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1、2019年连云港市初中毕业升学考试数 学 试 题一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2 的绝对值是1 1A.-2 B.-C.2 D.一2 2【答案】c【解析】负数的绝对值是它的相反数，故选C.2.要使 GT有意义，则实数x 的取值范围是A.B.x 2 0 C.x 2-1 D.xWO【答案】A【解析】因为二次根式里面的X1 2 0,即,故选A3.计算下列代数式，结果为炉的是A.x2+X5 B.x-x5C.x6-x D.2x5-x5【答案】D【解析】A 和 C 选项的f+d,
2、f-x 不是同类型不能合并；B 选 项 尤 故 不 符 合题意；故选D.4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是【答案】B【解析】依据展开图可知该几何体是一个正四棱锥，所以它的底面是一个正方形，故选C.5.一组数据3,2,4,2,5 的中位数和众数分别是A.3,2 B.3,3 C.4,2 D.4,3【答案】A【解析】把数据按照从下到大排列为：2,2,3,4,5 故中位数是3；出现次数最多的数是2,即众数是2.故选A.6.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根 据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能 使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅
3、”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A.处 B.处 C.处 D.处【答案】B【解析】依据相似的性质可知，两三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，故选B.7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场A B C D,其中NC=120.若新建墙BC与 C D 总长为1 2m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是A.18m?B.18G m 2c.243 m2D.m2【答案】C【解析】过点C 作 CELAB于点E,设 B C=2x,则 CD=12-2x。因为NC=120,所以NBCE=30,；.C E=6 x,B E=x,则 AB=CD+BE=12-x。,，乂 .,rz 3v 3x2+24
4、V 3x所以梯形 ABCD 的面积 S=(CD+AB)EC+2=(24-3x)-J3 x+2=-2-36(x-4 +48/2，所以当x=4时，梯形ABCD面积最大=24百 n?8.如图，在矩形ABCD中，A D=2 0 A B.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点 D 的对应点为E,M E与 B C 的交点为F；再沿着M P折叠，使得AM与 EM 重合，折痕为M P,此时点B 的对应点为G.下列结论：C M P 是直角三角形；点C、J7%E、G 不在同一条直线上；P C=MP；BP=AB；点F 是ACM P外接圆的2 2圆心.其中正确的个数为A.2 个 B.3 个C.4 个 D.
5、5 个【答案】B【解析】由折叠可知/MEG=NA=90,ZMEC=ND=90,故 G,M,C在同一直线上，故错；由折叠可知NAMP=/PME,/CME=NDMC”且NAMP+/PME+/CME+NDMC=180,所以NPMC=NPME+NCME=180+2=90,故正确；正确，错；因为aM P C 为直角，所以PC 是直径，故正确.故选B.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.64的立方根是.【答案】4【解析】考查立方根的运算。因为4 3=6 4,所以6 4 的立方根为4.1 0.计算（2 X）2=.【答案
6、】4-4 x +x2【解析】根据完全平方公式即可得到(2 -幻2 =4 -4 x +/.1 1 .连镇铁路正线工程的投资总额约为4 6 4 00000000元.数 据“4 6 4 00()00()00”用科学记数法可表示为.【答案】4.6 4 X1 O1 0【解析】考查对科学记数法的特征：4 6 4 00000000=4.6 4 X 1 O1 01 2 .一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.【答案】6兀(解析】根据圆锥侧面积公式5 侧=次/=2 x 3*万=6%.1 3 .如图，点 A、B、C在。O 上，B C=6,/B A C=3 0。，则 的 半 径 为.（第 1 5
7、1 9 S）【答案】6【解析】连结OB,O C,因为N B OC=2 N A=6 0,则 B OC 为等边三角形，所以半径为6.1 4 .已知关于x 的一元二次方程公2+2 x +2 C =()有两个相等的实数根，则工+c的值等a于.【答案】2【解 析】因 为 一 元 二 次 方 程G：2+2X+2-C=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，所以?1 =2 2-4 x0(2-c)=0,即一+c =2.a1 5 .如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”
8、坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法，则点C的坐标可表示为.【答案】(2,4,2)【解析】按照箭头方向C点第一个数是2,第二数是4,第三个数是2,所以C (2,4,2)1 6 .如图，在矩形A B C D中，A B=4,A D=3,以点C为圆心作。C与直线B D相切，点PA P是O C上一个动点，连接A P交BD于点T,则一的最大值是.A T【答案】3【解析】依据题意可知，当A P与圆相切时一的值最大，连
9、结C P,A C,则N C P A=9 0.A T由勾股定理得A C=5,依据等面积可得半径3 X4+5=.即C P=.所以最大值5 5 A T是3.三、解 答 题(本大题共1 1小题，共1 02分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分6分）计算：（l）x2+（g）T.1 8.（本题满分6分）解不等式组:1 2(x 3)x+11 9.（本题满分6分）化简：一二一 一 （1 +2）.JTT-4 m-21 9.（本题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（
10、含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.课外阅读时长情况条彬蜻计图 课外阅读时长情况扇形统计图人致小（第 20题图）4-6小时（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为。；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.2 1.（本题满分10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出
11、一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.（本题满分10分）如图，在4 A B C中，AB=AC.将a A B C沿着B C方向平移得到ADEF,其中点E在边BC上，DE与A C相交于点O.（1）求证：AO EC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、A D,当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.23.（本题满分10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（
12、1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.24.（本题满分10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东5 3 的方向上，位于哨所B南偏东3 7 的方向上.（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处 以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76。的方向前去拦截.求
13、缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)（参考数据：sin37=cos53,cos37=sin53g 去，tan37g 2,tan76）76,(第2 4题图)k25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数=一%+人的图像与函数)=-x(x0)的图像相交于点A(-1,6),并与x 轴交于点C.点 D 是线段AC上一点，ODC与AOAC的面积比为2：3.(1)k=,b(2)求点D 的坐标；(3)若将AODC绕 点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中点D，落在x 轴负半轴上,判断点C 是否落在函数y=A(x-4,得工-2,.2分解不等式1 -2 G-3)x+1,得工
14、 2,.4分所以原不等式组的解集是-2 x 0.5 乏1000,解得工才1000.又因为 x W 2 5 00,所以 1O O O W X W 2 5 O O.由(I)可知，-0.1 C4=乙a。1,则乙尸CS=Z.R C T,救4P S C s依C,所 以 叁 祟设点尸坐标为（孙，孙2-2X3）,点/?坐标为（叼,H/-22-3）.所以有孙Z|2-2x|-3(-3)-3-(X22-2X2-3)整理得xt+x2=4.P H在 R tA P R H 4,tanZP/?/=R n=3+%2-2=2.（笫26题（3）图）i 3过点Q作Q K L x轴，垂足为K.设点Q坐标为若 贝 I 需乙QOK=C
15、 P R H.所以 tan乙Q O K=lan乙P R H=2.所以 2m=-ym2 1-m+2,M:W m=_ 所以点Q坐 标 为(苫 巴,-7+依)或(三 空,-7-很).27.(1)因为四边形A8c。是正方形，所以4A B E=Z.B C D=90,A B =B C =C D,D C/A B.过点B作B F/MN分别交A E.C D于点G、F.所以四边形M B F N为平行四边形.所以 NF=MB.所以 B F 1A E,乙B C E=90,所以 Z.C8F+Z_4E8=90,又因为 Z.R4E+44E8=90,.12分所以zCC8/=Z.84所以/18ANZ8C.所以 B E=C F.
16、（第27遨图 I）因为 D N+NF+C F=B E+E C,所以 D N+NF=E C,所以 D N+MB=E C.3 分(2)连接4。,过点Q作 H/18,分别交4)、8C 于点H J.易得四边形A B I H为矩形.所以 H I L A D,H I L B C 且 H I=A B=A D.因为BD是正方形A B C D的对角线，所以乙B D A=45.所以OHQ是等腰直角三角形,HD=H Q.所以4H=Q L因为MN是4 E 的垂直平分线，所以4。=。所以 RtZUHQqRtAQ/E.所以4 4。/=乙Q/.所以4 4QH+Z.EQ/=90。.所以a AQE=90.所以X A Q E是等
17、腰直角三角形，44。=4/lEQ=45。,BPr/IEF=45o.6 分(笫27题图2)(3)如图所示，连接4C 交 8。于点。，由题意易得4PN的直角顶点P 在。8 上运动.设点P与点B重合，则点P 与点。重合；设点P 与点0 正合，则点P的落点为。1易知440。=45。.当点P 在线段B O上运动时，过点尸作C。的垂线，垂足为C,过点尸作P H L C D,垂足为点H.易证：Rt P G N 业 Rt NH P,所以 P G =NH,G N=P H,因为8。是正方形A B C D的对角线，所以4*9C =45。，易得PC=C，所以G N=D H.所以 D ll=P H.所以 ZJ7H=45
18、。，故4 PO4=45.所以点尸在线段。上运动.过点S 作 SK1 D O，垂足为K,因为点6 为4 0 的中点，所以OS=2,则P S的最小值为互.(4).1410分14分初中数学重要公式1、几何计数:当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有 个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有n条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的n条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2、A B/C D,分别探讨下面四个图形中N47T与/川 氏/A N的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相
19、等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、0 边形的内角和等于；多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3一个钝角，最多能有 3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的
20、内角和增加 180 度.4.n 边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成:总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌
21、用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、n 块正方形、k 块正六边形，则 有 60m+90n+120/c=3 6 0,整理得,因为m、n、k为整数，所以m=,n=，k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法:7、如图:RtzABC 中,ZACB=90,CDAB D,则有：(1)、ZACD=ZB ZDCB=ZA(2)由 RtAABC s RtA/CD 得到AO =AD-AB由 MAABC s RtACBD 得到BC?=BD AB由 Rt 八CD s RtACBD 得到C =AD BD(3)、由等积法得到ABXCD=ACxBC8、若将半圆换成
22、正三角形、正方形或任意的相似形,9、在解直角三角形时常用词语:1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线在水平线下方的叫做2.坡度和坡角X射45*60通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫_ _ _ _ _ _ _ _,用 字 母i表 示，即i=_，把坡面与水平面的夹角叫做_ _ _ _ _ _ _ _,记作a,于是 i=_=tana,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.Sin aJ_2V2 TV3VCos a叵22J_2180 1Rn,cos 面积：SQa*rn*nn 2 n2 X180 ME 360内角：外角：n n10.正多边形的有关计算
23、边长：Qn 1802Rn sinn周长：P=n a边 心 距：rn=n 360中心角：n11、特殊锐角三角函数值tan a旦31Cot a1V3312、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc,直线h与L分别与直线a、b、c相交与点A、8、C和D、E、F,AB DE AB _ DE BC _ EFBCEFAC DF,ACDF（2）
24、推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线），所得的对应 线 段 成 比 例。如 图：4 8 C 中，DE/BC,DE与AB、AC相 交 与 点。、E,则 有：AD _AE AD AE DE DB EC1 4、极差、方差与标准差计算公式:极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据不、X2，猫的方差为5 2,标准差：数据再、x2.,X“的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法公式 法：y =ax2+c =/
25、x H-I 2a2 4ac b2+-4a-，顶 点 是色沪)对 称 轴 是 直 线 一h2a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =+%的形式,得到顶点为(/7,左)，对称轴是直线光=/7。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(3,y)、(x 2，y)(及y值相同)，则对称轴方程可以表示为：1=土 也216、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y=ax2+hx+c得交点为(0,c)。抛物线与x轴的交点。二次函数y =a x?+bx +c的图像与x轴的两个交点的横坐标X、x2,是对应一元二次方程奴？+/?X+C=()的两个
26、实数根.抛物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点()抛物线与工轴相交；b有一个交点(顶点在x轴 上)o(A =0)o抛物线与x轴相切；c没有交点=(v0)o抛物线与x轴相离。平行于工轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k,则 横 坐 标 是 2 +hx+c=k的两个实数根。一次函数y =丘+n(k w 0)的图像/与二次函数y =ax2+Z?x +c(a w 0)的图y =kx+n像G的交声，由 方 程 组,9 的解的数目来确定：J y-ax+2=/,那么这个三角形是 三角形.(3)、
27、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。缶)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形
28、的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对
29、 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，宜的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2,两组对角分别 的四边形是平行四边形3,两组对边分别 的四边形是平行四边形4
30、,对角线 的四边形是平行四边形5,一组对边平行且_ _ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形,九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形2.矩形的性质(1)矩形对边；(2)矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、-总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都;菱 形 的 对 角 线 互 相,互相,并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点:菱形也是轴对
31、称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底、高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 个全等三角形，故菱形的面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形对角线相等，互相，每条对角线平分一组对角；正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；有一个角是直角的
32、 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1.等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2.等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线.总结(1)等腰梯形两腰相
33、等、两底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1.定义法；2.同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形；(2)再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角形的内心就是 三 内 角角平分 线 的 交点。(2)三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心.三 角形的外心就是三 边 中 垂 线 的 交点.常 见 结 论：RtZABC的 三 条 边 分 别 为：a、b、
34、c(c 为 斜 边)，则它的内切圆的半径广_ a+b-c2S=L fA B C的 周 长 为，面 积 为S,其 内 切 圆 的 半 径 为r,则 一2(3)、内 心 到 三角形三边距离相等。(4)、外 心 到 三 角 形 三 个 定 点 的 距 离 相 等。(5)、锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 内 部：钝角三角形的外心在三角形的外部,直 角 三 角 形 的 外 心 在 斜 边 的 中 点 处。初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有 条直线，最多存在 个
35、交点.如果平面内有0条直线，最多可以将平面分成 部分.(5)、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在 个角.2、A B/C D,分别探讨下面四个图形中/加&与/川6、/尸切的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,
36、那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、n 边形的内角和等于;多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3一个钝角，最多能有 3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180 度.4.边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.（
37、2）用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、块正方形、k块正六边形，则 有60m+90+120k=3 6 0,整理得,因为m、n、k为整数，所以闭=,k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：Rt/XABC 中，NAC8=90,于 D,则 有：、/ACD=/B Z DCB=Z A（
38、2）由 RtA4BC s Rt人CO 得到AC1=AD AB由 RtA4BC s RtACBD 得 至UBC?=BD AB由 RtA/lCD s RtACBD 得 至VCD1=AD BD(3)、由等积法得 至U ABXCD=ACXBC8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，5 1+5 2=5 3 都成B9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线在水平线下方的叫做2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度I 之比叫,用字母i 表示，即 1=,把坡 面 与 水 平 面 的
39、夹 角 叫 做,记作a,于是i=t ana,显然，坡度越大，a 角越大，坡面就越陡.1 0.正多边形的有关计算边长：为一2(si n 周长：Pn an、工 1 8 0 边心距：rnRn c o s n1面积：Sn=-a r n一 n2 X1 8 0 N-3 6 0 外角：n中心角:3 6 0 内用：-nn11、特殊锐角三角函数值射45*60Sin aJ_2V2TV3VCos a叵222tan a如1百Cot a有1V3312、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14
40、+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a/b/c,直线/i与6分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和。、E、F,n,A B D E A B D E B C E FB C E F A C D F A C D F（2）推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线），所得的对应 线 段 成 比 例。如 图：/X A B C 中，DE/BC,DE与AC相 交 与 点。、E,则 有：A D _ A E A D _ A E _ D E D B E C D B
41、 E C A B A C B C，ABAC1 4、极差、方差与标准差计算公式:极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据修、x2,X”的方差为标准差:数据玉、x2,猫的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法 公 式 法2 .(b Y 4 a c-b2y=ax+Ox+c=a XH-+-.I 2a)4a：.顶 点 是(一 品 三),对 称 轴 是 直 线X 配 方 法：运 用 配 方 的 方 法，将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为y=a(x-+左的
42、形式，得到顶点为(，%),对 称 轴 是 直 线x=。运 用 抛 物 线 的 对 称 性：由 于 抛 物 线 是 以 对 称 轴 为 轴 的 轴 对 称 图 形，对称轴与抛 物 线 的 交 点 是 顶 点。若 已 知 抛 物 线 上 两 点a，y)、(x2，y)(及y值 相 同)，则对称轴方程可以表示 为：x=生 也216、直线与抛物线的交点y轴 与 抛 物 线y=ax2+bx+c得 交 点 为(0,c)。抛 物 线 与x轴 的 交 点。二 次 函 数y+bx+c的 图 像 与x轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标X、x2,是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的 两 个 实 数 根.抛物
43、线 与x轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次方 程 的 根 的 判 别 式 判 定：a有 两 个 交 点o(A0)u抛 物 线 与x轴 相 交；b有 一 个 交 点(顶 点 在x轴 上)o(A=0)o抛 物 线 与x轴 相 切；c没 有 交 点=()o 抛 物 线 与x轴 相 离。平 行 于X轴的直线与抛物线的交点同 一 样 可 能 有0个 交 点、1个 交 点、2个 交 点.当 有2个 交 点 时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为,则横坐标是o x?+6 x +c =攵的两个实数根。一次函数y=kx+n(kR0)的图像/与二次函数y =ax2+bx+c(a N 0)的
44、图y =kx+n像G的交声，由 方 程 组.，的解的数目来确定：Jy=ax+bx+ca方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时0/与G只有一个交点；c方程组无解时。/与G没有交点。抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y=a x?+x +c与x 轴两交点为 A(X,0),B(X2,0),则 钻=|再 _/|图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1.性 质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端
45、点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角，底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰
46、三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.
47、等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角三角形中，30。的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么a2+b2=3.直角三角形的判定(1)、判
48、定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足M+b2=c 2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角，对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等
49、于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例
50、，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别：(4)平 行 四 边 形 的