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1、八年级数学卜一册教案备课人：余发辉全等三角形11.1教学内容：全等三角形教学目标I.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质。2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。3.使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体念数学的乐趣,决简单的问题。并能够利用性质解重点探索全等三角形的性质难点三角形全等的表示方法与准确找出全等三角形中的对应元素教学教师准备三角形模板、剪刀是否需课件备课已准备学生准备小剪刀、几张较硬的纸要课件另外准备教学过程设计 留白：一、提出问题，创设情境（供教师个性化设计）问题：你能发现这两
2、个三角形有什么美妙的关系吗？形状弓大小都完全相同要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.二、动手操作，体验全等让学生们把两张纸叠在一起，用小剪刀随意剪出一个图形，摆在桌子上观察两个图形，体验全等。再用同样的方法剪出两个一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。叫学生阅读课本第2页概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫议一议：各图中的两个三角形全等吗？做 全 等 形.请 同 学 们 类 推 得 出 全 等 三 角 形 的 概 念。三、导入新课用同学们所剪的三角形进行演示：将4 A B C沿 直 线B C平移得a D E F （图甲）；将a A B C沿
3、B C翻 折1 8 0 D B C （图乙）；将A B C旋 转1 8 0 得4 A E D （图丙）.B C E F D BZ-XC甲 乙 丙得到启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：请同学们阅读课本第3页的第二段回答小黑板上的问题。1、两个全等三角形中，重 合 的 顶 点 叫 做,重合的边叫做,重合的角叫做。2、如 图,AABC和ADEF全等,如何用符号表示它们3、在表示的过程中应该注意什么问题？_4、在上图中A B的对应边是,A C的对应边是,B C的对应边是,
4、Z A的 对 应 角 是,Z B的 对 应 角 是,Z C的对应角是 o同学们自己总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。四、例题讲解 例1如图，AOCAAOBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角。问题：OCA丝a O B D,说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将aO CA翻折可以使AOCA与 重 合.因 为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合.解题过程略 例2如图，已知AABE丝4ACD,NADE=NAED,Z B=Z C,指出其他的对应边和对应角.分析：通过拆分三角形找对应边和对应角，发现规律
5、，总结规律（对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角）注意：所写出的对应元素必须是两个全等三角形中的边与角。解答过程略 例 3 已知，A A B C A D E F,A B=5 c m,B C=6 c m,A C=4 c m,求A D E F 的周长。（写在小黑板反面）解：因为A B C g Z D E F ,所以D E=A B=5 c m,E F=B C=6 c m,D F=A C=4 c m,所以 A D E F 的周长=D E+E F+D F=5+6+4=15（c m）。五、课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了
6、全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：（一）从运动角度看1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.3 .旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能弓另一三角形重合，从而发现对应元素.（-）根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.（三）根据经验来判断1.大边对应大边，大角对应大角2.公共边是对应边，公共角是对应角六、作业课本习题11.1 第
7、1-4 题。附：板书设计 11.1全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例 1：（运动角度看问题）例 2：（根据位置来推理）例 3：（性质的应用）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移.信置法：对应用二对应边，对应边一时同角.经验法：大边一大边，大角一大角.公共边是对应边，公共角是对应角。教后反思:留白：（供心得体会与反思）授课时间：年 月_R三角形全等的判定（一）湖 城 学 校 杨 贤教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程I.创设
8、情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形.己知A A B C/Z A B C,找出其中相等的边与角.图中相等的边是：A B=A B、B C=B C、A C=A C.相等的角是：、N B=/B、N C=/C .提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和（2知的三角形的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）.这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.探究1：先任意画一个/A B C,再画一个/A，Br C,使/A B C与/A B
9、C 满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的/A B C与/A B C一定重合吗？n.导入新课i .只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2 .给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做.三角形一内角为3 0 ,一条边为3 c m.三角形两内角分别为3 0 和5 0 .三角形两条边分别为4 c m、6 c m.学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示:1.只给定一条边时:只给定一个角时:2.给出的两个条件可能是:一边 内角、两内角、两边.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保
10、证定全等.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐-探索其余的二种情况.探究2：先任意画出一个AABC,再画一个AA B C ,使A B=AB,A C=AC,B C=BC.你能画出这个三角形吗？把你画好的AA B C 剪下与A ABC进行比较，它们全等吗？作图方法：1.先画线段B C=BC.2.分别以B C 为圆心，线段AB,AC为半径画弧，两弧交于点A .3.连接A B,A C .人 条，Y B C*这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简
11、写为“边边边”或“SSS”.用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.例 如图，ZX ABC是,个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：ZABD注AACD.分析 要证4ABD冬ZiACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：因为D是BC的中点所以BD=DCAB=AC BD=CD在AABD和-C D中1城=以 公 共 边）所以ABDZiACD(SSS).生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.
12、一 角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.由前面的结论还可以得到作一个角等于已知知的方法已知：ZAOB求作：NA()B=ZAOB作法：以0点为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,0B于点C,画一条射线O A,以点0 为圆心，0C氏为半径画弧，交1 A，于点C，；以点7为圆心，CD长为半径画弧，与中所画弧交于D：过点D，画射线O B,贝UNA O B=ZA0Bi n.课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.IV.布置作业1
13、.课本P15页习题11.2中的第1,2题教后反思:三角形全等的判定（二）教学目标1 .三角形全等的“边角边”的条件.2 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3 .能运用“S A S”证明简单的三角形全等问题.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程一、复习提问1 .怎样的两个三角形是全等三角形？2 .全等三角形的性质？3 .三角形全等的判定I的内容是什么？二、导入新课1 .三角形全等的判定（二）（1）我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图2,A C、B D
14、相交于0,A O、B 0、C O、D O的长度如图所标，/X A B O和A C D O是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：A O=C O,Z A 0 B=Z C 0 D,B O=D O.如果把O A B绕着0点顺时针方向旋转，因为0 A=0 G所以可以使0 A与0 C重合；又因为N A O B =Z C 0 D,O B=O D,所以点B与点D重合.这样A B O与0）（）就完全重合.从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.2 .上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：探究3：先任意画出一个A A B C,再画一个A
15、A B C,使A B =A B,A C =A C,N A =N A （即使有两边和它们的夹角对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的A A B C剪下与A A B C进行比较，它们全等吗？画一个4 A B C,使A B =A B,A C=A C,NA=Z A作图方法:画/D A E=/A；在射线A D 上截取A B =A B,在射线A E 上截取A C=A C；连结B C .把画好的,B C 剪下后可以发现它能与A A B C 完全重合，这样我们就有:3.边角边公理.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简 称“边角边”或“S A S”）三、随堂练习1.填空:（1）如图3,己知A D
16、B C,A D=C B,要用边角边公理证明A B C&z C D A,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，是A D=C B（已知），二 是 ；还需要个条件_ （这个条件可以证得吗？）.（2）如图4,已知A B=A C,A D=A E,Z 1=Z2,要用边角边公理证明A B I X A C E,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：（这个条件可以证得吗？）.2、已知：A B=A C、A 1）=A E,N1=N 2（图 4）.求证：Z s A B D 名A A C E.四、探究：探究4：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三
17、角形全等吗？为什么？学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中A A B D 与A A B C 满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等这说明仃两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等五、小 结：1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2 .找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.六.布置作业1.课本P 15 页习题11.2 中的第3,4 题教后反思：三角形全等的条件（三）教学目标1.三角形全等的条件：角边角、角角边.2 .三角形全等条
18、件小结.3 .能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.教学重点己知两角一边的三角形全等探究.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.教学过程I .提出问题，创设情境1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪儿种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边.（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义：S S S；S A S.2 .在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今大我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？I I.导入新课问题1：三角形中已知两角边有儿种可能？1.两角和它们的夹边.2 .两角和其中一角的对边.问题2：探究5：先任
19、意画出一个A A B C,再画一个A A B C,使A B =A B,Z AZ=Z A,Z BZ=Z B （即使有两角和它们的夹边对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的A A，B，C剪卜-与A A B C进行比较，它们全等吗？两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？画个A A B C,使 A B =A B,NA=Z A,NB =Z B；画法:画 A B =A B；在 A B 的同旁画ND A B =NA,Z E B1 A =NB,A D,B E 交于点 C 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等.由此我们可提炼规律：
20、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角 或 A S A ）.思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“A S A”推 出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在a A B C 和4 D E F 中，Z A=Z D,Z B=Z E,B C=E F,A A B C 与4 D E F 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：V Z A+Z B+Z C=Z D+Z E+Z F=18 0Z A=Z D,Z B=Z E/.Z A+Z B=Z D+Z EZ C=Z F在A A B C 和A D E F 中Z5=Z BC
21、=EFNC=NF.,.A B C A D E F (A S A).这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.例 如下图,D 在AB上，E 在 AC 上，AB=AC,Z B=Z C.求证：AD=AE.分析 AD 和AE 分别在AD C 和A A E B 中，所以要证AD=AE,只需证明a AD C/Z X AE B即可.证明：在AAD C 和a AE B中Z=N4-AC=ABNC=N8所以AAD C 名Z X AE B（ASA）所以AD=AE.i n.课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：i .全等三角形的定义2 .判定定理：边边边
22、（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.I V 布置作业1.课本P I 5-I 6页习题11.2中的第6,11题教后反思:三角形全等的判定-一直角三角形全等的判定（四）教学目标L经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直用三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程I .提
23、出问题，复习旧知1、如图，R t Z X ABC中，直角边是、,斜边是2、如图，AB_ L BE 于C,D E _ L BE 于E,（1）若 N A=N D,AB=D E,则 AABC 与 4 D E F（填，全等”或“不全等”），根据（用简写法）（2）若N A=N D,BC=E F,则ABC 与4DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）（3）若 AB=D E,BC=E F,则 ABC 与 D E F（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）（4）若AB=D E,BC=E F,AC=D F,则ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”），根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （
24、用简写法）n.导入新课我们在前面已经学习了几种三角形全等的判定方法，那么这节课我们来研究一种特殊的三角形全等的判定方法一直角三角形全等的判定由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足边 锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了；那么如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（-）探索练习：（动手操作）：已知线段a,c （a c）和一个直角a,利用尺规作一个R t A A B C,使N C=N a,AB=c ,C B=aI、按步骤作图：-作N M C N=N a =9 0。,在射线C M上截取线段C B=a,以B为圆心，C为半径画弧，交射线C N于点A,a
25、连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(H L )(-)巩固练习：1、判断题：(1)个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等()(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角鹿全等()(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()2、如图，N D=N C=90 ,请你
26、再添加一个条件，使A B D/Z B A C,并在添加的条件后的()内写出判定全等的依据。(1)()(2)()(3)()(4)()H L 课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法:1 .全等三角形的定义2.边边边(S S S)3.边角边(S A S)4.角边角(A S A)5.角角边(A A S)6.I I L (仅用在直角三角形中)I V 布置作业1.课本P 1 6-I 7页习题1 1.2中的第7,8,1 2,1 3题教后反思:备课人：余发辉角 平 分 线 的 性 质11.3八年级数学上册教案教学内容：角 平 分 线 的 性 质（-）教学目标1.掌握角平分线的画法及角平分线的性质。2.在
27、探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。重点难点利用尺规作已知角的平分线。角的平分线性质的应用。教学准备教师准备自 制 教 具 一 平 分 角 的 仪 器 小 黑 板、折纸是否需要课件学生准备折 纸、小剪刀、直 尺、圆规、三角板教学过程设计一、创 设 情 境 复 习 导 入老师出示下列问题：问 题1:三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？学生能由老师的引导认真的思考老师所出示的问题,并能找出正确的答案：三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线。过三角形的顶点作
28、这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足之间的线段就是这个三角形的高。取三角形一边的中点，此中点与这个边对着顶点的连线就是这个三角形的一条中线。用量角器量出三角形一个角的大小，画出这个角的平分线，这个角的平分线与对边相交，这个角的顶点与对边交点的线段就是这个三角形的角平分线。注 意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。问 题2:如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？（学生思索）二、尝 试 活 动 探 索 新 知老 师 出 示 事 先 准 备 的 自 制 教 具 一 一 平 分 角 的 仪 女器，其 中AB=AD
29、,BC=DC.将 点A放在角的顶点，A B和A D沿着角的两边放卜，沿A C画 条 /射 线AE,A E就 是 角平分线.你能说明它的道理吗？老 师 引 导 分 析 其 中 的 原 理（运用逆向思维法分析）留白：（供教师个性化设计）欲证AC是ND AB的平分线ZCAB=ZCADABCAADCIAB=AD,BC=DC,AC=AC并引导学生给出正确的证明:在ZABC和4A D C 中ABAD CPI、CP2-2.作好图后，用直尺量出AP|、AP2、BP1、BP2、CP|、CP2讨论发现什么样的规律.探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP|=BP-AP2=BP2,证明.证
30、法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在AAPC和ABPC中，PC=PC AAPCABPC=PA=PB.证法二：利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折,线 段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的.带 着 探 究1的结论我们来看下面的问题.探 究2如右图.用一根木棒和根弹性均匀的橡皮筋，做一个简 易 的 弓，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1.用平面图形将上述问题进行转化.作 线 段A B,取其中点P,过P作L,在 L 上取点 Pi、P2，连结 AP|、AP?、BP、2.讨 论：要 使L与AB垂直，AP|、AP?、BP2
31、.会有以下两种可能.BP1、BP?应满足什么条件？探究过程:1.如上图甲，若AP件BP”那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是NAPPIWNBPPI，即L与AB不垂直.2.如上图乙，若AP产BP”那 么 沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有Z A PP,=Z B PP,即 L 与 AB 重 合.当 AP2=BP?时，亦然.探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说在探 究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直.师 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相
32、等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是9线段两端点距离相等的所有点的集合.III.随堂练习IV.课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.如图甲，4ABC和A A B C关于直线L对称，延长对应线段AB和 A B,两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与 A C又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？过程：在图甲中，AB与 A B不平行，所以它们肯定会相交.下面来研究交点与对称轴L的关系.问 题 1：点和直
33、线有几种位置关系？有 两 种.种是点不在直线上，另一种是点在直线匕问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立.如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P）与交点（P）关于直线L对称，且 该 点（P）也是两延长线的交点.但是由于两条直线相交只可能有个交点，所以这两点是重合的.即交点（P）只能在对称轴L 上.所以交点定在对称轴上.延长其他的对应线段，结果也样.再看图乙，我们来讨论下一个问题.AC与 A C是平行的，它们的两条延长线也不会相交.结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行
34、，那么它们也与对称轴平行.V 1 D.板书设计I X.教学反思12.2.1作轴对称图形教学目标i .通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2 .如何作出个图形关于条直线的轴对称图形.教学重点I.轴对称变换的定义.2 .能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1 .作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行图案设计.教师准备：学生准备：教学过程(师生活动)个性设计教学过程I ,设置情境，引入新课在 前 个 章 节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样
35、.将张纸对折后，用针尖在纸上扎出个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.准备张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的侧上滴上滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.n.导入新课由我们已经学过的知识知道，连结任意对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会
36、对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.下面，同学们自己动手在一张纸上画个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下.结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.取一张长3 0厘米，宽
37、6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去，拉 开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.(I)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.(2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三 个 图 案 为 组 呢？为什么？(3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先 猜 猜，再做做.注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.m.随堂练习()如 图(I
38、),将张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的6 0 角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如 图(2).(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有儿条对称轴？(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形.（2）这个图形至少有3条对称轴.（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的3 6角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.（-）回顾本节课内容，然后小结.I V.课时小结A本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称
39、图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案.V.动手并思考（一）如下图所示，取张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含9 0 角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.1）你会得怎样的图案？先 猜 猜，再做做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试.（3）如果将正方形纸按I:面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果乂会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称釉？3次呢？
40、答案：（D得到 个有2条对称轴的图形.（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因 此（1）中 的 图 案 定有2条对称轴.3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图 案 定 有4条对称轴.（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴：当纸对折3次,剪出的图案至少有4条对称轴.（二）自己设计并制作个花边.课后作业：V I.活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少.过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用.结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整
41、个图.“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之即可.W.板书设计I X.教学反思1 2.2用坐标表示轴对称（1课时）教学 目标知识与技能1、能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。2、能衣示点关于坐标轴对称的点的坐标，关示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。过程与方法在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语文表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯。情感、态度与价值观在壶点;描点的过程中让学生体验数形结合的思想、检验学习数学的乐趣。重点 难点重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。难点源对称点的坐标之间的关系。教 学 过程问题与情境师生活动设计意图 活动1 问题
42、教材第4 3页问题（1）你 能 在 图1 2.2-1 1中描出这些点关于X轴 或y轴的对称点吗（2）观察关于X轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？（3）观察关于y轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？教 师 引 导 学 生 在 图1 2.2-1 1中找某一点的对称点，作出示范。学生按教师教给的方法逐一找到A、B,C、D、E的符合条件的点坐标。老师用课件动车闪烁每对对称点的位置状态。学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，哪些没有变，变化的是符号还是绝对值？然后说出这些具体情况。在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出结论：点（X,y）关 于X轴 的 对 称 点 的 坐 标 是（
43、X,y）,关 于y轴的对称点的坐标是（x,y）通过让学生亲自完成找对称点，体 会 对对称点之间的坐标的变化规律。让学生能从方向和数量上通过数值的变化理解对称点之间的变。活动2 问 题 例 题：教 材 例2（1）你能快速写出点A、B,C、D关 于x轴 的 对 称 点A B C D，的坐标吗？（2）你能快速写出点A、B、C、D关 于y轴的对称点A、B、C、D 的坐标吗？（3（）连接你所得到的对称点，观察会得到怎样的图形？学生先找出关于X轴的对称点坐标。学生在黑板上描出对称点的位置。让 学 生顺次连接A B,B C C-D D A，以及A、B、B C、C D、D A。学生思考：如何作已知图形关于坐标
44、轴的对称图形。教师给出总结。让学生巩固找对5乐点的方法，为作已知图形的对称图形作准备。通过分析本题，让学生易丁接受画已知图形关于坐标轴的对称图形。活动3 问题 如图月，示。T学生在图中标出三个点的坐标.学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并标出坐标.让学生思考关于直线x=l的对称点变化的坐标是哪个？怎样变化的？学生小组讨论.对于关于直线y=-1的情况作同样的处理.教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结论：P（X,y）关于直线X=1的对称点的坐标是（X+2,y）；关于直线x=m的对称点的坐标是（x+2 m,y）；关乎直线y=1的对称点坐标是（x,-y-2）：学生动手画，协脑想，便于学生理
45、解得到规律。从特殊到一般,符合学生的认知规律。Q5-Tq-3B.21-5 7-3-2-1012S45-1-2-3-5坐标一（I）分别写出_ _（2）你能找出PQR-：.个顶点的_，_.点P、Q、R关于直线X=1的对称点吗？(3)你 能 找 出 点P、Q,R关于直线y=-1的对称点吗？关于直线y=n的 对 称 点 坐 标 是(x,y2n).问题与情境师生活动设计意图1(-1和直?的对才活 动4可题、教材第44.、补充练习(1)分别写,-2),C戈y=3的(2)H i l i I l l Z S东三角形.页 练 习 第1 3题。出点 A(2,-1),B(0,4)关于直线x=2忖称点坐标；A B C
46、关 于 直 线x=l*7学生练习，并板演练习第2题 和 第3题。教师要注意学生做题是不是迅速、准确，图形是不是画得规范。学生说出画，并画出对称三角形。巩固新知，掌握方法。加强训练,加深对规律的记忆。1,5/T4/3/C2E-1-5Y-3-2-1012345-1-2-3-5 活动51、小结：通过本节课的学习你懂得了如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述一下吗？2、作业：教 材 习 题12.2第3、4题。学生小结，用自己的语言描述对称点坐标的规律，如：关于哪个坐标轴对称，则同名的坐标值不变，等冷O学生独立完成，小组评比。让学生用自己的语言描述所学规律便于学生理解和应用，且印象深刻。板书
47、设计活 动1;在坐标系中表示点活 动3：画关于直线的轴对称图形活 动5：1、小结活 动2：例题活 动4：巩固练习2、作业教后反思:1 2.3.1等腰三角形(2课时)第 1 课时 等腰三角形的性质和应用教学 过程教学目标情感、态度与价值观知识与技能引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，1、理解掌握等腰三角形的性质。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算习的信心。3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。重点 难点过程与方法重点1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推等腰二角形的性质及应用理能力。难点2、通过运用等腰三角形
48、的性质解决有关的问题，提高运用等腰三角形的性质证明知识和技能解决问题的能力。问题情境师生行为设计意图 活 动1 问题(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，(如 教 材 图1 2.3-1),再把它展开，得到一个什么图形？(2)1：述过程,I，得到的 ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题(3)教师在学生充分发表自己的想法基础1:给出画图的方法，并画出图形。本次活动中，教师应重点关注学生是否积极参加到教学活动中来。为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的观察能动性，激发好奇心，激发求知欲.活
49、动2 问题(1)0 1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？(2)把剪出的等腰 ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格；学生动手折纸，观察、找重合的线段和角，填写表格。学生说出白己的猜想。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。通过学生观察，教师引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生的自主探究学习的品质。(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？活动3问题(1)性质(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论别是什么？(2)用数学符号如何表达条件和结论？(3)如何证明?(4)受性质1证明的启发，你能证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的高相互重
50、合)吗？学生分析性质1 的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加法。学生证明，教师板书过程。学生模仿证明性质2。培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。问题情境师生行为设计意图 活动4问题练习：1、如果等腰三角形的顶点是3 6 ,那么它的底角是度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2,在 ABC 中，AB=AC,ZBAC 卜=90.AD是 BC边上的高，则NBAD=A_,BD=_=_./3、如石图，在 ABC 中，AB=AC,/E点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD。/