U 6 Z肛3 4+6 Z 4 ，ZEZ,即B错误；对于C选项，令(x =%+k7v,攵eZ,则x =+肛 kwZ,函数的对称中心为(g乃+3 b r,0),k eZ,即C错误；对于 D 选项，令、x =k.兀,k&Z ,则x =3 Z%,k e Z ,3，函数的对称轴为x =3%r,k w Z ,当人=一1时，有犬=一3万，即D正确.故选：D.【点睛】答案第1页，共5 6页本题考查了扇形的弧长和面积公式，余弦函数的奇偶性、单调性和对称性，属于基础题.3.A【解析】【详解】试题分析：s
23、 in(-)=s in(-+=sin =.3 3 3 2考点：诱导公式.4.B【解析】【分析】根据任意角的定义，结合终边相同角的书写，即可容易求得结果.【详解】.乃-a 是与a 关于y 轴对称的一个角，4 与万-a 的终边相同,即6=2 1+(乃 一。)，kw ZJ.a+/3-a +2k7t+(-a)=(2k+X)7t,k e Z,故选：B.【点睛】本题考查终边相同角的集合，属简单题.5.A【解析】【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果.【详解】sin 15 cos 15=sin 30=x=,2 2 2 4故选：A.6.B【解析】【详解】试题分析：由题意得tan 600=-3
24、=“=-4 tan 60=-4 6，选 B.考点：三角函数定义答案第2 页，共 56页【方法点 睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于 原 点 的 点的横坐标X,纵 坐 标y,该点到原点的 距 离r.若题目中已知角的终边在一条直线 上，此时注意在终边上任取一点有两种 情 况（点所在象限不同）.7.C【解 析】【分 析】根据余弦函数的定义进行求解即可.【详 解】设点 P（-3,4）,因为|04=，（一3）2+4 2=5,所以 co s O =J =-1.故选：C.8.A【解 析】【详 解】.1 1 2由 co s(f+a)=w得 s i n a=-,c
25、o s 2 a =1 -2 s i n2 a=-799.C【解 析】【分 析】构建坐标系且设A（x,y）,y0,由4 9 =乂。=乂8、两点距离公式得到V关于犬的表达式,Id根据二次函数性质可得）嬴=&，最后应用三角形面积关系即可得 A8C的面积最大值.【详 解】如图所示，以B为原点，30为x轴建立平面直角坐标系，设A（x,y）,y 0,-.-ABAC,；.AD=kAC=kAB，B P AD2=k2AB2,L(x-l)2+y2=k2(x2+y2),整理得：/=(y-k2)x2+2lx-l2-k2221 k2t2=-x -T x-7 S-，即 y =-,-k2 l-k2 0_二)乂 恒 1 一
26、公，I2由 BD=I,故(S 4 A A C a x k 护m a x?(1 _ 卜2)故选：C.答 案 第3页，共5 6页10.A【解 析】【分 析】利用诱导公式即可求得.【详 解】由题意可得5皿-570。)=疝(-570。+720)=$m15011(180-3 0)=5皿30。=3.故 选：A11.C【解 析】【分 析】先利用诱导公式和同角三角函数的关系对cos（-0）+sin（1一 8）Jl+ta/O +G）J+cod（2 乃-6）T 化简，得cos|cos|+sin|sin 6|=-1,从而可得sin。0-3。进而可求得答案【详 解】解:cos（-。）sin（4-6）11 1 /+Jl
27、+taM（乃+夕）J1+8 （2万一。）得cos。sin。,+,=-Ivl+tan20 Jl+coF ecos。sin。f -=-I/sin2 cos20y cos2 0 V sin2 0所以;；05。卜05 4+5抽。卜而耳=一1 ,答 案 第4页，共56页所以s i n d cOco s 0 0,2C0SX 0,所 以 x)0,排 除C,故选：D【点 睛】本题主要考查函数的图象及其变换和函数的单调性，还考查理解辨析的能力，属于中档题.15.A【解 析】【分 析】分 析 出APOA、APOB均为直角三角 形，求 出0 4、OB的长，计 算 出AB的长，再利用余弦定理可求得c o s/4 0
28、8的值.【详 解】由题意，得平面AOB,A。、B O u平 面4 0 8,故PO LA。，PO VBO,所 以，APOA、APOB均为直角三角形，且NPAO=30,ZPBO=4 5，_ PO r由 PO=1,得 OB=1,OA=V3.tan 300因 为AB=至、20=2.5,所 以cosZAOB=。肘=3+1二6年=-述60 2OAOB 2xlx/3 8故选：A.16.C【解 析】【详 解】试题分析：以为三角函数相邻对称轴的距离为半个周期，所以两个图像的对称轴重合，说明1 TL两图像平移的间距为半个周期的整数倍，所以j t x丝X =2,解 得。=%，0 0,那。2 2么0的 最 小 值 为
29、2.考 点：三角函数的性质【易错点 睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题型，有些同学会求平移后的两个函数，然后求其平移后的两个函数的对称轴，令其相等，求。，选择这种解法的同学没有很好的掌握三角函数的性质，并且容易出错，还有些同学知道平移后的两个函数的平移距离和周答 案 第6页，共56页jryr期有关，但 理 解 为 二 为 周 期 的 整 数 倍，相邻对称轴间的距离为半个周期，所以三为半周期22的整数倍，计 算。即可.17.A【解 析】【分 析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求 得。值，代 入cos三 得 答 案.【详 解】解 一 言恐篙=g +守 是 实 数,i1 =02，
30、即 a=1.an，万、1cos=cost)=3 3 2故 选：A.【点 睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查三角函数值的求法，属于基础题.18.D【解 析】【分 析】由诱导公式和余弦的二倍公式化简求得cos a的值，继而求得角a,可得选项.【详 解】*.,sin2(3n-+a)+cos 2a=,/.sin2a+(cos2a sin2a)=,即 cos2a=.4 4 4冗 I JI 冗X aS (0,),.cos a=,贝!J a=,，tana=tan J3.22 3 3故选：D.【点 睛】本题考查三角函数的诱导公式的运用，同角三角函数间的关系，余弦的二倍角公式，属于基础
31、题.19.B【解 析】答 案 第7页，共56页【分 析】34依题意可得=再利用锐角三角函数表示出OE,ME,OF,MF,4最 后 根 据S=S&“E+SAM8、二倍角公式及辅助角公式化简即可；【详 解】解：因 为ON=2,ZAO M=x,ZAOB=,所以 NMO8=-x,4 4OE=OM-cosZAOM=2cosx,M E-O M-sinZAOM=2sinxOF=OM cosZBOM=2cos|-x I MF=OM-sin ZBOM=2sin(-x|所以 S=S MOE+S4M O Fx 2sin x x 2cosx+x2sin34=sin 2x+sin=sin 2x cos 2 x,=5/2
32、 sinf故选：B20.A【解 析】【分 析】根 据1 _L不，得 到 q =|胴|cos e=忖Wsin(90。-，)，再由正弦定理得到结论.【详 解】因 为。，5,5为 同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且所以 M,c卜 W|c|cos 6=pz|/?|sin(90-0),由正弦定理得：M T的 值 一 定 等 于 以 心5为邻边的平行四边形的面积.故 选：A.【点 睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及正弦定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.21.B【解 析】答 案 第8页，共56页【分析】由x)=；s i n 2 x,结合正弦函数的图象以及性质逐一判断即可.【详解】因为
33、/(x)=c o s x s i n x =g s i n 2 x,所以,f(x)为奇函数，x)的最小正周期是7 =1=，故正确错误；j r -r r j r r r当x e 时，2 X 6 -y,1 ,此时函数f(x)单调递增，故正确；当时，/(Y)=ls i n(2xTMs i nT=4,为最小值，所 以 小)的图象关于直线x =4 对称，故正确；4故选：B【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用正弦函数的性质求解正弦型函数的问题.2 2.D【解析】【详解】由正弦定理得一三=得/一 宝 一 s m A-5 所以角A 等于6 0 或1 2 0 1s i n A s i n B 2故选D.2
34、3.A【解析】【分析】由题意可知/(x)=s i n(2 x-1),可得7 =%，再令2 x-爸=A;r(Z e Z),可得f(x)在(O,T)上的零点，由此即可求出结果.【详解】因 为/(%)=&$皿(2 -3-?)=拒$皿(2 -葛)，所以7 =万.令2 一等=&灯(&e Z),得工=寻+萼(k w Z),所以 x)在(0,7)上的零点为总，等，则所求零点之和为善+T=答案第9页，共 5 6 页故 选：A.【点睛】本题主要考查了函数y=A s in(s+s)的性质的应用，属于基础题.24.A【解 析】【分 析】利用诱导公式、两角差的正弦公式，计算可得.【详 解】解：cos70sinl0+c
35、os340cosl 70=cos70 sinlO+cos(270+70)cos(180-10)=cos7()sinlO sin70 coslO=-sin(70-10)=-sin60 2故选：A【点 睛】本题考查诱导公式及两角差的正弦公式，属于基础题.25.D【解 析】【详 解】试题分析：由 正 弦 定 理 三sin Ab得2 6sin B sin A2&，sinA=4=60-或 A=120。sin 45 2考 点：正弦定理26.A【解 析】【详 解】T T T T试题分析：:A、B、C是锐角 ABC的三个内角，A A+B -,即A -B 0,2 2/.sinAsin7t、(-B)=cosB,2
36、p,Q=sinA-cosB 0.答 案 第10页，共56页再 根 据0,4的坐标可得p,q不共线，故P与q的夹角为锐角考 点：数量积表示两个向量的夹角2 7.B【解 析】【分 析】由平移变换结论求平移后的函数解析式，再由正弦函数的性质求该函数的对称轴.【详 解】由题意，将 函 数N=s i n 2 x的 图 像 向 左 平 移 专 个 单 位 可 得 函 数 产s i n 2(x +V =s i n(2 x+的图象，则平移后函数的对称轴方程为2尤+(=2+为eZ),取左=0可得，x =,所 以 直 线x =A为平移后的函数图象的一条对称轴，故 选：B.2 8.B【解 析】【分 析】首先根据三角
37、函数的定义求出s i n e,c o s a,再根据两角和的余弦公式计算可得；【详 解】解：因为角a的终边过点A(l,2),所 以sina=:,=半，c o s a=/?邛,所 以v l2+?*5 v l2+22 5(TV.7 1c o s a +=c o s 6 z c o s-s i n a s i n I 6 6/5 7 3 2 7 5 1-X X 5-2 5-2V 1 5-2 5/51 0故选：B2 9.B【解 析】【分 析】由题意利用二倍角的余弦公式求得s i n e的值，再利用同角三角函数的基本关系，求 得c o s a的值.【详 解】a e(-，y),且 3 c o s 2-8
38、s i n(z =5 ,即 3(l-2 s i n 2 a)-8 s i n a =5 ,求得 s i n a=-l (舍去)，或答 案 第I I页，共5 6页1sin 0,从 而cosC=0,而C e（O,万），故C=.故AABC为直角三角形.故 选：A.【点睛】在解三角形 中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.化简中注意三角变换公式的合理使用.31.C【解 析】【分 析】根据终边相同角的表示方法判断.【详 解】角a与夕终边相同，则。=-360。+/，k&Z,只 有C选项满足，故选：C.32.D【解 析】答 案 第1
39、2页，共56页【分 析】利用正弦定理化边为角，再根据二倍角得正弦公式化简，从而可得出结论.【详 解】A”m cos A b UL-COSA sin B解：因 为 一-=所 有 一cos D a cos 6 sin A即 sin Acos A=sin Bcos 3,可得 sin 2A=sin 2B,T T所 以2A=2 3或2A+23=/r,即 4=3或4+8 =7,2所以为等腰三角形或直角三角形.故 选：D.33.A【解 析】【分 析】利于诱导公式得3sin（管+“=3sin（得+a）,即可得到结果.【详 解】故 选A【点 睛】本题考诱导公式和同角三角函数关系式的应用，属于简单题.34.C【解
40、 析】【分 析】由模长公式结合辅助角公式以及正弦函数的性质得出最值.【详 解】a-h =(cos 0-y/3,sin+1)a-h|2=cos2 0-2/3cos+3+sin2 e+2sin9+l=2 sin 6-2 G cos 6+5答 案 第13页，共56页=4 s in(e-(J +544+5=9(当夕=署 +2阮(k e Z)时，取等号)即 I 商-5|,3故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用辅助角公式结合正弦函数的性质得出最值.35.D【解析】【分析】根据同角三角函数的关系式先求sin a 的值，然后再求tantz的值.【详解】因为cosa=,所以s in a=1，sina
41、 4所以tan a =-=.cos a 3故选：D.36.D【解析】【分析】取点BC的中点尸，得到C C J/E F,把异面直线D E与CG所成的角转化为直线O E与 E P所成的角，在 。瓦 中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，取点BC的中点尸，连接DF,EF,因为三棱柱 4B C-A B C 中，CE/CF,CtE=CF,所以，四边形GEFC是平行四边形，所以，CCJ/EF,所以NZ5EF异面直线E与CG所成的角或其补角，在 尸 中，可得EF=A4,=2,OF=，AC=1,DE=,2由余弦定理可得cos Z D E F =(府=巫.2xV6x2 8答案第14页，共 56页所以，小
42、 与 C G 所成角的余弦值为平故选：C.3 7.D【解析】【分析】由三角函数平移变换可得平移后函数为y =2 s in(x+?+?),根据对称性得到m吟=k7r(keZ),结合机0 可得所求最小值.【详解】将 y =2 s in(x+?)向左平移加(机0)个单位长度得：y =2 s in x+机+(),y =2 s in(x +m +?)图象关于原点对称，冗 冗:.m +=k7tkZ Y 解得：m=一耳+攵 兀(c Z),又机0,当女=1 时，加取得最小值与.故选：D.3 8.D【解析】由点G是AABC的重心可得自X +怎+觉=0,即说=一而 一 觉，代入答案第1 5 页，共 5 6 页a京
43、i+6而+c,配=6中可得3-。)说+3面=6,由 丽,觉 不 共 线 可 得b-a =O,V3，即可 求 得。，儿。的关系，进而利用余弦定理求解即可 c-a =03【详 解】因为点G是“1BC的重心，所 以 丽+砺+觉=0,所 以 的=-而-觉，A aGA+bGB+cGC=。可 得(6-a)GB+c a GC=0,3I 3)b-a =0因 为 说，互 不 共 线，所 以 g ,c-a=03b=a 42 2 2 A即 仄，所以 cosNBAC=-=Z.BAC-30,c=y/3a 2bc 2故选:D【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用余弦定理求角39.B【解 析】43T 乃，3,、后 八 人
44、由了丁=；77-不=：)可求出丁 二乃，进 而 可 得。=2,令4 12 V 3/42 x 3 +e =+2版(Z e Z)结 合 济(0 即 可 求 得。的值，再根据三角函数图象的伸缩变换即 可 求g(x)的解析式.【详解】所 以7=/，可 得 丝=万，解 得(y=2,CO所以 x)=2sin(2 x+e)，令2 x +a=/+2女%(k e Z),所以*=9 +24开(Z),答 案 第16页，共56页因为。0,乃)，所以令k =0,可得夕=q,所以/(x)=2 s in(2 x +m ,将 y=f(x)图像上所有点的横坐标缩小到原来的g (纵坐标不变)，可得8()=2$M,+口，故选：B4
45、 0.C【解析】先根据奇偶性排除A和 B,再利用特殊值的正负可排除D,即得结果.【详解】r e in VfM =-的定义域为R,关于原点对称，21+c o s x工,、xsinx、又了。”彳 -=/(一),所以函数“X)为偶函数，其图像关于y 轴对称，排除选项A 和 B,7 1 .7 1 7 1/s in 一 一又当x=g 时，=故排除选项D,2 2%8S 生 2M2故选：C【点睛】方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势：(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的
46、特征点，排除不合要求的图象.41.D【解析】【分析】由同角三角函数的关系：s in Z a+c o s,c W 提供思路：将原两式左右两边分别平方再相加,再逆用两角差的余弦公式得解.答案第17页，共 5 6页【详 解】由已知得侬112+0山/7)2+90+8 5/?)2=()+()=1，所以 s in?a +s in 26 +2 s in a s in 尸 +c o s2 a+c o s2 p+2c o s a c o s /?=1,VX s i n2 a +c o s2)+(s in2 p+c o s2 1)+2(c o s 2c o s y?+s in 2s in0)=1所以 2+2(c
47、o s a c o s 6 +s in+s in /7)=1,即 2+2c o s(a )=1,所以 c o s(a-77)=-g.故 选D.【点睛】本题考查两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，关键在于需联想同角三角函数的平方关系，从而思考将已知两式分别平方再相加得解，属于中档题.42.C【解 析】【分 析】7T根 据 =1,c=-f 4B C的 面 积5 =2,求 得 边 ，再利用余弦定理求得边C即可.4【详 解】T T解：因 为b =l,C=-,AB C的 面积S =2,4所 以S =a Z?s in 2=2,2 4解 得a=4丘,由余弦定 理 得c?=a2+b2-2 abc os-
48、=2 5,4解 得。=5 ,所 以AM C的外接圆的直径为2R =三:=5&,s in e故选：C43.D【解 析】【分 析】答 案 第18页，共5 6页取AB的 中 点F,连 接FC,F M,通过平移的方法，找 出 异 面 直 线CM与AE所成角或其补角，然后解三角形求得答案.【详 解】如 图，取AB的 中 点F,连 接FC,FM,因 为 底 面45CD是 边 长 为2的正方形，E是CD的中点，所 以C尸AE,.CF=AE,=22+12=5 所 以 异 面 直 线CM与AE所成的角为NFCM或其补角，四棱锥的侧棱相等且为4,在AAMB中，由勾股定理得襁=方=岳，在4 MCF中,由余弦定理得c
49、os N尸CM=CF2+CM2-F M22CFCM5+42 15 3小2 x x 4 -20所 以 异 面 直 线CM与4 E所 成 角 的 余 弦 值 为 述,20故选：D44.B【解 析】【分 析】建立平面直角坐标系写出各点坐标，因为|丽 卜1,所 以 点P在单位圆上，设 出P点坐标,再利用向量的加法、乘法坐标运算求得三角函数表达式，结合角的范围求得最大值即可.【详 解】以 点A为原点，A 3所 在 直 线 为 为x轴，以AO所 在 直 线 为y轴建立平面直角坐标系，答 案 第19页，共56页因为|丽卜 1,所以点尸在第一象限内的单位圆上，可设尸(c os a,s i ne),0a /3
50、-2 s i n a),所以(P C4+P E)y A P=2c osa-2c os2 a 4-2/3 s i n a-2s i n2 aA(y/3.1 1 czi 乃-兀 兀 2兀1 2 2 J I 6 j IJ6 6 3所以当a+2 =5,即a=(时，(无+而)丽 取得最大值为2.故选：B.45.C【解析】【分析】根据题意可知，如图所示A8 _ L 平面BCO,其中N AC B =45 ,N AD B =3 0 ,N B C E=8 0 ,N Z)C E=40 ,设塔高 A8 =xm,可得 B C,B O,由余弦定理计算即可得出结果.【详解】如图所示，平面BCD,其中 ZAC B =45