《安徽合肥2022年高一上第一次月考数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽合肥2022年高一上第一次月考数学试卷及答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、合肥六中2021级高一上学期数学第一次过程性评价一、选 择 题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合 x|xl,7V =x e Z|0 x 2,都 有/一 3 0”的否定是（)A.3%2,使得工2 _ 3 0B.Vx 2,都有公3 2,使得了2 _ 3 W 0D.Vx 03.若 a b b-1 1 a b11 a向4.设函数/l+；）=2x+l ,则/（x）的表达式为()l +xA.-1-xx w 1)B.l+xX w 1)1 X/,C.-1 +x 5.在下列四组函数中，表示同一函数的是（）D.2x7+1X w-1)A./(x)=2
2、x+l,x e N ,g(x)=2x-l,x e NB./(x)=J l-x -V x +1，g(x)=V l-x2C.x)=0 U)(y3),g(x)=x+3x-1D./(x)=|x|,g(x)=6.已知不等式+bx+c0 的解集为 j x|-1 x 2 ，则不等式c/+b x +a vO 的解集 为（）A.x1 2B.x|x g C.x|-2 X 1 时，/(x)=F -1,若？，且/（）=/（加），设/=-，贝M ）A.f没有最小值B./的最小值为右一1C./的最小值为工4 D.，的最小值为二|73 12二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分在每小题给出的选项中，有多项符合
3、题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9.（多选）下列函数，值域为（0,+e）的 是（）A y=x+l（x -1）B.y=x21 /1C.y=（x 0）D.y=-x x+110.已知集合4=x|x2,集合8=x|x3,则以下命题正确的有（）A.e A,xaiB B.3x0 e ,xn i AC V x e J 都有 X EB D.都有 X EA11.命题“V xe R,/+i N o”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A.-2 a-2 C.a 2 D.-2 a 0,b 0)B.a2+b22ab(aQ,b0)c 2 I 2 I,c L c、r a2+l2、a+b
4、,、八 八、C.1 l(a0,b 0)D.-(a0,Z0)-+7 2 2a b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数人x尸 异 上 的 定 义 域 为14.设 集 合/=x|-l x 2 ,B=xxa f若Z c 8 w 0,则。的取值范围是15.函数/(x)=/-2x,g(x)=a x-l,若 VX w,女2 w T,2,使得/(x J =g(X2),则。的 取 值 范 围 是.16.已知a,b e R,且“+/+疑=1,则b的取值范围是.四、解答题：本题共4小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(I)设 x 0,试比较(x2+y2)(x y)与(x
5、2-J?)(x+y)的大小；(2)已知 a,b,X,y e(0,+oo)且,求证：a b x+a y+b18.已知集合/=xK x-a)(x-a+l)0,5=|x|x2+x-2 8,若命题P为假命题，求实数优的取值范围.1 9 .某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为3 0 0 吨，最多为6 0 0 吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为y=g/-2 0 0 x+8 0 0 0 0,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为1 0 0 元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成
6、本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2 0 .解关于X的不等式：加厂+（机-2）x -2 0 .合肥六中2021级高一上学期数学第一次过程性评价一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若 集 合 河=x|x 1 ,N=x eZ|0 4 x 4 4 ,贝!（a）c N=（）A.（0,1）B.0,1 C.（1,4 D.0,1【答案】D【解析】【分析】先求出集合N,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】#=0,1,2,3,4 .M=x|x 2,都有工2-30
7、”的否定是（）A.3 x 2,使得苫2-3 0 B.V x2,都 有 犬 _3 2,使得V 一3 4 0 D.V x W 2,都有2一30【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，否定的具体方法为：改量词，否结论.【详解】因为原命题为“V x2,都有 30”，所以命题的否定为“会 2,使 得 炉 _3 4 0”，故选：C.3.若a6bD.a2 b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】解：对A,Q a b 一,故 A正确；a b对 B,Q a h 0 ,即 a 。一 6 0 ,故 B错误；a a-b对 C,Q a b h 0,即|-a|-b,即故C正确，对
8、D,Q ab b 0,即(一O)2 (b p,即/，故 D 正确.故选：B.4.设函数/(l +：)=2 x +l ,则/(x)的表达式为(A.B.l-xV C.-(x*-1)D.1 +P【答案】B【解析】【分析】令，=l +：(/w l),则可得x =,然后可得答案.【详解】令f=l 则可得X =一(1)所以/(/)=2+1 =工(1)，所以/(x)=f(x w l)故选：B【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题.5.在下列四组函数中，表示同一函数的是()A./(x)=2 x +1 ,X GN ,g(x
9、)=2 x-l,X GN1 +xX w 1)x-12x(x-l)x +17(x)=y/i x t y/x+1 g(x)=yl x2c./(x)=.QD空 3),g(x)=x +3x-1D./(x)=|x|,g(x)=y/x【答案】B【解析】【分析】根据相等函数的性质：定义域和对应法则都相同即可求解.【详解】对于选项A：两个函数的对应法则不同，故不是同一函数，故A错误；对于选项B：因为/(x)=J 1 x -J x +1 =Jl-x2,g(x)=Vl x2,故对应法则相同,且二者定义域都为-1,1 ，所以“X)与g(x)是同一函数，故B正确;对于选项C：因为 x)定义域为(-s,l)U(l,+o
10、),g(X)定义域为R,所以/(x)与g(X)不是同一函数，故C错误；对于选项D：/(x)=x=y g(x)=V 7-即二者对应法则不同，所以/(x)与g(x)不是同一函数，故D错误.故选：B.6.已知不等式ax?+bx +c 0的解集为1同一 x 2卜 则 不 等 式c/+bx +a 0的解集 为（）A.s x|-3 x C.2 x 【答案】A【解析】B.x|x；D.x x 4-2或x；【分 析】根 据 不 等 式a+bx +c。的 解 集 求 出。、6和c的 关 系，代入不等式“2+bx +a0中，化简求出不等式的解集.【详解】解：不等式a?+bx +oO的解集为x|-g x 2.方程ar
11、?+bx +c=0的实数根为 和2,且a 0；3-1-2 =3 a二 、，1 x 2c =c-3 a5 2解得 6 =C l t c=C l ;3 32 5则不等式 C*+bx +Q V 0变为 一 4/-6/X +6 Z 0,即 2 f+5 X 3 0，解得：3 x 一，2.所求不等式的解集为1 x|-3 x|j.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题.1 47.当0 x 5 +2-=9，x 1-x x l-x x 1-x V x 1-x当且仅当工=，时，等号成立，31 4所以一+的最小值为9,x 1-x故选：B.8.已知函数f(x)满 足：当时，/(x)=3
12、 x +l,当x l时，/()=一 一1,若 加，且/()=/(?)，设/=一”?，贝！1()A./没有最小值 B.f的最小值为石14 1 7C./的最小值为一 D.f的最小值为93 1 2【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，首先利用表示出？，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.72-2【详解】：/()=/(?)且加，则 加 1,且 1,.3 加+1 =2 1，即加-3f M 1 由 八 2 1,A=1 4 5 ,0 w-1 4n2-2 I、0 iF z 3空117t-n-m-n-=(n-3/7-2)=(n-)H-，3 3 32 J 1 2又 ；T
13、 35 1,故才有最小值逐 一1.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得3分.9.(多选)下列函数，值域为(0,+e)的 是()A.y =x +l(x -l)C.y(x 0)【答案】A C【解析】【分析】对每个选项进行值域判断即可.B.y=x1D.y=-x +1【详解】解：A选项，函数N =x +l(x 1)的值域为(0,+s),正确;B选项，函数丁=/的值域为 0,+8),错误；C选项，函数丁=_(x 0)的值域为(0,+8),正确；D选项，函数=一的值域为(-8,0)。(，+8)，错误
14、.X+1故选：A C.1 0.已知集合/=x|x 2,集合8 =x|x 3 ,则以下命题正确的有()A.3x0 E A,xoi B B.Hx0 e 5,x0 AC.Vx e J 都有X G B D.Vx G 5 都有X G A【答案】AD【解析】【分析】由集合4=x|x 2,集合8=x|x 3 ,根据集合的包含关系判断及应用即可判断各选项的对错.【详解】/=x|x 2 ,集合8=x|x 3,.6是 A 的真子集，对 A,Bxoe A,xoiB ,故本选项正确；对 B,Vx0 6 5,xoe A,故此选项错误；对 C,有x e S,故此选项错误；对 D,V x e B 都有x e/,故本选项正确
15、；故选：AD.【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念.11.命题“V x e&,W-办+i o，为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A.-2 a -2 C.a 2 D.-2a 2【答案】BC【解析】【分析】根据题意，命题为真可得=（-。）2-4 4 0,求出。的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解.【详解】由命题“V x e A,/-+120”为真命题，可得 =（a）-4 K 0,解得 2WaW2,对于A,-2 WaW2 是命题为真的充要条件；对于B,由-2 不能推出 2 4 a W 2,反之成立，所以a -2 是命题为真的一个必要不充分条件
16、；对于C,。2 不能推出 2 。2,反之成立，所以a W 2 也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D,-2 。2能推出一2 。2,反之不成立，-2 2 a b(a 0,b 0)c a2+b2、a+b,、八，八、D.-(a 0,b 0)2 2【解 析】【分 析】由线段长度关系。0 2 CO,CD2可以求解。【详 解】由ZC+C8=a+b,由射影定理可知：C D =y 又 O D N C D.幺 了 而（a 0,b 0）,A正 确；“C D2 ab 2由射影定理可知：C D2=D E-O D,O D a+b 1 1-1-2 a h_ 2又C D N D E ,即Q l T（a0,b 0）,C 正
17、确；H a b故选：AC【点 睛】此题考查通过几何图形对重要不等式的证明，关键点找到图中的线段长度关系，属于一般性题目。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(r-3 r13.函数.加0=2=*=的定义域为_ _ _ _ _ x-2【答 案】(2,3)U(3,+8).【解 析】【分 析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，0无意义即可列出不等式组求出定义域.(x-3)|X 3H0,【详 解】函数/(x)=、7 中，2且xW3；y/x2 x-2 0,所 以 外)的定义域为(2,3)U(3,+8).故答案为：(2,3)U(3,+8).14.设 集 合2=|-1x2,8=x|x -【解
18、 析】【分 析】由集合间的关系，即可得出结论.【详 解】因 为N=x|T x 2 ,B xx 1故答案为：a 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.15.函I数/(x)=/-2x,g(x)=a x-l,若 VX w-1,2,h2 w T,2,使得/(x J =g(X 2),则a的 取 值 范 围 是.【答 案】(F,-4U2,+8)【解 析】【分 析】由 题 意 可 知,若 VX -1,2,BX2 e-1,2,使 得/(x j=g(x2),即 g(x)在 -1,2上的值域要包含/(x)在 卜1,2上的值域，由此在对。进行分类讨论，即可求出结果.【详 解】若 加 卜1,2,使 得/(%)=g(
19、x2)，即g(x)在T 2 上的值域要 包 含/(x)在-1,2上的值域，又在 1,2上/(x)e 1,3.当a0时,g(x)=a x-单调递减,g(T 3g(2)-l，此 时 解 得a 0时，g(x)=a x-l单调递增，此时-.四、解答题：本题共4小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1)设 X y-,x y,求证：a b x+a y+b【答案】(1)答案见解析：(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用作差法，即可比较两式的大小;x y(2)利用作差法，即可证明x+a y+b【详解】(1)解：(Y +/)(%-j;)-(X2-/)(x +y)=(x-)(x2+
20、/)-(x +)2=-2xy(x-y)；因为x y 0,x-y 0 ,所以+y 2)(x _y)，_j?)(x +y)；x y bx-ay(2)证明：一J7 Z x+a y+b(x +a)(y +b)因为一 -且a,b e (0,+o o),a b所以b a 0 ；又因为x y 0,所以6 xa y0,x y所以.x+a y+b【点睛】本题考查了代数式的比较大小问题，常用作差法比较大小，属于基础题.1 8.已知集合/=1卜一4(8-4 +1)4 0 ,f i =|x|x2+x-2 o j.（1）若xeZ是xeB的充分不必要条件，求实数的取值范围;（2）设命题夕：大民工2+（2加+1）+加2一?
21、8,若命题0为假命题，求实数小的取值范围.【答案】（2）=F 1,2【解析】【分析】（1）首先求出集合A、B,再根据集合的包含关系得到不等式组，解得.（2）命题P为假命题，则可 为 真 命 题，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】解:：Z =x K x -a X x -a +1)。=x卜一i K x a 8 =x,+x _ 2 o =x 卜2 V x 一2 /、：.,解得一l a l,所以，6 f e(-l,l).a 8为假命题,p:/x GB,X2+（2W4-1）X+T T?2 一加 W 8 为真命题1 8 0 0 0 0 口“工-x =-,即产4 0 0 时，等号成立，2 x所以该单位每
22、月处理量为4 0 0 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低;（2）该单位每月的获利设 g（x）=x2+（2，+l）x +/-m-8所以,g（-2）0g 4 0-3 m 2解得：所以加i F 1,2【点睛】本题考查充分条件必要条件求参数的取值范围以及全称命题为真时，求参数的取值范围，属于基础题.1 9.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为30 0 吨，最多为6 0 0 吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为y=万/-2 0 0X+8 0 0 0 0,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为1 0
23、 0 元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）该单位每月处理量为4 0 0 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35 0 0 0 元才能使该单位不亏损.【解析】【分析】（1）由题意列出该单位每月每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求解即得；（2）写出该单位每月的获利外）关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.1 ,【详解】（1）由题意可知：y=x-200 x+8 0 0 0 0（30 0 X 0.【答案】答案见解析【解析】【分析】对加进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【详解】当初=0时，不等式化为一2 x 20,解得x 0时，不等式化为(?一2)(+1)0,2解得x 一；m当 2 /n 0 时，不等式化为(x-|(x +l)0 ,m mJ2解得一 X 1 ;m当加=一2时，不等式化为(x +i y 0,此时无解；当“-1 ,不等式化为(x -2 (x +i)o,m mJ2解得-1 x 一；m综上，加=0时，不等式的解集是卜 卜 0时，不等式的解集是 x|x；)；2加0时，不等式的解集是1 卜加=2时，不等式无解；加 2时，不等式的解集是