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1、2022年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷1.下列各数中与-2 相等的是（）A.-(-2)B.-|-2|C.|-2|D.|2|2.2022年 3 月 2 3 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为（）A.3792 X 103 B.379.2 X 104 C.3.792 x 106 D.0.3792 X 1073.如图所示的立体图形由3 个相同的正方体组成，则它的俯视图为,一丹 方B.C.D.-4.下列多项式中，在实数范围内不能进行
2、因式分解的是（）A.a2 1 B.a2+2a+1 C.a2+4 D.9a2 6a+15.已知方程口好一 4%+2=0,在口中添加一个合适的数字.使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）A.0 B.1 C.2 D.36.不等式3-3%0 的解集在数轴上表示正确的是（）7 .若点（右,丫2），（%3/3）都是反比例函数y =-1图象上的点，并 且 0 y2 y3,则下列各式中正确的是（）A.Xt X2%3 B.Xr X3 X2 C.X2%1%38.如图，四边形A B C。是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AO于点F；分别以点8,尸为圆心,D.X2 x3%!BE大于 B
3、F 的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交 BC于点E.连结B F,若A E =8,BF=6,则 A B 的长为（）A.5 B.8 C.1 2 D.1 59.已知二次函数y =ax2+bx-2（a、匕是常数,a W 0）的图象经过点（2,1）和（4,一2）,且当OWxWzn时，函数y =a/+力 一 2 的最小值为-2,最大值为1,则加的取值范围是（）7A.-1 m 0 B.2 m -C.2 m 21 0 .我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，图 1 是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.连结图1 中相应的顶点得到图2,记阴影部分的面积
4、为S i，空白部分的面积为S z，若大正方形的边长为历，A.V5-1 B.V 5 C.1 D.V2-11 1 .若代数式会有意义，则实数x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.X-71 2 .有一组数据：1,3,5,6,x,它们的平均数是4,则 这 组 数 据 的 众 数 是.13 .如图，A B/CD,/.CED=9 0,乙4E C =3 7。，则N D 的度数为.14.若。是从1、0、1 中随机取的一个数，匕是从0、2 0 2 2 中随机取的一个数，则点（a,b）在 坐 标 轴 上 的 概 率 是.15.七巧板是中国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔板”.小骆将一副七巧板（如
5、图1）,拼成了“虎虎生威”的图案，并将这幅图案嵌入了一个矩形相框中，相框上下左右均留了 空隙（如图2）,则矩形相框的周长为 cm.第2页，共21页16 .中华民族有一种折纸玩具叫“东南西北”，此玩具制作方法为：用一张正方形纸片按 图 1步骤折叠得到图2 所示折纸，然后在外侧四面标上东、南、西、北，内侧写上有趣的游戏任务.现将图1中的折纸放大后用图3 表示，此时正方形久久当8 2边长为10,把它沿直线/对折，将点公,4 重合后记为点4,点名，口 2 重合后记为点、B,得到图4.连结A8,取 AB中 点 如 图 5 所示，若A B=5 四,则点。与点M之 间 的 距 离 为，点 C与点。之 间 的
6、 距 离 为.图3图417 .计算：V 8 +()-1 4s i n 45 (V 3 T T).18 .先化简再求值：(a-l)2-2 a(a-l),其中a =V I19 .图 1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄CO和手臂3 c 始终在同一条直线上，额头为尸，枪身O E与身体尸。保持垂直，量得胳膊48 =2 4c m,BD=4 0 c m,肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为2 8 c m(即8 的长度)，枪身D E =8 c m.(1)求4 D 8 H 的度数.(2)根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需
7、在3C TW到 之 间.若 乙 4 B C =7 5。，李阿姨与测温员之间的距离为4 8 c m.求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由.(结果保留小数点后两位.参考数据：V 2 1.4 1 4,V 3 x 1.7 3 2)2 0.为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查.现将调查结果分为A,B,C,D,E 五组.同时.，将调
8、查结果绘成了如下统计图表.频数分布表组别时间(小时)人数A0 t 0.5 2 0B0.5 t 1 4 0C1 t 1.5mD1.5 t 21 2E2 -|-2|=-2,|-2|=2,|2|=2,故选：B.根据相反数和绝对值的性质分别化简各选项的值，然后判断即可.本题主要考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：3 7 9 2 0 0 0 =3.7 9 2 x 1 06.故答案为：C.科学记数法的表示形式为a x 1(F的形式，其中1 s i o,为整数.确定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝
9、对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1 W|a|0,且口4 0,解得：口 0,代入数据即可得出关于口的一元一次不等式，解不等式即可得出口的取值，根据口的值即可得出结论.此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）4 0 =方程有两个不相等的实数根；（2”=0 =方程有两个相等的实数根；（3）4 0,3x 一 3,%1,在数轴上表示为：I-1-6-10 12故选：B.先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.本题考查了解一元一次不等
10、式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.7.【答案】D【解析】解：.反比例函数y =中卜=一1 0,此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内随x的增大而增大，yx 0 y2 乃，点（%,月）在第四象限，。2，丫 2）、。3，丫 3）两点均在第二象限，：&V%3 V Xl-故选：D.先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,再根据月 0 y2 丫 3 判断出三点所在的象限，故可得出结论.第8页，共21页本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.8.【答案】A【解析】解：如
11、图，连接F G,设 AE交 B F 于点0.WB E C由作图可知：A B=A F,A E 平分4 84 0,四边形A B C D是平行四边形，.-.A D/BC,Z.F A E=Z-A EB=Z.BA E,A B=B E,：.A F =BE,-A F/BE,四边形A 5 E F 是平行四边形，v A B=A F,四边形A B E F 是菱形，:.A E 1 B F,:.A O=0E=4,BO=0F=3,在R t z M O B 中，A B=y/A O2+B O2=5,故选：A.首先证明四边形A 8 E F 是菱形，利用勾股定理求出AB即可.本题考查了平行四边形的性质，考查作图-复杂作图，线段
12、的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.9.【答案】C【解析】解：,:二次函数y =a/+-2(a、b 是常数，a H 0)的图象经过点(2,1)和(4,一 2),二 偿+比 2；1解得卜=/1 1 6 a +4b-2=-2(匕=3二函数y =+3 x -2,y =x2+3 x 2=(x 2)2+1,该二次函数图象开口向下，顶点坐标为(2,1),与 y轴交点为(0,-2),点(4,一 2)与点(0,-2)关于直线=2对称,在x=2左侧，y 随 X的增大而增大；在x=2右侧，)，随 X的增大而减小；且当0 x m时:函数y-x2+3x-2的最大值为1,最小值为
13、-2,则2 m J A D2-AM2=J52-(|/2)2=|V2,根据折叠可知，D M 1 O D,如图所示：O M =y/OD2+D M2=J52+(|V2)2=|历，即点。与点M 之间的距离为|历；图5中根据折叠可知，点 C、D、O、M 在同一平面内，且O C =OD=5,M C=M D =|V2,连接OM 交 C。于点P，如图所示：v OC=OD,M C =M D,0M垂直平分CD,CP=DP,v O M =-V 6,2二设M P =x,则。2=乎一,根据勾股定理得：O D 2-O P 2 =DP2=M D2-M p2,52-（|V 6 -x）2=（怜2 _ x2t解得：力 乎,6DP
14、=J（/）2 _ （竽）2=串CD=2DP=,3即点c与点。之间的距离为竽，故答案为：|V 6；竽.根据“为AB的中点，A D=B D,得出。4 B,根据勾股定理得出。M的长，根据折叠得出D M 1 O D,根据勾股定理即可算出O M的长；根据折叠可知，点C、D、。、M在同一平面内，且OC=。=5,M C =M D=|/2,连接O M交 C D 于点P,根据垂直平分线的判定定理，得出O M垂直平分CD,设M P =x,则。P=苧一 ,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值.本题主要考查了折叠，勾股定理的应用，垂直平分线的判定，根据题意画出平面图形,熟练应用勾股定理，是解题关键.1 7.
15、【答案】解：原式=2&+3 4 x 1=2 V 2 +3 -2 V 2 -1=2.【解析】先计算强、C）T、（遮-兀），再代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减.本题考查了实数的混合运算，掌 握“a =l（a力0）”、“a-P=*（0，P是正整数）”、特殊角的三角函数值是解决本题的关键.1 8.【答案】解：（a-I/-2 a（a-1）a 2 2 a +1 2Q2+2 a.=a2+1.v a=V 3.,原 式=（V 3）2+1 =2.【解析】本题需先根据整式的混合运算顺序和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把的值代入即可.第14页，共21页本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意混
16、合运算的顺序和结果的符号是本题的关键.1 9.【答案】解：(1)过点。作垂足为G,v B H=2 8c m,：BG =B H -H G =20(cm),在Rt D G B中，D B=40c m,:.乙D B H=6 0,的度数为6 0。；(2)延长8交MN于点K,v A D B H =6 0,Z-A BC=7 5,Z,A BK=1 80-乙D B G -乙A B K=45,在R tA zl B K中，A B=24cm,B K =A B-c o s450=2 4 x 乎=1 2式(c m),EF =4 8-B K -B H =4 8-1 2 7 2-2 8 3.03(c m),此时枪身端点E与李
17、阿姨额头尸之间的距离约为3.03 c m,规定范围在3cm到5 cm之间，二在规定范围内.【解析】(1)过点。作。G 1 垂足为G,则。E=HG=8 s n,从而求出B G 的长，然后在Rt DG8中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；(2)延长H 8交于点K,利用(1)的结论可求出N4BK=45。，然后在R tA B K 中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出B K,从而求出E F 的长，进行比较即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 0.【答案】解：A组 20人占总数的10%,20+10%=200(人)，1 m=200
18、 x 60%=120(A),n%=x 100%=4%,200 n=4；(2)中位数所在C 组，理由如下：所抽取的学生完成家庭作业时间从小到大排列，排在中间的两个数均在C 组，二 所抽取的学生完成家庭作业时间的中位数所在C 组；(3)2500 X(10%+20%+60%)=2250(人)，答：该校有2250人家庭作业时间在1.5小时以内.【解析】(1)用 A 组的人数除以A 组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘C 组的百分比即可得出C 组人数；用 E 组人数除以总人数即可得出m的值；(2)根据中位数的定义判断即可；(3)利用样本估算总体即可.本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，
19、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解：(1)将(-2,m)代入y=-x +2得?n=2+2=4,二点A 坐标为(一2,4),将(一 2,4)代入 y=a/得 4=4a,解得a=1.(2)令/=-x+2,解 得=-2,%2=1，将X=1代入y=芯 2得y=1,点 B 坐标为(1,1).(3)设 AB与 y 轴交点为E,第 16页，共21页y将 x=0 代入 y=-x +2 得y=2,点 E 坐标为(0,2),OE=2,SAAOB=0 E-XA+：OE-XB=1X2X2+|X2X1=3.【解析】(1)将点A 坐标代入直线解析式求m,再将点A 坐标代入二次函数解析式求解
20、.(2)联立抛物线与直线方程求解.(3)设 AB与 y 轴交点为E,由S-08=：OE|马|+OE 4 求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法.22.【答案】解：(1)连接AC,：AC=BC,Z.AOC=乙BOC=90 4 CAB=45,点。是我的中点，CD-BD,/.CAD=/-EAB=22.5；(2)由(1)知，OC垂直平分A8,AE=BE,:.乙DEB=2乙EAB=45,48是直径，乙D=90,.BD=sin45BE,.BE=V2BD,:A E=y/lBD；DE=1:.BD=DE=1,:.A E BE=V 2,A D=y/2+1,
21、在R t Z k A B D中，+8。2 =（2O A）2,.（&+1）2+1 =4。仍。炉=2,2 圆的面积为7 0 4 2 =亚 普.【解析】（1）连接A C,先求出N B O C =9 0。，根据圆周角定理求出4 C 2 B的度数，再求出N E A B即可；（2）由（1）知，O C垂直平分A B,得出力E =B E,在直角三角形中B D =$也4 5。8已 从而得出 4 E =V 2 B D；（3）在R t 力B D中，先求出。纪，然后代入圆的面积计算公式计算即可.本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线，熟练运用圆周角定理是解题的关键.2 3.【答案】解：（1）获 得“
22、”时，学习时间为6 +8+1 0+1 2 =3 6（分）；由题可知，学习时间4 2 =3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 =4 2（小时），二可以获得7颗星星；当获得颗星星时，学习时间为3 +4 +5+（n +2）=1+2+3+（n+2）-3 =（-2）（；+2+1）3 =中1 （小时），.学 习 时 间 为 宁 小 时；（2）1个”需要的积分为3 x 8 =2 4（分），2个”需要的积分为3 x 8 +4 x 9 =6 0（分），3个”需要的积分为3 x 8 +4 x 9 +5 x l 0 =1 1 0（分），4个”需要的积分为3 x 8 +4 x 9 +5 x l 0 +6 x l l
23、 =1 7 6（分），获 得“铲，需要学习言=8 8（小时）；每天学习3个小时，二一年3 6 5天学习3 6 5 x 3 =1 0 9 5（小时）,二 一年的积分为1 0 9 5 x 2 =2 1 9 0（分），v 5个:!）”需要的积分为3 x 8 +4 x 9 +5 x l 0 +6 x l l +7 x l 2 =2 6 0（分），2个“熊”的积分为1 7 6 +2 6 0 =4 3 6（分），6 个”需要的积分为 3 x 8 +4 x 9 +5 x l 0 +6 x l l +7 x l 2 +8 x l 3 =3 6 4（分），第18页，共21页3个“铲 的积分为3 6 4 +4 3
24、 6 =8 0 0（分）,.7 个”需要的积分为 3 x 8 +4 x 9 +5 x l 0 +6 x l l +7 x l 2 +8 x l 3 +9 x1 4 =4 9 0（分），4个“米”的积分为4 9 0 +8 0 0 =1 3 9 0（分），.8 个”需要的积分为 3 x 8 +4 x 9 +5 x l 0 +6 x l l +7 x l 2 +8 x l 3 +9 x1 4 +1 0 x 1 5 =6 4 0（分），5 个“染”的积分为 1 3 9 0 +6 4 0 =2 0 3 0（分），小聪一年获得5个“来”.【解析】（1）根据表格规律计算即可；通过观察表格发现学习时间与积分的
25、关系即可求解；根据表格的规律可求学习时间为学；（2）逐个求月亮计算即可；通过（1）可知积分等于2倍是学习时间，再逐次推理即可.本题考查数字的变化规律，理解题意，根据所给信息找到规律是解题的关键.2 4.【答案】解：(1)A B=A C=1 0,BC=1 2,A D 1 CB,BD=CD=6,A D=yA D2 BD2=V 1 02 62=8,当P Q 1 4 8时，c o s B嗡啜10-1.5t 6-=一,t 10解得t=署，经检验，t=若是分式方程的解.21.t=署 时,PQ _LA B,.BQ=,2ic c rc.c 100 4 80 yP Q=BQ smB=x -=；弋 2i 5 2i
26、(2)v PR LA D f A P=1.5 34 A 2:.A R=A P-cosPA R=1.5 t =PR=PA -s i n z P/l/?=1.5 t x j =0.93v A D=8,DR=8-“，,SA B Q-SNQR=|x t x(8-|t)-1 x 0.9t x(8-|t)=-t2+|t =-(t-+1，A SNBQ SNQR的最大值为,(3)如图2 中，当点M 落在8 c 上时，四边形PQMR是菱形,PR=RM=QM=0.93 DM=BQ+QM-BD=t+0.9t-6=1.9t-6,DR2+DM2=MR2,(8-11)2+(l-9t-6)2=(0.9t)2,整理得53t2
27、 -525t+1250=0解得 =经 篙 匣，当点。与。重合时，点 M 落在A C 边上，此时t=6.如图3 中，当点M 落在A C 上时，连接P M,延长PR交 4 c 于点J,过点M 作“7 1 8。于点 T,过点P 作P/于点J,则AQMT也可得PJ=QT.乙 PMJ=90,.MJ=1.8t|=1.083v PB=CJ=10 1.53:.PJ=(10-1.5t)-1=8-1.2t,CM=10-1.5t+1.08t=1 0-04233A CT=(10-0.42t)x|=6-0.2523.%QT=1 2-t-(6-0.2 5 2 t),*8-1.2t=12 t (6 0.252t).500:
28、.t=-.113第20页，共21页如图4 中，当点M 落在A 8 上时，延长QR交 A 8于点K,3 BK=BQ,24 3 10-=|t,250t=-39综上所述，满足条件的t的 值 为 经 签 竺 或 6 或罂或符.【解析】当 PQ 1 4 8 时，c o s B=器 由此构建方程求解即可；BQ AD(2)构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；(3)分四种情形：如图2 中，当点M 落在BC上时，四边形PQMR是菱形，利用勾股定理，构建方程求解，当点。与。重合时，点 M 落在A C 边上，此时t=6.如图3 中，当点 M 落在A C 上时，如图4 中，当点M 落在AB上时，分别求解.本题属于几何变换综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用参数构建方程解决问题.