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1、2022年成都市中考数学模拟试题（5）选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3 分）若盈余2 万元记作+2万元，则-2 万元表示（）A.盈余2 万元 B.亏损2 万元C.亏 损-2 万元 D.不盈余也不亏损【答案】B【解析】-2 万元表示亏损2 万元，故选：B.2.（3 分）如 图 是 一 个 空 心 圆 柱 体，其 主 视 图 是（）【解析】从前面观 察 物 体 可 以 发 现：它 的 主 视 图 应 为 矩 形，又 因 为 该 几 何 体 为 空 心 圆 柱 体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线,故 选：D.3.（3 分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）
2、A.53006x10 人 B.5.3006x1（）5 人C.53x104 人 D.0.53x106 人【答案】B【解析】：530060是 6 位数,.10的指数应是5,故选：B.4.（3 分）下列二次根式中，无论x 取什么值都有意义的是（）A.X x2-5 V-x_5 C.-x/x D.J +【答案】D【解析】A、当x=l 时，值:无 意 义，故此选项错误；B、当x=1 时，-x-5 无意乂，故此选项错误；C、当x 0 时，4无意义，故此选项错误；D、无论x 取什么值，J R；都有意义，故此选项正确;故选：D.5.（3 分）一个正多边形绕它的中心旋转45。后,就与原正多边形第一次重合，那么这个
3、正多边形（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】C【解析】一个正多边形绕着它的中心旋转45。后，能与原正多边形重合，3600+45=8,这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：C.6.（3 分）下列计算正确的是（）A.（“2）3=6 B.2.“3=6 c.a8-i-a2=a4 D.2x+3y=5xy【答案】A【解析】A、（o2）3=酒 此 选 项 正 确；B、a2-a3=a5,此选项错误；C、a t q 2=q 6,此选项错误；D、2%与 3）
4、，不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A.7.（3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体 温（）36.236.236.536.336.236.436.3A.36.3 和 36.2 B.36.2 和 36.3 C.36.2 和 36.2 D.36.2 和 36.1【答案】B【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,所以这组数据的众数为3 6.2,中位数为36.3,故选：B.
5、8.（3 分）如图，四边形ABC。与四边形EFG 4位似，位似中心点是。，述=2,则 包 邈 空 注=EA 3 S四边形A B C D【答案】B【解析】四边形ABC。与四边形EFG”位似，位似中心点是点0,箜=2EA 3.0E=EF=_2OA AB T则.四边形EFG H =（座）（2）2=XS四边形A B C D 处 5 25故选：B.9.（3 分）若关于x 的 方 程 且=_ 土+1 无解，则 a 的 值 为（）x2 x-2A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 或 2【答案】C【解析】方程去分母得：办=4+x-2解得：（a-1）x2,.当a-1=0 即 a=l 时，整式方程无解，分式方程
6、无解；当时，x=a-1x=2 时分母为0,方程无解，即，-=2,a-l.4=2时方程无解.故选：C.10.（3 分）已知二次函数（存0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0；当 x=1 时，函数有最大值.当x=-l 或 x=3 时，函数），的值都等于0.4a+2 b+c 0,对称轴x=l,（-1,0）（3,0）两点.b c 0,错误；故选：C.二.填 空 题（共 4 小题，满 分 16分，每小题4 分）11.（4 分）已知：（x+2）户 5 =1,贝 I x=.【答案】-5 或-1或-3.【解析】根据0 指数的意义，得当x+2川 时，x+5=0,解得x=-5.当 x+2 1 时，X-1,当
7、x+2=-l时，x=-3,x+5=2,指数为偶数，符合题意.12.（4 分）在AA8C 中，ZA=AZB=AZC,则 NB=度.2 3【答案】60.【解析】设N A 为 x.x+2x+3x=180=x=30.NA=30。，ZB=60,ZC=90.13.（4 分）在平面直角坐标系中，直线八/2,直线/i对应的函数表达式为vy 2轴、y 轴交于点A，B,0 A=4,则 08=.b 0,与 x 轴交于X，直 线 分 别 与 X【解析】.直线直线/1对应的函数表达式为可以假设直线h的解析式为y=L+b,2：0A=4,.A（4,0）代入），=11+匕，得到 b=-2,2：.B（0,-2）,：.OB=2,
8、14.（4 分）如图，在 口 ABCD中，按以下步骤作图：以 C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC,Q）于 M,N 两点；分别以M,N 为圆心，以大于M N的长为半径画弧，两弧在/BCD2的内部交于点P;连接C P并延长交AD于 E.若 4E=2,CE=6,Z B=6 0,则 4BC）的周长【解析】由作图可知NECD=NEC8,.四边形A B C D是平行四边形，J.AD/BC,ZB=ZD=60,，Z D E C=Z E C B=A ECD,：.DE=DC,是等边三角形，:.D E=D C=E C=6,：.AD=BC=S,A B=C D=6,：.四边形A B C D的周长为28,三.解
9、答 题(共 6 小题，满分54分)1 5.(1 0 分)(1)计算：2 cos 3 0+(-1)r -牛行；3(x+2)2x+5(2)解不等式组|3x+l.【答案】见解析【解析】(1)原式=2匾x返-1-32=3-1-3=-1;(2)解不等式 3 (x+2)2 x+5,得：x-1,解不等式2 x-铿L 1,得：x 3,2则不等式组的解集为-l r =Z）H-A H=7 5 -2 5 =：3 1.7 （海里），答：执法船从A 到。航行了 3 1.7 海里.1 9.（1 0 分）如图，一次函数=履+的图象与反比例函数y=&的图象交于点A（-2,-X），交 y 轴于点3,交 X 轴于点D（1）求反比
10、例函数了=四和一次函数的表达式；xC(5,(2)连接。4,0 C.求A A O C的面积.【答案】见解析【解析】(1)把 人(-2,-5)代入=见得：-5=旦，x-2解得：，=1 0,则反比例函数的解析式是：y=g,X把x=5代入，得：y=M _=2,5则C的坐标是(5,2).根据题意得：f-2k+b=-5,I 5k+b=2解得：卜=1 ,lb=-3则一次函数的解析式是：y=x-3.(2)在 y=x-3 中，令 x=0,解得：y=-3.则B的坐标是(0,-3)./.0 8=3,点4的横坐标是-2,C的横坐标是5.*$AOC=S AO A+SA BOC=A()BX2X5+JL X6 BX5=AX
11、3X7=-2 1.2 2 2 22 0.(1 2分)如 图，AB,CQ是圆。的直径，A E是圆。的弦，且AE C ,过 点C的圆。切线与E A的延长线交于点P,连接AC.(1)求证：A C平分N8 AP；(2)求证：Pd=P A,P E；(3)若A E-A P=P C=4,求圆。的半径.B【答案】见解析【解析】(1)：OA=OC,/O C 4 =/O A C,：CD/AP,.ZO CA=ZPAC,：.Z O A C Z P A C,.AC 平分/B A P；(2)连接A。,图1CQ为圆的直径,：.ZC AD=90,：.ZD C A+ZD=90,：CD/PA,.ZD CA=ZPAC,又 NB4C
12、+NPCA=90,:.乙 PCA=4 D=4 E,，必 C s C E,.PA PCP C PE：.PC2=PAPE；(3)AE=AP+PCAP+4,由(2)得 16=%(PA+PA+4),PA2+2PA-8=0,解得，PA=2,B图2连接BC,:CP 是切线，则 N P C A=NC BA,RtA BACSRS CAB,AP =AC =P C,j f j PC1=A C2 PA2,AC2=A B2-BC1,AC AB BC其中以=2,解得：AB=O,则圆。的半径为5.B 卷（共 50分）一.填 空 题（共 5 小题，满分20分，每小题4 分）2 1.（4分）如图，数轴上点A 表示的数是-2,
13、ZOAB=9Q,A B=,以点。为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所 表 示 的 数 是.【答案】-V5-【解析】由题意可得：O B=qAB2 +Q人2=（l2 +2故弧与数轴的交点P表示的数为：-泥.2 2.（4分）已知：一元二次方程/-6 x+c=0 有一个根为2,则另一根为.【答案】4.【解析】设方程另一根为r，根据题意得2+r=6,解得r=4.23.（4分）如图，在两个同心圆中，三条直径把大，小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球 落 在 黑 色 区 域 的 概 率 是.2【解析】由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=.1+1 224.（
14、4 分）如图，已知直线），=-2x+5与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,将 4 0 B 沿直线AB翻折后，设点0 的对应点为点C,双曲线y=K（x 0）经过点C,则 A的值为.v【解析】作 CO_Ly轴于,C ELx轴于E,如图，设 C(a,b),当 x=0 时，y=-2 x+5=5,则 8(0,5),当 y=0 时，-2 x+5=0,解得 x=,则 4(,0),2 2.AOB沿直线A B 翻折后，设点O 的对应点为点C,：.BC=BO=5,A C=A O=,2在 RtABCQ 中，a2+(5-h)2=52,在 RtZi ACE 中，(。-)2+/=(A)2,2 2-得 4=28,把=2
15、b代入得廿-2 6=0,解得6=2,，Q=4,：.C(4,2),工 左=4x2=8.yo AE X25.（4 分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABC。，点 E 在 BC上，把 EC。沿 ED折叠，使点C 恰好落在AO上点C 处，点 M、N 分别是线段AC与线段BE上的点，把四边形A8MW沿 NM 向下翻折，点 A 落在。E 的中点4 处.若原正方形的边长为1 2,则线段的长为.【解析】如图，作 4G_LAD于 G,A7/_LA3于 H,交MN于0,连接44，交于K.由题意四边形QCEC是正方形，OG4是等腰直角三角形,.O G=G 4=3,AG=AD-D G 9,设 AM=MA=x,在 R
16、SM G 4中，/=(9-x)2+32,*x=5 A A，=J 2 +9 2=3 J 1 0,；sin N M4 K=遐=岂 里，AM AA MK 35 /i o 2,JAM/OA,AK=KA,：BN/HA/AD,DAEA,：.MO=ON,：.MN=4MK=2yj-io,二.解 答 题（共 3 小题，满分28分）26.（8 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售4,8 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知 A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进 价（元/个）售 价（元/个）销 量（个/日）A 型600900200B 型8001200400根据市场行情，该销售商对4 型手写
17、板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5 元就可多卖1 个，B型手写板每提高5 元就少卖1 个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元（4 型售价不得低于进价）.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个8 型手写板，就捐a 元 给（0100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 30s於40时，每天的最大利润为229200元，求 a 的值.【答案】见解析【解析】（1）由题意得，y=（900-600-5x）（200
18、+x）+（1200-800+5x）（400-x）=-10+9001+220000,x 0,0,400-x0,解得0心 60,故x 的取值范围为0W 烂60且 x 为整数；（2）x 的取值范围为20M烂60.理由如下：y=-10 x2+900 x+220000=-10（x-4 5）2+240250,当=234000 时，-10（x-45）2+240250-234000,（x-45）2=625,x-45=25,解得：x=20 或 x=70.要使 234000,得 20姿 70；V0 x60,/.2 0 x 6 0；（3）设捐款后每天的利润为年元,贝 ij w=-1 0 f+9 0 0 x+2 2
19、0 0 0 0 -(4 0 0 -x)-1 0 x2+(9 0 0+a)x+2 2 0 0 0 0 -4 0 0 a,对 称 轴 为900+a_x 20 知 20V 0 a 1 0 0,45+-45，.抛物线开口向下,当 3 0 W E4 0 时，卬随x的增大而增大,当x=4 0 时，w最大,-1 6 0 0 0+4 0 (9 0 0+“)+2 2 0 0 0 0 -4 0 0=2 2 9 2 0 0,解得a=3 0.2 7.（1 0 分）在AABC 中，A B=AC,点。是射线BC 上 一 点（不与8,C 重合），以AO 为一边在A O 的右侧作 A D E,使 A O=A E,A D A
20、E A B A C,连接 CE.(1)若/B A C=9 0.B图2如图1,当点。在线段BC 上时，N B C E=当点。在线段BC 的延长线上时，如图2,中的结论是否仍然成立？请说明理由;（2）若/B A C=7 5。，点 O 在射线 B C 上，N B C E=（3）若点。在直线8C上移动，其他条件不变.设/B A C=a,Z B C =0,a与。有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.【答案】见解析【解析】(1)：A B=A C,ZBAC=90,：.ZABCZACB=45,：Z D A E=Z B A C,：.Z B A D=Z C A E,且 A B=A C,AD=AE,.二 BAO丝C
21、AE(SAS)，ZABC=ZACE=45,：.NBCE=ZACB+ZACE=90,故答案为：90；结论仍然成立，理由如下：；NDAE=NBAC,：.ZBADZCAE,S.AB=AC,ADAE,:.MBAD会M A E (SAS)，NABC=NACE=45。，NBCE=NACB+/ACE=90。，(2)如图，点。在线段BC上时，,/NBAC=ZDAE,：.ZBADZCAE,在 ABO和 ACE中，A B=A CA D=A E/.(SAS),二 NABD=NACE,在 ABC 中，ZBAC+ZB+ZACB=180,ZBAC+ZACE+ZACB ZBAC+ZfiCE=180,即：NBCE=180-Z
22、BAC=105,如图，若点。在BC的延长线上时，连接CE,：ZBACZDAE,.ZBADZCAE,在ABO和A4CE中，A B=A C 在线段BC上或点。在BC的延长线上时，NBAC+/BCE=180。,.*.a+0=18O,如图，当点。在CB的延长线时，连接BE,：ZBAC=ZDAE,：.ZBADZCAE,S.AB=AC,ADAE,.ABOg/MCE(SAS),，ZABD=ZACE,：.NABD=ZACE=ZACB+ZBCE,：.ZABD+ZABC ZACE+ZABC/ACB+/BCE+NA8C=180。,:/84C=180-ZABC-ZACB,：.ZBAC=A BCE.，.a=p；综上所述
23、：点。在直线B C上移动，a+B=1 8 0。或a=B.2 8.(1 0分)如 图，抛物线y=a r 2+2 x+c (a 0)与x轴交于点A和点8 (点A在原点的左侧，点8(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如 图1,连接B C,点。是直线B C上方抛物线上的点，连 接。，CD,O D 交 B C 于点、F,当SA COF：SA C D F3：2时,求 点D的坐标.(3)如图2,点E的坐标为(0,卫)，在抛物线上是否存在点P,使/O 8 P=2 N O B E?若存在,2请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)c=3,点8 (3,0),将点B的坐标代
24、入抛物线表达式：y=a+2 v+3并解得：a=-1,故抛物线的表达式为：尸-f+2 r+3；(2)如 图1,过点。作。轴于点“，交C 8于点.,DH/CO,故 C O：O M=3：2,则 D M=Z c O=2,3由8、C的坐标得：直线B C的表达式为：y=-x+3,设点。(x,-+2%+3),则点 M(x,-x+3),D M=-*+2/3 -(-x+3)=2,解得：x=1或 2,故点。（1,4）或（2,3）；（3）当点P 在 x 轴上方时，取 O G=O E,连接B G,过点B 作直线PB交抛物线于点P,交），轴于点M,使NG8M=NGB0,贝|JNOBP=2NOBE,过点 G 作设 M H x,则 M G 则 O B M 中，O+OM?=M B2,即（商 号+尚）2+9=（x+3）2,解得：x=2,故 MG=JV22_=2,则点 M（0,4）,V 7 2将点B、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：尸-+4，3联立并解得：x=3（舍去）或，3故点 p（X 32）；3 9当点P 在 x 轴下方时，同理可得：点 尸（-工，-丝）；3 9综上，点尸的坐标（上，丝）或（-工，-.1）.3 9 3 9