《2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案】.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题试卷注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.结束后，本试卷和答题卡一并交回.3.时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算-3-2的结果是（）A.1 B.1 C.5 D.5C【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可.【详解】解：-3 2=3+（2）=5.故选：C.此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键.2.据 2022年 5 月 2 6 日央视新闻报道，今年我国农
2、发行安排夏粮收购准备金1100亿元.数据“1100亿”用科学记数法表示为（）A.l.lxlO12 B.1.1x10 C.llxlO10 D.O.llxlO2B【分析】科学记数法的表示形式为aX 10”的形式，其 中 lW|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解：1100 亿=110000000000=1.1x10”,故选：B.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 1W|a|/3x,FC-2囱x-e x-x =6
3、 x-x,AF 一心+x _ 百 +1 一 Q F C-X-X43-故选：D.本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.1 0.以下面包店某种面包售价0 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.1加 元；等边三角形ABC中，。是 边 上 一点，E是AC边上一点，若AD=A E,则N84O=3N M C；两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数0,1,2,3,5 5,依次将该列数中的每一个数平方后除以1 0 0,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的
4、个数有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个C【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解:项,会员原来购买一个面包需要0.85a元，现在需要aX(1+10%)X0.9=0.99a,则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.99a-0.85a=0.14a元，故项正确；项，如图，a1是等边三角形，/庐/信 60,:N&r/BAD=NADE+NEDC,乙 C 乙 EDC=4AED,又,：AD-AE,/A D及/AED,，N B+/BAD=/AD吩 4 EDO 4 C+4 EDO 4 EDC,:/BAF/EDC+/EDO2/EDC,故项错误；项，如图，XA
5、BC趣XDEF,AB=DE,AODF.4 是的8 c边上的中线，ZW是的边如上的中线，A拒D N,即有力比必加汽，理由如下：延长4V至G点，使得4的GM,连接,延长ZW至点，使得旧也 连接的,.4 中线，:AJAMG,/AMQ/GMC,4 S Z X G必，:.AFGC,同理可证DE=HF,:AM-DN,/年24沪2 生的 :AFDE,：.GOHF,结 合 力 田 如 可 得 力 巩:./G AO 2HDF,同理可证/的庐N从区 /BAO 4 GA卅 4 GAO 4 HD打 4 HD5 4 EDF,:AB=DE,AC=DF,:丛A B 8 4 D E F,故正确；设原数为X,则新数为一f,设原
6、数与新数之差为y,100即 y=x-1 -9 1 7x2,变形为：y=-(1-50)+25,将 x 等于0、1、2、3、5 5 分别代入可知，y随着x的增大而增大，故正确；即正确的有三个，故选：C,本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题(本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程)1 1 .因式分解：V-9 x =.x(x +3)(x-3)【分析】利用提公因式法和公式法即可求解.【详解】解：x3-9x=x(x2-32)=X(X+3)(X-3),故 x(x +3)(x-3).本
7、题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.1 2 .点(2 a-l,y)、(。,必)在反比例函数 =：仅 0)的图象上，若。必 【分析】反比例函数中公 0,则同一象限内y随 x的增大而减小，由于0X%，得到0 2。一1 0,x，在同一象限内y随x增大而减小，0%必，,这两个点在同一象限，.Q a,故。1.此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当 a o,在每一象限内y随 x的增大而减小；当k 10)的 函 数 解 析 式 为.3.y=4x+2m y=2+4x【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解.【详解】解：.14 10,超过2千克，
8、设购买了。千克，则2x5+(a 2)x0.8x5=14,解得4=3,设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关 于 付 款 金 额10)的函数解析式为：y=2x5+(x-2)x5x0.8=10+4x-8=4x+2,故 3,y=4x+2.本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键.1 5.已 知 为。的直径且AB=2，点。是。上一点(不与A、8重合)，点。在半径06上，且AD=A C，AE与过点。的。O的切线垂直，垂足为E.若NE4c=36,则 CD=，OD-_.2【分析】根据题意作出图形，连接C O,根据切线的性质，等边对等角，平行线的性质可
9、得NCW=36。，根据 AT)=A C，可得/8 0 =/。0。=72。，可得0。=。=1,进而证明ACDS ACO。，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解.【详解】如图，连接CO,.EC是。的切线，AE1.EC,NE4C=36,:.OCEC,:.A E/O C,ZACO ZEAC=36,O A =OC,.NQ4C=N O C 4=36。，ZCOD=2ZCAO=72,-A C =AD,ZADC=ZACD=72,.ZADC=N 8 D =72。，：.CD=CO=-A B =l,2.NCO)=N 8 O =72。NOCD=180。2 x 72。=36ZC4Z)=ZOCD=36,ZADC=Z
10、CDO=72,.AC DACOD _A_C_ _ _C_D_COOD设=则 AC=AD=l+x1 +x _ 1 r i解得 X=亚-(舍去)2 2即避工2故 1,巫.2本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识结合图形求解是解题的关键.1 6.在平面直角坐标系中，点C 和点。的坐标分别为(-L-1)和(4,1),抛物线)=侬 2-2 冲：+2(加。0)与线段。只有一个公共点，则用的取值范围是 一.-3机=3 或 2 【分析】根据抛物线求出对称轴x=l,y 轴的交点坐标为(0,2),顶点坐标为(1,2-机)，直线切的表达式y=-l,分两种情况讨论：当机
11、0时，当机0时，利用抛物线的性质可知，当 时 越大，则抛物线的开口越小，即可求解.2m【详解】解：抛物线的对称轴为：x =-=1,当X =o时，y =2,故抛物线与y轴的交点坐标为（0,2）,顶点坐标为（1,2-，直线切的表达式y =-1,当相0时，且抛物线过点。（4,一1）时，316 m-8 m+2 =1,解 得=（舍去），8当相 0,抛物线y =侬2 -2 mx+2（mH 0）与线段CO只有一个公共点时，即顶点在直线口上，则2 加=1,解得加=3,当机0时，且抛物线过点。（4,-1）时，316 m-8 m+2 =-l,解得 2 =-三，O由抛物线的性质可知，当14越大，则抛物线的开口越小，
12、且抛物线与线段co只有一个公共点，.网 ,且/“0,O解得加一?，3综上所述，的取值范围为，/=3或 加-,83故答案为机=3或 机 一-.8本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.计算求解：（1）计算2 s in4 5。-1 2-夜（2）解方程组（1）205(2)x=-ly=9【分析】(1)先去绝对值，算负整数指数昂，将特殊角三角函数值代入，再计算即可；(2)直接解二元一次方程组即可.【小问1详解】原式=2 x注+血 一2-32=2 /2 5；
13、【小问2详解】4 x+y =5整理方程组得：，/，3 x+2 y =1 5由得：y 5-4A(3),将代入得：-5x=5,解得：x-l,将x=T代入得：y=9,X *则方程组得解为：n.y-9本题考查实数运算和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则.1 8.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像A 6的高度，某数学兴趣小组在。处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为3 0。，测得底部B的俯角为1 0。.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像A 3的高.(用非特殊角的三角函数及根式表
14、示即可)G +3 米3 t a n 1 0【分析】过点C作 C E_ L A B于 E,则四边形8BE 是矩形，则 CO=B E =1,在 R t A C E与RE BC中，分别表示出A E,E B,根据A 8=A E+所即可求解.【详解】如图，过点。作 C E _ L A B 于 E，则四边形。6 是矩形，CD=B E=1 ，A 17、石R t A C E 中，t a n Z A C E =t a n 3 0 =C E 3A E =C E.3R t A E B C 中,PRt a n Z E C B =E C-t a n 1 0 ,：E B =CD=E C =E Bt a n 1 0 1t
15、a n 1 0：.A B =A E+E B3 加。+焉二熹米答：雕像A B的高为音色米3-t a n 1 0 本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.1 9.某商场服装部为了调动营业员 积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1 7 1 8 1 6 1 3 2 4 1 5 2 7 2 6 1 8 1 9 2 2 1 71 6 1 9 3 2 3 0 1 6 1 5 1 6 2 8 1 5 3 2 2 3 1 7 1 4 1 5 2 7 2
16、 7 1 6 1 9,对这 3 0个数据按组距3 进行分组，并整理和分析如下：频数分布表：数据分析表:组别一二三四五六七销售额/万元1 3%1 1 6 x H 1 9 x 2：2 2 x 2 ii 2 5 W x 2!2 8 x 33 1 x 3 频数61 033ab2请根据以上信息解答下列问题：（1）上表中。=,b=平均数众数中位数2 0.3cd（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率.(1)4,2,1 6,1 8(2)1 8,理由见解析【分
17、析】（1）根据已知数据找出在2 5 W x 2 8,2 8 W x 3 1 的频数即可求解，根据众数与中位数的定义即可求得c,4的值；（2）根据中位数的意义求解.（3）根据列表法求概率求解.【小问1 详解】解：将 3 0 个数据，从小到大排列如下，1 3,1 4,1 5,1 5,1 5,1 5,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 7,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9,2 2,2 3,2 4,2 6,2 7,2 7,2 7,2 8,3 0,3 2,3 2,在25 2 8的数据为 26,27,27,27,4 个，故a=4,在2 8 W x 3 1的数据为28,3 0,
18、共2个，故人=2,其中16出现了 5次，次数最多，故。=16,第15和 第16个数据为1 8,故d=18,故 4,2,16,18.【小问2详解】18万元理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定 为18万元合适，【小问3详解】设第六组两名营业员为A B和第七组的两名营业员C,D,列表如下，共 有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能,ABCDAABACADBBABCBDCC ACBCDDD ADBDC故两名营业员在同一组内的概率为一4=上1.12 3本题考查了频数分布表，中位数，众数，列表法求概率，掌握数据统计的方法以及求概率的方法是解题
19、的关键.2 0.如图，在AABC中，A B A C,以A 8为直径的。交8 C于 点 交 线 段C 4的延长线于点,连接 破.(1)求证：B D =C D：(2)若t an C=，3 0 =4，求AE.2(1)证明见详解蛀 5【分析】(1)连接/，由A?为 直 径 可 得8G再根据等腰三角形的三线合一性质即可证明结论.(2)由(1)可 得 上4,册8,根据t an C=即可求得4 5 =2,进而利用勾股定理即可2求 得 由A B为。的直径，得/般/力 滕9 0 ,N C为公共角,可得A A D C-A B E C,根据三角形相似的性质即可求得四，进而可求解.【小 问1详解】证明：连接/，如图所
20、示：A 3为。的直径，：.AD LBC,又:A B A C,三角形/比为等腰三角形，为和的垂直平分线，：.BD=C D.【小问2详解】由(1)可 得 防6 9=4,A D A D 1 tu n C -,6历8,C D 4 2A D -2,在 RtXAC D 中，A C =yjAD2+C D2=A/22+42=2石，又AB为。的直径，:.N B E O N A D O 9 Q。，且/华/乙：./ADC A B E C ,.坐=里，即逑=昌，B C C E 8 CE:.CE=亚,5/.AE=CE-AC=-2 y 5=.5 5本题考查了三角形与圆的综合问题，考查了等腰三角形的判定及性质、圆周角定理、
21、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数及勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质及三角形相似对应边成比例的性质是解题的关键.2 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =依+人的图象与反比例函数为=的图象X交于A、8两点，且A点的横坐标为1,过点B作B E x轴，A D，3 E于点。，点。(二，一!(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，请直接写出不等式依+6-0的解集.x,、1 3 2 弘=尸+7，%=一2 2 x(2)xY或0 c x 1【分析】(1)根据点。的坐标及点A点的横坐标，可求得切的长和点6的纵坐标，进而可求得4 c的长，利用勾股定理即可求得4。，进而点4的
22、坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而可求得点6的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式.(2)变形不等式为乙+。一，即%，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次x函数图象上方的部分即可求解.【小 问1详解】解：且A点的横坐标为1,7 5 1*-CD=xc xA=2-1=2 J 且%=一5 A C =yf lC D =,2在/?/A D C 中，A。=VAC2-CD-=-(|y =|5 1 ,.y5=2,m.点A的坐标为(1,2)，且点1在反比例函数=一的图象上，x.-.2 =p解得加=2,2，反比例函数的解析式为：=一，x当 y =时，-_L =,解得x =T,2 2 x.点6的坐标
23、为(一4,一3，2将A(l,2)和5(4,-；)代入一次函数y =履+人得，2 =k+b k21 ,，解得；，=-4 k+b .31 2 b =I 21 3.一次函数的解析式为：必=一%+一 .2 2【小问2详解】由题意得，m mkx+b 0,B P kx+b ,即弘 必，x x只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可,由图可得当x -4或0 x l时，X%，不等式的解集为：x T或0 x l.本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键.2 2.今年我
24、市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了 200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了 200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的：，为获得最大利润，
25、应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？（1）去年每吨土豆的平均价格是2200元（2）应 将175吨土豆加工成薯片，最大利润为元【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（户200）元,第二次采购的平均价格为（尸200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的：，据此列不等式组求解,然后求出最大利润.【小 问1详解】设去年每吨土豆的平均价格是X元,由题意得,300000X2=500000 x+2 0 0
26、x-2 0 0解得：x=2 2 0 0，经检验：x=2 2 0 0是原分式方程的解，且符合题意,答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；【小问2详解】由（1）得，今年的土豆数为：迎照x 3 =3 7 5（吨），2 4 0 0设应将0吨土豆加工成薯片，则 应 将（3 7 5一加吨加工成淀粉,由题意得,m 3J5-m/+-6 01 5 8解得：1 5 0 m a=(1 一4)才，再利用等腰直角三角形的性质表示9的长，利用平行四边形的判定得只要用，匕 即可解决问题.【小 问1详解】解：是以7的中点，：.BE=C E.点G是 的 中 点，：.BG=AG,：.AG=C E.故 AG=C E；【小问2详解
27、】.四边形力时是正方形，：.AB=BC,/庐9 0 .,:AG=C E,：.BG=BE,咳是等腰直角三角形,:.ZBG E=/BEG 2=(4 +g)+m2=m2+-,B6=，+i 6,再由勾股定理，即可求解；O C 1(3)先求出t a n N 0 6 C =,再求出直线6 c的解析式，然后设点OB 2Pa,a +-t 7 +2 j,则 A 7 (a,“+2),C F=a,可得 PM =g a，+2 a ,再分三种情况讨论：若/PC 拒2/0 BC,过 点 作 A 轴交网于点4 若ZPM O 2 N 0 B C；若/生2Z O B C,过点尸作P G平分N C掰,则 N物我/0 8 C,即可
28、求解.【小 问1详解】解:把 点8(4,0)和点C(0,2)代入,得:x l6 +4 +c =02,解得：，c =2,3b-2 ,c =21 ,3二抛物线的解析式为y -x2+x+2,1 ,3令*0,则丁=x+X+2 ,-2 2解得：=-1,/=4,.点 4 (-1,0)；【小问2详解】解：存在，理由如下：.点4(-1,0),点C(0,2),点。是线段AC的中点,设点6(0,加，DE2=f-O|+(1 =/2 _ 2 m +,2 J 4B O 2 =(4+g)+加2=加2+日,B E2=疗+1 6,/8 D E是以3。为斜边的直角三角形，,5 ,8 1m +6+m-2 m +-m +,4 4整
29、理得：/2-2 z 3 =0，解得：机=3或-1,.点的坐标为(0,3)或(0,-1)；【小问3详解】解：.点 6 (4,0),(7(0,2),A OB=A,002,4%+=0也：/,解得：4=2o c 1Z.tanZOBC=-,OB 2设直线加的解析式为y=依+4(Z w 0),把点6(4,0),C(0,2)代入得：2,e=2直线比的解析式为=；x+2,设点 p(a,3 a+2),则 a +2),CF=a,：.PM=(_#+2)_(_/+2卜 _#+24,若二PC拒24OBC,过点。作CF x轴交掰于点凡 如图甲所示，二 Z FC M=Z OBC,即 tan ZFCM=tan NO8C=,2
30、ZPCFAFCM,PQy 轴，：.CFLPQ,J.PM-2FM,r 1 ,FM ci+a,42.二+j,解得：解得：炉2或0(舍去)，a 2 ,点的横坐标为2；若/PMC=2/OBC,/PMC/BMN,：4OBC+/BMN典00,OC 1：./OBC=30,与tan/O8C=-=相矛盾，不合题意，舍去；OB 2若4CP旧2/OBC,如图乙所示，过点作用平分NOW,则/秘 会N08C,/PMG/BMN,，丛PMGs/XBMN,./尸6沪/创，沪90,A ZPGC=W0,.PG 平 分 NCPM,即 乙 吐 Z C PG,：./PC旧NPMC,：.PC=PM,1 2 c a+2a=23解得：a=一或0（舍去），23 点一的横坐标为一；23综上所述，点户的横坐标为2 或一.2J，+(-3/+1+2-2本题主要考查了二次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键.