二项式定理高考试题及其答案.pdf

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1、二项式定理复习一、学习目标：1、能用计数原理证明。2、会用二项式定理解决系数和、常数项、最大值等与二项展开式有关的简单问题。二、命题规律与命题趋势：高考对二项式定理的考查，主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项展开式性质求系数或与系数有关的问题，利用二项式定理进行近似计算。题型以选择、填空为主，少有综合性的大题。高考重点考查通项公式和项的系数的概念，同时考查了运算能力。三、常考点：1、二项式定理：(a+b)=C：a+Ca-b+6 -&+C,(neN*)2、几个基本概念(1)二项展开式：右边的多项式叫做(。+3的二项展开式(2)项数：二项展开式中共有+1项(3)二项式系数：C；(r=0,

2、1,2,叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数(4)通项：展开式的第r+1项，即丁加(7=0,3、展开式的特点(D系数 都是组合数,依次为C；正C：(2)指数的特点a的 指 数 由n 0(降骞)。b的指数由0 n(升嘉)。a和b的指数和为n。(3)展开式是一个恒等式，a,b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即=丁(2)增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值II当是偶数时，中间一项取得最大值C,n-M+1当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值c j =c二项式系数的和：c+c +C2+-

3、+CA+-+C=2n奇数项的二项式系数的和哮于属数项的二项式家数和.即.c+C2+-=C,+C3+-=2n-1基本题型 n n n n(一)通项公式的应用1、(2x+1)6的 展 开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 为;第 三 项 的 系 数 为；X常数项为_ _ _ _ _ _;含 1 的项为。2、已知在(x-一、)的展开式中，第五项为常数项(1)求；(2)求展开式中的所有有理项。3、(1+2/)(1 )4的 展 开 式 中/的 系 数 为。注：1、是 第r+1项而不是第r项2、二项式系数与项的系数是不同的，如 9+bx)(a/为常数)的展开式中第r+1项的二项式系数为C；,而第

4、r+1项的系数为C -（二）二项式系数的最值1、（j+2x）8的展开式中二项式系数最大的是第一项；2（-+2x）9的展开式中二项式系数最大的是第一项22、巳知二项式己+21），若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求2展开式中二项式系数最大的项的系数。（三）展开式中各项系数和问题已知（1-2x）7 =。0+%7，求（1）%+a2+%+（2）Q +。3+牝+%（3）+4 +%+注：限3细 鼠 良 寓 蔗 非 掴 弃 和 问 题 的 一 个 重 要 手 段。六、小结：1、（1）二项展开式的通项：第r+l项，即丁川0 =0,对 称性（2）二项式系数的三个性质，增减性和最值二项式系数

5、和2、数学思想：函数思想（单调性、最值）二项式定理历年高考试题荟萃（-）一、选 择 题（本 大 题 共5 8题）1、二项式（6 +班x）5的展开式中系数为有理数的项共有.（）A.6项 B.7项 C.8项 D.9项2、对于二项式（另+家）（GN）,四位同学作出了四种判断：（）存在 C N,展开式中有常数项；对任意G N,展开式中没有常数项；对任意C N,展开式中没有x的一次项；存在G N,展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）与（B）与 （C）与（D）与3、在（三+f）s 的展开式中，/的系数和常数项依次是.（）（A）2 0,2 0 （B）1 5,2 0 （C）2 0,1 5 （D）1

6、5,1 514、S-Q）7 的展开式中常数项是.（A.1 4 B.-1 4 C.4 2 D.-4 2a5、已知（不一嚏）8 展开式中常数项为1 1 2 0,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是.（）（A）28（B）38（C）l 或 3 （D）l 或 2 26 .若（正+正）展开式中存在常数项，则的值可以是.（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 27 .（2 户6）的展开式中 的系数是.（）A.6 B.1 2 C.2 4 D.4 8工8、（6 7）6 的展开式中的常数项为.（）A.1 5 B.-1 5 C.2 0 D.-2 019、（2 f 石）7 的展开式中常数项是.（）A.1 4

7、B.-1 4 C.4 2 D.-4 221 0、若（6+正）”展开式中存在常数项，则口的值可以是.（）A.8B.9C.1 0D.1 2（2 x _ ）1 1、若 x展开式中含工项的系数与含五项的系数之比为一5,则n等于A.4 B.6 C.8 D.1 01 2、（6 +黄 尸 的展开式中，含x的正整数次募的项共有（）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项1 3 .（x-点y）i 的展开式中xV项的系数是（A）8 4 0 （B）-8 4 0 （C）2 1 0 （D）-2 1 01 4 .（石+正 产 的展开式中，含x的正整数次幕的项共有（）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项1 5、若（l +2

8、 x）”展开式中含/的项的系数等于含*的项的系数的8倍，则等于（）A.5 B.7 C.9 D.1 11 6、3.若（*一1）（*+1）的展开式中/的系数是（）A T4 B 1 4 c-2 8 D 2 81 7、在5-1）比+1尸的展开式中/的系数是()A.-1 4B.1 4C.-2 8 D.2 81 8、如果I 一 也）的展开式中各项系数之和为1 2 8,1则展开式中Y 的系数是（)(A)7(B)-7(C)2 1(D)-2 13x-1 9、如果I凉)1的展开式中各项系数之和为1 2 8,则展开式中1 的系数是()(A)7 (B)-7 (C)2 1 (D)-2 12 0、设 k=l,2,3,4,

9、5,贝!|(广2)的展开式中六的系数丕亘能是(A)1 0 (B)4 0 (C)5 0 (D)8 0石+22 1、7.在(X)。的二项展开式中，若常数项为6 0,则 n等于A.3 B.6 C.9 D.1 2工2_ _1 _ 3_2 2、已知(石)”的展开式中第三项与第五项的系数之比为1 4 ,则展开式中常数项是(A)-l (B)l (C)-4 5 (D)4 52 3、I 退J 的展开式中，x的幕的指数是整数的项共有A.3 项 B.4项 C.5 项 D.6 项2 4、在二项式(x+1)的展开式中，含义的项的系数是(A)1 5 (B)2 0 (0 3 0 (D)4 02 5、(若多项式/+/=&+(

10、X +1)+白 9 (x+1)9 +a(x+1)1 ,贝 产9 =(A)9 (B)1 0 (C)-9 (D)-1 02 6、(隽+，：+/+：+方 的 值 为(A.6 1 B.6 2 C.6 3 D.6 42 7、在(x-血 。0 6的二项展开式中，含 x的奇次暮的项之和为S,当*=应 时，S等于A.23 0 08B.-23 0 0 8)09D.-2 2 8.在 产袅的展开式中,x的事的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项(石-口1 2 9、3 x的展开式中含x的正整数指数幕的项数是(A)0 (B)2 (C)4 (D)613 0、在(x-2 x )1 的展开公式中，x4的系数为(

11、A)-1 2 0 (B)1 2 0 (C)-1 5 (D)1 53 1、(2 x-3)5的展开式中六项的系数为(A)-2 1 6 0 (B)-1 0 8 0 (C)1 0 8 0 (D)2 1 6 03 2.若(ax-1)s的展开式中犬的系数是80,则实数a的值是A.-2 B.2应 C.也 D.2/1 丫3石-；3 3、I 的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为(A)-5 4 0 (B)-1 6 2 (C)1 6 2 (D)5 4 0_ J _33 4、已知l 志)的展开式中第三项与第五项的系数之比为-14,其 中 好=-1,则展开式中常数项是(A)-4 5 i (B)4 5 i (

12、C)-4 5 (D)4 53 5.若对于任意的实数x,有x=ao+ai(尸2)+a (尸2)?+金(尸2)3,则生的值为A.3B.6C.9D.13 6、在(1 +工丫(修丘产)的二项展开式中，若只有户的系数最大，贝收二A.8 B.9 C.1 0 D.1 1(/_ _3 7、J -7 的展开式中，常数项为1 5,则鼠A.3 B.4 C.5 D.63 8、若(x+W)”展开式的二项式系数之和为6 4,则展开式的常数项为A.1 0 B.2 0 C.3 0 D.1 2 033 9、.已知(或+4 G)展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为6 4,则等于A.4 B.5 C.6 D.74 0、

13、设(x2+l)(2 x+l)9=ao+ai (x+2)+&(x+2)2+*+a n (x+2)1 1,则 a o+a i+a 2+a u 的值为A.-2 B.-1 C.1 D.24 1、(石 JX展开式中的常数项是(A)-3 6(B)3 6(C)-84 (D)844 2、如果l 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3 B.5 C.6 D.1 0(八 M3-4 3、如果 x3J的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为A.1 0 B.6 C.5 D.34 4、(2 户1)6展开式中4的系数为(A)1 5 60(C)1 2 0(D)2 4 014 5、(X _ 而)s 展开式中的

14、常数项为(A)-1 3 2 0 (B)1 3 2 0 (C)-2 2 0 (D)2 2 04 6、在。-1)。-2)。-3)。-4)(“-的展开式中,含义 的项的系数是(A)-1 5(B)85(C)-1 2 0 (D)2 7 4(l +x)i (1+3 4 7、x 展开式中的常数项为A.1B.CC.以1 0D.54 8、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x4的项的系数是(A)-1 5(B)85(C)-1 2 0 (D)2 7 44 9、设(1+衿8=劭+。/+/直 则 劭 臼，/中 奇数的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5(l +3(l +x)4 250

15、、x 的展开式中含x的项的系数为(A)4 (B)6(C)1 0 (D)1 252、(1-石),。+石 V的展开式中x 的系数是()A.-4B.一 3C.3D.4（l+l）（l+x）4 253、x 的展开式中含x的项的系数为（A）4 （B）6（C）1 0 （D）1 22T 254、I 的展开式中x的系数为（）5A.1 0 B.5 C.2 D.155、（1 一 近）6。+&）的展开式中x 的系数是（）A.-4 B.-3 C.3 D.456、设（l+x）8=&+，x+/x8,则气外,，/中 奇数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5157、若（x+分尸的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中

16、x 项的系数为（）A.6 B.7 C.8 D.9(2/58、2/）的展开式中常数项是A.2 1 01 0 5B.T1C.4D.-1 0 5二项式定理历年高考试题荟萃（-）一、填 空 题（本 大 题 共 5 5 题）1、在 二 项 式（x l）n的 展 开 式 中，系数最小的项的系数为.（结果用数 值 表 示）2、灯 工 展 开 式 中 的 常 数 项 是.3、在二项式（X-1）”的展开式中，系 数 最 小 的 项 的 系 数 为.（结果用数值表示）14、在代数式（4/-2 X5）（1+F ”的展开式中，常数项为.15、在（xm）6的二项展开式中，常数项为.16、.0 广I）。的二项展开式中的系

17、数为.7、若 在（X）的展开式中，第 4 项是常数项，则2 7=，8、（y+i）a2）7 的 展 开 式 中 三 项 的 系 数 是.112、（Y 五）9展开式中f的系数是.17.若（1 2JT）为唯比+国广戊+8*（x G R）则（&+囱）+（a o+a2）+（4+&）+（为+&融）=.（用数字作答）限 已知a 为实数，（户a）展开式中V 的系数是一 1 5,则，.19、若在（l+a x/展开式中的系数为-8 0,则，.320、（*+X 3 7的展开式中各项系数的和是1 2 8,则展开式中，的系数是.（以数字作答）21.（A X）9 的展开式中的常数项为（用数字作答）.22、若在二项式（户I

18、P。的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是.（结果用分数表示）123、（X一耳）8展开式中/的 系 数 为.24、若在（l+ax”展开式中/的系数为一8 0,则.125、若（，+不）的展开式中的常数项为8 4,则中.2_26、若（x+嚏 -2）的展开式中常数项为-2 0,贝 I 自然数27=1127、（X-耳）8展开式中/的 系 数 为.28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 行中从左至右第14与第15个数的比为2：3.第。行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1,4 6-4 1第 5行 1 5 10 10 5 129、.在（1+外+（1+x）

19、2H-F（1+x）6的展开式中，V 项的系数是.（用数字作答）-7=r）1030、二项式 瓜的 展 开 式 中 常 数 项 为 （用数字作答）.31、.若（X+2尸=犬+1 2+C X+2*（N,且*3）,且a：b=3:2,则=.2/7 32、（/展开式中的常数项是（用数字作答）.（z_l）8 的展开式中，常数项为 O （用数字作答）34、在（1+x）+（1+x）2+.+（1+x）6的展开式中，Xz项的系数是（用数字作答）（2x-=-）瓜 的展开式中，常数项为 O （用数字作答）36、（设阀e犷,则吠+仃6+空2+.+叱 寸=_ _ _ _ _ _ _二1_137、（#-2/）6的 展 开 式

20、 中 常 数 项 是.X1的 展 开 式 中 整 理 后 的 常 数 项 等 于.39、已知（XCOS6+1）5的展开式中/的系数与“的展开式中/的系数相等，则COS 5 .（士+3+际540、2 X 的 展 开 式 中 整 理 后 的 常 数 项 为.41、X的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 （用数字作答）42、一 点 的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 （用数字作答）43、在6一。严 的展开式中，的系数是1 5,则实数a=o（2y/x-）644、X 展开式中的常数项是 （用数字作答）。445、X展开式中/的系数是（用数字作答）。146、（2X+、G）7的二项展开式中X的系数是（用

21、数字作答）._ 247、.在（一）”的展开式中，/的系数为 o48、若（a x-l）5的展开式中X，的系数是-8 0,则实数a的值是.49、/展 开 式 中/的 系 数 是 （用数字作答）。150、（X+石）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）.51、在 X的展开式中常数项是 o（用数字作答）15 2.（2X /）6展 开 式 中 的 常 数 项 为 （用数字作答）.253、在（X-I ）7的展开式中，X，的系数是.（用数字作答）54、（1-2产 展开式中/的系数为（用数字作答）丫 255、设常数口 0,I 小）展开式中/的系数为2,贝 必=_ _ _ _ _二项式定理历年高考试题荟萃（-

22、）答案一、填 空 题（本大题共 5 5 题，共 计 2 2 5 分）211 _1、一4622、2103、4624、155、156.2兀 7、188、100812、-2 皿、200418、-2 19、-220、354_21.8422、(11.23、824、1225、15.926.3272828、3429、35解析：依题意可知含/项的系数为C2+C3+C：+C6.7x6x5化简上式=C3+C3+C4+C6=C4+C4+C6=C?=3 X 2 X 1 =35.30、210 解析：&=do(W )吁,(一 石)r=do(-1)4下二.10-r rV 3-2=0,/.z-4.=C1O(-1)4=210.

23、31、11.32、240 解析：通 项=i=d (2 6)6一(_ 7)尸“1)，M 令33 2尸0得-2.展开式中的常数项为空2 i(-1)2.C6=240.133、70 解析：加=我之(-)r=(-1)rC3 f-r./三(-1)/4/.8-2/-0,尸4.斯(-1)4c8=70.34、35解析：依题意可知含V项的系数为C2+C3+C4+C6.7x6x5化简上式=d+蜷+C4+谓=C4+C4+C6=C?=3x2x1=35.1上35、672 解 析:蠹=&(2x)9 f(-P)r=(-1)ibfff 户，X6.=(-1)6C 9 2=67 2.136.6(7n1).解析：VC +C 6+C

24、62+C 63+*+C 6n=(1+6)n ln97*-1/C +C 龙 6+CR 6?+C 汽 6 J 6.37、-1 60 解析:设展开式第尸1 项为常数项，则11=C 6(4 )6r.(一2 X与)三d (-2),由 3 尸0 ，Ar=3.A7；=C 6(-2)V=1 60.238、3 8解析：设（三一77展开式中第K I项为常数项，其中7“=C；三”-）.（一27）r=（-2），C；x1 2-4 r,令 1 2 4 0,尸3.7 产 乙 二 一 3 2.14易见，（户X）8展开式中第5 项为常数项，=70.2 1 _故（？-7）4+（户7）8的展开式中整理后的常数项为-3 2+7 0=

25、3 8.39、上解析：（xc os 夕+1）5的展开式含义的项为C：（xc os 8）2=1 0 c os2 6殳.5 5(户1)4的展开式中含f 的项为C；x，(W)=5 .两项系数相等，.lOcos?0=5._ 72故 cos2 0=2.Acos 0-+2.63 贬 x 1 x2+2-2x+2(x+血(x+尤尸40、2 解析：(2+x+&)5=(2x)5=(2x)5 _(2x)5.对于二项式(户近)|。中，心尸&/-(72);要得到常数项需10一尸5,则(8 63尸5.常数项为 25=T.141,-20解析：设常数项为d(-X)三(-D壮.：.6-r-r=Q,得尸3.,.常数项为(-1)3

26、d=-2 0._L 6,4215解析：设 常 数 项 为 小(一 石)三(-1)d“,-4.6-r-2=0,得尸4.,.常数项为(-1)4C=15.43、-5 解析：图1=；。，-(-a)r.由题设尸 3,.小)(-S),=15,.4 一 2.1 _ 3 m 344、.240 解析：通项加=d(2 五)6 f.(_ 7)=(-1)令 3-2尸0 得尸2.展开式中的常数项为T3=26-2 (-1)2 C 6=240.45、10解析:设展开式中含x的项为第窘式项工则 Tr t l=C(x2)(X)r=C 5r.(-1)r.X10-3rV 1 0-3 r=4 .,.r=2.*.T3=C 5 (-1)

27、2-x4=1 0 x4,系数为 1 0.,r_46、2 80 解析：T r H=G 2 7 F,x，十5 令 7-r-5=1 得 r=4,代回得系数 C 4 7 2 邑 2 8024 7,-1 3 2 0 解析：TH LC X(一二)三(-2)仁|1 XE令 l l-2 r=5 解出 r=3，x5 的系数为(-2)3C3u=-1 3 2 048、-2 解析：(a x-l)s 展开式中(的系数是-80,则 C J (a x)-(-1).当r=2 时，有 C s a Z TO ，a=-2J49、1 0 设展开式中含X4的项为第T/1项 则 T*d(x2)5-(一 I)r=C5r (-1)r x1(

28、b 3 rV 1 0-3 r=4.r=2.*.T3=C 5 (-1)2 x4=1 0 x系数为4.r50、3 5 解析：令 7-r-2 =1 解得r=4代回C)得所求系数为C47=3 5251、45.解析：设Tr t l项为常数项.二 广品(x，严 G)三盘蜡”R/.40-4r-r=0 .r=8 .*.T9=4552、6 0 解析：Tn+尸 26n,X6n-(-1)n-X-E ”使 6-n-2 n=0则 n=4.T5=c 2 2(-1)4=6 0.253、84 解析：Tr+1=c?x7-r （-X ）三（-2）/x7-2r 令 7-2r=3，r=2代回系数（-2）=C；=（-2）2C；=845

29、4、-960解析：根据二项式展开定理，犬的为此。（-2）3=-96021 i 3 JI55、2 解析：Tr+1=C4 a4-rX8-2r 万丁 由 X8-2r 工h=始得r=2 由U a4-r=2,知 a=2二项式定理历年高考试题荟萃（-）一、填 空 题（本 大 题 共 55 题）I、在二项式（xl）”的展开式中，系 数 最 小 的 项 的 系 数 为.（结果用数值表示）2、VX 展 开 式 中 的 常 数 项 是.3、在二项式（X1）”的展开式中，系 数 最 小 的 项 的 系 数 为.（结果用数值表示）14、在代数式（4 4-2X5）（1+F ）5的展开式中，常数项为.15、在a F T的

30、二项展开式中，常数项为.6、.户1的二项展开式中，的系数为.安 7、若 在（X）的展开式中，第4项是常数项，则十.8、（y+i）（X2）7的展开式中/项的系数是11 2、（4 一 五）9 展开式中/的系数是.17.若（1 2%）/也为+囱户及V+及 o o/0 4（x S R）,则（a o+a i）+（为+&）+（&+为）+,+（ao+32004）=.（用数字作答）18、已知a 为实数，（户a）1 展开式中X，的系数是一1 5,则左.以 若在（l+a x/展开式中V的系数为-8 0,则，.3 _12 0 .（x 2+X 的展开式中各项系数的和是1 2 8,则展开式中V的系数是.（以数字作答）2

31、 1 .（V+嚏）9 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 （用数字作答）22、若在二项式（户1 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是.（结果用分数表示）123、（X 一耳）-展开式中？的 系 数 为.24、若在（l+a x）5 展开式中V的系数为-8 0,则，.125、若（，+元信）的展开式中的常数项为8 4,则 k.126、若（x+嚏-2）的展开式中常数项为-2 0,贝 I J自然数=.27、（X-忑）8 展开式中V的 系 数 为.28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 行中从左至右第1 4与第1 5 个数的比为2：3.第。行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3

32、行 1 3 3 1第4行 1,4 6-4 1第5行 1 5 10 10 5 12 9、.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)6的展开式中，X,项的系数是.(用数字作答)(V -y=-)1 03 0、二项式 瓜 的 展 开 式 中 常 数 项 为 (用数字作答).3 1、.若（X+2）*=X*+a/+&/+C X +2”（N,且用之3）,且q：b=3:2,则=.2 6-1)，3 2、(X展 开 式 中 的 常 数 项 是 (用数字作答.3 3、/的展开式中，常数项为 o (用数字作答)3 4、在(1+X)+(1+X)2+(1+X)6的展开式中，X z项的系数是(用数字作答)(2 x U)93

33、5、瓜的展开式中，常数项为 o (用数字作答)3 6、(设t 犷，则C +C”+C%2+叱6*“=/1 _13 7、(/-2 X“)6的 展 开 式 中 常 数 项 是.(x3-)4+(x+-)83 8、/的展开式中整理后的常数项等于/5、439、已知（XCO S6+1）5的展开式中/的系数与、+了）的展开式中/的系数相等，则cos Q=仁+1+0540、2 X 的展开式中整理后的常数项为41、X的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 （用数字作答）42、一正）的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 （用数字作答）43、在炽一。严 的展开式中，/的 系 数 是 1 5,则实数a=（2-Jx-）

34、6X展开式中的常数项是（用数字作答）。45、/展 开 式 中X 的系数是（用数字作答）。146、（2 X+/）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）.247、.在（X）1 1的展开式中，X5的系数为。48、若（a x-l）5 的展开式中Y的系数是-8 0,则实数a的值是.49、X，展开式中六的系数是.（用数字作答）。150、（X+忑）7的二项展开式中X的系数是（用数字作答）（人工尸5 1、在 X的展开式中常数项是 o （用数字作答）15 2.（2 X 耳 展 开 式 中 的 常 数 项 为 （用数字作答）.25 3、在（X-1）7的展开式中，X，的系数是.（用数字作答）5 4、（L X，。展

35、开式中/的系数为（用数字作答）r 2+J_V 35 5、设常数a 0,瓜展开式中r的系数为5,贝！1。=。二项式定理历年高考试题荟萃（三）一、填 空 题（本 大 题 共24题，共 计1 0 2分）1、（i+2 x）s的展开式中e的系数是.（用数字作答）2.1 X）的展开式中的第5项为常数项，那么正整数 2的值是3、已知。一力5 =斯+。1入 +的一-ak+。5/，则（即 +。2 +。4）（的+的+。5）的值等于.4、（1+2V）（IQ）的展开式中常数项为 o （用数字作答）5、（石+江）展开式中含X的 整 数 次 曷 的 项 的 系 数 之 和 为 （用数字作答）.16、（1+2/）（k1）8

36、的 展 开 式 中 常 数 项 为 （用数字作答）（1 Yx +-7、I 的 二 项 展 开 式 中 常 数 项 是（用数字作答）.8、CM），的 展 开 式 中 常 数 项 是.（用数字作答）9、若 +晟J 的二项展开式中K 的系数为5,贝必=（用数字作答）.110、若（2 十:存尸的展开式中含有常数项，则最小的正整数A 等于.211、（户9 展开式中Y的系数是.（用数字作答）12、若 X2 展开式的各项系数之和为3 2,则F,其展开式中的常数项为 O （用数字作答）（1 -2）7 -L13、X的展开式中 的系数为.（用数字作答）14、若（x-2）5=a 5 x5+a4x4+a 3 x3+a

37、 2 x2+a i x+a o,则 a i+a2+a3+a4+a5=.1 5.（1+2 Z）3（上由4展 开 式 中/的 系 数 为.16、/+二）的 展 开 式 中 常 数 项 为；各项系数之和为.（用数字作答）217、（X 耳 尸的二项展开式中X?的系数是.（用数字作答）11 8、（l+x 3）（x+y）6 展 开 式 中 的 常 数 项 为.1 3 1 3 _1 219、若 x 0,则（2 产+3 2）（2 产 3 2 ）-4%2 （x 泊）=20、已知（l+k x 2）“k 是正整数）的展开式中,x 的系数小于1 2 0,则 k=221、记（2 户点尸的展开式中第皿项的系数为九，若弱=

38、2 以,贝!）=222、（X+1 尸的二项展开式中X，的系数为.（用数字作答）123、已知（1+x+x?）（x+嘉”的展开式中没有常数项,n GN*且 2 W n 48,则n=24、（1 +2 X）“1-X），展开式中*的系数为二项式定理历年高考试题荟萃(-)答案一、选 择 题(本 大 题 共5 8题，共 计2 9 0分)1、D2、D3、Q、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C1111、B解析：设展开式的第+1项含/，第n+1项含支，则7 i=C?(2 x)(-1)x，=C*f (-1)3%，T(-1)%2 x*-%.加 一2 rl=-2,及、CN*,试根得 Z?=6.12-r r 3 6

39、-r12、B 解析:由通项 7 r l=。2*Jp=C12 X 6,其中尸0,1,2,，12.36-r为正整数，.尸0,6,12.13、A解析：由 通 项 公 式 北 产(-7 2 7)r=(-7 2)，瓜，。一 了,当尸4 时，=(一 正)4&/y=840/y.12T r 36-r14、B 解析：由通项 7K尸 C：2X 2 X5=C：2X6,其中尸o,1,2,1 2.36-r6 为正整数，.LO,6,1 2.15,A 解析：通项 好=&l-r (2x)r=2，C；*二依题有：23&=8 2C：,即 C：=2n.易知 72=5.16、B 解析：(x 1)(+1)8=(x 1)(1+x)8,.

40、,.含 的项为 x C；x4+(-1)63=1 4x5,.3的系数是1 4,故选B.17、B 解析：(X 1)(+1)8=(X 1)(1+x)8,.含 X，的项为 X C；X“+(-1)C =1 4X5,.,.3的系数是1 4,故选B.C 解析：令尸1 得展开式各项系数之和为(3-1)M28,：.n=l.1 1则(3x一浮)7展 开 式 的 通 项 公 式(3x)7 f.(-4/)/_ A 5二(-1)”C3?3 令 7 尸_ 3,解得尸6.1故 好 的系数是(-1)6 日 37-6=7X3=21.1-C 解析：令 得 展 开 式 各 项 系 数 之 和 为(3 1)=1 28,.KZ.则(3

41、彳一五),展开式的通项公式产 d （3x）（一 浮）=（-1）”.郊 3,八x 令 7一 弓 _ _ 3,解得尸 6.1故 N 的系数是（T）6*C?37-6=7X3=21.20、C 解析：（2+x）s展开式的通项公式图尸d .25f Z.当 A=L 即-1 时，系数为C：2J80;当A=2,即尸2 时，系数为Cg 23=80;当心3,即尸3 时，系数为C：22=40;当心4,即尸4 时，系数为C：2=1 0;当心5,即尸5 时，系数为蜡 2=1.综合知，系数不可能是50.21、B 解析：设常数项为Tr产C；（石）n-X=C；才 2=2；C；x丁 二 60n-3r 门 n=3r.2呜 =60

42、”一2.0 为非负整数.r=0,1,2当r=0 时：式左边=1,右边=60,左W 右（舍去）当r=l时：式左边=3,右过=30,左#右（舍去）当r=2时：式左边=1 5,右边=1 5,左=右.故选（B）n（n-1）2 2-2-=3一（-1）2 =2_ 双.一 1）5 -2）（”3）=1 422、D 解析：依题可得：1 4化简 4x3x2xl解得 n=1 0 n=-5（舍）.,.通项 T i=W 严.（-x 2），=%（-g5一8令 20-2r=0 r=8.常数项为 T g=Q (-1)8=4 5.24-r Y 523、C 解析：由通项公式 x-3 =CZ x i I 显然 r=0,6,12,1

43、8,24.24、B 解：设 T a 项含 x，则 T=H=c Z x F t 6-r=3 .-.r=3.-.x3 的系数为 4=20=4 2 0 0,(V x)6 C；o .(t/x)8=45,.原式常数项为1+4 200+45=4 246.52、A(1-6)11+五)，=(1-6)(1+6)4=X4-4X3+6X2-4X+1,/.x 的系数为-4.53、答案：C(l+-X l+x)4=(1+-)(1+Cix+Cx2+rfx3+C 4)2解析：xx44，故展开式中含/项的系数为 C；+C；=1O.X X 1 154、C(l+5”的展开式中通项为 电=阳5)三G(5).当r=2时,T 3 C -

44、4-X2,5系数为5.55、B解析:化简原式=(1-6)4(1+石 尸 (1-石)2=(1-4)(1+石)4 (1-石)2=(l-x)4,(1-6)2=(1-4X+6X2-4X3+X4)(1-2 +x).故系数为 1-4=-3,选 B.56、A 解析：(1+X)J G+u8 x!+us x?+%x8=ao+aix+&X8,Ho,Hi,2,3s,即 为 孰 轨 c,C：.奇数的个数为C；,1共2个.n n(n-1)57、答案：B由二项式定理知:3=1,T2=2 1 3=-8一,nn-1)由题意知：2T2=TI+T 3,即n=l+8,解之,得n=8或n=l(舍去).1故二项式的通项为邛 x r(2

45、 7)r=C8 x z 2r=Cs 2-r x8-2r,令8-2r=4,则r=2.故含x4的项的系数为；2=7.158、B V T*/(2/)昨(-*)r=(-2)r21(brCio x30-5r,2 105令 30-5r=0=r=6,.,.常数项为(-2 )624=.二项式定理历年高考试题荟萃(二)答案一、填 空 题(本 大 题 共5 5题，共 计225分)211、一4622、2103、4624、155、156.2兀 7、188、100812、2 皿、200418、2-220、354 _21.8422、(11.23、824、225、15.926.3272828、3429、35解析：依题意可知

46、含1项的系数为C2+C3+C4+谒.7x6x53 2 2 2 3 2 23-化简上式4 3 +C3+C4+C6=C4+C4+C6=O=3 x 2 x l=35._r f30、210 解析：a=C；。（版）10r （一 五）三 乐（-1）X丁彳.10-r rV 3 -2=0,A z-4.A 7；=C1O (-1)4=210.2_ 6-y r r 3 告31、11.32、24 0 解析：通项指二区(2 6)6-r(7)1 2 6 (-1)，Cr 令33 1 尸0得尸2.展开式中的常数项为乙=2 6.2.(-1)2-C6=24 0.133、7 0 解析：(-)=(-1)rC8 xr =(-1)d x

47、 ,；.8-2-0,尸4.,.宇(-1)4C 8=70.34、35解析：依题意可知含V项的系数为C 2+C 3 4-C 4+-+C 6.7x 6x 53 2 2 2 3 2 23-化简上式二 C3+C3+C4+C6=C4+C4+C6=C?=3x 2x 1=35.35、672 解析：加=匹(2x)9f(-P)r=(-1)d 29fx 9f.*.9-r-2=0,.-.z=6.：.T-r=(-1)Y 23=672.J36、.6(7n1).A F L 0 1 2 9 3 Q 、n c解析：V C +C 6+C 62+C 63+-+C 6=(1+6)n=7n,T-112 3 o x-/C +C 6+C

48、6+,+6=6.37、-160解析:设展开式第户1项为常数项，则1_1加=&(/)I，(-2X)=&(-2)r/-r,由 3一尸0,：.r=3.：.r4=d(-2)3x=-160.238、38解析：设(三一)4展开式中第r H 项为常数项，其中7小=6f 一)(-27)=(一2)令 124尸0,尸3.7.1=4=-32.1-4易见，（户X）8展开式中第5 项为常数项，后=70.2 _ 1 _故（/-7）4+（户7）8的展开式中整理后的常数项为-32+70=38.士e39、,/解析：(ACOS 8+1)5 的展开式含/的项为 C：(ACOS 0)2=10cos2 Ox.5 5 1（广4）4的展开

49、式中含/的项为C 4 f（4）=5总 .两项系数相等，.lOcos?8=5.1 _ V 2故 co s2。=2.Ac os。=2.63/2 x 1 7 +2岳+2+加 5（x+/严40,解析：（，+*72）5=（云）5=（2x）5=（2x）5.对于二项式（广 夜）中，心广。】/-（72）;要得到常数项需io一尸5,则一（点）$63尸5.常数项为 25=丁.141、-20 解析：设常数项为 d -x-r (-x)r=(-1)M /r_r,.6-r-z=0,得尸3.,.常数项为（-1）茬=-20.1 ,4215解析：设常数项为区x （一 耳）三（-1）-4.*.6-r-2=0,得尸4.常数项为(-

50、1)4Cc=15.1 _43、-2 解析：7i=C；o (一 a):由题设 r=3,ACio(-a)3=15,.*.a=-2.L _6-r _ r r 3 等 344、.240 解析：通项加=4(2 6)6-，(-7)=2。(-1)玛。令 3 1尸0 得尸2.展开式中的常数项为T3=262 (-1)2-C6=240.45、10解析:设展开式中含x，的项为第Tm项2则 二=小6 2产(x)r=c5r.(-D yV 10-3r=4.r=2.T3=C；(-1)2 x4=10 x4，系数为 10.rr_46、280解析：T/产 2片，x，十 五 令 7-r-5=1得r=4,代回得系数C:2280247