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1、2021年浙江省金华市六校联谊中考数学二模试卷在3.14159,0.36-p近四个数中，哪个数是无理数（）*1A.3.14159 B.0.36 C.-D.V2下列计算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.x2-x3=x6 C.3a 2a=1 D.（a2）3=a6第七次全国人口普查结果显示，金华市常住人口约为705万人.用科学记数法表示这个数正确的是（）A.7.05 x 1。2人 B.70.5 x 1 0 人 C.7.05 x 1。6人 D.0.705 x ICf 人下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）函数y=居 中,自变量4的取值范围是（）A.x 2将一个直角三角板和一把直尺
2、如图放置，如果4a=43,则立 3 的度数是（）A.43B.47端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.五月初五早上，奶奶给小华准备了四只粽子:一只肉馅，一只豆沙馅，两只红枣馅.四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同,小华喜欢吃红枣的粽子.则小华吃了两只粽子刚好都是红枣馅的概率是（）如图，AB为。0 的直径，CD为弦，AB 1 CD,如果NBOC=70,则乙48。的度数为（）A.35B.45BC.5 5 D.70 9.如图,在矩形4 B C D 中，C D =低 4。，点E,尸在边C D 上，分别将AADE和A B C/沿着4 E,B F 对折，D,E 两点恰好重合于点。，则篇的值为（）A.立3Bl
3、C.TD.11 0 .利用函数知识对代数式a M+b x +c(a*0)的以下说法作出判断，则正确的是()A.如果存在两个实数p H q,使得a p 2 +bp+c=aq2+bq+c,贝 i j a/+bx+c=a(x-p)(x-q)B.存在三个实数m 力 n R s,使得a m?+bm +c=an2+bn+c=as2+bs+cC.如果a c 0,则一定存在两个实数m n,使a m?+bm+c 0 0,则一定存在两个实数m n,使a*+/)m+c 0 x +4.1 9.为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提
4、供代号为/、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有 名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是%;(2)请将图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？(要有解答过程)图 图第4页，共30页20.如图，在7 x 7 的网格中，每个小正方形的边长为1,AABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺，试按要求作图.画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)如图1,在BC作一点。，使得B D=B C；(2)如图2,E为A
5、 aB C 内一格点，M,N 为A B,BC边上的点，使四边形EM8N为平行四边形;(3)如图3,BC交网格线于点F,过点F作4B的平行线交4C于P.图I图2图321.如图，在ABC中，以BC为直径的。交AC于点E,过点E作EF 1 AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,月/ABG=2/C.(1)求证：EF是。的切线；(2)若sin/EGC=|,。的半径是3,求4F的长.EG2 2.某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线4B D,线段CD分别表示该产品每千克生产成本为(单位：元)，销售价刈(单位：元)与产量%(单位：kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点。的实际意义
6、.(2)求线段CD所表示的丫 2与x之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第 6 页，共 30页2 3 .如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数图象y =x2-2(a+l)x +M+2 a 的顶点为P,点8(-2,患)是一16次函数y =|x +当上一点.Z 1 6(1)当a =0 时，求顶点P 坐标；(2)若a0,且一次函数y =-2 x +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程)；(3)作直线O C：y=与一次函数y =+爱交于点C.连结O B,当抛物线与 OBC的边有两个交点时，求a 的取值范围
7、.2 4 .如图，平面直角坐标系中，4(0,4),C(-4,0),。是0 C中点，E 是直线4。上的一动点，以0 E 为边作正方形O FGE(顺时针标记)，连结FC 交4 E 于点(1)当。与E重合时，求直线FC 解析式；(2)在(1)的条件下，连结0H,求4。”的面积；(3)设E 的横坐标为3 若 H F E 与 0 4。相似，请求出t 的值.第8页，共30页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：4 3.1 4 1 5 9 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；A 0.3 6 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；仁-；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；是无理数，故本选项符合题意
8、.故选：D.无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.2 .【答案】D【解析】解：4、由于2 a 和3 b 不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、由同底数幕的乘法法则可知久 2.7=%5,故本选项错误；C、由合并同类项的法则可知3 a -2 a =a,故本选项错误；D、由密的乘方与积的乘方法则可知（。2）3 =。6,故本选项正确.故选D.分别根据合并同类项、同底数哥的乘法及基的乘方与积的乘方法则进行计算.本题考查的是合并同类项、同底数暴的乘法及暴的乘方与积的乘方法则，在解答此题时一定要注意不是
9、同类项的一定不能合并.3 .【答案】C【解 析】解:70575=7050000=7.05 x 106.故 选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10n,其中1|a|10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 其中iw|a|0,解 得：x 2,故选：A.第 10页，共 30页根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.6.【答 案】B【解 析】【分 析】本题考查了平行线的性质.如图，延长B
10、C交刻度尺的一边于。点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到 CDE中，利用三角形的内角和是180。求解.【解 答】解：如 图，延长BC交刻度尺的一边于。点，AB/DE,邛=Z.1=4 EDC,Z.CED=z_a=43,Z.ECD=90,=乙EDC=180-90-/.CED=180-90-43=47.7.【答 案】【解 析】解：列树状图如下:肉 豆 枣 枣z z /1 /1豆 枣 枣 肉 枣 枣 豆 肉 枣 豆 肉 枣 吃了两只粽子刚好都是红枣馅的概率是弓=i1Z 6故选：C.通过列表或列树状图将所有可能结果列举出来，然后找到两个恰恰是红枣的情况，后者除以前者即可得到吃两只粽
11、子刚好都是红枣馅的概率.此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.【答案】C【解析】解：连接BC.0C=0B,180-乙BOC2 Z.OBC=Z.OCB=1800-702=55.,AB I.CD,:.AC=ADy4ABD=乙OBC=55.故选：C.连接B C,根据等腰三角形的性质求得40BC的度数，然后根据垂径定理得到忿=,再由等弧所对的圆周角相等即可求解.本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理
12、把求NABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题.9.【答案】A第12页，共30页【解析】解：过点。作。G J.4 B,垂足为G,:四边形4BCD是矩形，AD=BC,DC=AB,Z.DAB=4。=NC=90,由折叠得：1AD=AO,BC=BO,Z.DAE=Z.EAO=-Z-DAO,DE=EO,CF=FO,2 AO=BO,.-.AG=-A B,2V CD=/3AD,AB=y/3 AO：.AG=AO,2.R t A O G,cosZ-OAG=,AO 2:.Z-OAG=30,Z.DAO=Z-DAB-Z.OAB=60,Z.DAE=-DAO=30,2 Z.DEA=90-/.DAE=60,由折叠得：/-D
13、EA=Z.AEO=60,:.乙FEO=180-Z-DEA-Z-AEO=60,同理可得：/-CFB=60,v Z.DEA=乙CFB,/.D E A CFB(44S),DE=CF,OE=OF,.EOF是等边三角形，EF=OE,设 DE=OE=a,EF=OE=a,AD=DEtan600=V3a,:.-E-F=-a-=-,AD 3a 3故 选:A.过点。作O G I 4 B,垂足为G,根据折叠可得04=0 B,然后利用等腰三角形的三线合一性质，以及锐角三角函数的定义求出4OAG=30。，从而求出NDE4=60。，进而可证 EOF是等边三角形，设CE=OE=a,最后在Rt 4DE中求出4 D,即可解答.
14、本题考查了解直角三角形，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，熟练掌握锐角三角函数的定义进行计算是解题的关键.10.【答案】C【解析】解：4 r x =或0时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0,A错误；最多存在两个实数m K n,使得am?+bm+c=an2+bn+c,B错误；C.7 a c 0,抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数m n,使am?+i)m+c 0 an2+bn+c,.C正确；D.-.-a c 4 +2,合并同类项得：2 x 6,系数化为1得：x 3.【解 析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解.本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式的性质以
15、及解一元一次不等式的基本步骤.1 9.【答案】(1)1 8 0 2 0(2)1 8 0-3 6-3 0-4 2 =7 2,.选C的有7 2人，如图人数(名)ooooooO8765432100西3 0-C*B图目4曲D-2(3)1 2 0 0 X 卷=4 8 0(名)【解析】解：(1)本次抽样调查的学生有4 2+里=1 8 0,360选择曲目代号为4的学生占抽样总数的百分比是：-x 1 0 0%=2 0%；180(2)见答案(3)见答案【分析】(1)本题须根据选D的学生人数和所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生总数，根据选择曲目代号为A的学生数除以本次抽样调查的学生总数即可得出结果.(2)本题
16、须根据抽样调查的总数分别减去喜欢4 B、。的学生人数即可得出答案.第20页，共30页(3)本题须根据该校学生总数乘以选择必唱歌曲学生所占的比例即可得出结果.本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键.2 0.【答案】解：(1)如图1,取格点G、H,连 接 交B C于点D,点。就是所求作的点，理由：连接C H、BG,BG/C H,B D G A C D H,:.BD=BG=1CD CH 2图I1 .B D B C，.点。就是所求作的点.(2)如图2,取格点Q、R,连接E R交4 B于点“，连接E Q交B C于点N,点M、点N就是所求作的点，理由：连接
17、C E、B R、A E.BQ,四边形E RB C是平行四边形，E R/BC,：.E M/BN,四边形4 B Q E是平行四边形，E Q/A B,E N/BM,二 四边形E MB N为平行四边形，二点M、点N就是所求作的点.如图3,取格点K、L,连接KL交4 c于点P,连接PF,点P就是所求作的点，理由：连接A K、C L,A K/C L,A PKfC PL,AP 1H 1 一PC=2AC 3图2图3由(1)得言tFC _ 2,，BC 3二上3AC BCv Z-PC F=乙4 C B,PC FA ACB,乙 C PF=Z-C A B,:.PF 11 A B,.点p就是所求作的点.【解析】(1)在
18、网各中作出以B D、C D为对应边的相似三角形，使其另一组对应边的端点都在格点上，且它们的比是也 如图1,点G、点”就是一对附合条件的点，即 B D G-A C D H,G H与B C的交点。就是符合作图条件的点；(2)连接4 E、C E,利用网格分别作出以4 B、4 E为邻边的平行四边形力B Q E和以E C、BC为邻边的平行四边形E RB C,E R 交A B 于点、M,E Q 交BC 于点、N,即得到符合条件的点”和点N；(3)用 的 方法在A C上作出点P,使今=连接PF,则4 P CF f A C B,得4C PF=C A B,所以PF/IB,则点P就是符合条件的点.此题考查平行四边
19、形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，利用网格中的平行线作出平行四边形和相似三角形是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)如图，连接E 0,则OE =OC,第22页，共30页:.Z.EOG=2z.C,v Z-ABG=2zC,乙EOG=Z-ABG,：AB“EO,EF 1 AB,EF 1 OE,又 OE是O O 的半径，/是 0。的切线；(2)Z.ABG=2zC,Z.ABG=ZC+Z.A,:.Z-A zC,BA=BC=6,在Rt OEG 中、:sin4EG。=器，八 OE 3 _ OG=-=亍 =5.sinzEGO BG=OG OB=2,pp在Rt FGB 中，v sinzEGO=三,BGBF=
20、BGsin乙EGO=2 x|=|,A 74.则AF=AB-BF=6-=.【解析】(1)连接E。，由4E0G=2NC、乙4BG=2“知O G =B G,从而得4BE。，根据EF 1 ABEF 1 O E,即可得证；(2)由44BG=24C、4/1BG=NC+NA知NA=NC,即B4=BC=6,在RtAOEG中求得OG=-=5、BG=OG-OB=2,在Rt FGB中求得BF=BGsinEGO,根据sinzEGOAF=4 B-B F 可得答案.本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】解：(1)点。的实际意义：当产量为140
21、kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元.(2)设线段CD所表示的旷2与 之 间 的 函 数 表 达 式 为=h x +人,1点(0,124),(140,40)在 函 数=卜或+瓦的图象上(140fci+=4 0,解 得:=捻为与%之间的函数表达式为%=+124(0 x 140)；(3)设线段4B所表示的力与x之间的函数表达式为=k2x+b2,点(0,60),(100,40)在函数%=k2x+西的图象上年篇6晨4 0,解 得 邛 2 =/(100/c2+b2=40=60 乃与x之间的函数表达式为yi=-，尤+60(0 x 100)设产量为x千克时，获得的利润为W元当0 W xS 1
22、00时，W=(-|x +1 2 4)-(-i%+60)x=-|(X-8 0)2+2560,二 当x=80时，勿的值最大，最大值为2560元.当 100%140 时，W=(-|x +124)-40 x=一：(x 70)2+2940由一|2400,当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元.【解析】(1)点。的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元；(2)根据线段4B经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；(3)先求出销售价为与产量 之间的函数关系，利用：总利润=每千克利润x 产量列出有关x 的二次函数，求
23、得最值即可.本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽第24页，共30页象出二次函数模型.23.【答案】解：(1)当Q=0时，y=x2 2x,y=x2 2x=(x l)2 1,顶点P的坐标为(1,一1).(2),y=x2-2(Q 4-l)x+a2+2a=(%-a-1)2-1,该抛物线的顶点P的坐标为(a+当a=。，且】=。时，由器得仁：抛物线y=x2-2(a+l)x 4-a2+2a与直线y=-2%+b有唯一的交点(0,0),当Q 0 时，则Q+1 1,可知抛物线向右平移，此时抛物线y=x2-2(a+1)%+小+2a与直线y=-2%没有交点，y=-2%是符合条件
24、的一次函数.(y=x2 2(a+l)x 4-a2+2a(3)如图1,由 5,119 得/iy=-%H-U 2 162(a+l)x+M +2Q=1%+詈，整理得 16-(32a+72)%+16a2+32a-119=0,C图2当抛物线y=x2-2(a+l)x 4-a2+2a与直线y=+置只有一个交点时，N lo则-(32a+72)2-4 x 16(16a2+32a-119)=0,整理得 40a+81+119=0,解得a=-5,(y=x2-2(a+l)x+a2+2a 1由 I i 得 2(a+l)x+a2+2a=-%,(y=2X2整理得2-(4a+5)x+2(a2 4-2a)=0,第26页，共30页
25、如图2,当抛物线y=x2-2(a+l)x+a2+2a从图1的位置向右平移到与直线y=只点.如图3,抛物线y=/一 2 9 +1)刀+。2+21经过原点0,且顶点P在y轴的左侧，则 a?+2a=0,解得的=-2,。2=。(不符合题意，舍去)；如图4,当抛物线y=%2-2(a+l)x+a2+2a从图3的位置向右平移到第二次经过原点0,则 a?+2a=0,解得%=0,。2=-2(不符合题意，舍去)；.当-2 a 0 时，抛物线与A OBC的边有两个交点,综上所述，a 的取值范围是5 a 算或2 a 0 时，则a+l l,可见抛物线向右平移，则抛物线y=X22(a+l)x+a?+2a与直线y=-2%没
26、有交点，可知y=-2%是符合条件的一次函数;由y=-2(a+1)%+M+2Q 11Q5.119 得/-2(a+l)x+a?+2a=1X+=，当抛物线 二+得 2 1 6y=x2-2(a +l)x +a2 4-2 a 与直线y =f%4-整只有一个交点时，一元二次方程根的Z 1 6(y =x2-2(Q+l)x +M+2Q判别式的值为0,列方程求出a 的值；由 1 得工2 一2 伍+y=2xl)x +小+2 a =当抛物线y =x2 2(a +1)%4-a2+2 a 从图1 的位置向右平移到与直线y =只有一个交点时，一元二次方程根的判别式的值为0,列方程求出a 的值，得到a 的一个取范围；当抛物
27、线y =/-2(a +l)x +a?+2 a 经过原点。，且顶点 在丫轴的左侧，求出此时a 的值，当抛物线丫=/-29+1)%+。2 +21 向右平移到第二次经过原点0,求出此时a 的值，在此过程中，抛物线与 O B C 的边有两个交点，可以求得a的另一个取范围.此题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、定义新函数问题的求解等知识与方法，根据抛物线与直线有一个交点时一元二次方程有两个相等的实数根列方程求出抛物线与O B C 的边有两个交点时的边界值是解题的关键.24.【答案】解：(l)；A(0,4),C(-4,0),0A
28、 =0C=4,。是。的中点，0D =2,当。与E 重合时，如图1,四边形。F GE 是正方形，:，OF=0D=2,F(0,-2),二 设直线C F 的解析式为y =kx-2,将点C(-4,0)代入直线y =k%-2 中，得一4 k -2 =0,二直线C F 的解析式为y =-|x -2；(2)如图1,连接0 H,第28页，共30页由(1)知，直线CF的解析式为y=-T x-2 ，。=2,D(-2,0),4(0,4),直线4。的解析式为y=2x+4,(x=-联立解得，:,y=5C1 111dl2 24 SfOH=20 A,lXl=2X 4 XT =T；(3)四边形OEGF是正方形，OE=OF,4
29、EOF=90=NA。，乙40。+/.DOE=/.EOF+乙 DOE,Z.AOE=Z.COF,OA=OC,AOE=COF(SAS),:.Z-OAE=Z-OCF,v/-ADO=乙CDH,ACHD=Z.AOD=90,A CF A.AD,即直线CF是定直线，点H是定点，坐标为(一号,一,过点F作FN 1%轴于N,过点E作EM 1 y轴于M,则乙/NO=乙EMO=90,乙EOF=90,乙E0M+乙F0M=90,乙 FON+乙 F0M=90,CEOM=(FON,v OE=OF,：OME=LONFAAS),：.EM=FN,OM=ON,点E的横坐标和点F的纵坐标相等，点E的纵坐标和点F的横坐标互为相反数,:E
30、 的横坐标为t,:.E(t,2t+4),A F(-2 t-4,t),E H=J(t+y)2+(2 t+4 +|)2=V 5|t+y|，FH=J(-2 t-4 +Y)2+(t+|)2=V 5|t+1 1.”FE与 O A D 相 彳 以，且/尸=4。0。=9 0 ,当EHFS A/O。时，券=券.何t+高 _遍世+乳 4 2 t-4 或t=嘉当 E H F 8 D。力时，霁哈，.何t+爸 _遮 呜.2 4 t=3 或1 =-1;即t的值为-4 或 或 3 或高【解析】(1)点求出点F 的坐标，再利用待定系数法求解，即可求出答案；(2)联立直线A D,C 尸的解析式求出点H的坐标，最后用三角形的面积公式求解，即可求出答案；(3)先判断出C F 1 A D,进而得出直线C F是定直线，点”是定点，过点F 作FN 1 x 轴于N,过点E 作E Mly轴于M,得出 O M E三A 0 N f(4 4 S),即E M =FN,O M =O N,进而判断出点E 的横坐标和点F 的纵坐标相等，点E 的纵坐标和点尸的横坐标互为相反数，最后分两种情况用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解，即可求出答案.此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出C F_ L 4 E是解(3)的关键.第30页，共30页