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1、历届高考中的“等差数列”试题精选一、选择题：(每小题5 分，计 50分)题号1234567891 0答案1.(20 0 7 安徽文)等差数列/的前n 项和为S0,若的=1,4=3,则S 4二()(A)1 2(B)1 0 (C)8 (D)62.(20 0 8 重庆文)已知储“为等差数列，。2+恁=1 2,则%等 于()(A)4(B)5(C)6 (D)73.(20 0 6 全 国 I 卷 文)设S“是等差数列 a,的前项和，若 S 7=3 5,则 =()A.8 B.7 C.6 D.54.(20 0 8 广东文)记等差数列%的前n 项和为S“，若 2=4,S4=20 ,则该数列的公差d=()A.7
2、B.6 C.3 D.25.(20 0 3全国、天津文，辽宁、广东)等差数列 a“中，已 知 诙=；,a2+a$=4,a”=33,则 n 为()(A)48 (B)49 (C)50 (D)516.(20 0 7 四川文)等差数列%中,。1=1 出+的=1 4,其前项和5 二 1 0 0,则()(A)9 (B)1 0 (C)ll(D)1 27.(20 0 4福 建 文)设 又是等差数列*的前n 项和，若”=3 则 出=()a3 9 S5A.1 B.-1 C.2 D.-28.(20 0 0 春招北京、安徽文、理)已知等差数列 aj 满足ai+a2+a3+.+am=0 则有()A.ai+a 0 0 B.
3、c tz+ai ooV O C.(1 3H-(1 9 9 D.c t5i=519.(20 0 5全国卷I I 理)如果q,电，小为各项都大于零的等差数列，公差4 工0,贝 女)(A)ay as a4a5(B)a8 a a4+a5(D)a as=a4a51 0.(20 0 2春招北京文、理)若一个等差数列前3 项的和为3 4,最后3 项的和为1 46,且所有项的和为 39 0,则这个数列有()(A)1 3 项(B)1 2 项(C)1 1 项(D)1 0 项二、填空题：(每小题5 分，计 20 分)1 1 （2001上海文）设数列”“的首项%=7,且满足a.1=a 0+2 （n G N）,则U +
4、3 2 -*17=1 2.（2008海南、宁夏文）已知 aj 为等差数列，a3+ag =2 2,娜=7,则 a$=1 3.（2007全国II文）已知数列的通项=-5+2,则其前项和为S,产:1 4.（20 0 6 山东文）设S,为等差数列%的前八项和，54=1 4,S1 0-S7=3 0 ,则S 9 =三、解答题：（15、16题 各 12分，其余题目各14分）1 5.（2004全 国 I 卷文）等差数列 4 的前n 项 和 记 为 已 知。0 =30,20=50.（I ）求 通 项；（I I）若 Sn=242,求 n.16.（2008海南、宁夏理）已知数列 4 是一个等差数列，且。2=1，牝=
5、一5。（1）求%的通项;（2）求 4 前 n 项和S 的最大值。1 7 .（2000全国、江西、天津文）设%为等差数列，S “为数列 明 的前“项和，已知S 7 =7,$1 5=7 5,7,为 数 列 的 前 项 和，求7；。n1 8 .（据2005春招北京理改编）已知b,是等差数列,%=2,%=18;物,也是等差数列，a2-/72=4,+/?4=Q +。2+。3。（1）求数列 2 的通项公式及前项和S的公式；（2）数列%与也,是否有相同的项？若有，在1 0 0以内有几个相同项？若没有，请说明理由。19.(20 0 6 北 京 文)设等差数列 斯 的首项内及公差d都为整数，前“项和为&(I )
6、若“=0 54=9 8,求数歹IJ a,)的通项公式；(I I)若。|6,”“0,S w W 7 7,求所有可能的数列 的的通项公式.20 .(20 0 6 湖北理)已知二次函数y=/(x)的图像经过坐标原点，其导函数为/(x)=6 x-2,数列 4,的前n 项和为S,点(,S“)(e N*)均在函数y=/(x)的图像上。(I )求数列 q 的通项公式；(H)设=是数列 的前n 项和，求使得7；上 对所有 eN*都成立的最小anan+i 20正整数m；历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5 分，计 50分）题号1234567891 0答案CCDCCBACBA
7、二、填空题：(每小题5 分，计 20分)-5n2 n1 1.1 53 1 2.1 5 1 3.-1 4.542-三、解答题：(15、16题 各 12分，其余题目各14分)1 5.解：(I )山=q +(I),%。=3O,g o=50,得方程组a1+9d=30,1 4 分 解得为=1 2,d =2.所以 =2+1 0.q 4-1 9 d =50.(I I)由 =na.+-(i)-d,S=242 得方程1 2+“(J)x 2=242.1 0 分解得 =1 1 或“=22(舍去).16.解：(I )设 凡 的公差为d,由已知条件，得 ,a1+4 d=5解出 q =3,d=2.所以=q +(几一l)d
8、 =2 +5.(I I)Sf l=nax+(1 d=n2+4=4 (/?-2)2.所以 =2 时，S 取到最大值4.17.解：设 等 差 数 列%?的 公 差 为 d ,则Sn=na7=7,S1 5=7 5,7%+21 d=7,1 5。1+1 0 5d =7 5,%+3d =1,%+7 d =5,即解得 =-2,d=1 oC 1 1=aA+-(n-)d=-2+(/i-l),n 2 2 S,用 5 _ 1 -，n+1 n 2数列4是 等 差 数 列，其 首 项 为 2,公 差 为 Ln 2 T _ 1 2 9,*T=4 4n18.解：(1)设 斯 的公差为d”%,的公差为由由例R 1+25得 二
9、 红=82所以 an=2+8(n-1)=8 n-6,所以 a2=10,a+a2+a3=30依题意，得bj+d2=64 x 3 解得v4b,1+d2=302b,=3d2=3所以 bn=3+3(n-1)=3n色+。)3 7 3S=-二 H n.n 2 2 2(2)设 an=bm,则 8n-6=3m,既 n=3(m+2),8m+2=8k,k N+,所以 m=8k-2,要是式对非零自然数m、n 成立,k N+只需代入得，n=3k,k N+,所以a3k=b8k_2=24k6,对一切k G N+都成立。所以，数列%与 初 有无数个相同的项。令 24k-6100,得k 一，又k N+,所以k=l,2,3,4
10、.即100以内有4 个相同项。19.解：(I)由 Si4=98 得 2m+13d=14,X a,+10=0,故解得 t/=2,i=20.因此，斯 的通项公式是。产222,=1,2,3以477,(II)由 62(2,4-13J 62a1+13J 11,即 2%-20d 0,一2%-1 2由+得一7 d ll。即7由+得 13dW l即 dW 13丁.是一 一 d W一 一7 13又 d Z,故 d=-1将代入得10VR12.又 Z，故尸11 或=12.所以，所有可能的数列 玛 的通项公式是an=12-n 和 斯=13-小 =1,2,3,2 0.解：(I)设 这 二 次函数柒0),则，=2 x+Z
11、;，由于“九片瓜一2,得a=3,b=2,所以 f(x)=3x2-2x.又因为点5,S)5 G N*)均在函数丁=/(x)的图像上，所以S =3/-2几当22 时，an=Sn Sn-j (3n-2n)3(n-I)I 2-2(n-1)=6n 5.II ；7 7 1 m因此，要使上）成立的也必须且仅须满足上W生，即m2 6 n +1 2 0 2 2 0210,所以满足要求的最小正整数，”为10.当 =/时，ai=Si=3xJ2 2=6xJ 5,所以，an=6n 5(ne N*)3 3 1 1 1(II)山(I)得 知 勿=-1-i.),anan+(6 及-5)6(-1)-5 2 6 n-5 6 +l故 Tn=2，=(i )+(-)+.+(-)=(1-2 1 7 7 1 3 6 n-5 6 +12 6 +1