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1、初三教考总复司实数的概念与运算1学 习 目 标：了解实数的定 义 与 分 类，会 进 行 实 数 的 有 关 运 算.提 高 运 算 能 力。二：学 习 过 程：(一)：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则(2)数轴：规定了、和 的直线叫做数轴。(3)倒 数：乘积 的 两 个 数 互 为 倒 数。若a (a#0)的 倒 数 为L.a则。(4)绝对值：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2、_ _ _ _(5)实数和 的点-对应。2.科学记数法、近似数和有效数字(1)科学记数法：把一个数记成土a X 1 0 的 形 式(其 中I Wa VO,n是整数)(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、,然后,最后.有括号时，先算_ _ _ _ _ _ _ _里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。4.实数的大小比较(1)差值比较法：a-b Q=a b,a-b=Q oa=b,a b=a|/?|6 7 h5 .二次根式
3、的性质 若。0,贝1J(6y=；yab=(a 0,6 0)=同=-a-：【经典考题剖析】);(0,6 0)1.下列各数中：T,0,V1 6 9 ,1，1.1 0 1 0 0 1,0.6,V2-1,c os 4 5,-c os 6 0 0,半，2,停 一 小有理数集合 ;正数集合 ;整数集合 ;自然数集合 ;分数集合 ;无理数集合 ;2.已知(x-2)?+|y-4|+J z-6 =0,求 x y z 的值.3.已知a与 b 互为相反数，c、d互为倒数，m 的绝对值是2 求 2(a +b)-2(c d 严+匕 磔的值4 .a、b 在数轴上的位置如图所示，且同 可，化简同-卜+6 卜|6-a 0 b
4、5.比较大小:3后 与2日,(2)店+后 与 后 +近,(3)屈-3与3-2/6 .探索规律:3=3,个位数字是3；3，=9,个位数字是9；3邑2 7,个位数字是7；3=8 1,个位数字是1：3=24 3,个位数字是3；3，=7 29,个位数字是9；那么3 的个位数字是；3 的个位数字是：7.计算:-(2001+tan 300)+(-2卢8.已知A A B C 的三边长分别为a、b、c,且 a、b、c满 足 a?6 a+9+病 N+|c-5|=0 ,试判断4 A B C 的形状三：【课 后 训 练】1、一个数的倒数的相反数是g，则这个数是()6 5 c 6 5A.-B.-C.-7 D.-5 6
5、 5 62、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是()A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数 Z3 .数妈上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数%r 是 心”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()-0 一1 P(J 2)2A.代人法B.换元法C.数形结合D.分类讨论4 .光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k m,用科学计数法表示(保留三个有效数字)5 .(1)阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为|A B|,当 A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如 图
6、 1 2 一4 所示，|A B|=|B 0|=|b H|a-b|；当 A、B两点都不在原点时,如图1 2 5 所示，点 A、B都在原点的右边，|A B|二|B 0|一|0 A|二|b|一|a|二 b a 二 l a b|；如图 1 2 6 所示，点 A、B 都在原点的左边，|A B|=|B 0 1-1 0 A|=|b|a =一b(a)=|a b|；如图1 2 7 所示，点 A、B 在原点的两边多边,|A B|=|B O +：0 A|=I b|+1 a|=a+(b)=|a b|。耳-?d 4.d?二 R Q A 1r-0 b 0 a b b a 0 fe 0 a图1-2-4 图1 2 5 图1-
7、2-6 图】2-7综上，数 轴 上 A、B 两点之间的距离|A B|=|a-b|(2)回答下列问题：数轴上表示2和 5的两点之间的距离是_ _ _ _,数轴上表示一2和一5的两点之间的距 离 是 一，数轴上表示1 和一3的 两 点 之 间 的 距 离 是.数轴上表示x和一1 的两点A和 B 之间的距离是_ _ _ _ _ _ _，如 果|A B|=2,那么x为当代数式|x+L +|x 2|=2 取最小值时，相应的x的取值范围是.6 .观察下列等式：9-1=8,1 6-4=1 2,2 5-9=1 6,3 6-1 6=2 0,这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n 表示自然数，用关于n的等式表示
8、出来7 .小王上周五买进某公司股票1 0 0 0 股，每股2 5 元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：(单位：元)星期 一 二 三 四 五每股涨跌+2 -0.5 +1.5 -1.8+0.8根据表格回答问题(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？三：课时小结字母表示数与整式2一：学 习 目 标：1掌 握 整 式 的 有 关 运 算，提 高 运 算 能 力，能 够 代 入 求 值。2 了 解
9、 整 式 的有关概念，会 对 多 项 式 进 行 因 式 分 解。-：学 习 过 程：(一)：【知 识 梳 理】1.代数式的分类：有理式代 数 式 2.代数式的有关概念 无理式(1)代数式：用 I (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.1 .整式有关概念(1)单项式：只含有 的枳的代数式叫做单项式。(2)多项式：几个 的和，叫做多项式。叫做常数项2.同类项、合并同类项(1)同类项：叫做同类项;(3)合并同类项法则：_(4)去括号法则：括号前是“+”号，_括号前是“一”号，_3 .整式的运算(1)整式的加减法：运算实质上就是合
10、并同类项，遇到括号要先去括号。(2)整式的乘除法：幕的运算：a-a a a=a;(a)-a ab)a ba=l,ap 为整数)ap单项式乘以多项式：+b)=_单项式乘以多项式：(m+)(。+b)=。乘法公式：平方差：。完全平方公式：。a、6型 公 式：(x +a)(x +Z)=x?+(a +b)x +1 .分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.二：【经 典 考 题 剖 析】1 .判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。(1)a-a b+b2；(2)S=-(a+b)h；(3)2 a+3 b 2 0；(4)y；(5)0；(6)c=2%R。22 .抗“非典”期间，个
11、别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价2 0%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降1 5%,那么现在每桶的价格是_y u o3 .一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图那样沿虚线b (b a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线a b 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行)这样一共剪n次时绳子的段数是()a a b三冬等(1)，A.4n+l B.4n+2 C.4n+3 D.4n+54.有这样一道题，“当 a=0.3 5,b=-0.2 8 时，求代数式 7a2-6 a:,b+3 a:i+6 a
12、 b-3 a2b-1 0 a+3a 2 b 2的值”.小 明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由.5.计算：7a2b+3a b 4a2b-(2a b2-3a b)-4a b-(1 l a b2b _ 31a b 6a b26 已知：A=2x2+3a x 2x 1,B=x +a x -1,且 3A+6B 的值与 x 无关，求 a 的值.5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面儿何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a?+3a b+b?就可以用图11-1 或 图 1
13、一1一2 等图形的面积表示.(1)请写出图1 13 所表示的代数恒等式：(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4a b 十 3b2.(3)请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.三：【课 后 训 练】1.下列各式不是代数式的是()A.0 B.4x23x+l C.a+b=b+a D、一y4.小卫搭积木块，开始时用2 块积木搭拼(第1 步)，然后用更多的积木块完全包围原来的积木块(第2 步)，如图反映的是前3 步的图案，当第1 0 步结束后，组成图案的积木块数为()A.306 B.361 C.380 D.420第3步m第1步第2
14、步5.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名的裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,观察以上数列，则它的第11个数应该是.7.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗.21,34,5 5,仔细8.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:第 1个 第 2 个 第 3 个(1)第 4 个图案中有白色地面砖 块；(2)第 n个图案中有白色地面砖 块.10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=；1+3=2?；1+2+5
15、=32；：通过猜想写出与第 个点阵相对应的等式.10.阅 读 材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+1 0 0=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+n=1 n(n+l),其 中 n是2正整数.现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1 X 2+2 X 3+3 X 4+-+n (n+l)=?1 X 2=(1 X 2 X 3-0 X 1 X 2)32X3=1(2 X 3 X 4-1 X 2 X 3)33 X 4(3 X 4 X 5-2 X 3 X 4)3将这三个等式的两边分别相加，可以得到1 X+2 X 3 3 X 4=1 x 3
16、 X 4 X 5=2 03读完这段材料，请你思考后回答：(1)1 X 2+2 X 3+3 X 4+-+1 0 0 X 1 0 1=.(2)1 X 2+2 X 3+3 X 4+n (n+l)=.1 X 2 X 3+2 X 3 X 4+.+n(n+l)(n+2)=(只需写出结果，不必写中间的过程)三：课时小结分式的性质与运算3学习目标：了解分式的有关性质，掌握分式的化简求值学习重点：分式的化简求值学习过程：（一）：【知识梳理】1.分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当 时分式有意义。当一 时分式没有意义。只有在同时满足，且 这两个条件时，分式的值才是零。（2）最
17、简分式：一个分式的分子与分母 时，叫做最简分式。（3）约分：把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母.，然后约去分子与分母的。（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与 相等的 的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的（5）最的公分母：通常取各分母所有因式的最高次嘉的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以卜 几点：当分母是多项式时，一般应先；如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；若分母的系数是负数，一般先把“一”号提到分式本身的前边
18、。2 .分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的（2）符号法则：、与 的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。B P：b-b3 .分式的运算：（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，,把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先，化为 的分式，然后再按 进行计算（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用 做积的分子，做积的分母，公式：；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是,公式。4 .分式的混合运算顺序，先,再算,最后算,有括号先算括号内。2 .在3 x,0,3一/-旧,二,-2-,二 中，整式和分式的个数分别为（）
19、3 2 3 x x-y 7tA.5,3 B.7,1 C.6,2 D.5,23,若 将 分 式 史 攻（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则ab分式的值为（A.扩大为原来的2倍；B.缩小为原来的工；C.不变；D.缩小为原来的工2 44.分式9-4x2-6%+9约分的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-：【经典考题剖析】1.已知分式 pH，当/_ _ _ _ 时，分式有意义：当*=_ _ _ _ _ _ 时，分式的值为0.X-4 x-52 .若分式厂-A 2的值为,则x的 值 为()X+1A.x=-1 或 x=2 x=0
20、C.x=2 D.x=-14 r x r2-1 r-3.(1)先化简，再求值：(上 )-其中x =J 5-2.x-1 x +1 X(2)先将2(+1)化简,然后请你自选一个合理的工值，求原式的值。x +1 X(3)已知=上=三/0,求1+?二.的值346 x-y+z4.计算a -4/1 (2 x +1)x +4(1)-5-(。-2)x-；(2)-x-2；(3)I d-4-Q+2 a-2 x-2 I x x-2)x2-2x(4)9 2(铝*小卜口3x x+y 3x J x/、1 1 2 4(5)-1-1-H-l-x 1 +x 1 +x2 1 +x分析：(1)题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘
21、法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；(2)题把-(x +2)当作整体进行计算较为简便；(3)题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。(4)题可以将-x-y看作一个整体-(x +y),然后用分配律进行计算；(5)题可采1 1 2用逐步通分的方法，即先算 一+上，用其结果再与一行相加，依次类推。1 X 1 +X 1 +X5 阅读下面题目的计算过程：X-3 2 _ X-3 2(X-1)X2-1 1 +x (x +l)(x-l)(x+l)(x-l)=(x-3)-2(x-l
22、)=x-3-2 x +2 =-x-1(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请 写 出 该 步 的 代 号。(2)错误原因是。(3)本题的正确结论是。三：【课后训练】6.先 化 简 代 数 式(室 -纥!)+r 然后请你自取一组a、b的值代入求值.a-b a +b (a-b)(a+b)7 .已知A A B C 的三边为a,b,c,a2+b2-c2=ab+bc+a c,试判定三角形的形状.8.计算：(1)1一(“一 占./一。+1a2-2。+1(2)3 xx-2x+2-x-2(3)二X-x-4x+4x 1-9-1-x-4 2x+4m-n mn-YTnr-2mnn m1-nmnn-9.先阅读下列一
23、段文字，然后解答问题：已知：方程的解是X 1=2,X z =_，;x 2 2方程的解是X=4,X 2 =-；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程:10.阅读下面的解题过程，然后解题：方程X-，=2 2 的解是乂产士x 3 3方程 _ L=4士的解是X=5,X 2 =_ ;x 5 5x-10=10 W 的解，并写出检验.11已 知 上=上=二、b、c互相不相等)，求 x+y+z 的值a-h h-c c-a解：设上=上=二=1 ,a-b h-c c-a贝 I j x =k(a 一 b);y=k(b-c),z=k(c-a);于是 x+y+z=k(-b+b-c+c-a)=k90=0仿照上述方法解答下
24、列问题：已知：二=壬=3(x +y +z N O),求 山 二 的 值。x y z x+y+z三：课时小结方程和二元一次方程组4-：学习目标：会利用不同的方法解一元二次方程，掌握一次方程或方程组的应用二：学习重点：方程及方程组的有关应用三：学习过程：（一）：【知识梳理】1.方程的有关概念（1）方程：含有 的等式叫方程。（2）整式方程：叫做整式方程。（3）分式方程：叫做分式方程。（4）一元一次方程：叫做一元一次方程。2 .解方程的理论根据是：_ _ _ _ _ _ _解方程（组）的基本思想是：多元方程要 高次方程要.在解_ _ _ _ _ 方程，必须验根.要把所求得的解代入 进行检验；3.二元一
25、次方程组的解法.（1）代人消元法：（2）加减消元法：4 .整体思想解方程组.（1）整体代入.（2）整体加减，5.一元二次方程：只 含 有 一 个，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是=;当（）时，方程有 实数；当=（）时，方程有 实数根；当（）时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）二：【经典考题剖析】1 .若关于x的方程：1 0 丝=丝产与方程5 2（x+l）=L言 的 解 相 同，求左的值。2 .在代数式o r +如+%中，当x =2,y=3,相=4时，它的值是零；当x =-3,y=-6,机=4时，它的值是4；求“、。的值。3
26、.如图是某风景区的旅游路线示意图，其 中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米/小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。（1）当他沿着路线A-D-C f E-A游览回到A处时，共用了 3小时，求C E的长；（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。略解：（1）设C E线长为x千米，列方程可得x =0.4。（2）分 A-D-C-B-E-A 环线和 A-D-C f E f B f E f A
27、环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，故先后者。4 .选择适当的方法解下列方程：（1）7（2 x 3=2 8；（2）y2-2y-399-0A 问题二图(3)2 x2+1 =2 7 5%；(4)(2 x +l)2+3(2 x +l)+2 =05.关于x的方程(a +l)x，3T+x-5=o 是一元二次方程，则=.6 .若关于x的分式方程 +-=4 有增根，求 m的值。x +2 x 2 x 4三：【课 后 训 练】1 .已知2 x+5y=3,用含y 的代数式表示x,则 x=；当 y=l 时，x=2 .若 3a b+7 和-7 a.吗2、是同类项，则 x、y的 值 为()A.x=3,y
28、=1 B.x=3,y=3 C.x=1,y=2 D.x=4,y=23 .方程1*尸2 没有解，由此一次函数y=2 X 与 y=3 x 的图象必定()2 x+2 y=3 2A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断4 .二元一次方程组 k2x 7的解是；那么一次函数y=2 xl 和 y=2 x+3 的图象的y=2 x+3 交 点 坐 标 是;5 .已 知 久 6是实数，且j 2 a +6+R J 5 =0,解关于x 的方程:(a+2)x+b2 a-l6 .解 方 程(组)/1、1 x.x+2 /c、L8 +0.8 x 0.0 3 +0.0 2 x x 5(1)-=3-；(2 )-=-；3 4 1.
29、2 0.0 3 22x+3 y 5(3 乂-；7.已知三角形的两边长分别是方程f 3 x+2 =0的两根，第三边3 x-2y=1的长是方程2 f 5 x+3 =0的根，求这个三角形的周长。7 .解下列方程：(1)X2-5X-2 =0；(2)9(2X+3)2-4(2X-5)2=0；(3)(占J -5 q)+6 =0；(4)(6 x2-7 x)2-2(6 x2-7 x)=38 .已知A A B C 的两边A B、A C 的长是关于刀的一元二次方程f (2 左+3)x+/+3 4 +2 =0的两个实数根，第三边BC 的长是5。(1)人为何值时，A B C 是以BC 为斜边的直角三角形；(2)左为何值
30、时，A B C 是等腰三角形，并求a A B C 的周长。三：【课 后 小 结】一元一次不等式（组）5-：学习目标：会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的应用二：学习重点：一元一次不等式组的应用三：学习过程：（一）：【知识梳理】1.不等式：用不等号（、2、W）表示 的式子叫不等式。2.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）,不等号的.（2）不等式的两边都乘以（或除以）,不等号的.（3）不等式的两边都乘以（或除以）,不等号的方向.6.一元一次不等式：只含有,并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元诙不等式.13.一元一次不等式组的解.（1）分别求出不等式组中
31、各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间：大于大的小于小的，无解。）（二）：【课前练习】3.关于x 的不等式2xaW 1 的解集如图所示，则 a 的取值是（）A.0 B.-3 C.-2 D.-1 fx+l0 2 1 0 1 x5.把 不 等 式 组:的 解 集 表 示 在 数 轴 上，确的是图中的x-l!-.A I.A-1 o 1-1 o 1-i o 1 ToiA B C DL 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得4 分，不选或选错倒扣2
32、 分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对（）道题.A.18 B.19 C.20 D.212.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如 右 图,在 RtABC中,ZC=90,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形彩条 a a2,a3若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm,埠;纸裁成的矩形纸条的总数是（）A.24；B.25；C.26；D.273.一个两位数，其个位数字比十位数字大2,已知这个两 d 三 耳 空位数大于20而小于4 0,求这个两位数.4.若干学生分住宿舍，每间4 人余20人；每间住8 人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少
33、人？5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3 分 钟 0.5 元，通话超过3 分钟每分钟加收0.1 元（不 足 1 分钟按1 分钟计算）某人一次通话费为L 1 元，问此人此次通话时间大约为多少？二：【经典考题剖析】1 .解不等式上里-上 二 2三-1,并在数轴上表示出它的解集。3 2 6分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：y 6x-2(x-l)xI 3分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法
34、相比较可见思路不同。答案：一1W54.已知不等式3x-aW0,的正整数解只有1、2、3,求4。略解：先解3x-aW0可得：x -,考虑整数解的定义，并结合数轴确定乌允许的3 3范围，可得3W0V4,解得9Wa1 2。不要被“求。”二字误导，以为。只是某个3值。5.某工厂现有甲种原料3 6 0 千克，乙种原料2 9 0 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共5 0 件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利 7 0 0 元；生产一件B种产品用甲种原料4 千克，乙种原料1 0 千克，可获利1 2 0 0 元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设
35、计出来；(2)设生产A、B两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为X件，试写出y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：设生产A种产品x 件，那么B 种产品(5 0 x)件，则：3 x+1 0(5 0-x)4 x-l 成立的值中的最大的整数是()A.2 B.-1 C.-2 D.03 .不等式2 (x-2)W x 2的非负整数解的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46 .不等式组f x-3 0 7 .解不等式并把解集在数轴上表示出来；,、x-2 .,c、x-7 .3 x-2(1)-(x-l)l；(2)+1 2(x-l)；(2)4x-33x-22
36、x+401 ；(3)0 I2x-l4x-l3x-4(x-2)3x,2xl 1 -12 33x-6 y=1的解都是负数?5x-ly-a9.已知卜3|=3 a,当。为何整数时，方程组，10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。(1)设运送这批货物的总费用为N万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
37、(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？(3)在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？四：【课后小结】直角坐标系、函 数 6【学习目标】1、说出平面直角坐标系中的特征。2、会写出函数自变量的取值范围。3、会求与几何图形有关的特殊点的坐标【学习重难点】平面直角坐标系点的特征与点的坐标的求法。【探究导学】一、内容框架1 .坐标平面内的点与-对应.2 .根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3 .x 轴
38、上的点 坐标为0,y 轴上的点_ _ _ _ 坐标为0.4 .P（x,y）关于x 轴 对 称 的 点 坐 标 为,关于少轴对称的点坐标为关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 为.5 .描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 是、.6 .函 数 的 三 种 表 示 方 法 分 别 是、.二、基础检测1 如图，A B C D E F 是边长为2的正六边形，中心在原点，关于x 轴，y 轴对称,写出这个正六边形各顶点的坐标。求下列函数中自变量x的取值范围。（1）y=-3 x2+2 x +1/Q x +2(2)y=-X2-2X-8(3)y=J x +3三、典例分析1、一个水池接有甲、乙、丙
39、三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空。水池中的水量V与实践t 之间的函数关 系 如 图，则 关 于 三 个 水 管 每 小 时 的 水 流 量，下列判断正确的是A,乙 甲B.丙 甲C.甲 乙D.丙 乙2、设一个多边形的边数为x,它的对角线的条数（1）写出y 与x的函数解析式（2）指出自变量x的取值范围，并作出图像。四、当堂反馈1.若点P（x,y）在函数y =3+Q 的图像上，那么点P在平面直角坐标系中的xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（1 0自贡）如图在平面直角坐标系中，口 M N E F 的两条对角线M E,N F
40、交于原点 0,点F的坐标是（3,2）,则点N的坐标为（）0(3,2)(-2,3)B.(-3,2)D.(2,3)3.（1 0 济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能察（弟 3 题）/、j-4.（1 0 莱芜）在平面直角里标系如，以点4（4,3）、8（0,0）、C%0）为顶点的百角形向上平移3个单位，得到 同为G（点4、与、4分别为点/、B、C的对应点）,然后以点G为中心将同与G顺时针旋转90。，得到（点4、B2分别是点4、瓦的对应点），则点力的坐标是.5.（1 0 四川广安）如右图，在平面直角坐标系中，等边
41、三角形OAB的边长为4,把aOAB沿AB所在的直线翻折.点O落在点C处，则点C的坐标为.6、函数夕=上二叵1中，自变量x的取值范围x 2是.7.（1 0 江津）已知点P（a,-3）,Q（-2,b）关于x 轴对称，则 a=,b-8.（1 0 攀枝花）如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2 0 1 0 次，依次得到点P 1 ,P 2,P 3 P 2010.则点P 2010的坐标是.课后精练1.（0 9仙桃）如图，把图中的。A 经过平移得到。0（如图），如果图中。A上一点P的坐标为（m,n）,那么平移后在图中的对应点P 的坐标为（）.在直线建立直角坐标系.（1）作出aABC关于y 轴对
42、称的4A|B|C ,其中A,B,C分别和A”B i，C i 对应；（2）平移 A B C,使得A点在x轴上，B点在y 轴上，平移后的三角形记为A 2 B 2 c 2，作出平移后的4 A 2 B 2 c 2,其中A,B,C分别和A 2,B2,（3）填空：在（2）中，设原4ABC的外心为M,A 2 B 2 c 2 的外心为M,则 M 与 M 2 之间的距离为.C 2 对应;9一次函数的图象与性质7【学习目标】1、说出一次函数的一般形式，一次函数的性质。2、根据具体情境，列出一次函数的关系式。3、利用一次函数的性质，解决一些实际问题。【学习重难点】探索一次函数的主要性质，一次函数的应用。【导学探究】
43、一、内容框架1 .正 比 例 函 数 的 一 般 形 式 是.一 次 函 数 的 一 般 形 式 是2.一 次函数丁=丘+6的图 象是经过 和 两点的.3.求一次函数的解析式的方法是，二、基础检测1.（07福建）经过点（-1,2）的正比例函数的解析式为少=2.（07湖北）如图，一次函数,：-的图象经过A、B两点，_ I则关于x的不等式办+6 0的解集是3.已知正比例函数y=(3 k-l)x,y随着x的增大而增大，则 k的取值范围是()5.(08郴州)如果点M 在直线尸x-1 上，则M点的坐标可以是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)6.(10 镇 江)两 直 线 1
44、 :y =2 x-l,，2：y =x +l的 交 点 坐 标 为()A.(2,3)C.(2,3)三、典例精析B.(2,3)D.(2,3)例 1如图，直线歹=丘+6 经过点A(T,-2)和点B(-2,0),直线y =2 x 经过点A,则不等式2 x(米+6 0 的解集为()A.x-2 B.2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0例 2已知一条直线经过点A (0,4)点B (2,0),如图，将这条直线向左平移与x 轴负半轴，y 轴负半轴分别交于点C,点D,使 D B=D C。求这条直线C D 的解析式。例 3.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有2 5 分钟，
45、于是立即步行回家取票。同时.，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。右图中线段A B,O B 分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）（1）求点B的坐标和A B 所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？例 4（0 9 年安顺）已知一次函数歹=去+/人 工 0）和反比例函数歹=的图象交于2x点 A（l,1）.（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是x 轴上一点，且AAOB是直角三角形，求 B点的坐标。四、当
46、堂反馈1.（1 0无锡）若一次函数丁 =+6,当x得值减小1,y的值就减小2,则当x 的值增加2 时，y的值（）A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小22.（1 0荆州）函数必=忖，%=；x+g.当弘为时，x 的范围是（）A.x 2 D.x23.已知关于x、y的一次函数y =（偌-l）x-2 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么加的取值范围是4 .已知直线y=2 x+8 与x 轴和y 轴 的 交 点 的 坐 标 分 别 是、；与两条坐标轴围成的三角形的面积是5 .（1 0大连）如图，直线1：y =+G与x 轴、y轴分别相交于点4、B,AAOB与4ACB关于直线/对称，则点C
47、的坐标为_ _ _ _ _（2）直线y=xT 与坐标轴交于A、B 两点，点C 在坐标轴上，A B C 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个7.（1 0绍兴）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与X,y 轴分别交于点A,B,则AOAB为此函数的坐标三角形.a（1）求函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长；4 3（2）若函数y=-x+b （b为常数）的坐标三角形周长为1 6,求此三角4形面积.五、课后精练1.一次函数图象与y=6-x交于点A （5,k）,且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=_ _ _ _
48、 _ _ _.2.（1 0常州）如图，一次函数y =-；x+2 的图像上有两点A、B,A点的横坐标为 2,B点的横坐标为。（0。4 且。2）,过点A、B分别作x 的垂线，垂足为C、D ,AAO C,K B O D的 面 积 分 别 为S、S.,则 、S 2的大小关系是（）A.S、其 B.y =S1 C.S【D.无法确定3.（1 0 咸宁）在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与B 港的距离分别为凹、力（km）,“、8与 x 的函数关系如图所示.（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km,a
49、=;y/km90甲乙（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过1 0 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时X的取值范围.30O0.53 x/h反 比 例 函 数 8【学习目标】（一）知识与技能1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题。（二）过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构。2.理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。3.反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力，并能利用图象解决实际问题
50、。（三丁情感态度与价值观通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。【学习重难点】1、重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质，反比例函数的应用。2、难点：探索反比例函数的主要性质、反比例函数的应用。【导学探究】一、情境导入反比例函数作为中招的考点之一，我们利用本节课对本章内容作以复习，使本章知识系统化，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容？二、本章内容框架（学生回忆，独立完成后小组交流展示）反比例函数的一般形式、图像、性质反比例 函 数