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1、冀教版八年级数学下册第22章测试题及答案22.1 平行四边形的性质一、选择题1.平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对边平行 C.对角线互相垂直 D.对边相等2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,图中全等三角形有（）A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对（第 2 题图）（第 3 题图）3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BC相交于点。，已知B0C与 A O B 的周长之差为3,平行四边形ABCD的周长为2 6,则 BC的长度为（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知平行四边形ABCD的一条边长是5,则两条对角线的长可能是（）A.6
2、和 16 B.6 和 6 C.5 和 5 D.8 和 185.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.无数种6.在平行四边形ABCD中，若/A=30。，AB边上的高为8,则 B C=（）A.8X/3 B.872 C.8 D.167.在平行四边形ABCD中，N A 的平分线交BC于点E,若 CD=10,AD=16,则 EC为（）A.10 B.16 C.6 D.138.如图，在平行四边形ABCD中，若NA=45。，AD=瓜,则 AB与 CD之间的距离为（）A.瓜 B.C.V2 D.3（第 10题图）9.如图，在平行
3、四边形ABCD中，已知AC=3cm,若a A B C 的周长为8 c m,则平行四边形的周长为（）A.5cm B.10cm C.16cm D.11cm1 0.如图，己知在平行四边形ABCD中，AB=6,B C=4,若/B=45。，则平行四边形ABCD的面积为（）A.8 B.12/2 C.16 V2 D.24二、填空题11.平 行 四 边 形 的 对 角 线.12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,若 AO=4,BO=3,则 CO=，BD=（第 12题图）（第 13题图）（第 14题图）13.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O,有A0B&4,AAOD A.14
4、.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点0,若 A0=2cm,ZABC的周长为13cm,则平行四边形ABCD的周长为 cm.15.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点。，若a A O B 的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为.16.平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别.17.夹 在 两 平 行 线 的 平 行 线 段，夹在两平行线间 相等.18.在t B C D 中，若 AB=3cm,AD=4cm,则它的周长为 cm.19.已知平行四边形ABCD的周长为2 6,若 A B=5,则 BC=.20.在平行四边形 ABCD 中，若 AB：BC=2：3,周长为 30cm
5、,则 A B=c m,B C=c m.三、解答题21.如图，在平行四边形ABCD中，ADBD,AD=4,DO=3.（1）求a C O D 的周长：（2）直接写出Y ABCD的面积.（第 21题图）22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线A C 与 BD相交于点O,M,N 在对角线AC上，且 AM=CN,求证：BMDN.（第 22题图）参考答案一、l.C 2.B 3.D 4.B5.D 6,D7.C 8.B9.B 10.B二、1 1.互相平分12.4,813.COD,COB 14.18 15.12 1 6.相等1 7.相等，的垂线段 18.1419.820.6,9三、21.(1)8+2瓦；(2)
6、242 2.提示：证ABM丝/XCD N,得/B M A=/D N C,于是NBM N=NDNM,所以 BMDN.22.2平行四边形的判定一.选 择 题（共 6 小题）1.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 E,ZCBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（)A.6B.12D.242.如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F 是对角线A C上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；NADE=NCBF；Z A B E=Z C D F.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A.0 个B.1 个（第
7、2 题图）C.2 个D.3 个3.下列说法中错误的是（A.平行四边形的对角线互相平分B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形 的 是（）A.ABCD,ADBCC.AD=BC,ABCDB.D.OA=OC,OB=ODAB=CD,AD=BC5.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.
8、对角线互相平分的四边形是平行四边形6.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.NA=NC,NB=NDB.NA=/B=NC=90C.ZA+ZB=180,ZB+ZC=180D.ZA+ZB=180,ZC+ZD=180填 空 题（共 6 小题）7.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,A O-C O,请 添 加 一 个 条 件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.（第 7 题图）8.如图，已知四边形A B C D,对角线AC,BD 交于点0,AB=CD,请 添 加 一 个 条 件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.（第 8 题图）9.将两块相同的含有30
9、。角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据（第 9 题图）10.如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AELBD于点E,CFL B D 于点F,连接AF,C E,若 DE=BF,则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形：图中共有四对全等三角形.其中正确结论是（填序号）D（第10题图）11.如图，ADB C,要使四边形ABC D成 为 平 行 四 边 形 还 需 要 添 加 的 条 件 是 （只需写出一个即可）（第11题图）12.如图，在QABCD中，E,F是对角线B D上的两点，要使四边形AFCE是平
10、行四边形，则需添加的一个 条 件 可 以 是.（只添加一个条件）（第12题图）三.解 答 题（共12小题）13.如图，点E是平行四边形ABCD边C D上的中点，AE、B C的延长线交于点F,连 接D F.求证：四边形ACFD为平行四边形.（第13题图）14.在。ABCD中，N D A B与ND C B的角平分线AE,CF分别与对角线B D交于点E与点F,连接AF,CE.求证：四边形AECF是平行四边形.（第 14题图）1 5.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,。是 AC 的中点，ABDC,AC=10,BD=8.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若 ACJ_BD,求平行
11、四边形ABCD的面积.（第 15题图）参考答案.1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D二.7.B 0=D 0.（答案不唯一）8.ABCD 或 AD=BC（答案不唯一）9.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）1 0.11.AD=BC 或 ABCD 12.BF=DE三.1 3.证明：.在nABCD 中，ADBF.,.ZADC=ZFCD.；E 为 C D 的中点，DE=CE.rZAED=ZFEC在AADE 和4FCE 中，NADE=NFCE，DE=CE/.ADEAFCE(ASA)，AD=FC.又；AD
12、FC,四边形ACFD是平行四边形.14.证明：.四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,ZDAB=ZDCB,.NADB=NDBC.：AE 平分NDAB,CF 平分NDCB,A ZDAE=ZDAB,ZBCF=ZDCB,2 2.ZDAE=ZBCF,VZDAE=ZDCF,ZADB=ZDBC,AD=BC.,.DEBABFC,，AE=CF,ZDEA=ZCFB,；.NAEF=/CFE,，AECF.又；AE=CF,，四边形AECF是平行四边形.15.证明：(1)VABDC,/.ZOAB=ZOCD,ZAOB=ZCOD,又：AO=CO,.AOB 丝COD,/.OD=OB,二四边形ABCD是平行四边形.
13、(2)VACBD,.平行四边形ABCD是菱形,，平行四边形ABCD的面积为S=ACxBD=40.222.3三角形的中位线选择题1.如图，AABC的周长为1 9,点 D,E 在边BC上，NABC的平分线垂直于A E,垂足为N,NACB的平分线垂直于A D,垂足为M,若 B C=7,则 M N的长度为（）B.2C4D.32.如图,在4ABC 中,AB=AC,E,F 分别是BC,AC 的中点，以 AC 为斜边作 RtAADC,ZCAD=ZCAB=45,则下列结论不正确的是（）（第 2 题图）A.ZECD=112.5B.DE 平分NFDCC.ZDEC=30D.AB=V2CD3.如图，D,E 分别是4A
14、 B C 的边AB,AC上的中点，如果4A D E 的周长是6,则4A B C 的周长是（）A.6B.12C.18 D.244.在aABC 中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接 DF、F E,则四边形DBEF的周长是（)R E（第 4 题图）D.115.如图，已知在AABC中，D、E 分别是AB、A C的中点，BC=6cm,则 D E的长度是 cm.（第 5 题图）6.如图：在AABC中，AB=13,BC=12,点 D,E 分别是AB,BC的中点，连接DE,C D,如果DE=2.5,那么4A C D 的周长是_ _ _ _ _ _ _.（第 6 题
15、图）7.如图，在aA B C 中，ZACB=60,AC=1,D 是边A B 的中点，E 是边BC上 一 点.若 DE平分4ABC的周长，则 D E的长是.（第 7 题图）8.在AABC中，点 E,F 分别是边AB,A C的中点，点 D 在 BC边上，连接DE,DF,E F,请你添加一个条件,使ABED与4F D E 全等.（第8题图）9.如图，在四边形A B C D中，P是对角线BD的中点，E、F分别是A B、CD的中点，A D=B C,Z F P E=1 0 0,则/P F E的度数是.（第9题图）1 0 .如图，R tA i A B C 中，Z C=9 0,B C=6,A C=8,D、E
16、分别为 A C、A B 的中点，连接 D E,则4 A D E的面积是.（第1 0题图）三.解 答 题（共 12小题）1 1 .如图，已知aA B C中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接D E （保留作图痕迹，不要求写作法）;（2）在（1）的条件下，若D E=4,求B C的长.1 2 .如图，己知A B C,AD平分/B A C交B C于 点D,BC的中点为M,M E A D,交BA的延长线于点E,交A C于点F.（1）求证：A E=A F；(2)求证：B E(A B+A C).2(第 1 2 题图)1 3 .如图，M 是aABC的边BC的中点，AN平分N B A
17、C,B N 1.A N 于点N,延长BN交 AC于点D,已知 A B=1 0,B C=1 5,M N=3(1)求证：B N=D N；(2)求4ABC的周长.1 4 .如图，在 R tZ X A B C 中，Z C=9 0(1)求作：ABC的一条中位线，与 AB交于D点，与 BC交于E点，(保留作图痕迹，不写作法)(2)若 A C=6,A B=1 0,连接 CD,则 D E=,C D=.A(第 14题图)1 5.观察探究，完成证明和填空.如图，四边形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.(1)求证：四边形E
18、FGH是平行四边形；(2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它 的 中 点 四 边 形 是；当四边形ABCD变成矩形时，它 的 中 点 四 边 形 是；当四边形ABCD变成菱形时，它 的 中 点 四 边 形 是；当四边形ABCD变成正方形时，它 的 中 点 四 边 形 是；(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？1 6.在AABC 中，AC=BC,ZACB=90,点 D 为 AC 的中点.（1）如 图 1,E 为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D 逆时针旋转90。得到线段D F,连接C
19、 F,过点F 作 FHJ_FC,交直线A B 于点H.判断FH与 FC的数量关系并加以证明；（2）如图2,若 E 为线段D C 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你 在（否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.）中得出的结论是（第 16题图）参考答案.1.C 2.C 3.B 4.B二.5.3 6.18 7.返 8.D 是 BC 的中点 9.40 10.62三.1 1.解：（I）作线段AC 的垂直平分线M N交 AC于 E,点 E 就是所求的点.AD.EB（第 11题答图）(2)VAD=DB,AE=EC,，DEBC,DE=BC,2VDE=4,BC=8.1 2.证明：(1)DA 平分NB
20、AC,AZBAD=ZCAD,VAD/7EM,AZBAD=ZAEF,ZCAD=ZAFE,AZAEF=ZAFE,AAE=AF.(2)作 CGE M,交 B A 的延长线于G.VEF/7CG,NG=NAEF,ZACG=ZAFE,VZAEF=ZAFE,AZG=ZACG,AG=AC,EMCG,.巡 二 吗 .BM=CM,M C E G BE=EG,ABE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).2 2 2D W（第 12题答图）13.(1)证明：TAN 平分NBACA Z1=Z2VBNANAZANB=ZAND=90在4A B N 和4A D N 中，N l=/2A N=A N ，ZANB=ZA N D/.
21、ABNAADN(ASA),，BN=DN.(2)解：VAABNAADN,/.AD=AB=10,又：点 M 是 BC中点，A M N是ABDC的中位线，CD=2MN=6,故AABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.1 4.解：(1)如答图.(第 14题答图)(2)：DE是aA B C 的中位线,DE AC,2VAC=6,，DE=3,VAB=10,CD是 Rt斜边上的中线等于斜边的一半,ACD=5.15.(1)证明：连接B D,如答图.VE H 分别是AB、A D 的中点，AEH 是4 A B D 的中位线.EHBD,EHBD.2同理得 FG=LBD,FGBD.2，EH=
22、FG,EH/FG.四边形EFGH是平行四边形.（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形：（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的.（第 15题答图）1 6.解：（1）FH与 FC的数量关系是FH=FC.证明如下：延长DF交 A B于点G由题意，知/EDF=NACB=90。，DE=DF,.DGCB,.点D 为 A C的中点，.,.点G 为 A B的中点，且 D O A C，.DG为AABC的中位线，DG卷 BCVAC=BC,:.DC=DG,ADC-DE=DG-DF,即 EC=FG.V ZEDF=90,FHFC,/.Zl+ZCFD=90,Z2+ZCFD=90,A Z1=Z2.:
23、DEF与4A D G 都是等腰直角三角形，AZDEF=ZDGA=45,/.ZCEF=ZFGH=135,AACEFAFGH,CF=FH.(2)FH与 FC仍然相等.理由：由题意可得出：DF=DE,ZDFE=ZDEF=45,VAC=BC,AZA=ZCBA=45,：DFBC,AZCBA=ZFGB=45O,AZFGH=ZCEF=45,点D 为 A C的中点，DFBC,DG BC,DC=IA C,2 2:.DG=DC,AEC=GF,VZDFC=ZFCB,AZGFH=ZFCE,在AFCE和HFG中NCEF 二 NFGH,EC=GF，ZECF=ZGFH.FCEAHFG(ASA),HF=FC.图 1（第 16
24、题答图）22.4矩形一.选择题1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B 落在边A D 的 E 点上，折痕FG交 BC于 G.交 A B于 F,若NAEF=30。，则NFGB的度数为（）A.2540A.62.如图,B.30B.8C.673则矩形的边BC的 长 是（）D.4M3.下列说法正确的是（）A.平行四边形对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四个角都相等D.菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4.如图，在矩形ABCD中，M 是 BC边上一点，连接AM,DM.过点D 作 DE_L AM,垂足为E.若 DE=DC=1,AE=2EM,则 BM 的 长 为（）B（第 4 题图）CA.1R
25、D.-2-3c45.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂C.对角线相等D.对角线平分一组对角6.矩形具有下列性质（）A.对角线相互垂直B.对角线相等C.一条对角线平分一组对角D.面积等于两条对角线乘积的一半7.如图，点 P 是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6 和 8,那么点P 到矩形的两条对角线A C和 B D 的距离之和是（）B.12T（第 7 题图）24 D.不确定58.如图，在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DF_LAC于 F 点，若N A D F=3/FD C,则/D EC的度
26、数是（)A.30B.459.检查一个门框A.B.C.D.C.50（已知两组对边分别相等）测量两条对角线是否相等用重锤线检查竖门框是否与地面垂直测量两条对角线是否互相平分用曲尺测量两条对角线是否互相垂直D.55是不是矩形，可用的方法是（）1 0.如图，D,E 是aA B C 中 AB,BC边上的点，且 DEAC,NACB角平分线和它的外角的平分线分别交 DE于点G 和 H,则下列结论错误的是（）A.若 BGC H,则四边形BHCG为矩形B.若 BE=CE时，四边形BHCG为矩形C.若 HE=CE,则四边形BHCG为平行四边形D.若 CH=3,CG=4,则 CE=2.511.如图，在矩形COED中
27、，点 D 的坐标是（1,3）,则 CE的 长 是（）A.3 B.2 M C.V10 D.4二.解答题12.如图，DBAC,DEBC,DE与 A B 交于点E E 是 A C 的中点.（1）求证：F 是 A B 的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给AABC添加什么条件？并说明理由.（第 12题图）13.如图，在。ABCD中，AC=8,BD=12,点 E、F 在对角线BD上，点 E 从点B 出发以1个单位每秒的速度向点D 运动，同时点F 从点D 出发以相同速度向点B 运动，到端点时运动停止，运动时间为t 秒.(1)求证：四边形A E C F为平行四边形.(2)求t为何值时，四边形A E C
28、F为矩形.(第1 3题图)1 4.如图，平行四边形A B C D中，A C,B D相交于点O,E F L B D于点O,E F分别交A D,B C于点E,F.且A E=E 0=D E,那么平行四边形A B C D是否是矩形，为什么？2(第1 4题图)参考答案.1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 1 0.C1 1.C二.1 2.证明：（1）V D E/7 B C,B D A C四边形D B C E是平行四边形，DB=EC,E是 A C中点，AE=ECVAE=EC,ACDB，四边形ADBE是平行四边形，A F=B F,即 F 是 A B中点.(2)添 力 DAB
29、=BCVAB=BC,AE=ECA BEX AC平行四边形DBEA是矩形.1 3.证明：在oABCD中，：ADBC,AD=BC,，NEBC=NADF,由题意知I,BE=DF,在ABEC与AD FC中，BE=DF ZEBC=ZFDC)BC=AD.,.BECADFC(SAS),.CE=AF,同理可得AE=CF,.四边形AECF为平行四边形；(2)当 t=2或 t=10时以点A,C,E,F 为顶点的四边形为矩形;（第 13题答图）理由：由矩形的性质知OE=OF、OA=OC,要使NEAF是直角，只需OE=OF=OA=LAC=4cm.2则N1=N2,N3=N4,VZ1+Z2+Z3+Z4=18O,.2/2+
30、2/3=180,A Z 2+Z 3=90即 NEDF=90.止 匕 时 BE=DF=L(BD-EF)(1 2-8)=2cm 或 BE=DF=12-2=10cm2 21 4.解：平行四边形ABCD是矩形.如图所示，取 DE的中点G,连接OG,VEF1BD,ARtADOE 中，OG=LDE=EG=DG,2VAE=EO=DE,2.EO=OG=EG,AOEG是等边三角形，.*.ZAEO=ZDGO=120,又TAE=DG,OE=OG,AAAOEADOG,AAO=DO,又：四边形ABCD是平行四边形，AAC=2AO=2DO=BD,，平行四边形ABCD是矩形.（第 14题答图）22.5菱形一.选 择 题（共
31、 6 小题）1.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若 AB=5,A C=6,则 BD 的 长 是（）A.8 B.7 C.4 D.32.如图，在菱形ABCD中，E 是 A C 的中点，EFC B,交 A B于点F,如果E F=3,那么菱形ABCD的周 长 为（）3.如图，菱形ABCD的对角线AC、B D 的长分别为6 和 8,则这个菱形的周长是（）A.20 B.24 C.40 D.484.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,B D=24,则菱形ABCD的周长为（）A.52B.48C.40D.205.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等C.是轴对称图形B.
32、对角线一定相等D.是中心对称图形二.填空题6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O,AC=8,BD=6,0E_LAD于点E,交 BC于点F,则 EF的长为.（第 6 题图）7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A 作 AHJ_BC于 点 H,连接0 H,若 OB=4,S 箜%ABCD-2 4,则 0 H 的长为.8.如图，点 E、F、G 分别在菱形 ABCD 的边 AB,BC,AD 上，AE=AB,CF=CB,AG=A D.己3 3 3知4 E F G 的面积等于6,则菱形ABCD的 面 积 等 于.（第 8 题图）9.如图，在菱形OABC中，点 B 在 x
33、轴上，点 A 的 标 为（2,3）,则点C 的坐标为(第 9 题图)1 0.已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2丁 ，则这个菱形的面积是三.解 答 题(共 11小题)11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且 AB=2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若 A C=2,求 BD 的长.(第 1 题图)12.如图，在平行四边形ABCD中，P 是对角线BD上的一点，过点C 作 CQD B,且 CQ=DP,连接AP、BQ、PQ.(1)求证：ZAPD丝ZBQC；(2)若NABP+/BQC=180。，求证：四边形ABQP为菱形.(第 12题图)13.如图，在。ABCD中，E,
34、F 分别是AD,BC上的点，且 DE=BF,A C E F.求证：四边形AECF是菱形.D(第 13题图)B14.如图，已知A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF=CD,A B/D E,且 AB=DE.(1)求证：AABC四ZDEF；(2)若 EF=3,DE=4,ZD EF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时A F的长度.(第 14题图)15.如图，在。ABCD中，作对角线BD的垂直平分线E F,垂足为0,分别交AD,BC于 E,F,连接BE,D F.求证：四边形B F D E 是菱形.（第 1 5题图）参考答案.1.A 2.A 3.A 4.A 5.B二.6.7.3 8.2 7 9.(
35、2,-3)1 0.2 百5H.1 1.解：(1)I 四边形A B C D 是菱形，A B=2,二菱形ABCD的周长为：8；(2)：四边形ABCD是菱形，A C=2,A B=2.A C B D,A O=1,*BO=VAB2-A02=722-12=V3,：.BD=2yf31 2.(1)证明：.四边形A BCD是平行四边形，A D=B C,A D B C,.,.Z A D B=Z D B C,：C Q D B,AZBCQ=ZDBC,AZADB=ZBCQVDP=CQ,AAADPABCQ.(2)证明：V C Q/7D B,且 CQ=DP,四边形CQPD是平行四边形，CD=PQ,CDPQ,/四边形ABCD
36、是平行四边形，AAB=CD,ABCD,AAB=PQ,AB/7PQ,四边形ABQP是平行四边形，VAADPABCQ,AZAPD=ZBQC,VZAPD+ZAPB=180,AZABP=ZAPB,AB=AP,四边形ABQP是菱形.O1 3.证明：四边形ABCD是平行四边形,AAD=BC,ADBC,VDE=BF,AAE=CF,VAE/7CF,四边形AECF是平行四边形，VAC1EF,四边形AECF是菱形.14.(1)证明：VAB/DE,A ZA=ZD,VAF=CD,，AF+FC=CD+FC,即 AC=DF,VAB=DE,/.ABCADEF.(2)如图，连接EB交 AD于 O.在 RtzEFD 中，ZDE
37、F=90,EF=3,DE=4,*,DF=32+4 2=5,四边形EFBC是菱形，ABE1CF,.EO=DEEF=丝,D F 5OF=OCE F2_E O2-1.CF=A1,5，AF=CD=DF-FC=5-.5 51 5.证明：I在oABCD中，。为对角线B D 的中点,.,.BO=DO,NEDB=NFBO,在AEOD和aF O B 中，rZ E D 0=Z F B 0 O D=O B ，Z E 0 D=Z F 0 B.,.DOEABOF(ASA)；AOE=OF,XVOB=OD,.四边形EBFD是平行四边形，VEFBD,四边形BFDE为菱形.22.6正方形选 择 题（共 5 小题）1.如图，在正
38、方形ABCD中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1,2）、ABCD向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（）-1,0）、（-3,0）,将正方形1-A.（-6,2）B.（0,2）2.关于。ABCD的叙述，正确的是（A.若 AB_LBC,则。ABCD是菱形B.若 A C L B D,则nABCD是正方形C.若 AC=BD,则。ABCD是矩形D.若 A B=A D,则nABCD是正方形3.下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等-2-1 O lx-1-(第 1题图)C.(2,0)D.
39、(2,2)4.如图，边长分别为4 和 8 的两个正方形ABCD和 CEFG并排放在一起,连结BD 并延长交EG于点T,交 FG于点P,则 G T=（）A.V2 B.2V25.如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S”S2,则 S+S2的值为()C.18A.16B.17D.19填 空 题（共 3 小题）6.如图，正方形ABCD的边长为1,点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30。至正方形AB，C D 的位置，B C 与 CD 相交于点M,则点M 的坐标为7.在平行四边形ABCD中，对角线
40、AC与 BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：ABJ_AD,且 AB=AD；AB=BD,且 AB1BD；OB=OC,且 OB J_OC；AB=AD,且 AC=BD.其 中 正 确 的 序 号 是.8.如图，在正方形ABCD中，边长为2 的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和 CD h,下列结论：CE=CF；NAEB=75。；BE+DF=EF；S”:方 盼ABCD=2+遂.其 中 正 确 的 序 号 是 （把你认为正确的都填上）.（第 8 题图）三.解 答 题（共 4 小题）9.已知点E 为正方形ABCD的边AD上一点，连接B E,过点C 作 C
41、 N L B E,垂足为M,交 AB于点N.(1)求证：AABEABCN：(2)若 N 为 A B 的中点，求 tan/ABE.(第 9 题图)10.如图，在正方形ABCD中，AF=BE,AE与 DF相交于点O.(1)求证：4DAF丝ZXABE；(2)求/A O D 的度数.11.如图，等边4A E F 的顶点E,F 在矩形ABCD的边BC,CD上，且NCEF=45。.求证：矩形ABCD是正方形.BA1 2.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.参考答案.1.B 2.C 3.D 4.B 5.B二6.(-1,昱)7.8.3三.9.(1)证明：四边形ABCD为正方形AAB=
42、BC,ZA=ZCBN=90,Z l+Z2=90VCMBE,AZ2+Z3=90AZ1=Z3（第II题图）（第12题图）ZA=ZCBN在 A A B E 和4 B C N 中.A B=B CZ1=Z3.,.A B E A B C N (A SA)：(2)：N为 AB中点，.BNAB2XVAABEABCN,，AE=BN-AB2在 R t Z A B E 中，t a n N A B E-=皿 工.A B 2A E 21 0 .(1)证明：.四边形A BCD是正方形，.*.Z D A B=Z A B C=9 0,A D=A B,A D=A B在A D A F 和 A A B E 中，Z D A F=Z
43、A B E=9 0 ，A F=B E.D A F A A B E (SA S),(2)由(1)知，A D A F A A B E,/.Z A D F=Z B A E,V Z A D F+Z DAO Z B A E+Z D A O=Z D A B=9 0,A Z A O D=1 8 0 -(Z A D F+D A O)=9 0 .1 1 .解：.四边形A BCD是矩形，/.Z B=Z D=Z C=9 0 ,.A E F 是等边三角形，A E=A F,N A E F=N A F E=6 0,V Z C E F=4 5,/.Z C F E=Z C E F=4 5,，Z A F D=Z A E B=1
44、 8 0 -4 5 -6 0 =7 5 ,.,.A E B A A F D (A A S),；.A B=A D,；矩 形 A B C D 是正方形.1 2.证明：.四边形A B C D 是正方形，A B=C B,Z A B E=Z C B E,在4ABE和4CBE中，AB=CB180。，求/P 的度数.（用 a,。的代数式表示）如图，若 a+B C P分别是/A B C 和/D C E 的平分线，NPBC NABC,NPCE NDCE,2 2.,.ZP+ZPBC=(ZA+ZD+ZABC-180)(ZA+ZD)+L/A B C -90。,2 2 2A ZP=(ZA+ZD)-90,2V ZA=a,ZD=p,AZP=A.(a+p)-90；解法二：延长BA交 C D 的延长线于点F.DV ZF=1 8 0 -Z F A D -ZF D A=1 8 0 -(1 8 0 -a)-(1 8 0 0-p)=a+p-1 8 0 ,由(1)可知，ZP=ZF,2ZP=A.(a+p)-9 0 ；如图3,延长AB交 DC的延长线于F.V ZF=1 8 0 -a -B,N P /F,2N P=L (1 8 0 -a-B)=9 0 -L -2 2 2