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1、2 0 1 4 届中考数学复习讲义初三数学复习教学案（20）二次函数（D班级 姓名【课标要求】1、理解二次函数的意义；2、掌握二次函数的图象与性质；3,灵活地根据公式确定二次函数的图像的顶点，开口方向和对称轴.【基础训练】1、二次函数y=x?2 x 3的最小值是。2、抛物线y=2 x?+4 x+5 的对称轴是。3、已知二次函数丫=一（+2 乂+不的对称轴和x 轴相交于点（m,0）,则 m的值为4、若（2,5）、（4,5）是 抛 物 线 丫=/+6 乂+l 时，y随 x的增大而增大，当 xl时，y随 x的增大而减小，则 k 的值应取（）A、1 2 B、1 1 C、1 0 D、96、下列判断中唯一
2、正确的是（）A、函数y=ax?的图像开口向上，函数y=-ax?的图像开口向下B、二次函数丫=2/，当 x 0 时，它的开口向,当 x 时，y 随 x的增大而增大；当 x 时，y随 x的增大而减小；当a V O 时，它的开口向,当 x 时，y 随 x的增大而增大，当 x 时，y 随 x的增大而减小.4、用 配 方 法 求 抛 物 线 的 顶 点 的 一 般 步 骤 是。【问题研讨】例 1 (2 0 0 7 四川资阳)已知二次函数y =o r2+b x +c(a#0)的图象开口向上，并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是()A.当 x 0时，函数值y随 x的增大而增大；B.当 x 0
3、时，函数值y随 x的增大而减小；C.存在一个负数x。，使得当内扬时，函数值y随 x的增大而减小；当时，函数值y随 x的增大而增大；D.存在一个正数岗，使得当水扬时，函数值y随 x的增大而减小；当 x x。时，函数值y随 x的增大而增大。(2)(2 0 0 7 山东日照)己知二次函数片V-x+a(a 0),当自变量x取卬时，其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是()(A)T 的函数值小于0 (B)犷1 的函数值大于0(0犷1 的函数值等于0 (D)片1 的函数值与0的大小关系不确定方法小结：解 例(1)的关键是熟知二次函数的性质。解 例(2)可利用图象法或代入法进行计算。例 2 点 P是抛
4、物线y=x?上第一象限内的一个点，点 A (3,0),当点P的 坐标为为(x,y),求A O P A 的面积S与 y的关系式.S是 y的什么函数？S是 x的什么函数？例 3 (2 0 0 7 山东威海)如图,在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,1),二次函数y =V的图象记为抛物线4 .(1)平移抛物线4,使平移后的抛物线过点A ,但不过点8,写出平移后的一个抛物线的函数表达式：(任写一个即可).(2)平移抛物线，使平移后的抛物线过4 B 两 点,记为抛物线4,如图，求抛物线乙的函数表达式.(3)设抛物线4的顶点为C，K为 y轴上一点.若 5。眯=S=BC，求点K的
5、坐标.(4)请在图上用尺规作图的方式探究抛物线6上是否存在点P,使 A B P 为等腰三角形.若存在，请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由.图图图【规律总结】1、熟记二次函数的性质是学好二次函数的关键；2、学习函数类问题的主要数学思想是：数学结合的思想.3,抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减。”【强化训练】1、当 k 取任何实数时，抛物线y=（x +k）2 I?的顶点所在曲线是（）A、y=x2 B、y=-x2 C、y=x?（x 0）D、y=-x?（x 0）2、（06 年宿迁市）将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x?,则平 移 前 抛
6、物 线 的 解 析 式 是.3、（06 年南充市）二次函数y=a x+b x+c,b2=a c,且 x=0时 y=-4 则 y的最值是（）A.最大值-4 B.最小值-4 C.最大值-3 D.最小值-34、当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m）与时间t（s）的关系可以用h=-5/+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？5、（课本19 页习题第6 题）通过配方把下列函数化为顶点式。(1)y=-2 x?-5x+7(2)y=Ax-2-3 x226、（课本19 页习题第6 题）怎样平移函数=/的图象，可以得到）=/8 x 7的图象。2 014 届中考数学复习讲
7、义初三数学复习教学案（21）二次函数（2）班级 姓名【课标要求】1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程a x、b x+c=0的问题转化为相应的二次函数y=a x2+b x+c 的相关问题；2、能根据二次函数的图象与x 轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况；3、会利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解.【基础训练】1、（2 007 广州市）二次函数y =2-2 x+l 与 x 轴的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.32、（2 0 0 6年常德市）根据下列表格中二次函数y=a x、b x+c 的自变量x 与函数值y的对应值,判断方程a x +b x+c=0 （a WO,a,
8、b,c为常数）的一个解x的范围是（）A.6x 6,1 7 B.6.1 7 x 6.1 8 C.6.1 8 x 6.1 9D.6.1 9 x 已知二次函数y n x +a x+a 2求证：不论a为何实数，此函数的图像与x 轴总有两个交点;当两个交点间的距离是回时，求 a的值；【问题研讨】例 1 （2 0 0 7 贵州省贵阳）二次函数y =o?+C（A HO）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程内 2+云+。=0的两个根.（2分）（2）写出不等式以2+法+0 0 的解集.（2分）（3）写出y随尤的增大而减小的自变量x的取值范围.（2 分）（4）若方程o?+汝+c =%有两个不相等的
9、实数根，求攵的取值范围.例 2 （课本2 4页习题）利用二次函数的图象求下列方程的近似解（精确到0.1）：(1)X2+5X-3=0;1 2一 x2-x-l=0.2例3 （0 7 丽水）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解，整理了以下的几种方法,请你按有关内容补充完整：复 习 日 记 卡 片内容：一元二次方程解法归纳时间：2 0 0 7 年6月X日举例：求一元二次方程/一工-1 =0的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：x2-x-l =0.解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程V -1 =的解看成是二次函数 =的图象与轴交点
10、的横坐标，即 就 是 方 程 的 解.方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程f x i=o的解看成是一个二次函数=的图象与一个一次函数=图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用乱入2 在 x轴上标出方程的解.【规律总结】1、抛物线与X 轴的交点由6-4a c 来决定。2、用图象法解一元二次方程的步骤：画图；找抛物线与x 轴的交点；确定方程的近似解。【强化训练】1、抛物线y=x?+2 x-3 与 x 轴的交点坐标为；2、己知抛物线y=x2-3 x+2 k.当 k 取什么值时，抛物线和x 轴有两个交点？当k 取什么值时，抛物线和x 轴有一个交点？并求出这个交点的坐标。当 k 取什么
11、值时，抛物线和x 轴没有交点？3 已知抛物线y=a x -8 a x+l 2 a (a =0?-3+/-1的图象，那么。的值是./,2、（0 6 年长春）函数y=x，bx-c的图象经过点（1,2）,则 b-c|*的值为.3、如果抛物线y=x,6 x c2的顶点到x轴的距离是3,那么c 的值等于（）A、8 B、1 4 C、8 或 1 4 D、-8 或一 1 44、已知抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1,4）和（5,0）,则该抛物线的解析式是5、抛物线的顶点为（一1,3）,它在x 轴上截得的线段长为2,则该抛物线的解析式为_6,（2 0 0 7 天津市）知一抛物线与x 轴的交点是A（2,0）
12、、B （1,0）,且经过点C （2,8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。7、观察下面的表格：（1）求 a,b,c 的值，并在表格内的空格中填上正确的数;（2）求二次函数y=a x?+bx+c图象的顶点坐标与对称轴.【要点梳理】1、求抛物线的解析式的方法是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、抛物线解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式；(3)交点式.【问题研讨】例1已知二次函数y=a x?+bx+c的图像与y =4%2+2无一3的形状相同，开口方向相反,2与直线
13、y =x-2的两个交点的坐标是(1,n)和(m,1),求这个二次函数的解析式.例2已知抛物线y =x?-2 a x+2 a+b在x轴上截得的线段长是3,并且此抛物线顶点坐标满足二次函数解析式y=-X?,求a、b的值.例3 (0 6年常州市)在平面直角坐标系中，己知二次函数y=a (x-1)2+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为3点D在这个二次函数图像的对称轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是一个边长为2且有一个内角为6 0 的菱形，求此二次函数的表达式.思路分析：(1)首先画出示意图；(2)注意6 0 的角要进行分类讨论.例 4、对于任意两个二次函数:y i=a i x2+bi x+ci
14、,y 2=a%+b2 x+c2,(a W O),当瓜1|=一|时，我们称这两个二次函数的图像为全等线，现有a A B M,A (-1,0),B (1,0),记过三点的二次函数抛物线为“(：口”(“口口”中填写相应三个点的 字母)(1)若己知M (0,1),A A B M A A B N,图(1),请通过计算判断C 与C、“是否为全等抛物线；(2)在图中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形；若已知M (0,n),求抛物线C,、BV的解析式，并直接写出所有过平行四边形中 三个顶点且与C,既全等的抛物线解析式；若已知M (m,n),当m、n满足什么条件时，存 在 抛 物 线 根 据 以 上 的
15、探 究 结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CMM全等抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“(：；若不存在，请说明理由.【规律总结】工抛物线解析式的方法：待定系数法选择解析式的方法是：(1)已知抛物线上任意三点，一般设成一般式；(2)知抛物线与x 轴的两交点坐标，一般设成交点式；(3)知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大(小)值，一般设成顶点式求待定系数的方法是：列方程或方程组【强化训练】1、已知二次函数y=x?2 (m 1)x+m?2 m 3的图像与函数y =-x?+6 x的图像交于y 轴一点，则 0=2、(2 007 广东梅州)已知二次函数图象的顶点是(一1,2),且过点(
16、1)求二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)求证：对任意实数？，点加。%-/)都不在这个二次函数的图象上.3、(2 007 上海市)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A (1,-4),且过点B (3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.4、已知二次函数y=a x?+bx+c与x轴交于点A (-1,0),B (3,0),与y轴交于点C,且2.原点0到B C的距离为，J F(1)求 a、b、c(2)若点P的横坐标为2,且A P A B的外心为M (1,1),试判断点P是否在
17、此抛物线上2 014届中考数学复习讲义初三数学复习教学案(23)二次函数(4)班级 姓名【课标要求】掌握分析图像的方法，并结合图像解决简单的实际问题.图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活、突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.是近几年中考的热点.【基础训练】1、二次函数y=a x 2+bx+c的图像如图所示，则下列四组条件中正确的是()A、b 0,B、b 0,D、b 0,c 0,c 0,c 0 0 0 0 B、a+c C、abc 0 0 抛物线的开口向上；a 0 0抛物线与y 轴相交于正半轴上；c=0 Q 抛物线与y 轴相交于原点；c 0
18、 0 抛物线与x 轴有2 个交点；从-4 a c=0 Q 抛物线与x 轴 有 1 个交点；b2-4ac 0；b 0；2c m（am+b）,（机Hl 的实数）其中正确的结论有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个【点拨】利用a、b、c 的符号、对称轴及函数值等知识来构造含a、氏 c、的目标代数式，便可确定该代数式的符号.在整个自变量的取值范围内，二次函数函数的最值总在顶点处取得.二、由符号确定图象例 3 若一次函数y=a x +b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数丫=依2+区 一3的大致图像是(2 0 0 7 云南双柏县)在同一坐标系中一次函数y =o x +6和二次函数丫=办
19、2+版的图象可能【点拨】对于有部分相同待定系数的两个函数图象能否在同一个直角坐标系中，有以下两种常用的方法：从其中的一个函数入手，确定待定系数的符号，由这个符号来确定另一个函数的草图；或逐一比较各个函数中的相同的系数，看在同一个坐标系中，它们是否矛盾.抓住并利用好函数关系式中的特殊条件，事半功倍.如第题中的两个函数的图象与x 轴 的 交 点 都 是 立 刻 将a其它的三个选项全部排除.三、解决问题例 3、如图，在矩形ABCD中，AB=1 0 c m,BC=8c m,点 P从 A 出发，沿 A-B f C f D 路线运动，到 D 停止；点 Q从 D 出发，沿 D-C-B f A 路线运动，到
20、A 停止，若点P,点 Q同时出发，点 P的速度 为 lc m/s,若点Q的速度为2 c m/s,a 秒时点P,点 Q同时改变速度，点 P的速度变为每秒bc m,点 Q的速度变为每秒d e m,图是点P出发x 秒后4 A P D 的面积S i(c m2)与 x (秒)的函数关系图象；图是点Q出发x 秒后A A Q D 的面积S z (c m2)与 x (秒)的函数关系图象.(1)参照图、求a、b、c的值.(2)求 d的值.(3)设点P离开点A 的路程山(c m)，点 Q到点A 还需走的路程y?(c m),请分别写出动点P、Q改变速度后y”y z 与出发后的运动时间x (秒)的函数关系式，并求出P
21、、Q相遇时x的值.(4)当点Q出发 秒时，点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为2 5 c m。1、解函数图像信息题的关键是识图:挖出图中隐含的条件.2、搞清图像的背景.【强化训练】1、二次函数丫=以2+笈+。（“W O）的图像如图4所示，根据图像填空：（用“、“=”、“V”填 空）a 0,h 0,c 0,0；a+A+c 0,a-b +c 0,9 a 3 h+c 0.2、已知二次函数y=ax2+bx +c 中，如果a 0,仅0,那么这个函数图像的顶点必在（）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限若二次函数产加+云+,的图像如图5,已知图像与x 轴的一个交点为（1,0）,则下列各式
22、中不成立的是（）A、b2-4ac0 B、abc 0,且*=时，y 最 _ _ _（a=当 a （2 0 0 6年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形A B C D E （如图），其中A F=2,B F=1.试在AB上求一点P,使矩形P N D M有最大面积.2、如图所示，设田地自动喷灌水管A B 高出地面1.5米，在 B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B和水流最高点C的连线与水平地面成4 5角，点 C比 B高出2 米，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少？初三数学复习教学案（25）二次函数（6）班级 姓名【课标要求】能用函数解决实际问题
23、。中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题。因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要。【基础训练】1、某商店将每件进价为8元的商品按每件1 0 元出售，一天可卖出1 2 0 件，该商店经过调查发现，该商品每件提价0.1 元，其销售量下降5件，设该商品每件提i W x 元时，每天的销售利润为y元，则 y与 x的函数关系式为2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待 货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为2 6 0 元时，月销售量为4 5 吨，经销店为提高经营利润，准备
24、采取降价的方式进促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降1 0 元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用1 0 0 元，设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）.（1）当每吨售价是2 4 0 元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与 x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？【要点梳理】1、对 y u a x+b x+c,当 a 0 时 y 有最_ _ _ _ _ _ _ _ 值，为当 a 0 时，y 有最_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 值，为_ _ _ _ _ _
25、_ _ _ _ _ _j 刹车距离；二次函数应用1 何时获得最大利润；j 最大面积是多少；i 抛物线形状的物体；等.2、解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。【问题研讨】四、利润问题例 1 （2 0 0 7 年贵州毕节）某商厦试销一种成本为5 0 元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于8 0 元/件，试销中销售量y （件）与 销 售 单 价 元/件）的关系可近似的看作一次 函 数（如图所示）（1）求，与X间的关系。（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额一成本）为5（元），销售单价定为
26、多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？“（件）万 例 2 一盘菜算4种 麻 嵋 曲 缱 色 屣,根 据 今 年 的 市 场 行 情，预计从5月1日起的5 0天内，它M市场售价为与上市时间x的 美 朝 角 岗（a）的一条线段表示；它的种植成本丫2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示.（1）求 出 图（a）中表示的市场售价外与上市时间x的函数关系式.（2）求 出 图（b）中表示的种植成本yz与上市时间x的函数关系式.（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）五、其它问题例3、（0 7台州
27、）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间X （单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所 示（其中O A是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？储4 y（第23题 图1）（第23题图2）思路分析：
28、（1）（2）由图象的形状来设对应的解析式；（3）即 求（1）与（2）中两个收益量的和的最值。【规律总结】1、求二次函数的最值，主要是利用顶点公式来求解.2、生活中的数学问题，在中考中的热点问题是经济类问题，关键是找到相等关系.【强化训练】1、某公司试销一种成本为30 元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于8 0 元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x （元/件）满足下表中的函数关系。X （元/件）354 04 55 05 5y（件）5 5 05 0 04 5 04 0 035 0（1）试求y 与 x之间的函数关系表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S
29、 （元）求 S与 x之间的函数表达式（毛利润=销售总价一成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？2、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间的变化规律有如下关系式：-t2+24 t+10 0 （0 V t W 10）F=2 4 0 （1 0 t 2 0）-7 t+3 8 0 （2 0 4 0）（1）讲课开始后第5 分钟时与开始后第2 5 分
30、钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解2 4 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到1 8 0,那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2 0 1 4届中考数学复习讲义初三数学复习教学案(26)函数与方程、不等式班级 姓名【课标要求】弄清函数与方程、不等式之间的关系。【基础训练】1、(2 0 0 6年 陕 西 省)直 线y=k x+b (k#0)的图象如图，则 方 程k x+b=0的解 为x=,不 等 式k x+b 0的 解 集 为x.2、(2 0 0 6年 重 庆 市)
31、如 图2,已知函数丫=a x+b和y=kx的图象，则方程组f y卜=a的x+解b为y=kx3、(2 0 0 6年 南 通 市)已 知 抛 物 线y=a x?+b x+c经 过A,B,C三 点，当X0时，其图象如图所示.(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画 出 抛 物 线y=a x*+b x+c当x 0.【要点梳理】元 二 钻 图二次函数y=ox+bx+c（Q#0）v0 1-1【问题研讨】一、利用函数的图象求方程（组）的解、二元二次方程的根、不等式的解或函数值的取值范围。例 1 （2 0 0 6 年吉林省）己知二次函数yi=a x?+b x+c （a O）和直线y2=k x+b
32、 （k#0）的图象如图，则当 x=时，y,=0；当 x 时，yi y2.例 2 已知函数yi=x+l 与 y?=L ,.试求当x取何值时，y1 y2.x【点拨】抓住抛物线与X 轴的交点和直线与抛物线交点来观察分析.二、利用函数与方程、不等式关系解决综合问题例 3 （2 0 0 7 年玉林市、防城港市）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成.设x （件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资.如图1 1 所示，%为方案一的函数图象，必为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题（注：销售提
33、成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求 y 的函数解析式：（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1 0 0 0 元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？图 1 1例 4 （2 0 0 6十堰市）市“健益”超市购进一批2 0 元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出4 0 0 千克.由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（x 2 3 0）存在如下图所示的一次函数关系式.(1)试求出y与 x的函数关系式；(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值
34、时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4 4 80 元，现该超市 刃千克经理要求每天利润不得低于4 1 80 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 4 0 0.的 范 围(直接写出答案).200.1.10 20 30 40 50 x/元【点拨】从图中提供有效信息建立函数关系，并转化为不等式为解决.【规律总结】1、求一元二次不等式等问题的解可转化为函数的交点来解决.2、生活中的数学问题，在中考中的热点问题是经济类问题，关键是找到相等关系【强化训练】1、直线y=a x+b 与 y=a x、b x+c (a#0)的交点为(T,2)和(3,-4),
35、则方程组以+”J y =ax2+bx+c的解为.2、(2 0 0 6年衡阳市)如图,直线y i=k i x+b i 与直线y 2=k 2 X+b 2 交 于 点(-2,2),则当x _ _ _ _ 时,y i y2B.y i=y2C.y j y2的 x 的取值范围是3、函 数 y=kx+b(kW O)与 y=V(kW O)在同一坐标系中的图像可能是x()A B C D4、在平面直角坐标系xO y中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转9 0 得到直线/,直线/与反比例函k数 y=的图像有一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式。x 问题研讨例 1、（上海）如图，在直角坐标系中，0 为原点，
36、点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3 倍,12反比例函数y=的图象经过点A.x（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数与y 轴的正半轴交于点B,且 OB=A B,求这个一次函数的解析式.k例 2、已知一次函数y=-x+8 和反比例函数y=（kWO）x（1）当 k 满足什么条件时，这两个函数的图像有两个交点？（2）设（1）中两个交点为A、B,试比较NAOB与 9 0 的大小。y=-x|8分析：一次函数和反比例函数要有两个交点，就是方程组 k 有两个不同的解，消 去 y,得y=一1 xx2-8 x+k=0,也就是此一元二次方程有两个不相同的实根，即（）,解得k 1 6,则 k 的
37、取值范k围分为两部分：0kV 16或 k =在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x 轴、y 轴于A、XB,设 C、D 的坐标分别是（x i，y）、（x2,y2）,连接OC、OD(1)求证 yiVOCVyi+一；（2）若N B O C=/A O D=a,tana=，0C=而，求直线C D 的解析式；3（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P,使SAPOC=SM O D?若存在，请求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由.k例 4、（天津）已知反比例函数丁=和一次函数y=2xl,其中一次函数的图像经过（a,b）,（a2x+1,b+k）两点，（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，己知点A
38、 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求 A 点坐标；（3）利 用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.规律总结1、数学思想方法（如数形结合，数学化归等）的运用;2、熟悉一次函数、反比例函数的图象与性质是解决它们综合运用的关键.强化训I练1、双曲线y=K 和一次函数y=a x+b 的图像的两个交点分别是A（-X（2,m）,则 a+2b=2、如图，双曲线与直线相交于A、B 两点，B 点坐标为（-2,-3）,标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、（南通）如图，设直线y=kx（k 0,
39、b 0 B、k 0,b 0C、k 0 D、k 0,b 0)的顶点是C(0,1),直 线/：y=ax+3与这条抛物线交于P、Q 两点，与 x 轴、y 轴分别交于点M 和 N(1)设点P到 x 轴的距离为2,试求直线/的函数关系式：(2)若线段MP与 PN的长度之比为3：1,试求抛物线的函数关系式.例 2、如图，抛物线y=；炉+”交x 轴 于 A、B 两点,的横坐标是-3,点 8 的横坐标是1.(1)求加、的值;(2)求直线尸C 的解析式;交 y 轴于点C,点P是它的顶点，点 A(3)请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.(参考数：e L 141 1.73 6=2.
40、24)分析：(1)把 A、B 两点的坐标代入解析式即可求解出m、n 的值；(2)用待定系数法求PC的解析式；(3)A 点到直线PC的距离与半径5 比较.就可以得到直线PC与。A 的位置关系.例 3、某通讯公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系。(1)求 y 关于x 的函数关系式.(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支)。当销售单价x 为何值时
41、，年获利最大？并求这个最大值.例 4、如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线丁=；尤 2-6与直线y=相交于A,8两点.(1)求 线 段 的 长.(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？(3)如 图 2,线 段 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 x轴、y 轴于C,。两点，垂 足 为 点 分 别 求 出ABCD2、已知抛物线的解析式为y=x 2 （2 m-1）x+m2-m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点.（2）若此抛物线与直线y=x-3 m+4的一个交点在y轴上，求m的值.3、如图，己知二次函数）=加+法+。的象经过A（
42、1,0）、B（3,0）、N（2,3）三点，且与y轴交于点C。（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；若 直 线 产 入+4经过C、M两点，且与x轴交于点。，试证明四边形C D 4 N是平行四边形；点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线C C相切，如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由。初三数学复习教学案（29）利用函数解几何图形问题班级 姓名 课标要求1、提高对数学的基本认识，对数学内部统一性的认识；2、综合运用函数知识解决几何问题，熟悉解决这类问题的基本策略.基础训练1、（四川）如图，A、C是函
43、数y=L的图象上任意两点，过点A作y轴的垂*咻线，垂足为B,过点C作y轴的垂线，垂足为D,记R tZ A O B的面积为8,L f V一为C O D 的面积为 S 2，则（）-fA、S I S2 B、S i 的图象相交于A、C两点，A B L x轴于点B,C DX_ Lx轴于点D （如图），则四边形A B C D的面积为（）瓜3、（南昌）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3,0）,O A=2,Z A O B=6 0 .（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C,求a AOC的面积.X124、如图，已知反比例函数了=一 的 图 像与一次函数y=k x+4 的图像相交于
44、P、Q 两点，并且P 点x的纵坐标是6,(1)求这个一次函数的解析式;(2)求aP O Q 的面积.例 1、已知函数y=-2 x+8,(1)求此直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积和周长；(2)如果一2WyW6m,求 x 的取值范围.4例 2、已知直线y=X +4 与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B,又 P、Q 两点的坐标为P(0,-1),Q(0,k),其中0kV 4,O Q 的半径为QP(1)求 A、B 两点的坐标；(2)当 k 在取值范围内取不同的值时，O Q 与直线A B有哪儿种位置关系，并求出各种位置关系时,k 的取值范围.4_ _分析：由y=x+4,易求A(3,0).B(0,4)
45、,贝!A B=5,画出小意图，k 取 不 的 值 时，3O Q 不断变大或变小，可知O Q 与 A B有三种位置关系：相离、相切、相交，设 A B与O Q 相切于C,连接 Q C,贝 I Q C=Q P=k+l,由Q C B saA O B,得 堡.=空,即 1 =OA OA 3 5写出其他两种位置关系时，k 的取值范围.再7-8-攵1 ,1例3、(岳阳)如图，抛物线y =-一/+x +6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点(1)求4A B C的面积；(2)已知点E (0,-3),在第一象限的抛物线上取点D,连接D E,使D E被x轴平分，试判定四边形A C D E的形状，并证明你的结论.例
46、4、如图，平面直角坐标系中，四边形Q 4 5 C为矩形，点A 8的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从Q 8同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿 向 终 点C运动，过点M作交AC于P,连结N P ,已知动点运动了 x秒.(1)P点的坐标为(,)(用含尤的代数式表示)；(2)试求面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；(3)当x为何值时，N P C是一个等腰三角形？简要说明理由.规律总结相关点的坐标一函数关系式一几何图形的性质一解决新的问题.强化训练1、(镇江)已知对应关系=)+2别表示aABC、A，BC，的顶点坐标，若4 A B C
47、在直角坐标系中的位置如图所示，则A，B，C 的面积为()A、3 B、6 C、9 D、122、如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(aW O)经过A(2,0)、B(0,-4),C(2,-4)三点，且与x 轴的另一个交点为E(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴：(3)求四边形ABDE的面积.其 中(x,y)、(x y)分3、如图，点。是坐标原点，点 4(,0)是 x 轴上一动点(0)的图象x上，斜边O A i，A 1A 2 都在x轴上，则点A?的坐标是第 1题 第 2 题 第 3题2、(湖南)如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向x轴、y轴引垂线
48、，垂足分别为P、Q,已知四边形APOQ的面积为4,那么这个反比例函数的解析式为（）.、尸：庆尸左 C/=4x D、3、如图，等腰直角三角形ABC（ZC=90）直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm,C A与 MN在直线/上，开始时A 点与M 点重合，让4A B C 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，4ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为yen?,M A 的长度为xcm,则 y 与 x 之间的函数关系大致是（）4、（湖北）如图，边长为2 的等边三角形OAB的顶点A 在 x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限，将AO AB绕点0 顺时针旋转3 0 后，恰好点A 落在双曲线y
49、（x 0）（1）求双曲线x x（x 0）的解析；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？问题研讨例 1、如图，在 RtABC 中，ZC=90,AC=6,A B=IO,设点 P 为 BC 上一点，且 CP=x,APB的面积为y.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式.（2）画出该函数的图像.例 2、（上海）如图，在直角坐标平面内，函数y=（x0,m 是常数）的图像经过A（1,4）,BX（a,b）,其中a l,过点A 作 x 轴垂线，垂足为C,过点B 作 y 轴垂线，垂足为D,连接AD、DC、CB.（1）若4A B D 的面积为4,求点B 的坐标；（2）求证：DC/
50、7AB；(3)当 A D=BC时，求直线A B 的函数解析式.例 3、(福州)正方形OCED与扇形AOB有公共顶点0,分别以0A、0 B 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，正方形两个顶点C、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，设 0C=x,0A=3(1)当 x=l 时，正方 形 与 扇 形 不 重 合 的 面 积 是,此时直线C D 对应的函数关系式是(2)当直线CD 与扇形A 0B 相切时，求直线CD对应的函数关系式；(3)当正方形有顶点恰好落在诵上时，求正方形与扇形不重合的面积.例 4、如图所示，要在底边BC=160cm,高 AD=120cm的AABC铁皮余料上截取