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1、北京市密云区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷、单选题（共10题；共2 0分）阅卷人得分1.（2 分）已知集合 4=久|一 1 W X 0 ,使 得 2、2 1 ”的否定为（A.3%0 ,使得 2X 0 ,都有 2X 1 D.x|-1%2）3%1V x 0 ,都有 2X 0,且a b”是弓 a()A.当Q=2时，4 V b e 8B.当a=-1时，0 b 工 1C.当a G(0,1)时，a3 b a2D.当a e (1,+8)时，a 2 /,三 q 3【答案】D阅卷入一二、填空题(共5题；共8分)得分1 1.(2分)若q+)n的展开式共有7项，则71=;展 开 式 中 的 常 数
2、 项 是.【答案】6；6 01 2.(1分)根据超市统计资料显示，顾客购买产品A的概率为主 购买产品B的概率为作,既购买产品/又购买产品8的概率为本则顾客购买产品/的条件下购买产品B的概率为.【答案】|1 3.(3分)已知函数/(%)=%+假满足下列条件：函数/(x)在(一8,3)上单调递增；函数f(x)的极小值大于极大值.则a的一个取值为;此 时 极 大 值 为,极小值为.【答案】9(答案不唯一)；-6；61 4.(1分)某校抽调志愿者下沉社区，已知有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3个不同的社区参加服务.每个社区分配2名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有 种.
3、【答案】7 21 5.(1分)已知函数/(%)在 a,句上有定义，若对Vx i，x2 e a,b，都有/(合?)W */(/)+/(久2)，则称/(%)在 a，句上具有性质P.给出下列四个结论:/(%)=2、在 一 1,1 上具有性质P；/(%)=/在 _ 1,1 上具有性质p；若函数/(无)在 1,3 上具有性质P且在x =2处取得最大值1,则对3 ,都有/(%)=1；若函数/(%)在 a,句上具有性质P,对Vx i，%2,x3,x4e a,b,都有/(巧+力右+与W1/(4 1)+/(尤2)+*3)+/(4)1其中所有正确结论的序号是.【答案】阅卷人得分三、解答题（共6题；共8 0分）16
4、.（15分）2022年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中20名学生的分数统计如下:分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数227423我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至90分以下为良好；90分及以上为优秀.（1）（5 分）从这20名学生中随机抽取1 名学生，求该生成绩恰好为及格的概率;（2）（5 分）从这20名学生中随机抽取2 名学生，求恰好这2 名学生成绩都是优秀的概率;（3）（5 分）从这20名学生80分及以上的人中随机抽取2 人，以X表示这2
5、人中优秀人数，求X的分布列与期望.【答案】（1）解：由题可知20名学生中成绩为及格有7 人,故从这20名学生中随机抽取1名学生，该生成绩恰好为及格的概率为由（2）解：记恰好2 名学生都是优秀的事件为4,则 PG4)=/=高L20（3）解：由题可知X的取值为0,1,2,r2 1P(X=0)=*位p(v _ -1 A _ C退 _ 6 _P2-十 而 一故X 的分布列为:X012P11035310.F(X)=0X+1X|+2XA =|1 7.(1 0 分)已知函数/(%)=(%2)e*+a.(1)(5分)求函数/(%)的单调区间；(2)(5分)若/(x)2 0 恒成立，求a 的取值范围.【答案】(
6、1)解：./(=(%-2 把,+。,/(x)=(x-l)ex-令/(%)=0-解得：=1，所以x e(8,1),fx)0,函数/(%)在(1,+8)上单调递增，即函数/(%)单调递减区间为(8,1),单调递增区间为(1,+0 0)(2)解：由题可知/(X)m i n 0,由(1)可知，当 =1 时，函数/(%)有最小值f(l)=e +a,e +a 0 即a e,故a 的取值范围为e,+co)1 8.(1 0 分)已知关于x 的不等式a/-a x-1 2 0,其中a 为参数.。)(5分)从条件、条件、条件中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件：a=4；条件：a=一 1
7、；条件：a=1.(2)(5分)若不等式的解集为0,求a 的取值范围.【答案】(1)解：若选条件：a =4 时，不等式为一4%2 +轨 一 1 2 0,即(2 x-1)2 0,解得%=于所以不等式的解集为(一 8,1)U(J ,+0 0);若选条件：C L=1,不等式为/+x 1 0,即 2%+1 0,其中/=(I)2 4 =3 0,所以不等式无解；若选条件：a=l,不等式为/一%I 2。，解 得 上 方 或%?亨，所以不等式的解集为(_ 8,U，+0 0)(2)解：当a =0 时，不等式为一 120,满足不等式的解集为0,故a =0；当a W0时，要使不等式a/一以一 I 2。的解集为0,则
8、解得一4 a 0,=(a)+4 a 0综上得a 的取值范围为一4 a DT5 =DT J4 DT J2-20.(1 5 分)已知函数f (x)=2 x l n(2 x +1)-a/.(1)(5 分)求曲线y =/(%)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)(5 分)当a 0时，求证：函数/(%)存在极小值；(3)(5 分)请直接写出函数/(%)的零点个数.【答案】(1)解：由函数f(x)=2 x l n(2 x +1)-a/求导得，/(%)=2 1 n(2 x +1)+-2 ax,则/(0)=0，而/(O)=0,所以曲线y =/(久)在点(0,/(0)处的切线方程是y =0(2)证明：函数/(
9、%)=2 汨1 1(2%+1)-&/的定义域为(_2，+oo),由(1)知，/(X)=2 1 n(2 x +1)+27-2 a 久，因为 a 0,则当一x0时，2 1 n(2 x +1)0,某*。，-2 ax 0,则有/(%)0时，2 1 n(2 x +1)0,送 y。，2 a x 0,则有/(x)0，函数/(%)在(0,+8)上递增，于是得当x =0 时，函数/(%)取得极小值，所以当a 0时，函数/(X)存在极小值(3)解：当a SO或a=4 时，函数f(x)有一个零点，当0a 4时，函数/(%)有两个零点.2 1.(1 5 分)设集合4 为非空实数集，集合B =x y|x,y e 4且x
10、 丰y,称集合8 为集合4 的积集.(1)(5 分)当4 =1,2,3,4 时，写出集合4 的积集B；(2)(5 分)若A 是由5个正实数构成的集合，求其积集B 中元素个数的最小值；(3)(5 分)判断是否存在4个正实数构成的集合4 使其积集8 =2,4,5,8,1 0,1 6 ,并说明理由.【答案】(1)解：因为4 =1,2,3,4 ,故集合B 中所有可能的元素有l x 2,1 x 3,1 x 4,2 x3,2 x 4,3x4,即2,3,4,6,8,1 2,二 B =2,3,4,6,8,1 2)(2)解：设4 =的，o2，口 3，4，。5 卜 不妨设0 V。2 V。3 V。4 。5，因为。1
11、。2 。1。3 。逆4 的恁 a2 a5 a3 a5 a4 a5，所以8 中元素个数大于等于7 个，又A =2 i,22,23,24,25,B=23,24,25,26,27,28,29),此时B 中元素个数等于 7 个,所以积集B中元素个数的最小值为7.(3)解：不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合4 =a,b,c,d ,使其积集8 =2,4,5,8,1 0,1 6 ,不妨设 0 Va VbCcVd,则集合 A 的生成集 B =ab,ac,ad,be,bd,cd则必有ab =2,c d =1 6,其4个正实数的乘积ab ed =3 2；又ad =5,be=8,其4个正实数的乘积ab
12、ed =4 0,矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A,使其生成集8 =2,4,5,8,1 0,1 6 试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：108分分值分布客观题（占比）23.0(21.3%)主观题（占比）85.0(78.7%)题量分布客观题（占比）12(57.1%)主观题（占比）9(42.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(23.8%)8.0(7.4%)解答题6(28.6%)80.0(74.1%)单选题10(47.6%)20.0(18.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(47.6%)2容易(47.6%)3困难(4.8%)4、试卷
13、知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1散点图2.0(1.9%)52二项式定理的应用2.0(1.9%)113古典概型及其概率计算公式15.0(13.9%)164反证法的应用15.0(13.9%)215集合的确定性、互异性、无序性15.0(13.9%)216相互独立事件的概率乘法公式15.0(13.9%)197利用导数研究曲线上某点切线方程15.0(13.9%)208导数的几何意义15.0(13.9%)209排列、组合的实际应用1.0(0.9%)1410不等式的基本性质2.0(1.9%)611正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2.0(1.9%)712函数的零点17.0(15.7
14、%)10,2013函数单调性的性质2.0(1.9%)1014离散型随机变量及其分布列30.0(27.8%)16,1915导数在最大值、最小值问题中的应用10.0(9.3%)1716一元二次不等式的解法10.0(9.3%)1817对数的运算性质2.0(1.9%)818利用导数研究函数的极值3.0(2.8%)1319命题的否定2.0(1.9%)220函数解析式的求解及常用方法2.0(1.9%)921必要条件、充分条件与充要条件的判断2.0(1.9%)622函数的应用1.0(0.9%)1523组合及组合数公式15.0(13.9%)1624奇偶性与单调性的综合2.0(1.9%)325利用导数研究函数的单调性28.0(25.9%)13,17,2026互斥事件与对立事件15.0(13.9%)1927条件概率与独立事件1.0(0.9%)1228函数在某点取得极值的条件15.0(13.9%)2029二项式定理2.0(1.9%)430交集及其运算2.0(1.9%)131函数的图象2.0(1.9%)932集合中元素个数的最值15.0(13.9%)2133离散型随机变量的期望与方差15.0(13.9%)19