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1、精练U-一次函数与反比例函数综合1.如图，一次函数y i=-m+的图象与反比例函数为”=色 (机 W0)的图象交于第二、2 x四象限内的A、8两点，其中点A (-4,2),8 (A,n).3(1)求反比例函数和一次函数的解析式；并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；(2)过 A作 A C L x 轴于点C,连接0 4、O B、B C,求四边形A C B。的面积；(1)把 4(-4,2)代入.反比例函数的解析式为y=-X把 A (-4,2)代入y i=+6,可得2=-反 义(-4)+b,2 2解得b=-4,一次函数的解析式为=-当：-4；2画出函数图象如图:(2).产-当-4,令 x=0,则
2、 y=4,2：.D(0,-4)，即 OD=4,SAOB=X 4 X (+4)=A 2,2 3 3ABC=LX2X(A+4)=曲，2 3 3.S 四 边 形 A C B O =S aA O B+S z s A B C=-+=1 6;3 3(3)把点 8(2,w)代入 y=-Z r-4,可得 =-6,3 2：.B(A,-6),3观察图象，当y i2 时，尤的取值范围是x W -4或0 尤 2.32.如图，反比例函数y 上 过 点4-1,-3),连接A。并延长交反比例函数图象于点8,1 xC为反比例函数图象上一点，横坐标为-3,一次函数”=o r+b经过B,C两点，与x轴交于点Q,连接4C,AD.(
3、1)求反比例函数y i和一次函数中 的解析式;(2)求A C。的面积；3 )当 yi ”时，直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范【解答】解：（1）将（-1,-3）代入），1=上 得-3=r,x解得出=3,讨一3 A,B在反比例函数图象上，点A,3关于原点成中心对称，点8坐 标 为（1,3）,把龙=-3代入y i=3得y i=-1,x 二 点C坐 标 为（-3,-1）,将（1,3）,（-3,-1）代入”=ax+匕得,3=a+b ,I-l=_3 a+b解 得 卜=1,lb=2 .”=x+2.（2）如图，作。石y轴交A C于点设A C所在直线解析式为y=nix+n将(-1,-3),(-3,
4、-1)代入 y=mx-n 得 ,m+n,I_l=_3m+n解得卜=-1,ln=-4/.y=-x -4,将 y=0 代入 y2=x+2 得 x+2=0,解得x=-2,J点。坐 标 为(-2,0),把 x=-2 代入 y=-x -4 得 y=-2,点七坐标为(-2,-2),DE=2,ASACD=SCDE+SAADE=DE9(XD-xc)+(XA-XD)=x 9X -2-(-222/3)+l-x 2 X -1 -(-2)=2.2(3)由图象可得当x-3或0 x l时，曲线在直线B C上方，当 y i 时，x 0)个单位，再向下平移。个单位刚好与点B 重合.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)
5、若点。是)，轴上一点，且SAABD=6,求点)坐标；(3)当y i 时，直接写出自变量x的取值范围.将点A向左平移2“(0)个单位，再向下平移个单位刚好与点B重合，：.B(4-2a,1 -a),.反 比 例 函 数(，#0)图象交于A,B两点，x.m4X 1=(4-2a)(1-a),.m=4,a3,.反比例函数的解析式为产生8(-2,-2),X(1把 A (4,1),B (-2,-2)代入(A W O)得(4 k+b =l,解得.k7，I-2 k+b=-2 ,_ 1b-1，一次函数的解析式为y=L-1；2(2)由 y=1-1 可知 C (0,-1),2:点。是y轴上一点，且SAABD=6,SA
6、BD=SMCD+SP C D=CD 4+CD 2=6,2 2:.CD=2,：.D(0,1)或(0,-3)；(3)由图象可知，当y i中时，自变量x的取值范围是-2 x 4.5.如图，在平面直角坐标系为0)，中，平行四边形A 8 C D的顶点A、。在x轴上，顶点8在y轴上，顶点C在反比例函数)，=(/0)的图象上，直线4B：y=kx+b(上#0)与反比例函数的图象交于点M(-3,)，已知平行四边形A B C D的面积为6.(1)求反比例函数的表达式及加(2)若A Q=4,求直线A B的表达式.;平 行 四边形ABCD的面积为6,(1)作轴，垂足为E.二矩形B C EO的面积为6,：.k=6,.反
7、比例函数为尸且，X;反比例函数的图象过点M(-3,m)，-2；-3(2)四边形A B C D是平行四边形，：.BC=AD=4,，C的横坐标为4,把尤=4代入 =旦 得，y=,x 2：.B(0,a),2把 M(-3,-2),B (0,旦)代入 =入+/?得 y 1 时,2 4 2 2 4 1 6广 x 2,或-4 x47.如图所示，直线y=0 x+b与双曲线y=交 于A、8两点，其中A(2,1),点B的纵x坐标为-3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点。(0,-2).(1)求直线AB和双曲线的解析式：(2)直线A8沿y轴向上平移机个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中尸点坐 标 是(1,
8、2),求8OE的面积.【解答】解:(1).点A在 双 曲 线)=上，A(2,1),：.k2=2X=2,双曲线的解析式为y=2,X.8点 坐 标 为(上，-3),3将点A(2,1),D(0,-2)代入直线y=Aix+方中得1 2kl Tb=-2b=-2二直线A B的解析式为)，=2-2；2(2).直线E F是直线A B向上平移m个单位得到,可设E F的解析式为：y=Wr-2+m,2将点F(1,2)代入，得 m=,2直线所的解析式为：y=Zr+.联立，-2 2,解得勺4 1-2=1 点坐标为（工，-3）.3 2延长班 交），轴于点仞，如下图所示:设直线E B的解析式为ykx+b,将点E（一i,33
9、)和 B (2 ,-3)代入,332得2,下kk解得，b=-949二-2直线EB的解析式为：y=J-x J-,-4X 2，例点坐标为（0,一旦）.2(A S/BED=SMED-SM BD=X蒋co O22-88.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-m+%的图象与反比例函数y=K （A WO）4x的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C,与x轴交于点Q,0A=y/13,点E为x轴负半轴上一点，且COSN A O E=2 Z亘.13（1）求k和6的值;（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接A F、B F,求A A B尸的面积;过点A作A”J _x轴于H,：.ZAHO=9
10、0,在 R tZ A OH 中，OA=J I ,cos ZAOE-.2.,OA 13OH=2,根据勾股定理得，AH=3,：.A(-2,3),将点A (-2,3)代入双曲线y=K中，k=-6,X双曲线的解析式为y=一2，X将点A (-2,3)代入直线)，=-m+b中，得，-3义(-2)+匕=3,4 4.力=旦，2二直线AB解析式为y=-当+3,4 2(2)由(1)知，直线A B的解析式为y=-当+与，双曲线的解析式为4 2 xz _(x=4联立解得，J =-2(点A坐 标)或 3,1 y=3 y=-2：.B(4,-),.点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,2：.CF=4,.SAABF=AX4X
11、(4+2)=12；2(3)由(1)(2)知，A(-2,3),B(4,-3),2”的图象相交于点A (3,1),B (-1,)两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足A i x+62”的 x 的取值范围；X(3)连接8 0 并延长交双曲线于点C,连接AC,求a ABC的面积.X l=3,.反比例函数的解析式是y=2,X:B(-1,n)代入反比例函数y=3得：n=-3,J8 的坐标是(-1,-3),xr3 k i+b=l把 A、3的坐标代入一次函数y=Z i _r+b 得：,-k j+b=-3解得：攵 1 =1,b=-2,，一次函数的解析式是y=x-2；(2)
12、从图象可知：Hx+bN”的x 的取值范围是当-l x 0.1 1.已知直线y=Zix+6与双曲线y上 2 交于A、8 两点，已知点B 的纵坐标为-3,直线A8x与 x 轴交于点C,与 y 轴交于点),已知A(-2,1).(1)求直线AB的解析式和双曲线解析式；(2)若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2 倍，求点尸的坐标；【解答】解：点 A 在双曲线产组上，A(-2,1),:ki=-2X 1 =-2,二双曲线的解析式为y=-2,X.点B在双曲线上,且纵坐标为-3,-3=-2,X 丫一23：.B(2,-3),3将点 A (-2,1),8(2,-3)代入直线产匕
13、x+人中得，-2k1+b =l9，可k +b=-3s 1kl=3F,b=-2二直线A B的解析式为y=-当-2；2(0,-2),OD=2,.SODBOD,XBX2X.,2 2 3 3,：/OCP的面积是0 B的面积的2倍，；.SAOCP=2SAOOB=2X2=,3 3.,直线A B的解析式为y=-工-2,2令 y=0,则-m-2=0,23o c=A,3设点P的纵坐标为n,，SOCP=OC9yp=X 生z=2 2 3 3 =2,.点尸在双曲线)，=-2上，X；.2=-2,X X-1 ,：.P(-1,2).12.如图，平面直角坐标系中，直 线O A与反比例函数yi=L交于A、B两点，已知点CX(-
14、5,0),O C=遥B C,且 tan/B C F=2.(1)求反比例函数的解析式;k(2)将直线。4向上平移机个单位后经过反比例函数户=-L图象上的点。(3,n),X与y轴交于点E,连接A D,A E,求 A D E的面积;(3)若直线D E的解析式为”，当尹时，请直接写出自变量x的取值范围.于点G,(1)如图，过 点3作86，力轴V C (-5,0),A OC=5,OC=yf5BC,：.BC=y l,点 8 的坐标为 Cm,-2).3(1)求A”。的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式；(3)写出不等式融+方)K的解集.4【解答】解：(1)由 OH=3,tan/A 0=2,得 A
15、H=4.即 A (-34,3).由勾股定理，得4。=4 0健+人 产=5,A H O 的周长=A O+A H+OH=3+4+5 =12；(2)将A点坐标代入y=K (�),得上=-4X3=-12,x.反比例函数的解析式为y=-2 2；X把点 8(i,-2)代入得-2=-二区，解得 m=6,(6,-2).m将A、8点坐标代入y=x+b,得卜4 a+b=3,I 6a+b=_2.1解得 a-万b=l,一次函数的解析式为y=-/+L(3)由图象可知，不等式取+g K的解集是：x W-4或0 xW 6.X1 4.如图，一次 函 数 的 图 象 与x轴、y轴分别交于A,3两 点,与反比例函数y=”的图
16、象分别交于C,。两点，点C(2,4),点B是线段A C的中点.(1)求一次函数丁=总工+/?与反比例函数丫=1 2的解析式；(2)求C O。的面积;(3)直接写出当x 取什么值时，kx+b-.x【解答】解:(1)点C (2,4)在反比例函数y=工的图象X上，.也=2 X 4=8,如图，作 C E L r 轴于E,VC(2,4),点 8是线段A C的中点，：.B(0,2),C在 yi=%x+万的图象上，2 k+b=4 ，b=2解得 =1,b=2,一次函数的解析式为yi=x+2；y=x+2(2)由|g，y Jx解 得 卜=2 或 卜 I.1 y=4 I y=-2：.D(-4,-2),SCOD=SABOC+SA BOD=AX2 X 2+A X 2 X 4=6 ；2 2（3）由图可得,k当 0 x 2 或 xV-4 时，kx+h.x