《福建省福州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含详解).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、福州时代中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若盈余2 万元记作+2万元，则-2 万元表示（）A盈余2 万元 B.亏损2 万元 C.亏损-2 万元 D.不盈余也不亏损2.据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A.4.6x108 B.46x10s C.4.6x109 D.0.46x10103.个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x
2、 的 值 是（）A.8B.-3 C.-2 D.3O C L A B,则NCOM的邻补角是（B.ZAOCC.NNOC D.NMOB)5.解方程3机=5+2加时，“移项”将其变形为3m-2，=5 的依据是（）A.等式的基本性质1C.加法的交换律B.等式的基本性质2D.乘法对加法的分配律6.下列说法错误的是（）A.2%产 的 次数是3 B.2 是单项式C.刈+1是二次二项式D.多 项 式 2b+3.0 5 的常数项为一57.如果x=3 是方程L a +x=2x a 的解，那么“的 值 为（）2A-1B.2C.6D.128 .下列命题中：相等的角是对顶角，两直线平行，同旁内角相等，不相交的两条线段一定
3、平行，直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.其中真命题的个数有（）A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个9 .已 知/一 3%一1 2 =0，则代数式一3/+9X+5的 值 是（）A.3 1 B.-3 1 C.4 1 D.-4 11 0 .在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1 1 .已知万/：/与丁产是同类项，则加，=.1 2 .
4、已知A,B,C三地位置如图所示，ZC=9 0,AC=4,BC=3,则A到 B C 距离是.若 A地 在 C地的正东方向，则 B地 在 C地的 方向.1 3 .若一个角的余角是其补角的!，则这个角的度数为31 4 .把 命 题“等角的余角相等”改写成“如果，那么.”的形式：如果,那么1 5 .已知数4、b、C 在数轴上的位置如图所示，化简|。+司 一卜一4+,+。|=.c a 0 b 1 6.观察等式：2+2?=2 3 2，2+22+23=24-2 2+22+23+24=25-2）-已知按一定规律排列的一组数：2|0 0）2 叫2%，21 9 9 若用含m的 代 数 式 表 示 这 组 数 的
5、和 是.三、解答题（本题共9小 题.共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）-9+5X|-3|-（-2）2-4；(2)(-3)3 x7518 12J634/i 218.已知,+=0,求Q/一(3。6一力)+2(2/?-Q力)值.19.解方程:(1)2(x+3)=5x；2x+l6+1.20.请你利用网格点和三角板画图:(1)过点C画与线段A B互相平行的直线位(2)连接A C,B C画出N A B C的平分线，交A C边于E；(3)过A画B C边的垂线段，垂足为。.21.已知线段A B =4,点c是直线A B上 一点，且B C =3 A B,若点从 尸分别是线段A B
6、、B C的中点，求线段E F的长.(要求画出示意图)22.如图，已知射线A B与直线C D交于点O,O F平分N 8 0C,OG _ L OF于 O,AE/OF,且/A=30.(1)求/力。尸的度数;23.已知：如图，M、N分别(2)试说明0。平分N A OG.两平行线A B、C D上两点,点E位于两平行线之间，试探究:/M E N 与NA M E和N C N E之间有何关系？并说明理由.ABAB2 4.某社区超市第一次用c 5 5 D c i5 D-(备用图)6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：(1)超市购进的这批货中甲
7、乙两种商品各有多少件？(2)该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲 乙(1)如图，若OC、。是NAOB的三等分线，则=进 价(元/件)22 30售 价(元/件)29 402 5.已知NAQB=120。，OC、0。是过点。的射线,M CO/DOB.图M Q A0图射线OM、ON分别平分NAOC和M QO图0-B备用图(2)如图，若NCQZ)=40。，Z A O C
8、Z D O B,则 ZWON=_(3)如图，在/AOB 内，若NCOD=a(0 e 6 0),则 NMON=(4)将(3)中的NC。绕着点O逆时针旋转到/AOB的 外 部(0NAOC180,0ZBOD m 2,mn 23 8 故答案为：8.【点 睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握同类项的定义，两个单项式中，所含的字母相 同，相同字母的指数也相等，是解题关键.1 2.已 知A,B,C三地位置如图所示，Z C =9 0,AC =4,BC=3,则4到B C距离是.若4地 在C地的正东方向，则8地 在C地的 方向.【答 案】.4 .正 北【解 析】【分 析】直接根据点到直线的距离的概念即可得出答案
9、;根据N C =90和方位角的概念即可得出答案.【详解】解：N C =90,A C=4,到 BC距离是AC=4A 地在C 地的正东方向，地在C 地的正北方向故答案为：4,正北.【点睛】本题考查了点到直线的距离和方向角的概念，熟练掌握各自的概念是解题的关键.13.若一个角的余角是其补角的，则 这 个 角 的 度 数 为.3【答案】45【解析】【分析】设这个角的度数为尤，根据余角和补角的定义得到9 0 -x =；(1 8 0 -x),然后解方程即可.【详解】设这个角的度数为x,根据题意得：90 x=；(180 x)解得x=45,故答案为：45.【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90。
10、(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.14.把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么.”的形式：如果,那么【答案】.两个角相等.这两个角的余角也相等【解析】【分析】根据命题的概念解答即可.【详解】解：把 命 题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，故答案为：两个角相等，这两个角的余角也相等.【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果那么”的形式，这时，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论.15.已知数4、氏 C在数轴上的位置如图
11、所示，化简|。+4 上一4+卜+。|=.彳 a 0 b 答案0【解析】【分析】先根据数轴上小仇。的位置确定。+儿+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可.【详解】解：，且I例同，c b 0,。+。0,+Z?|一|c-Z 7|+16 Z +c|=a+/7+c h a c=a ci-h Z?+c c 0 故答案为：0.【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号.1 6 .观察等式：2 +2 2 =2 3-2，2+22+23=24-2 2 +22+23+24=25-2-)已知按一定规律排列的一组数：2,0 0.2，2，21 9 9.若)皿二根，用含?的 代 数 式
12、表 示 这 组 数 的 和 是.【答案】m2-m#m+m2【解析】【分析】由题意易得2 1+2 1 3+2 1 2 +2 9=2+2 2 +2 3 +2 i 9 9 (2 +2?+2 3+2 ),进而根据题干所给规律可进行求解.【详解】解:2,0 0+21 0 1+2,0 2+-+21 9 9=2+22+23+-+21 9 9-(2 +22+23+-+29 9)=22 0 0-2-(2,0 0-2)V 21 0 0=m.,21 0 0 +雪3 +2破+2物=加2 2 ;故答案为 广加.【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的规律.三、解答题(本题共9小 题.共86分.解答应写出文字
13、说明、证明过程或演算步骤)1 7 .计算：(1)-9 +5 x|-3|-(-2)%4;(2)(-3)3x -(1 8 1 2 6 j 4【答案】(1)5【解析】(2)7【分 析】(1)先根据绝对值的意义、乘方运算法则进行化简，然后再进行计算即可;(2)根据乘法运算律进行计算即可.【小 问1详 解】解：-9+5X|-3|-(-2)24-4=9+5 x 3 4+4=9 +1 5 1=5【小问 2 详解】解：(-3)丫工,)(1 8 1 2 6)4-2 7 x1 8-1 2-6x-3 6 x318-12-67 5 1=-3 6 x一 一(-3 6)x (_ 3 6)x _1 8 1 7 1 2 v
14、7 6-1 4-(-1 5)-(-6)=-1 4+1 5 +6 =7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义、乘方的运算法则、乘法运算律，是解题的关键.21 8.已知k-2|+(0 +g)=0.a2b-(3ab2-a2b+2(2 ab2-.【答 案】：【解 析】【分 析】先根据非负性求出。、6的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案.【详 解】解：+伉 +口。2.a=2,b=2/.crb(3ab crh+2(2 ab-crb=cb 3a护+a2b4-4ab2 2 a2b=crb+a2h-2 4)+(一3 2 +船 方)=ab2=2 x 一；|2=1-【点睛
15、】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 9.解方程:(1)2(x+3)=5 x；、x 1 2 x +1 1(2)=-+1.46【答 案】(1)x =2(2)x =-1 7【解析】【分析】(1)先去括号，再移项合并同类项，即可求解;(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解.【小 问1详解】解：2(x+3)=5 x去括号得：2 x+6 =5 x,移项合并同类项得：3 x =6,解得：x =2 ；【小问2详解】去分母得：3(x-1)=2(2 x+l)+1 2,去括号得：3 x-3 =4 x+2+1 2,移项合并同类项得：x =1 7,解得：x =-1
16、 7【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键.2 0.请你利用网格点和三角板画图：(1)过点C画与线段AB互相平行的直线4；(2)连接AC,画出/ABC的平分线，交AC边于E；(3)过4画BC边的垂线段，垂足为D【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)根据网格特点作图即可；(2)根据网格特点构造全等三角形，根据全等三角形的性质解答；(3)延长BC,然后利用三角板作ACJ _ BC交BC的延长线于。即可.【小问1详解】解：直线4如图所示；【小问2详解】如图
17、所示，BE即为所求；设A8所过网格点为点凡由网格特点可知，EF=EC,BF=BC,又,：BE=BE,：Z E F沿ABEG(SSS),N F B E=NCBE,即BE是NA8C的平分线；【小问3详解】如图所示，线段4。即为所求.【点睛】本题考查了作平行线，作垂线，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握网格特点是解题的关键.2 1.已知线段AB=4,点C是直线4B上的一点，且=若点E、尸分别是线段AB、8C的中点，求线段E尸的长.(要求画出示意图)【答案】线段EF的长为8或4【解析】【分析】先根据BC=3AB,AB=4,求出8 c =1 2,再根据点E、尸分别是线段48、BC的中点，求出BE=L
18、A3=2,B F=-B C =6,分两种情况讨论，求出E尸的长即可.2 2【详解】解：当点C在点B的右侧时，如图所示：J-g-J-F-C B C =3AB,AB=4,：.B C =12,:点E、/分别是线段AB、BC的中点，B F=-B C =6,2 2EF=BE+BF=2+6=8,当点C在点8的左侧时，如图所示:FAEc/：BC =3A B,AB=4,BC=2,:点、E、/分别是线段A5、3 C 的中点，B E -A B =2,BF=-B C =6,2 2/.EF=BF-BE=6-2=4；综上分析可知，线段E F 的长为8 或 4.【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，注意进行分类讨论，
19、是解题的关键.2 2.如图，已知射线A 8与直线 8 交于点0,。尸平分/B 0 C,0G_L0F于。，A E/O F,且乙4=30。.(1)求/。尸的度数；(2)试说明。平分NA0G.【答案】(1)150。；(2)证明见解析.IB【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等可得N R 23=NA=3 0 ,再根据角平分线的定义求出NCOF=NFOB=30。,然后根据平角等于180。列式进行计算即可得解；(2)先求出NOG=60。，再根据对顶角相等求出N A 8 =6 0 ,然后根据角平分线 定义即可得解.【详解】解：-.-AE/OF,:.ZFOB=ZA=30,OF 平分 NBO C,:.
20、NCOF=ZFOB=30,/.ZDOF=180-NCOF=150；(2)-.-OFVOG,:.ZFOG=90,ZDOG=ADOF-ZFOG=150-90=60,ZAOD=NCOB=ZCOF+ZFOB=60,:.ZAOD=NDOG,.O。平分 NAOG.【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，(2)根据度数相等得到相等的角是关键.2 3.已知：如图，M、N 分别为两平行线AB、CD上两点，点 E 位于两平行线之间，试探究：/M E N 与NAME和NCNE之间有何关系？并说明理由.A MBA M B【答案】(1)当点E 在 MNC 5 5 DC N D(备用图)上时，ZM
21、EN=ZCNE+ZAM E=180.证明见解析；(2)当 点 E 在 M N 左侧时，NMEN=NAME+Z C N E.证明见解析；(3)当点E 在 MN右侧时，Z MEN=360-(Z A M E+Z C N E).证明见解析；【解析】【分析】连结M N,根据平行线的性质，分三种情况讨论：(1)当点 E MN 上时，Z MEN=Z CNE+Z AME=180.(2)当点 E 在 MN 左侧时，N M E N=/A M E+/C N E.(3)当点 E 在 MN 右侧时，NMEN=360。一(ZAM E+ZCNE).【详解】连结M N,分三种情况：点 E 在 MN上；点E 在 MN左侧；点
22、E 在 MN右侧.如图所示：(1)当点 E MN 上时，ZM EN=ZCNE+ZAME=180.证明：ABCD,ZCNE+ZAM E=180.又YNM EN是平角，NNMEN=180,/M E N=ZAME+ZCNE=180.(2)当点 E 在 MN 左侧时，ZM EN=ZAM E+ZCNE.证明：过点E 作 石户 A 5/FEM =ZAME，4FEN=ACNE AMEN=/FEM+/FEN：.ZM EN=ZAME+ZCNE.（3）当点 E 在 MN 右侧时，Z MEN=360-（ZA M E+ZCNE）.证明：过点E 作 EGAB；ZAME+NMEG+ACNE+4 NEG=360，NCNE+
23、4 NEG=180ZMEG+NEG=AMEN：.ZM EN=360-（ZAM E+ZCNE）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.2 4.某社区超市第一次用600（）元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2 倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3 倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价
24、基础上打几折销售？甲乙进 价（元/件）2230售 价（元/件）2940【答案】（I）甲种商品150件，乙种商品90件；（2）9 折.【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品，件，则 购 进 甲 种 商 品-3 0）件，根据总价=单价x数量，即可得出关于，的一元一次方程，解方程后计算2 L3 0,可得两种商品第一次购进数量：（2）设第二次乙种商品是按原价打 折销售，根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论.【小问1 详解】解：设第一次购进乙种商品初件，则购进甲种商品（2 m-30）件，依题意，得：30/n+22x（2m-30）=6000,解得：m=90
25、,，2加-30=150,答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件.【小问2 详解】设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，由(1)可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：(29-22)X150+(40-30)x90=1950(元).依题意得:(29-22)X150+(40 x上-30)x90 x3=1950+720,10解得：y=9.答：第二次乙种商品是按原价打9 折销售.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.2 5.已知NAOB=120。，OC、。是过点。的射线，射线。M、ON分别平分NAOC和(1)如图，若 0C、0。是NAOB
26、的三等分线，则 NM ON=(2)如图，若 NCOD=40。，Z A O C Z D O B,则 ZM ON=(3)如图，在/A 0 8 内，若 NCO=a(0 a 6 0 ),则 NA/ON=(4)将(3)中的/C O。绕着点0 逆时针旋转到NAOB的 外 部(0 NAOC 180,0 Z B O)=NQOB=gx 120。=40。，ZM O C=-ZAO C=20,ZDON=-ZDOB=2 0 ,贝 ij 4 0 =20+40+20。=80；2 2(2)根据角平分线的定义得到NMOC=，NAOC,NDON=工NDOB,而2 2ZAOC+ZEX?fi=120o-4 0o=8 0 ,贝 lj
27、ZMOC+ZDON=40。，所以 ZMO/V=40。+40=80。；(3)与(2)一样得到 ZAOC+ZDO8=120O a,ZMOC+ADON=60-a ,贝 ij2ZA/07V=6 0 -a +a =60+-a；2 2(4)反向延长。4、。8 得到Q 4、O B,然后分类讨论：当。、0 c 在N A Q 8内部；当。、O C 在Z/TO8 内部，可计算得到NMON=120-a；2当O。、O C 在乙 0 3 内部，可计算得到NMON=600+I a；当。、。在 N/TOB内部，可计算得到2ZMON=120-a.2【小 问 1详解】解：.OC、。是 NAOB的三等分线，ZAOC=NCOD=N
28、DOB=-xl20=40,3射线O M、ON分别平分ZACO和,ZM O C=-ZAO C =20,ZDON=-NDOB=20,2 2AMON=20+40+20=80；故答案为80；【小问2 详解】解：；射线O M、ON分别平分Z A C O 和 ZDOB,ZM O C=-Z A O C,4 DON=-ZD O B,2 2ZMOC+乙DON=g(ZAOC+ZDOB),QZAOB=120,ZCOD=40,ZAOC+ZDOB=120-40=80 ZMOC+ZDON=40,/.ZMON=400+40=80；故答案为80；【小问3详解】解：.射线OM、ON分别平分NAOC和NDOB,NMOC=-ZAO
29、C,ZDON=-ZDOB,2 2NMOC+ADON=:(ZAOC+ZDOB),Q ZAOB=120,4C 0D =a,ZAOC+ADOB=2!-a,ZMOC+ZDON=60-a ,2ZMON=60-a+a=60+-a；故答案为(60+a)；2 2 2【小问4详解】解：反向延长。4、OB得到。4、O B,如图，当O。、OC在NAQB内部，Af设ZAOD=x,则 ZAOC=a+x,:.AMOC=-ZAOC=-(a +x),DON=-ZDOB=60+-x,2 2 2 2ZMON=ZBOC-ZCOD-NBON=120o+a+x-(x +a)-(60-x)=60+-a ；2 2 2当O。、。在N/YO8内部，可计算得到乙 9%=120。-1&；2当O。、O C 在 a TO8内部，可计算得到NMON=6()o+a；2当0。、O C 在 NAO9 内部，可计算得到/加0 可=120。一 1。.2【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键.