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1、1 圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是。（用数字作答）2、的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数的值是 . 3、已知, 则(的值等于。4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。（用数字作答）5、展开式中含 的整数次幂的项的系数之和为。（用数字作答）6、（1+2x2）(x- )8的展开式中常数项为。（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是。(用数字作答 ). 8、 (x2+ )6的展开式中常数项是。(用数字作答 ) 9、若的二项展开式中的系数为，则。（用数字作答）10、若(2x3+)n的
2、展开式中含有常数项 , 则最小的正整数n等于。11、（x+）9展开式中 x3的系数是。（用数字作答）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。其展开式中的常数项为。（用数字作答）13、的展开式中的系数为。(用数字作答 ) 14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 则 a1+a2+a3+a4+a5= 。15、（1+2x）3(1-x)4展开式
3、中x2的系数为 . 16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、 (x)5的二项展开式中 x2的系数是 _.( 用数字作答 ) 18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为 _. 19、若 x0, 则(2+)(2-)-4(x-)=_. 20、已知 (1+kx2)6(k 是正整数 ) 的展开式中 ,x8的系数小于 120,则 k=_. 21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b32b4，则n . 22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为 _.( 用数字作答 ) 23、 已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项 ,n N*且 2n8, 则 n=_
4、. 24、展开式中x的系数为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40 解析：T3=C(2x)2, 系数为 22C=40. 2、解：的展开式中的第5 项为，且常数项，得3、-256 解析:(1 x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5. 令x=1, 则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+
5、a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; 令x=1, 则有a0a1+a2a3+a4a5=25, 即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. 联立有(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=28=256. 4、57 解析: 11+2=57. 5、答案 :72 解析: Tr+1=(=, r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂, 所求系数和为+=72. 6、答案 : 42 解析 :的通项Tr+1=, (1+2x2)展开式中常数项为=42. 7、8、15 解析：Tr+1=x2(6 r)xr=x123r, 令 123r=0， 得r=4, T4=15. 9、答案 :2 解析 : = , a=2.
6、 10、答案 :7 解析:Tr+1=C(2x3)n r()r=2Cxx=2Cx令 3nr=0, 则有 6n=7r, 由展开式中有常数项, 所以n最小值为 7. 11、84 Tr+1=, 9-2r=3 r=3. 84. 12、5 10 解析 : 令 x=1 可得展开式中各项系数之和为2n=32. n=5. 而展开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15. 令 5r-15=0, r=3. 常数项为 T4=C35=10. 13、84 由二项式定理得 (1-)7展开式中的第3 项为T3=(-)2=84, 即的系数为 84. 14、31 解析： 由二项式定理中的赋值法, 令 x=0, 则
7、a0=(-2)5=-32. 令 x=1, 则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1. a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31. 15、-6 解析： 展开式中含x2的项m=13(2x)012(-x)2+12(2x)113(-x)1+11(2x)214(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中 x2的系数为 -6x2, 系数为 -6. 16、10 32 展开式中通项为Tr+1=(x2)5-r()r=, 其中常数项为 T3=10; 令 x=1, 可得各项系数之和为25=32. 17、40 解析: (x3) ()2=101(-2)2x2=40 x2, x2的系数为40. 18、答案：
8、 35 (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求, 由 Tr+1= ()r= x6-3r, 当 r=2 时,=15. 当 r=3 时,=20. 故原展开式中的常数项为15+20=35. 19、答案： -23 原式 =4-33-4+4=-23. 20、答案 : 1 解析: x8的系数为k4=15k4, 15k4120,k48,k Z+, k=1. 21、5 记(2x+)n的展开式中第m项为 Tm=an-m+1bm-1=(2x)n-m+1()m-1, 则 bm=2n-m+1. 又 b3=2b4, 2n-2=22n-3=, 解得 n=5. 22、答案： 10 x4=52=10. 23、
9、答案： 5 解析： (x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可 , 由 Fr+1=xn-r()r=xn-4r. 2n8, 可以验证 n=5 时成立 . 24、2 展开式中含x 的项n=13(2x)013(-x)1+12(2x)114(-x)0=-4x+6x=2x, 展开式中x 的系数为 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -