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1、成都市青羊区20XX年中考数学一模试卷及答案(word解析版 20XX年四川省成都市青羊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共 10 题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1.(3 分)(2012? 无锡)sin45 的值等于 ( ) A.B.C.D. 1 考点: 特殊角的三角函数值 . 分析: 根据特殊角度的三角函数值解答即可. 解答: 解:sin45 . 故选 B. 点评: 此题比较简单 , 只要熟记特殊角度的三角函数值即可. 2.(3 分)(2012? 常德) 若一元二次方程x2+2x+m0有实数解 , 则 m的取值范围是( ) A. m ?1 B. m 1 C.
2、m 4 D. 考点: 根的判别式 . 专题: 计算题 ; 压轴题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 分析: 由一元二次方程有实数根, 得到根的判别式大于等于0, 列出关于m的不等式 , 求出不等式的解集即可得到m的取值范围 . 解答: 解: 一元二次方程x2+2x+m0有实数解 , b2?4ac22?4m 0, 解得:m1, 则 m的取值范围是 m 1. 故选 B 点评: 此题考查了一元二次方程解的判断方法, 一元二次方程ax
3、2+bx+c0(a0) 的解与b2?4ac 有关 , 当 b2?4ac0 时, 方程有两个不相等的实数根; 当b2?4ac0时, 方程有两个相等的实数根; 当 b2?4ac0时, 方程无解 . 3.(3 分)(2012? 铜仁地区 ) 如图, 正方形 ABOC 的边长为 2, 反比例函数的图象过点 A,则 k 的值是 ( ) A. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4 考点: 反比例函数系数k 的几何意义 . 专题: 数形结合 . 分析: 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k, 同时 |k| 也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答. 解答: 解: 因为图象在第二象
4、限 , 所以 k0, 根据反比例函数系数k 的几何意义可知 |k|2 24, 所以 k?4. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 故选 D. 点评: 本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义 . 反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系 , 即 S|k|. 4.(3分)(2013? 鞍山)已知: 如图,OA,OB 是O的两条半径 , 且 OA OB,点 C在O上, 则ACB的度
5、数为 ( ) A. 45B. 35C. 25D. 20考点: 圆周角定理 . 专题: 探究型 . 分析: 直接根据圆周角定理进行解答即可. 解答: 解: OA OB, AOB90 , ACB AOB45 . 故选 A. 点评: 本题考查的是圆周角定理, 即在同圆或等圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角相等 , 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 5.(3 分)(2011? 张家界 )已知 1 是关于 x 的一元二次方程 (m?1)x2+x+10 的一个根, 则 m的值是 ( ) A. 1 B. ?1 C. 0 D. 无法确定考点: 一元二次方程的解 ; 一元二次方程的定义 . 精品资料 - - -
6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 分析: 把 x1 代入方程 , 即可得到一个关于m的方程 , 即可求解 . 解答: 解: 根据题意得 :(m?1)+1+10, 解得:m?1. 故选 B. 点评: 本题主要考查了方程的解的定义, 正确理解定义是关键 . 6.(3 分)(2012? 丽水) 分别写有数字 0,?1,?2,1,3的五张卡片 , 除数字不同外其他均相同 , 从中任抽一张 , 那么抽到负数的概率是 ( ) A.B.C.D. 考点: 概率公式 .
7、 分析: 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率, 即可选出 . 解答: 解: 五张卡片分别标有0,?1,?2,1,3五个数 , 数字为负数的卡片有2 张, 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为. 故选 B. 点评: 本题考查随机事件概率的求法: 如果一个事件有n 种可能 , 而且这些事件的可能性相同 , 其中事件 A出现 m种结果 , 那么事件 A的概率 P(A). 7.(3 分)(2013? 青羊区一模 ) 抛物线 yx2+2x?3 的顶点在第 ( )象限. A. 一B. 二C. 三D. 四考点: 二次函数的性质 . 分析: 先根据抛物线的顶点式求出抛物线yx2+2x?3 的顶点坐标
8、 , 再根据各精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 象限内点的坐标特点进行解答. 解答: 解: yx2+2x?3(x+1)2?4, 顶点坐标为 :(?1,?4), ?10,?40, 顶点在第三象限 . 故选 C. 点评: 本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点, 根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键. 8.(3 分)(2012? 湛江) 湛江市 20XX年平均房价为每平方米4000元. 连续两年增长后 ,20XX年平
9、均房价达到每平方米5500元, 设这两年平均房价年平均增长率为 x, 根据题意 , 下面所列方程正确的是 ( ) A. 5500(1+x)24000 B. 5500(1?x)24000 C. 4000(1?x)25500D. 4000(1+x)25500 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 增长率问题 ; 压轴题 . 分析: 根据下一年的房价等于上一年的房价乘以(1+x), 可以列出 20XX年的房价,20XX 年将达到每平方米5500元, 故可得到一个一元二次方程. 解答: 解: 设年平均增长率为x, 那么 20XX年的房价为 :4000(1+x), 20XX年的房价为 :400
10、0(1+x)25500. 故选:D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 点评: 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程: 解决实际问题时 ,要全面、系统地弄清问题的已知和未知, 以及它们之间的数量关系 , 找出并全面表示问题的相等关系 , 设出未知数 , 用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程 . 9.(3 分)(2012? 山西) 如图, 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD的长分别为 6cm
11、、8cm,AE BC于点 E,则 AE的长是 ( ) A.B.C.D. 考点: 菱形的性质 ; 勾股定理 . 专题: 压轴题 . 分析: 根据菱形的性质得出BO 、 CO的长, 在 RT BOC 中求出 BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半, 也等于 BC AE,可得出 AE的长度 . 解答: 解: 四边形 ABCD 是菱形 , COAC3cm,BOBD4cm,AOBO, BC5cm, S菱形 ABC D 6824cm2,S菱形 ABCDBCAE, BC AE24, AEcm, 故选 D. 点评: 此题考查了菱形的性质, 也涉及了勾股定理 , 要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法 , 及菱形
12、的对角线互相垂直且平分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 10.(3 分)(2007? 眉山) 下列命题中的假命题是 ( ) A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形考点: 命题与定理 . 专题: 综合题 . 分析: 要找出正确命题 , 可运用相关基础知识分析找出正确选项, 也可以通过举反例排除不正确选项, 从
13、而得出正确选项 . 解答: 解:A、根据菱形的判定定理 , 正确; B、根据正方形和矩形的定义, 正确; C、符合平行四边形的定义 , 正确; D、错误 , 可为不规则四边形 . 故选 D. 点评: 本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别. 二、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 11.(4 分)(2013? 青羊区一模 ) 方程 x23x 的根是 0 或 3 . 考点: 解一元二次方程 - 因式分解法 . 分析: 本题应对方程进行变形 , 提取公因式 x, 将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0, 这两式中至少有一式值为0”来解题 . 精
14、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 解答: 解:x23x x2?3x0 即 x(x?3)0 x0 或 3 故本题的答案是 0 或 3. 点评: 本题考查了一元二次方程的解法. 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法 , 配方法 , 公式法 , 因式分解法 , 要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 本题运用的是因式分解法. 12.(4 分)(2013? 青羊区一模 ) 二次函数 y?(x?1)(x+3)的对称轴是直线 x?1 . 考点:
15、 二次函数的性质 . 分析: 利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解. 解答: 解:y?(x?1)(x+3), ?(x2+2x?3), ?(x2+2x+1?4), ?(x+1)2+4, 对称轴为 x?1, 故答案为 :x?1. 点评: 此题主要考查了求抛物线的对称轴, 既可以利用配方法 , 也可以利用对称轴的公式解决问题 . 13.(4 分)(2012? 怀化) 如图, 点 P 是O外一点 ,PA 是O的切线 , 切点为 A,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - -
16、- - - - - - - - O的半径 OA2cm, P30, 则 PO 4 cm. 考点: 切线的性质 ; 含 30 度角的直角三角形 . 专题: 压轴题 . 分析: 根据切线的性质判定APO为直角三角形 , 然后在直角三角形中 , 利用 30 度角所对的直角边 OA等于斜边 PO的一半即可求得 PO的值. 解答: 解: 如图 ,PA 是O的切线 , PA OA, PAO90 ; 又 P30( 已知), PO2OA(30 角所对的直角边是斜边的一半); OA2cm( 已知), PO4cm; 故答案是 :4. 点评: 本题考查了切线的性质、含30 度角的直角三角形 . 运用切线的性质可推知
17、PAO90 , 即PAO 是直角三角形 . 14.(4分)(2013? 青羊区一模 ) 已知一斜坡的坡度为1:, 则斜坡的坡角为 30 度. 考点: 解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题 . 分析: 坡度坡角的正切值 , 以此求出坡角的度数 . 解答: 解: 设坡角为 , 由题意知 :tan , 30. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 即斜坡的坡角为 30. 点评: 此题考查的是坡度和坡角的关系, 坡角的正切等于坡度, 坡角越大
18、 ,坡度也越大 , 坡面越陡 . 三、解答题 (本大题 2 个小题 , 共 18 分) 15.(12 分)(2013? 青羊区一模 )计算: (1) (2) 解方程 :x(x?2)+x?20. 考点: 解一元二次方程 - 因式分解法 ; 实数的运算 ; 负整数指数幂 ; 特殊角的三角函数值 . 分析: (1) 根据负整数指数幂、 绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算,再把所得的结果相加哎即可; (2) 根据因式分解法解一元二次方程的步骤, 分别进行计算 , 即可求出答案 . 解答: 解:(1)3?2+912?; (2)x(x?2)+x?20, x2?2x+x?20, x2?x?20, (x?
19、2)(x+1)0, x12,x2?1. 点评: 此题考查了因式分解法解一元二次方程和实数的运算, 掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 16.(6分)(2005? 天水) 如图, 某船向正东航行 , 在 A 处望见某岛C 在北偏东60, 前进 6海里到 B点, 测得该岛在北偏东 30, 己知在该海岛周围 6 海里内有暗礁, 问若船继续向东
20、航行 , 有无触礁危险 ?请说明理由 . 考点: 解直角三角形的应用 - 方向角问题 . 专题: 计算题 . 分析: 判断有无危险只要求出点C到 AB的距离 , 与 6 海里比较大小就可以 . 解答: 解: 过点 C作 CD AB于点 D, CAD90 ?6030, CBD90 ?3060, ACB CBD? CAD30 CDA, BCAB6, 在 RtCBD中,sin CBD, CDCB?sin60 636 答: 若船继续向东航行 , 有触礁危险 . 点评: 解一般三角形 , 求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题 , 解决的方法就是作高线 . 四、解答题 (本题 8 分)
21、17.(8 分)(2012? 舟山) 如图, 已知菱形 ABCD 的对角线相交于点O,延长 AB至点 E,使 BEAB, 连接 CE. (1) 求证:BDEC; (2) 若E50, 求BAO 的大小 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 考点: 菱形的性质 ; 平行四边形的判定与性质. 专题: 证明题 . 分析: (1) 根据菱形的对边平行且相等可得ABCD,AB CD,然后证明得到BECD,BE CD,从而证明四边形BECD是
22、平行四边形 , 再根据平行四边形的对边相等即可得证 ; (2) 根据两直线平行 , 同位角相等求出 ABO的度数 , 再根据菱形的对角线互相垂直可得 AC BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 解答: (1) 证明: 菱形 ABCD, ABCD,AB CD, 又BEAB, BECD,BE CD, 四边形 BECD 是平行四边形 , BDEC;(2)解: 平行四边形 BECD, BD CE, ABO E50, 又菱形 ABCD, AC?BD, BAO90 ?ABO40 . 点评: 本题主要考查了菱形的性质, 平行四边形的判定与性质, 熟练掌握菱形的对边平行且相等 , 菱形的对角线互相
23、垂直是解本题的关键. 五、解答题 (本大题 2 个小题 , 共 18 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 18.(8分)(2013? 青羊区一模 ) 有三张正面分别写有数字?2,?1,1的卡片 , 它们的背面完全相同 , 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张, 以其正面的数字作为 x 的值, 放回卡片洗匀 , 再从三张卡片中随机抽取一张, 以其正面的数字作为 y 的值, 两次结果记为 (x,y). (1) 用树状图或列表法
24、表示 (x,y) 所有可能出现的结果 ; (2) 若(x,y) 表示平面直角坐标系的点 , 求点(x,y) 在图象上的概率 . 考点: 列表法与树状图法 ; 反比例函数图象上点的坐标特征. 分析: (1) 根据题意列出图表 , 即可表示 (x,y) 所有可能出现的结果 ; (2) 根据反比例函数的性质求出在图象上的点, 即可得出答案 . 解答: 解:(1) 用列表法表示 (x,y) 所有可能出现的结果如下: ?2 ?1 1 ?2 (?2,?2) (?1,?2) (1,?2) ?1 (?2,?1) (?1,?1) (1,?1) 1 (?2,1) (?1,1) (1,1) (2) 点(x,y) 在
25、图象上的只有 (?2,1),(1,?2), 点(x,y) 在图象上的概率 . 点评: 此题考查了树状图法与列表法求概率. 此题难度不大 , 解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格, 注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果 , 注意用到的知识点为 : 概率所求情况数与总情况数之比. 19.(10分)(2013? 青羊区一模 ) 如图, 在平面直角坐标系中 , 一次函数ykx+b的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点, 与反比例函数的图象交于C、D两点,DE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
26、 - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - x 轴于点 E,已知 C点的坐标是 (6,?1),DE3. (1) 求反比例函数与一次函数的解析式; (2) 求CDE 的面积 . 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 专题: 计算题 . 分析: (1) 将 C坐标代入反比例解析式中求出m的值 , 确定出反比例解析式 ,再由 DE为 3 得到 D纵坐标为 3, 将 y3 代入反比例解析式中求出x 的值, 即为 D的横坐标 , 设直线解析式为 ykx+b, 将 D与 C的坐标代入求出 k 与 b 的值, 即可确定出一次函数解析式 ; (2) 过 C作 CH垂
27、直于 x 轴, 由 C 、D的纵坐标确定出 DE与 CH的长, 分别为三角形 ADE与三角形 ACE 中 AE边上的高 , 由三角形 CDE的面积三角形 AED 的面积 +三角形 AEC的面积 , 求出即可 . 解答: 解:(1) 点 C(6,?1) 在反比例 y 图象上 , 将 x6,y?1 代入反比例解析式得 :?1, 即 m?6, 反比例解析式为y?, 点 D在反比例函数图象上 , 且 DE3,即 D纵坐标为 3, 将 y3 代入反比例解析式得 :3?, 即 x?2, 点 D坐标为 (?2,3), 设直线解析式为 ykx+b, 将 C与 D坐标代入得 :, 解得:, 一次函数解析式为y?
28、x+2; (2) 过 C作 CH x 轴于点 H, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - C(6,?1), CH1, 对于一次函数 y?x+2, 令 y0, 求得 x4, 故 A(4,0), 由 D坐标(?2,3),得到 E(?2,0), AEOA+OE6, SCDFS CAE+S DAE 61+6312. 点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题, 涉及的知识有 : 坐标与图形性质 , 待定系数法确定函数解析式, 一次函数
29、与坐标轴的交点, 熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 六、解答题 (共 10 分) 20.(10 分)(2012? 恩施州 ) 如图,AB 是O的弦,D 为 OA半径的中点 , 过 D作CD OA交弦 AB于点 E,交O于点 F,且 CECB. (1) 求证:BC是O的切线 ; (2) 连接 AF,BF,求ABF的度数 ; (3) 如果 CD15,BE10,sinA, 求O的半径 . 考点: 切线的判定 ; 勾股定理 ; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形 . 专题: 几何综合题 ; 压轴题 . 分析: (1) 连接 OB,有圆的半径相等和已知条件证明OBC90 即可证明BC是O的切线 ;
30、 (2) 连接 OF,AF,BF,首先证明 OAF是等边三角形 , 再利用圆周角定理 : 同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数 ; (3) 过点 C作 CG BE于点 G,由 CECB, 可求出 EGBE5, 又 RtADE RtCGE 和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 勾股定理求出 DE2,由 RtADE RtCGE 求出 AD的长, 进而求出 O的半径 . 解答: (1) 证明: 连接 OB OBOA,C
31、ECB, AOBA, CEB ABC 又CD OA A+AED A+CEB90 OBA+ ABC90 OB BC BC是O的切线.(2) 解: 连接 OF,AF,BF, DADO,CDOA, AFOF, OAOF, OAF 是等边三角形 , AOF60 ABF AOF30 (3) 解: 过点 C作 CG BE于点 G,由 CECB, EGBE5 又RtADE RtCGE sin ECGsin A, CE13 CG12, 又CD15,CE13, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共
32、28 页 - - - - - - - - - - DE2, 由 RtADE RtCGE 得AD?CG O的半径为 2AD. 点评: 本题考查了切线的判定和性质, 等边三角形的判定和性质、 圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质, 题目的综合性不小 , 难度也不小 . 一、填空题 (本大题 5 个小题 , 每小题 4 分, 共 20 分) 21.(4 分)(2012? 绥化) 设 a,b 是方程 x2+x?20130的两个不相等的实数根 , 则a2+2a+b的值为 2012 . 考点: 根与系数的关系 ; 一元二次方程的解 . 分析: 根据方程的根的定义 , 把 a 代入方程求出 a2+
33、a的值, 再利用根与系数的关系求出 a+b 的值, 然后两者相加即可得解 . 解答: 解: a,b 是方程 x2+x?20130的两个不相等的实数根 , a2+a?20130, a2+a2013, 又a+b?1, a2+2a+b(a2+a)+(a+b)2013?12012. 故答案为 :2012. 点评: 本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义, 考虑把a2+2a+b分成(a2+a) 与(a+b) 的和是解题的关键 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 -
34、- - - - - - - - - 22.(4分)(2013? 青羊区一模 )如图 , O 的半径为2, 弦 AB,点 C 在弦 AB上,ACAB,则 OC的长为 . 考点: 垂径定理 ; 勾股定理 . 分析: 过 O作 OD AB于 D,根据垂径定理求出BD,根据勾股定理求出OD,根据勾股定理求出 OC即可. 解答: 解: 过 O作 OD AB于 D, OD AB,OD 过 O,AB, ADBDAB, AB,点 C在弦 AB上,ACAB, AC,CDAD?AC, 在 RtOBD 中, 由勾股定理得 :OD1, 在 RtOCD 中, 由勾股定理得 :OC, 故答案为 :. 点评: 本题考查了初
35、级定理和勾股定理的应用, 关键是构造直角三角形, 主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力. 23.(4分)(2013? 青羊区一模) 已知抛物线y(k?1)x2+(2?2k)x+c经过点(?3,?m) 和点(a,?m), 则 a 的值为 5 . 考点: 二次函数图象上点的坐标特征. 分析: 先求出抛物线的对称轴为直线x1, 再根据点 (?3,?m) 和点(a,?m) 关于直线 x1 对称, 即可求出 a 的值. 解答: 解: y(k?1)x2+(2?2k)x+c, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
36、- -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 此抛物线的对称轴为直线x1, 点(?3,?m) 和点(a,?m) 的纵坐标相同 , 点(?3,?m) 和点(a,?m) 关于直线 x1 对称, 1, 解得 a5. 故答案为 5. 点评: 本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征, 判断出点(?3,?m) 和点(a,?m) 关于抛物线的对称轴对称是解题的关键. 24.(4 分)(2012? 兰州) 如图,M 为双曲线 y 上的一点 , 过点 M作 x 轴、y 轴的垂线, 分别交直线 y?x+m于点 D、C两点, 若直线 y?x+m与 y 轴交于点 A,与 x
37、轴相交于点 B,则 AD?BC 的值为 2 . 考点: 反比例函数综合题 . 专题: 综合题 ; 压轴题 . 分析: 作 CE x 轴于E,DFy 轴于F, 由直线的解析式为y?x+m,易得A(0,m),B(m,0),得到OAB 等腰直角三角形 , 则ADF和CEB 都是等腰直角三角形, 设 M的坐标为 (a,b),则 ab, 并且 CEb,DFa,则 ADDFa,BCCEb, 于是得到 AD?BCa?b2ab2. 解答: 解: 作 CE x 轴于 E,DFy 轴于 F, 如图, 对于 y?x+m, 令 x0, 则 ym;令 y0,?x+m0,解得 xm, A(0,m),B(m,0), 精品资
38、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - OAB 等腰直角三角形 , ADF和CEB都是等腰直角三角形 , 设 M的坐标为 (a,b),则 ab, CEb,DFa, ADDFa,BCCEb, AD?BCa?b2ab2. 故答案为 2. 点评: 本题考查了反比例函数综合题: 点在反比例函数图象上, 点的横纵坐标满足其解析式 ; 会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质 . 25.(4 分)(2013? 青羊区一模 ) 二次
39、函数的图象如图所示 , 点 A0位于坐标原点 ,点 A1,A2,A3, ,A2008 在 y 轴的正半轴上 , 点 B1,B2,B3, ,B2008 在二次函数位于第一象限的图象上, 若 A0B1A1,A1B2A2,A2B3A3, A2007B2008A2008都为等边三角形 , 则A2007B2008A2008 的边长 2008 . 考点: 二次函数综合题 . 专题: 压轴题 . 分析: 先计算出 A0B1A1; A1B2A2;A2B3A2的边长 , 推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律, 依据规律得到 A2007B2008A2008 的边长 . 解答: 解: 作 B1A y 轴于 A,
40、B2By 轴于 B,B3C y 轴于 C. 设等边 A0B1A1 、A1B2A2 、A2B3A3中,AA1a,BA2b,CA2c. 等边 A0B1A1 中,A0Aa, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 所以 B1Aatan60a, 代入解析式得( a)2a, 解得 a0(舍去) 或 a, 于是等边 A0B1A1 的边长为21; 等边 A2B1A1 中,A1Bb, 所以 BB2btan60b,B2 点坐标为 ( b,1+b) 代入
41、解析式得( b)21+b, 解得 b?(舍去) 或 b1, 于是等边 A2B1A1 的边长为 122; 等边 A2B3A3 中,A2Cc, 所以 CB3btan60c,B3 点坐标为 ( c,3+c)代入解析式得( c)23+c, 解得 c?1(舍去) 或 c, 于是等边 A3B3A2 的边长为23. 于是 A2007B2008A2008 的边长为 2008. 故答案为 :2008. 点评: 此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用, 将其性质结合在一起 , 增加了题目的难度 , 是一道开放题 , 有利于培养同学们的探索发现意识. 二、解答题 (本题 8 分) 26.(8分)(200
42、9? 黄石) 为了扩大内需 , 让惠于农民 , 丰富农民的业余生活 , 鼓励送彩电下乡 , 国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴. 规定每购买一台彩电 ,政府补贴若干元 , 经调查某商场销售彩电台数y( 台) 与补贴款额x( 元)之间大致满足如图所示的一次函数关系. 随着补贴款额x 的不断增大 , 销售量也不断增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 加, 但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z 与 x 之间也大致满足如图所示的一次函
43、数关系 . (1) 在政府未出台补贴措施前 , 该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2) 在政府补贴政策实施后 , 分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式 ; (3) 要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大, 政府应将每台补贴款额x 定为多少并求出总收益w的最大值 . 考点: 一次函数的应用 . 专题: 压轴题 . 分析: (1) 总收益每台收益总台数; (2) 结合图象信息分别利用待定系数法求解; (3) 把 y 与 z 的表达式代入进行整理 , 求函数最值 . 解答: 解:(1) 该商场销售家电的总收益为800200160000(元);(
44、2)根据题意设yk1x+800,Zk2x+200 400k1+8001200,200k2+200160 解得 k11,k2? yx+800,Z?x+200;(3)WyZ(x+800)?(?x+200), ?(x?100)2+162000. ?0, W有最大值 . 当 x100 时,W最大 162000 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 政府应将每台补贴款额x 定为 100 元, 总收益有最大值其最大值为 162000元. 点评:
45、 本题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的最值问题, 审好题非常重要 ! 三、解答题 (本题 10 分) 27.(10 分)(2013? 青羊区一模 )如图, ABC 中 ABAC,BC6,点 P从点 B出发沿射线 BA移动, 同时, 点 Q从点 C出发沿线段 AC的延长线移动 , 已知点 P、 Q移动的速度相同 ,PQ与直线 BC相交于点 D. (1) 如图 , 当点 P为 AB的中点时 , 求 CD的长; (2) 如图 , 过点 P作直线 BC的垂线垂足为 E,当点 P、Q在移动的过程中 , 线段 BE 、DE 、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由 ; 考点: 等腰三角形的
46、性质 ; 全等三角形的判定与性质. 专题: 几何综合题 ; 压轴题 ; 分类讨论 . 分析: (1) 过点 P做 PF平行与 AQ,由平行我们得出一对同位角和一对内错角的相等 , 再由 ABAC, 根据等边对等角得角B和角 ACB的相等 , 根据等量代换的角B和角 PFB的相等 , 根据等角对等边得BPPF, 又因点 P和点 Q同时出发 , 且速度相同即 BPCQ, 等量代换得PFCQ, 在加上对等角的相等 , 证得三角形 PFD和三角形 QCD的全等 , 根据全等三角形的对应边边相等得出DFCDCF, 而又因P 是 AB 的中点,PFAQ得出 F 是 BC的中点 , 进而根据已知的BC的长,
47、 求出 CF,即可得出 CD的长. (2) 分两种情况讨论 , 第一种情况点 P在线段 AB上, 根据等腰三角形的三线合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 一得 BEEF,再又第一问的全等可知DFCD, 所以 ED,得出线段 DE的长为定值 ; 第二种情况 ,P 在 BA的延长线上 , 作 PM 平行于 AC交 BC的延长线于 M,根据两直线平行 ,同位角相等推出角 PMB 等于角 ACB,而角 ACB 等于角 ABC,根据等量代
48、换得到角ABC等于角 PMB, 根据等角对等边得到PM等于 PB,根据三线合一 , 得到 BE等于 EM,同理可得 PMD 全等于 QCD, 得到 CD等于 DM, 根据 DE等于 EM减 DM, 把 EM换为 BC加 CM的一半 , 化简后得到值为定值 . 解答: 解:(1) 如图, 过 P点作 PF AC交 BC于 F, 点 P和点 Q同时出发 , 且速度相同 , BPCQ, PFAQ, PFB ACB, DPF CQD, 又ABAC, BACB, BPFB, BPPF, PFCQ, 又PDF QDC, 证得 PFD QCD, DFCDCF, 又因 P是 AB的中点 ,PFAQ, F是 B
49、C的中点 , 即 FCBC3, CDCF;(2)分两种情况讨论 , 得 ED为定值 , 是不变的线段如图, 如果点 P在线段 AB上, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 过点 P作 PFAC交 BC于 F, PBF为等腰三角形 , PBPF, BEEF, PFCQ, FDDC, ED, ED为定值 , 同理, 如图, 若 P在 BA的延长线上 , 作 PM AC的延长线于 M, PMC ACB, 又ABAC, BACB, BPM
50、C, PMPB, 根据三线合一得 BEEM, 同理可得 PMD QCD, 所以 CDDM, , 综上所述 , 线段 ED的长度保持不变 . 点评: 此题考查了等腰三角形的性质, 全等三角形的判断与性质, 考查了分类讨论的数学思想 , 是一道综合题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 四、解答题 (本题 12 分) 28.(12 分)(2013? 青羊区一模 )如图, 抛物线 yax2+bx+c与 x 轴有两个不同的交点 A(x