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1、高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题为 60。和 30。，己知建筑物底部高出地面。点 20根，则建筑物高度为（）1.函数y=sin4x,x e R 的最小正周期为（)A.2兀 B.无C.-D.-2 42.在地面上点。处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A 与底部B 的仰角分别A.20 mB.30 mC.40 mD.60 m3.设 9 为锐角，sin0=g,则 cos6=()A.*B.|指 n 2&1-X 3 34.在 R S ABC 中，ZABC=90。,AB=8,BC=6,。为 AC 中点，则 cos N BDC=()A.-25B.25C.
2、0D-17T5.如果QM、M P分别是角a =的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是（）A.MPOM G B.MP0OM0 D.OMMP06.在半径为10的圆中，-鼠的圆心角所对弧长为（）4 40万 _ 20%A.B.3 3C 2004 口 400乃3 37.5/l-2sinlcosl 的值等于()A.cos 1-sin 1 B.sin 1-cos 1C.sin 1+cos 1 D.-sin 1-cos 18.某人在C 点测得某塔在南偏西80。，塔顶仰角为45。，此人沿南偏东40。方向前进10米到。，测得塔顶A 的仰角为3 0%则塔高为（）A.10 米 B.12 米 C.15 米 D.20 米
3、9.已知曲线C/：y=s in x,曲线C2：产 sin（2 x+?），则下列结论正确的是（）A.将曲线C/的图象向左平移?个单位长度，得到曲线C2B.将曲线。上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移售个单位长度，得到曲线C2C.将曲线C/上各点的横坐标缩短到原来的方，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移三个单位长度，得到曲线C2D.将曲线C/上各点的横坐标缩短到原来的3,纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到曲线C21 0.角a以O r 为始边，它的终边与单位圆。相交于第四象限点P,且点尸的横坐标为|,则t a n a的 值 为()1 2.已知角a的终边
4、经过点(”3)，则8 s a3c 3一 4r 4A.B.C.D.-44331 1.若s i n a +c o s a =1 t a n 7l,n则il s i n 2a=2 611 1c.-1 1A.B.-D.41 241 2433 4A._B._C.一二D._55551 3 .已知“也 c 是AABC二边之长，若满足等式(a+b-c/a+b+c)=3 出?，则N C 等于()A.6 0 B.9 0 C.1 2 0 D.1 5 01 4 .电 影 流浪地球中反复出现这样的人工语音：”道路千万条，安全第一条.行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2 0 1 9
5、年，公安部交通管理局下发 关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，(TU00-aslas)Q/、4 0s i n -x|+1 3,0 x 2试卷第2页，共 1 4 页少经过“(eN*)小时才可以驾车，则的值为()(参考数据:In 15 2.71,In 30 3.40)车辆驾驶人员血液酒精含量阈值:驾驶行为类别阈 值(mg/100mL)饮酒驾车20,80)醉酒驾车80,-
6、KO)()A.5B.6C.7D.81 5.函数f(x)=l-2sin22x 是()A.偶函数且最小正周期为5B.奇函数且最小正周期为5C.偶函数且最小正周期为北D.奇函数且最小正周期为兀16.若sin a-co sa=；,则sino c o s a=()A.；B-1一 4C.-D.9 917.AABC中角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若腐?=陪，则 d S C 的形状为2 2cA.正三角形C.等腰三角形18.下列各式中，值为的二A.sin2 75+cos2 75C.2sin215-119.函数/(x)=2sin(2x+fA 34 k兀 A.x=-1-yk e ZJ8 2C.x=+(Z:G
7、Z)4 2 v)2 0.在中，A =60B.直角三角形D.等腰直角三角形乌 是()2B.2sin75cos75D.cos2150-sin215口 图 象 的 对 称 轴 方 程 为()兀B.无=可+女 乃(e Z)7t kjt/.D.x=-H-(AcZ)8 2 v)，b=A W J-a +bt-A,陋3B-2、8C 26石3D.2国32 1.下列函数中,周期为万的偶函数是A.y=|tanx|B.y=sin|x|C.y=cos2D.y=sinxcosx2 2.函数/（x）=c o s x-2 的图像的切线斜率可能为（）X1A.3B.-2C.-3D.-42 3.在 AABC 中，若6=2 6，8=
8、30,ci+c则.:的 值 为(sin A+sin C)A.4百B.2月C.4D.22 4.若s in(?-a 1 =-；，则 cos(?+2a卜（）A.-Z9B.-13c.-3D.29x TT2 5.函数/（x）=fan（J-f）的单调递增区间是（）2 6A.7，2ATT+,kZ24 44B.(2%-,2攵 4+),3 3kGZC.4%乃,kGZ27r 47rD.(4%1-,4ATT+),3 3kGZ2 6.函 数 力=上 坐 的 图 象 大 致 为（)试卷第4 页，共 14页c.It2x xD.5 32 7.在 ABC中，已知COSA=E，s in B=-,则cosC的值为形16-5 6A
9、.一 丁 或 B.暑 或四C.些D.365 6565 6565652 8.已知tana=-则 cos2a=()3344A.-B.C.D.-55552 9.若 A/WC 中，sin A cos B cos C则AABC的形状是(BC AC AB)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角30.已知锐角。的终边经过点(1,1),那么角。为A.30。B.90 C.60。D.4531.在AABC中，角A,B,C 所对的边分别为“，b,c,若 B=(,AABC的面积为G，则人的最小值为A.2B.4C.6 D.832.在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，若 B
10、=60。，b2=a c,贝 iJ/kABC的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形33.已知sin(a+)=g,贝 1 卜0$(三一20()=()A-4B-4C-TD-I3 4.在4 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 a=2,b=3,C=120。,则4 ABC的面D.3)D.-4积 SABC=A.也 B.更 C,V32 23 5.已知直线=争 的 倾 斜 角 为 a,贝！|c o s 2 a=(A.-B.C.；7 7 23 6.要得到函数/(x)=sin(3x+9的导函数/(x)的图像，只需将/)的 图 像()A.向右平移三个单位长度，再把各点
11、的纵坐标伸长到原来的3 倍B.向右平移？个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的2 倍63T T1C.向左平移3 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的:倍D.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3 倍37.在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足(ba)s%A=(bc)(s加B+s in C)f则角C 等于()38.已知向量5=(sinacos。)，h=(1,3),若日与5 共线，则sinOcos。的值为A.310B-Ac.13D.3A.39.试卷第6 页，共 14页y4 0.在。O 中，弦 AB=1.8cm,圆周角ZAC8=30,则。O 的直径等于A.3.
12、2cm B.3AcmC.3.6cmD.4.0cm一升 sina+cosa r t l l _/4 1.若-=3,则 cos2a=(sin a-5cos a)A24 二 63A.-B.-25 65c.25D.L254 2.下列函数中，在 0,5 上递增，且周期为万的偶函数是（)A.y=sinx B.y=cos2xC.y=tan(-x)D.y=|sinx|4 3.若/（xsinr是周期为兀的奇函数，则 x）可 以 是（)A.sinx B.cosxC.sin2xD.cos2r4 4.将函数y=sinx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的再将所得到的曲4 5.函 数 耳=2（8$X+疝“8$1 的
13、图象向左平移为个单位得到8（力的图象，且11 jr 1 q 冗当2 4,1 2 时，关于x 的方程g（x）-=0 有三个不等实根，则实数。的取值范围为（)A.-1,0B.M，-IC.D.卜&,-lJI JI46.下列函数中，周期为兀，且 在 丁，丁 上 为减函数的是()T E 乙C.A.y=sinB.y=cD.尸 cos(x+-47.已知x)=2cosx,xG in,n,则“存在不&4”，使得/(占)一/()=4”是“一，之 兀”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件48.锐角 AA B C中，角 A、B、C 所对的边分别为。、b、c，若2sin
14、A(acosC+ccosA)=6 a,则三的取值范围是()bA.惇 2)B.忤,叫 C.(1,2)二、填空题49.已知sina=1 5 8 sa ,则 t a n 2 a=.50.AABC中，已知 a=2有 g=2,A=60。，贝UB=51.将函数丫=1 +2$汕 仁-3,的图像向下平移一个单位，可得函数 的图像；作出所得图像关于x 轴的对称图形，可得函数 的图像；再将所得图像上各点的纵 坐 标 变 为原 来的横坐标变为原来的3 倍，可得函数 的图像；再将此图像向左平移个单位，就可得到函数_ _ _ _ _ _ _ _ 的图像.452.已知sinx+cosx=,贝 ijcosx sinx的值为
15、“sina+3cosa _ 2 1 .353.已知-；=5,则cos a +-sm2a=_.3cosa-sina 2cos(1+x)sin(3 4-x)54化 简：tan(r)sin(*=-55.已知 sinx+cosx=g 且一;r x/3)则 5 aABC=-66.已知a、b、c 分别为AABC三个内角A、B、C 的对边，若/=从+,2 一 尻、，5=+石，则 tan 3 的值等于.67.给出下列四个命题：其 中 错 误 命 题 的 序 号 是.“平面向量1 与方的夹角是锐角 的充分必要条件是“7 5 0”；函数/(6=3 5 2+1的最小正周期为1”是“4=1”的必要不充分条件；命题“王
16、。4 0,e-4x+l”的否定是“Vx0,ex x+r关于x 的不等式x2-g+1 0的解集为R,则实数，的取值范围是同-2 机 2.68.已知 AABC 中，AC=4,BC=2 近,N5AC=?,AO_LBC 交 BC 于。，则 AO的长为69.设直线y=2x的倾斜角为a,则cos2a=.3乃 3乃70.若函数/(x)=2 g s in(9xcos(yx+2sin2(yx+cos2(yx在 区 间-上是增加的，则正数。的最大值为.71.已知正AABC的中心为。，AB=,点P 为AABC的内切圆上的动点，则 西 9 的取值 范围为.72.在 AA5C 中，a s in A+b s mB-c s
17、 mC=y/3a s mB.则角 C 等于73.化简:s i n q +a)+s i n(-a).71、/兀 、c o s(+a)+c o s(-a)74 .如图，无人机在离地面高2 00m 的 A处，观测到山顶M 处的仰角为1 5。、山脚C处的俯角为4 5。,已知N M C N=6 0。,则山的高度M N为 m.75 .若司，p e -,A w R ,满足：一-c o s a _ 2 4 =0,4 夕+s i n/?c o s y?+2 =0,则 c o s(7r 言 一 夕)的 值 为.76.A/W C 的内角A,B,。所 对 的 边 分 别 为b,J 已知s i n A:s i n B:
18、s i n C =I n 2:I n 4:I n/,且 这 丽=心 2,有下列结论：2r8；2一 m 2；t =4,a =l n2 时，A A B C 的面积为遮2；8当2 0,(y 0 )的图像是由 y =si n (y x +。)的图像向右平移9个单位得到的.(I)若f(x)的最小正周期为开，求/(X)的与y 轴距离最近的对称轴方程；(2)若“X)在%、兀上仅有一个零点，求。的取值范围.9 4 .已知在A A 8 C 中，角A,B,C 的对边分别为a,4 c,且 满 足sm：A+8)土也si n A+si n B a -c(I )求 8；(1 1)若6 =百，求A A B C 面积S 的最
19、大值.9 5 .已知/(x)=si n x+c o sx,g(x)=(1)若 y =x)了一l +4(x)g(x)的图象关于直线x =-(对称，求实数。的值；(2)在 AABC中，已知 c)：g(C)=c sB +匕 c sA,c =g,AABC的 面 积 为 半，求AABC的周长.9 6 .已知函数/()=(/5$1 1 1 8 +(：0$5)：0 5 的-130)最小正周期为4 乃(1)求/(X)的单调递增区间；(2)在AABC中，角AABC的对边分别是。，b,c,满足(2 a c)c o sB =6 c o s C,求函数/(2 C)的取值范围9 7 .已知汗=何!1 5,2 8$。%)
20、,5 =(6 ：(6-5 访8,8$0，其中 0,若函数fx)=2u b-,且它的最小正周期为2%.(普通中学只做1,2问)(1)求。的值，并求出函数y =/(x)的单调递增区间；(2)当x e m,m+(其中机 。，句)时，记 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为/(6a 与 MM而，设。可 皿 一“力加，求函数。的 解 析 式；(3)在 第(2)问的前提下，已知函数g(x)=l n(/T+f),h(x)=x x-i+2 ,若对于任意w 0,司,总存在七0,+OO),使得夕a)+g(%)M&)成立,求实数t的取值范围.试卷第1 4页，共1 4页参考答案:1.c【解析】直接利用三
21、角函数的周期公式求解即可.【详解】解：函数y=sin4x,x e R的最小正周期为：?=故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.2.C【解析】【分析】直接求出O D O A,即可求出建筑物高度.【详解】如图，设。为塔顶在地面的射影，在/?/B。中，ZODB=30,OB=20m,8。=40?，。=2。6m.在 R柩 AOO 中，OA=OD tan 60=60 m.：.AB=OA-OB=40m.故选：C.3.D【解析】【详解】0为锐角，sin0=1答案第1页，共51页/.cos 0=i-cos0=3故选。4.B【解析】【分析】在RtA ABC中利用勾股定理求A C,即可确定
22、B。、A D,进而应用余弦定理根据相应边求出对应角的余弦值.【详解】在 RSA3C 中，ZABC=90,AB=S,B C=6,。为 AC 中点*-AC=yl82+62=10 BD=AD=CD=5*o _ .用人什士工用 _ BD2+CD2-BC2 52+52-62 7在4 BDC中，利用余弦定理cos/BDC=-=-=2BDCD 2x5x5 25故选：B.5.D【解析】【分析】7 T作出a=1 的 正 弦 线 和 余 弦 线。M,可得出结论.【详解】答案第2页，共51页T T 7 T由于0 一 M P。.5 4故选：D.6.A【解析】【分析】利用弧长公式/=/计算，即可求得答案.【详解】4 万
23、/r=1 0,a=3,根据弧长公式/=a r 可得：/=ar=等故选：A.7.B【解析】由s i T +c o s H f 化简根式，再判断1 的范围计算绝对值.【详解】/l-2 si nl cosl =J(si n 1 -cos 1)=|si n 1 -cos,因为?，所以卜i nl-cosl|=si nl-cosl.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，属于基础题.8.A【解析】【分析】设塔高为心分别求出OC和8的长，在4 OCO中用余弦定理即可求解.【详解】由题意作出图形，如下图所示，答案第3页，共 5 1 页设 塔 高 为4。=力，在 R taA O C 中，NACO=4 5
24、 ,则 OC=Q4=，在RtzM O。中，ZADO=3 0 ,贝 10=百6,在 OCO中，ZOCD=120,8=1 0,由余弦定理得OD2=OC2+CD2-2OCCD-cos NOCD,即（/疔=肥+10?-2/z x 10 x cos 120,整 理 得 力_5 _50=0,解 得 人=10或人=一5（舍 去）.故 选：A.9.D【解 析】【分 析】根据三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可判断和选择.【详 解】将 函 数y=sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线C?.O故 选：D.10.C【解 析】【分 析】3由题意，cos
25、a=-,结 合 角a在第四象限可得s in a 0,利用同角三角函数的平方关系和商数 关 系，即得解【详 解】答 案 第4页，共51页3角。以3 为始边，它的终边与单位圆。相交于点P,且点P 的横坐标为.，L 3所以cose=g由于角。在第四象限，故si na由余弦定理，得2号a b 12a b 2又0vC 1 8 0,所以C =6 0.故选：A答案第5页，共 5 1 页14.B【解 析】【分 析】可结合分段函数建立不等式9 0 1 +1 4 2 n-2则 令190 e-05+1421nl5a 2x2.71=5.42,.cN*,的 最 小 值 为6,故 至 少 经 过6小时才可以驾车.故 选：
26、B.15.A【解 析】【详 解】试题分析：/(x)=l-2 sin22x=c o s 4 x,故是偶函数且最小正周期为7=今=,故 选A.考 点：1 .二倍角公式；2.三角函数的性质.16.C【解 析】【分 析】将条件平方可得答案.【详 解】因为 sin a-co sa=；2 所 以(sina-cosa)=l-2 sin aco sa=一49可 解 得sin sco sa故选：C17.B【解 析】【分 析】根据降基公式，先得到1 +cos B a+c,化简整理，再由正弦定理，得 到sin6cosC=0,推2出cosC=0,进而可得出结果.答 案 第6页，共5 1页【详解】E”B a +c.1
27、+co s B a+c因为 C OS-;=1；，所 以 一 T-=-7 2 2 c 2 2cH nc a s in A s in(B +C)s in Bco sC+co sBs in Cc s in C s in C s in C所以s in 3 co s C =0,7 T因为8,C为三角形内角，所以co s C =0,即C =7，2因此AABC为直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属于常考题型.1 8.C【解析】【分析】利用同角三角函数关系可判断选项A正误；利用二倍角公式可判断选项B、C、D正误.【详解】对于 A,s in2 7 5 0+co s2 7 5 0 =1
28、故 A 错误；对于 B,2 s in 7 5 co s 7 5 0 =2 s in 1 5 0 =2 x 1 =1,故 B 错误；n对于 C,2 s in21 5-l=-(l-2 s in21 5 )=-co s 3 0 ,故 C 正确；2n对于 D,co s21 5 0 -s in21 5 =co s 3 0 =,故 D 错误.2故选：C1 9.D【解析】【分析】T T T T T T根据三角函数 =s in x 对称轴方程是=万+%(A e Z),可令2 x +=+版 (左 e Z),即可求解函数x)的对称轴方程.【详解】由题意，2 x+=+k 7c k e Z)答案第7页，共 5 1 页
29、T T贝!J 2x=+k7i(k e Z)4rr L rr则=+?(丘 2)为函数f M 的对称轴方程8 2故选：D.【点睛】本题考查y=Asin(ox+e)型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.20.D【解析】【详解】试题分析：S=!bcsinA=T3，x 1 x e x=y13,c=42 2 2a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2 x 1 x 4 x cos60=13a=V13由正弦定理a+b+c a 2-739s i n d+sin 3+s i n C sin A 32 J考点：正弦定理21.A【解析】根据偶函数定义可判断选项，由三角函数的图像与性质可得周期，即可得解.【详解
30、】对于A,y=|tanx|为偶函数，且最小正周期为万，所以A 正确；对于B,y=sin|M为偶函数，但不具有周期性，所 以 B 错误；对于C,y=cos为偶函数,最小正周期为7=4肛所以C 错误；对于D,y=sinx-cosx=gsin2x为奇函数，所以D 错误.综上可知，正确的为A故选:A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断周期性与奇偶性，属于基础题.答案第8 页，共 51页22.A【解 析】【分 析】求出函数的导数，判断出导函数的范围，即可得答案【详 解】解：由/(x)=cosx,f (x)=-sinx+,XX因为二0,sinxe-l,l,JT所以所以函数/(x)=co sx-L的图像的切
31、线斜率大于一1,X故 选：A23.A【解 析】【分 析】设 4?C外 接 圆 半 径 为 利 用 正 弦 定 理 可 求 得 结 果.【详 解】设 ABC外接圆半 径 为R,由正弦定 理得一二 二 工 二 三 二？/?,sin A sin B sin C/.a=2Rsin A,c=2Rsin C,.a+c _ 27?sin A+27?sin C b _ 2退 -4 sin A+sin C sin A+sin C sin B sin 30故 选：A.24.A【解 析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果.【详 解】.sin备斗总cos(?+2a)=cos2(?+a)=2cos2(+
32、a)T =2 s in,(0-a)-l,=2 x 1-1=-9 9故选：A【点 睛】答 案 第9页，共51页本题考查三角函数求值，考查二倍角公式及诱导公式，考查计算能力.2 5.B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】X jr由题意，函数二），2 o令一1+攵 4 鼻一看+2k7u-x0,2 c o s+2 42故排除C,得 A 为正确选项.故选：A27.D【解析】【详解】试题分析：在 A B C 中，s i n A=V l-c o s2 A=,由正弦定理.、=.”及s i n l s i n B可1 3 s i n A s i n 8答案第1
33、 0 页，共 5 1 页得则8为锐角.所以c o s 8 =J l-s i n,B u 2c o s C =c o s(A-B)=-c o s(A+B)=-c o s Ac o s B+s i n As i n B+=D正确.考 点：1正弦定理;2同角三角函数关系式;3诱导公式，两角和差公式.28.D【解 析】【分 析】利 用 同角三角函数的基本关系和二倍角公式将c o s 2 c化 为 上 吟，再代数求解即可.【详解】1/t a n a =一,3,1-1c c o s-a-s i n-a 1 -t a n-a a 4c o s 2a=；-$=；-=-,s i n a +c o s a t a
34、 n-a +1 J _ +.59故选:D.【点青】本题主要考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.29.D【解 析】由己知和正弦定理得B=C 1从而得答案.【详 解】.f-f s i n A由正弦定理以及 FTcosB=cosC s i n A=c o s B=c o s CAC AB s i n A s i n B s i n C所以 t a n 8 =t a n C =l,又B兀，0 C 1,故）丫 _ J _ 田,排除 B.2 F_ c o s4 x当 x -时，2*一 9+o o,c o s 4x e -l,l ,故）_ 2*_ J _ ，排除 C.2 F故选：D【
35、点睛】本题主要考查了根据函数解析式选择函数图像的方法，一般先分析函数的奇偶性，再根据图像特征分析当x无限趋近于0与趋近于正无穷大时函数值的大小进行判断.属于中档题.40.C【解析】【详解】考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：直接利用正弦定理求出圆的直径即可.解答：解：由题意，根据正弦定理：焉=2口可知,2 R=A Bs i n Z A C B1.81 =3.6.2故选C.点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，考查计算能力.41.B答案第15页，共5 1页【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得幻脸 的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos加的值.【详解】,siiia+cosa
36、tana+1 ,若-=-=3,则37a =8,sina-5cosa tana-5、cos2a-sin2a 1 -tan2a 63cos2a=-；=-；=-cos a+sin a 1 +tarra 65故选8【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.42.D【解析】【分析】由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.【详解】对于A,，=sinx是奇函数，故 A 不符合题意；对 于 B,y=cos2x为偶函数，周期7=券=，但其在|0,1|上单调递减，故 B 不符合题意；对于C,y=tan(-x)是奇函数，故 C 不符合题意；对于D,y=|sinx|是偶函
37、数，周期7=万，在 0,自 单调递增，故 D 符合题意.故选：D43.B【解析】【分析】结合选项，利用三角恒等变换的公式化简，应用三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，若x)=s in x,则 x)-sinx=sin2x为偶函数，不符合题意；若 x)=8 s x,则/(x sinx=；s in 2 x,奇函数且周期为万，符合题意；答案第16页，共 51页若 x)=s i n 2 x,则.f(x)-s i n x =2 c o s x s i n 2 x 为偶函数，不符合题意;若/(x)=c o s 2 x,则/(x s i n x =s i n x-2 s i i?x 周期为2
38、万，不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角函数的恒等变换的应用，着重考查了推理与运算能力.44.B【解析】【分析】先根据题意进行图象变换得到曲线7 对应的函数解析式,再根据解析式判断特殊点对应横坐标，即判断出对应图象.【详解】依题意，将函数N =s i n x 图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的卜 得到y =s i n 2 x,再将图象向左平移聿个单位，得 至 s i n 2(x+=s i n(2 x+3 即曲线7 对应的函数解析式，令2 x+g =0 解得x =A =1得到关键点停0 1；故选项B中图象正确.故选：B.45.B【解析】先将f(x
39、)化为 x)=&s i n(2 x +：),即可得g(x)=&s i n(2 x+5),讨论g(x)单调性和取值范围即可求出.【详解】因为“X)=2(c o s x +s i n J C)C O S X-1=夜 s i n(2 x +：),所以g(x)=0 s i n 2(x+4+:)=亚 5访(2 +1).1s I E 1 9 兀.兀 5兀 7 兀因为X E 24 12，所 以+4J 2 答案第1 7 页，共 51 页当2x +/e苧，4时，g(x)递减且g(x)e -夜 I ;当2x +e 与时，8(力递增且8(力 (-夜,何；当 Z x +ge?，与 时，g(x)递减且 g(x)-夜,夜
40、).J I z /一因为g(x)-4=。有个不等实根，所以垃,-1 .故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查由方程解的个数求参数范围，解题的关键是求出g(x)的解析式，利用g(x)的单调性和范围结合图象性质求解.46.A【解析】【分析】利用函数的周期公式，求出A、B、C、D 的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项.【详解】7T TT对于A,y =c os lx,周 期 为%在 7泉 上为增函数；TT 7T对于B,y=-s in 2x,周期为再 在7彳 上为减函数；4 2对于C,y=c os x,周期为2万，不符合对于D,y-s in x ,周期为兀，不符合，故选A.【点睛】本题
41、是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力.47.A【解析】【分析】由三角函数的性质可知x)=2c o s x 在 R上的最大值为2,最小值-2,且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为兀，结合充分、必要条件的定义即可判定.答案第1 8页，共 5 1 页【详 解】由 于 x)=2cosx在R上 的 最 大 值 为2,最 小 值-2,且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即万，所以若存在与，刍 加,使 得“为)一)=4,则必有-加2兀，但反之不成立，比如，与，咛 时，n-m=n,但f (x)在 上 词 上 的 最 大 值 为2,最小 值 为-1,与,回,时/
42、(3)-/(9)的 最 大 值 为3,不 可 能 等 于4,存在与,皿使 得 了 (百)一/(电)=4”是“一，心 兀”的充分不必要条件,故选：A.【点 睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.48.B【解 析】【分 析】根据正弦定理，结 合2sinA(acosC+ccosA)=6 a可 求 得 角B.又由三角形为锐角三角形，求得 角C的取值范围，即可求解.【详 解】由正弦定理得，2sinA(sinAcosC+sinCcosA)=GsinA=sin(A+C)=手=B=又 A,CS(O,|一兀
43、一 C,兀 一 一1 sin C 1.一c=6 2 2 bsinCsinB=since3、亍 亍,故 选B.【点 睛】本题主要考查正弦定理和正弦两角和差公式的应用.正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较 多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题.【解 析】答 案 第19页，共5 1页【分 析】由题干条件得到t a n a =-5,再利用正切的倍角公式进行求解.【详 解】因 为s in a =5c o s a ,所以 t a n a =-5,m,i -2 t a n a贝h a n la =-z-
44、l-t a n-a故答案为：得2 x(-5)=51-2 5 n 5 0.3 0【解 析】【详 解】。=26仍=2,4 =6 0。，由正弦定理可得:s in B=b s in A2x2西=5可得 8 6 0,，B=3 0。.故答案为3 0。.s i n x【解 析】【分 析】根据三角函数的平移和伸缩变换的规则，逐个变换即可得解.【详 解】将 函 数y =l +2 s i n(?-3 x)的图像向下平移一个单 位，则 函 数 减1可 得 函 数y =2 s i n(3 x)的图像；关 于x轴的对称，可 得 函 数y =-2 s i n(?-3 x)=2 s i n p x-；)的图像;图 像 上
45、各 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的;，横坐标变为 原 来 的3倍，可得函数丫=$小-?)的 图 像；7T(7T 71 通过左加右减，向左 平 移9个单位，就可得到函数y =s i n x +:-二卜4I 4 4；s i n x的图像.答 案 第2 0页，共5 1页故 答 案 为:y=2sin 任7C-3x),y=2sinf 3 x-L y=sin(x471y=sin x.52.【解 析】【分 析】将给定等式两边平方求出2sinxcosx,并 判 断sinx与cosx的符号即可计算得解.【详 解】)2 7由 sinx+cosx=两边平方 得：sin*1 2 x+2sinxcosx+cos
46、2 x=,解 得2sinxcosx=一 0,3 9 9sin%+cos%1 +tanatan2 z+l1 +2 32r+T-5,_ 3故答案为：54.cosx【解 析】iTij0 x 0,贝!jc o s x c O,即cosx-sinx/cos2 jt-2sinxcosx+sin2 x=-,4故答案为：53-1【解 析】【分 析】根据工m=5 化弦为切求 出t a n a,再利用平方关系与二倍角的正弦公式将所求化弦为切，即可得出答案.【详 解】m H 4 sm a +3cosa _解：因为:;-:=5,3cosa-sina所以罂1 =5,解得.也cos 2a+sin2(z=cos 2a+si
47、n a cos a22 .cos a +sina cos a答 案 第21页，共51页【分 析】直接利用诱导公式化简求解.【详 解】cos(4+x)sin(3 乃-x)tan(一工对11(三+1)_(-cosx)sinx(-tan x)cosx=cos JT故答案为：cosx55.-5【解 析】根 据sinx+cosx=（且TTX0,利用平方关系得到2sinxcosx及x的范围，再利用平分关系求解.【详 解】因 为sinx+cosx=(且一乃 x 0,24 TC所 以2sinxcosx=-,0,25 2所以 sin x-cos x=-J(sin x-cos,=-Jl-2 sin x co s。
48、=,7故答案为：56.2 或4【解 析】【分 析】73根 据。=3,个，sinA/利用正弦定理求解.【详 解】7 3因为=3,b=,sinA=,2 7由 正 弦 定 理 急bsin B答 案 第22页，共5 1页7可得2 s i n B7解 得s i n B=：方,所 以3=2或 好6 6故答案为：3或 当 6 65 7.三【解 析】【分 析】根据题意可以比较出半角的正弦值和余弦值的大小，从而得出半角的范围，进而得到所在象限.【详 解】Vc o s-s i n =J l-s i n a ,A c o s s i n (T).2 2 2 2Va是第二象限角,2kit+a /2 叵-TW【解 析】
49、【分 析】根据函数解析，先 得 定 义 域 为 心 令x =0 t a n ，。亡71 TC万 万，将原函数化为y =s i n 4。,结合正弦函数的性质，即可求出结果.【详 解】令x =&t a n。，02 x-x3因 为y二 在 正”,定 义 域 为R;答 案 第2 3页，共5 1页则 y =s i n。s i n2 02/71、.t a n (c r-y)+l【点 睛】x 2-x2 _ a t a n 8 2-2 t a n2 0 _ 1 c os O c o s?6d+2 X2+2 2 t a n2i 9 +2 2 t a n21 9 +2 2 s i n2/9 ,s i n2 ,+1
50、 +1C O S-0 c o s-0=s i n 0c o s0(c o s2 0-s i n2=、历 、历s i n 2 0c o s 2 0=s i n 4。，因 为。，所 以 4，-2乃,2 万)，48因 此 9 抽4 6|-1 ,所 以 y =s i n88 8 故答案为:8 8 .【点 睛】本题主要考查求函数的值域，由三角换元的方法即可求解，涉及二倍角公式、同角三角函数基本关系等，属于常考题型.59-V【解 析】【分 析】注 意 到 a-5 与 等+a的关系，运用角度变换，将 与+a改写为兀 +a-5,运用诱导公式,转化为求c o s?。-()，结合同角三角函数关系，即可.【详 解】