《2023年广东省揭阳市普宁市高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省揭阳市普宁市高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数/3)=2 比 在 -2 乃,2加的图象大致为cosx-x2.已知向量万，行满足|万|=1,区 1=2,且汗与石的夹角为120。，则 忖-3同=()A.而 B.737 C.2 M D.V433.我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的
2、变化.每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2 个阳爻的概率是4.设/(X)是定义在实数集R 上的函数，满足条件y=/(x +l)是偶函数,a=/(lo g32),b=c=/1的大小关系是()且当时，1 -1,则A.abc B.b c a C.b a c D.c h a5.在直角坐标系中，已知4(1,0),B(4,0),若直线x+my-1=0上存在点P,使得|R1|=2|PB|,则正实数,的最小值是()A.-B.3 C.D.J33 36.关于圆周率乃，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验
3、.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计乃的值：先用计算机产生20()()个数对(x,y),其中x,都是区间(0,1)上的均匀随机数，再统计X,y能与1构成锐角三角形三边长的数对(x,y)的个数？；最后根据统计数，来估计的值.若机=435,则万的估计值为()A.3.12 B.3.13 C.3.14 D.3.157.已 知 平 面B,直线/满足/u a,则“，万”是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件8.若。=0.56,b=0.65,C=25，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.b c a B.c a b C.abc D.c b a9.将
4、函数y=sin 2x的图像向左平移(p(p 0)个单位得到函数y=sin(2x+看)兀.一 11万 _A.一 B.C.-D.6 12 12 610.已知函数.x)=(x-a 1),若2=1。828=。,则()A.f(c)B.f(b)/(c)f(a)C.f(a)f(c)f(b)D.Ac)f(b)0)的 焦 点 为/，准线为/,A,8是抛物线上的两个动点MN的中点M在/上的投影为N,则 匕，的最大值是()|A却A n 石 也 n AA B -C -D 7 34 3 2的图像，则。的最小值为()2/1,且满足NAES=q-,设线段AB12.在边长为2的菱形ABCQ中，BD=2日 将菱形A3CD沿对角
5、线AC对折，使 二 面 角A C-。的余弦值为g,则所得三棱锥A-B C D的外接球的表面积为()A.B.27 C.4乃 D.67C3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.函数/（x）=Jlog05（4x 3）的定义域是.14.函数y=logo_5（/-*+5）在区间（-8,1）上递增，则实数。的取值范围是一15.在平面直角坐标系xQy中，已知（0,a）,8（3,a+4）,若圆J+J =上有且仅有四个不同的点c,使得A ABC的面积为 5,则实数a 的取值范围是.16.已知点M 是曲线y=2加*+始-3*上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该 切 线 的 方
6、程 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知函数=/（x）.若在定义域内存在，%,使得一天）=一 为）成立，则称与为函数 =x）的局部对称点.（1）若力/?且。邦，证明：函 数/（工）=Q2+法一。有局部对称点；（2）若函数g（x）=2+c 在定义域卜1,1 内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（3）若函数（力=4-力 2 m+加-3 在 R 上有局部对称点，求实数机的取值范围.18.（12 分）设函数,AWfYxsinxYcosx.（1）讨论函数/（x）在|-小兀 上的单调性；（2）证明：函数/（x）在 R 上有且仅有两个零点.19.（12分
7、）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆0+=1（。80）的离心率为；，且过点（1，。）.F为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接A F,6 尸分别交椭圆于C,。两点.求椭圆的标准方程；若AE=R C,求 幺BF的 值；FD设直线A B,C O 的斜率分别为人，勺，是否存在实数山，使得心=加匕，若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GAP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了 242将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替，并 表 示 为 人y表示全国G。产总量，表
8、中_ 1 5Zj=In y(z =1,2,3,4,5),z =1工z,.3 1=1tyz(L)2i=lZ=1Z=1326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判 断 夕=从+。与 亍=，（其中e=2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于f的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出）关于f的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国G。产总量.线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:-（%-可（必 一 歹）2 二 上-，a y-b x.力6-可2i=l参考数据:n45678e的近似值5514840
9、31097298121.(12 分)已知函数/(x)=t an x+as i n 2x-2x|04x(1)若a=0,求 函 数 的 单 调 区 间；(2)若f(x O恒成立，求实数。的取值范围.22.(10分)已知函数/(x)=|x-攵|+|九+2|(Z eR),g(x)=|2x+m|(加eZ).(D若关于x的不等式g(x),l的整数解有且仅有一个值-4,当左=1时，求不等式/(X),加的解集；(2)已知/7(X)=8 2一2%+3,若V%e(O,+8),使得/(%).(乙)成立，求实数上的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
10、是符合题目要求的。1.A【解析】因为/(。)=1,所以排除C、D.当X从负方向趋近于。时，Ov co s x+xv 8 s x-x,可得()V/(工)1 .故选A.2.D【解析】先计算小5,然后将归-3可进行平方,，可得结果.【详解】由题意可得：展 区=同|*0$120 =1x2x(-;=-1/1 2 -*2 e2，(。-3 )=a 6a b+9b=1+6 +3 6 =43.则 113 M=西.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。3.C【解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件，即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率，再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【详
11、解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A.所有“重卦”共有26种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件J是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”，其中，没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种，只 有1个阳爻的情况有C：=6种，故1 +6 7 7 57P(A)=中=工,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是P(A)=1-P(A)=1-3=匚.26 64 64 64故选：C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.4.C【解析】Vy=f(x+1)是偶函数，(x+l)=f(x+1),即函数f(x)关于x=l对称.1 Y9 当 xNl 时，/（x）二 一 1 为减函数，（log3
12、2）=f（2-log?2）=f（Og2）1 2-且-log =log&=log34,log34V Og2 ac,故选C5.D【解析】设点P（l-由|B 4|=2|P ,得关于）的方程.由题意，该方程有解，则A 2 0,求出正实数，”的取值范围,即求正实数m的最小值.【详解】由题意，设点。（1一/2,y）.附=21 叫IM=41 哨，即+,2 =4（1-加）_4）一 +y2 ,整 理 得2 +1）：/+8，y+12=0,则A =（8 m）2-4（疗+1卜1220,解得或m V-6.,.1 m 0,：.m y/3,.加m i n -故选：D.【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属
13、于中档题.6.B【解析】先利用几何概型的概率计算公式算出x,），能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出万.【详解】因为X,）都是区间（）/）上的均匀随机数，所以有0 x l,o y 1 1 x 1-则2 2 ,，由几何概型的概率计算公式知p 4 ,n m 4 3 5,I 1 X1 4 n 2 0 0 04 3 5所以万=4 x（1嬴）=3.1 3.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.7.A【解析】a,尸是相交平面，直线/u平面a,则=
14、a ,反之a _ L ,直线/满足/u a,贝!J/_ L力或/夕或/u平 面/，即可判断出结论.【详解】解：已知直线/u平面a,则“/_ L/?”=a _ L ”，反 之 直 线/满 足/u a,贝 或/尸 或/u平面,，是 的 充 分 不 必 要 条 件.故选：A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力.8.D【解析】根据指数函数的性质，取 得 的 取 值 范 围，即可求解，得到答案.【详解】由指数函数的性质，可得1 0.6 50.550.56 0,即1 匕。0,又由c =2 s l,所以c Z?a.故选：D.【点睛】本题主要考查了指
15、数累的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得a*,c,的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.9.B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可.【详解】将函数y=s i n 2 x的图象向左平移(p(p 0)个单位，得 至(I y=s i n 2(x+e)=s i n(2 x +2 e),T T此时与函数y=s i n(2 x+-)的图象重合，6jr Jr贝!2(p=2k7r+,即 0 =左4 +,k e Z,6 1 2IT当上=0时，。取得最小值为。=在，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式
16、是解决本题的关键.1 0.C【解析】利用导数求得了(力在(。,中功上递增，结合y=c与y=2 ,y=l o g 2 X,y=x图象，判断出。，瓦c的大小关系，由此比较出/(a),/(0),/(，)的大小关系.【详解】因为f x)=(x-a)e ,所以/(X)在 3,-)上 单 调 递 增；在同一坐标系中作y=。与y=2 y=l o g2 x,y=x图象，/2a=l o g,b=c,可得a c A,故/(a)/(c)04x-3 0解得x 一43所 以:九W1,4故答案为：【点睛】此题考查函数定义域的求法，属于基础题.14.e2,6【解析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数
17、的定义域列不等式组，解不等式求得。的取值范围.【详解】M l由二次函数的性质和复合函数的单调性可得212-1 +50解得 a 2,6.故答案为：aw 2,6【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.【解析】求出A 3 的长度，直线方程，结合AABC的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可.【详解】.4 +4-4 4 I-；-;解：4 8 的斜率 =-=-,AB=（3.of +（a +4.a3-0 3=荷 +/=5,设4 4 8 c 的高为心则,.,A3C的面积为5,：.S=ABh=-x 5h=5,2 2即 h=2,4直线A B的方程为y-a=-x,即4
18、x-3y+3a=0若圆x2+j2=9 上有且仅有四个不同的点C,1 3 a l 3a则圆心O 至!J 直线4x-3y+3。=0 的距离d=J？）=,J r +（3 厂 ，则应该满足d R -h=3-2=1,即 四 c5得|3a|V5加 5 5得 一 ，3 3故答案为：（-，-）3 34X【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和A 3 的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键.1 6.y=x-3【解析】先求导数可得切线斜率，利用基本不等式可得切点横坐标，从而可得切线方程.【详解】2y =+2 x-3,x,2 c .k=+2XM-3,X”=1时有最小值1,此时M(l,-2
19、),XM故切线方程为：y+2 =x -l,即y=x 3.故答案为：y=x -3.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，切点处的导数值等于切线的斜率是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见 解 析(2)-1 c -l (3)1 一 百 册 2&【解析】(D若函数/(元)=公2 +H-有局部对称点，则/(-X)+/(X)=0,即(以2 +以一可+(以2 _ 汝 _ “)=0有解，即可求证(2)由题可得g(x)+g(x)=O在内有解，即方程2，+2一+2 c =0在区间-1,1 上有解，则-2 c =2，+2 3设t=2
20、(-1 x 2),则可变形为方程t2-2mt+2m2-8 =0在区间 2,+8)内有解，进而求解即可.【详解】(1)证明:由/(x)=ax2+b x -a 得 f(-x)=ax2-hx-a,代入/(x)+.f (x)=0得(/+bx-aj+cvc2-bx-aj=O,则得到关于x的方程a t?。=0(4 7 0),由于6/6/?且“。(),所以尢=1,所 以 函 数/(%)=公2 +笈 一。(。0)必有局部对称点(2)解:由题，因为函数g(x)=2 +c在定义域-1,1 内有局部对称点所以g (x)+g (x)=()在-1,1 内有解，即方程2、+2-x +2 c =0在区间 T，1 上有解,所
21、以-2。=2*+2-*,设，=2(-1 4 X 4 1),则3 4，4 2,所以-2 =，+：人，、1 1 ，1 a-i)a +i)令 s(r)=r+-,-r 2,贝！J s。)=1 -耳=-,t 2 r r当/E 时,s(f)0,故函数s在区间(1,2)上单调递增，所以 s(%=s(l)=2,因为s|=|，S =|,所 以$(入“=|,所 以2孕+鸿，所以-MeV-14(3)解:由题,(x)=4 T -m-2 7 T +利2-3,由于 (x)+h(x)=0,所以 4-*巾 +4 3+(4、一?+川 3)=0,所以(4+4-)-2加(2+2 T)+2(/一3)=0(*)在R上有解，令 2*+=
22、t(t 2)，则 4、+=一 2,所以方程(*)变 为/2/加+2一8 =0在区间 2,小功内有解，需满足条件：A =4 m2-8(/n2-4)0 ,厂 广、I-2 V 2 m 2 V 2 2?+(8-，叫:2 即1 1-0 4小2万.2 一得 l-6 W m W 2 母【点睛】本题考查函数的局部对称点的理解，利用导函数研究函数的最值问题，考查转化思想与运算能力.18.见解析【解析】(1)/(x)=2x-4xc o s x-4s i n x+4s i n x=4x(-c o s x),兀 7 C由/(X)=l,X G|-7T,冗 得 X=1或一彳或当 X变化时，了(幻和府)的变化情况如下表:X
23、-兀,-)兀3(-,0)1(0,令7 1i/兀、3.1+1-1+f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以八为在区间 f，-今，(0卷)上单调递减，在区间(-：0),(右兀 上单调递增.(2)由(1)得极大值为人1)=-4；极小值为/(-1)=/(5)勺U)1,所以八X)在 -兀,-?，(早兀 上各有一个零点.显然 x(7t,2九)时，-4xs i n xl,x2-4c o s xl,所 以 危)1;x 2n,+00)时,/(X)X2-4X-4 62-4X6-4=8 1 ,所以/U)在(加，+8)上没有零点.因为A-)=(-x)2-4(-x)s i n(-x)-4c o s
24、(-x)=x2-4xs i n x-4c o s x=x),所以/U)为偶函数，从而XV F时，即/(X)在(-8,F)上也没有零点.故人x)仅在-兀，-争，(早初上各有一个零点，即1Ax)在 R上有且仅有两个零点.2 2 7 c19.(1)+-=1(2)-(3)m =-4 3 3 3【解析】试题分析：(1)-+=1 ；(2)由椭圆对称性，知 A ,)所以 1,-此 时 直 线 方 程 为 3x-4.y-3=0,故而(3)设A(X。,为)，则 以-与,一%)，通过直线和椭圆方程，解得-17、8 -5/-3 y oC5 2X Q 5 2X Q)3.一3一 磐，3)所以5+2无U S 1；：=沪=
25、1，即存在，=10 b +M 3-3 o 3x0 3 35+2x0 5-2x()试题解析:2(1)设椭圆方程为+a=l(t z b0)f由题意知:c _ 1a 21 9 f-7=a 4b2y解之得：a=2 y2 y2厂，所以椭圆方程为：+-=1b=1 3 4 3(2)若A F =FC,由椭圆对称性，知A 1,|，所以此时直线B F方程为3x-4y -3=0,3x-4y-3=0,由“x2 y2，得7x?6x 13=0，解得了=?(x=1 舍去),-1-=1,7I 4 3_1-(-1)_ 7故 而 一 13 一屋-17(3)设 A l%,%),则 8(X。,y 0),直线A E的方程为，=一%(8
26、-1),代 入 椭 圆 方 程 工+反=i,得xT 4 3(156亦2-8 y：-15x；+2 4%=0,8 5x0因为X =X o是该方程的一个解，所以。点的横坐标=不一，3 ZXQ又。(七,先)在直线y =3(九-1)上，所 以 先=号(七 一1)=总，,AQ-1 Ag -1 D ZAQ,8 +5%3y o 、同 理,。点坐标为(E/)3y o -3y0所以求o +M：受=1，_ 7 一 3/3/35+2/5-2x0即存在 =?使 得&=1.20.(1)y=ce&,y=eM 5231 2=e232)eM 5；(2)148 万亿元.【解 析】(1)由 散 点 图 知y =c e”更 适 宜，
27、对 =。i 两 边取自然对数得l n y =l n c +力，令z =l n y,a=I n c ,b=d,则z=a+h t,再利用线性回归方程的计算公式计算即可；(2)将7=5.2代入所求的回归方程中计算即可.【详 解】(1)根据数据及图表可以判 断，y =ced,更适宜作为全国产 总 量y关 于t的回归方程.对=，/两边取自然对数得 l n y =l n c +力，令 z =l n y,a=I n c ,b=d,z =a+ht.5 _ _因 为 法生上L理二Zb)1 0i=所以 a =I一百=1.903-1.405x3=-2.312，所 以z关 于f的线性回归方程为z =1.405-2.3
28、12，所 以,关 于/的 回 归 方 程 为.V =/皿 卬 底=1-2,312)/4叫(2)将。=5.2代 入a二脑.一系口，其中 L 405x5.2-2.312=4.994,于 是2020年 的 全 国G O P总量约 为：y =Z 4 e5=148万亿元.【点 睛】本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程 时，先作变 换，转化成线性回归直线方程来处 理，是一道中档题.21.(1)增 区间为减 区 间 为 ，?)；弓一L+8).【解 析】(1)将。=0代 入 函 数y =/(x)的解析式，利用导数可得出 函 数y =/(x)的单调区间；(2)求 函 数y =/(x)的导数，分 类
29、 讨 论。的范围，利用导数分析函数y =/(x)的单调性，求 出 函 数,y =/(x)的最值 可 判 断“X)2 0是否恒成立，可 得 实 数。的取值范围.【详 解】(1)当 =0时，/(x)=t a n x-2x=-2x 0 x c o s x I 2mila(、c o s2 x+s i n2 x 1 l-2c o s2 x c o s 2x则/(x)=-a-2=j-2=-2-=-，c o s c o s X c o s X C O S X当0 V x 0,则r(x)0,此时，函数y =/(x)为减函数；当7 x后 时，c o s 2x0,此时，函数y =/(x)为增函数.所以，函数y =
30、/(x)的 增 区 间 为 减 区 间 为0,(2)/(x)=t a n x+s i n 2x-2x 0 xy j,贝i J/(0)=0,fr(x=F 2a c o s 2x-2=I-2(2 c o s2 A:1)2c o s x c o s x 74t z c o s4 x-(26z +2)c o s2 x+1 (2 c o s2 x-l)(2c o s2 x-1)-2-2 ,C O S X C O S X当2 a 4 l时，即当。时，2。以K 2%一10,由/(x)20,得；W x T，此时，函数=/(x)为增函数；由r(x)S 0,得此时，函数y =/(x)为减函数.贝=(力*=/)1时
31、，即，时，2不妨设cosx 0=6,其中%(0看)，令r(x)=0,则%=(或.(i)当。1 时，/3，当0 4 x 0,此时，函数y =/(x)为增函数；当3 cx/时，/(x)0,此时，函数y =/(x)为增函数.此 时 了()加=啕 /，/(%)，而/(%)=t an Xo +Qs i n2x0-2x0=t an x0(1+2 c o s2 x -2 xQ=2(t an x0-x0),构造函数g(x)=t an x-x,0 0,2 c o s x所以，函数g(x)=t an x-x在区间(0,?|上单调递增，则g(x)g=0,即当时，t an x x,所以，一%)0./Wn i i n=
32、/(o)=o 符合题意；当=1时，/(x)20,函数y =/(x)在0,9上为增函数，/(%)而n=/()=，符合题意；当;a l时，同理可得函数y =/(x)在(),*上单调递增，在(天,上 单 调 递 减，在 仁,5上单调递增,此时/(x)mi n =疝1 /(O)J()，则/0=1 +。-尹0,解得擀1 4 L综上所述，实数。的 取 值 范 围 是1，+8).【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确求导和分类讨论是关键，属于难题.9 722.(1)(2)(-c o,-4 U 0,+c o)_ 2 2_【解析】(1)求解不等式g(x),l,结合整数解有且
33、仅有一个值T,可得m=8,分类讨论，求解不等式，即得解；(2)转化V X|e R，M e(0,+o o),使得了(%).，()成立为了(王心一版/濡，利用不等式性质f(x)x-k +x+2.(x-k)-(x+2)=k+2 ,求解二次函数最小值，代入解不等式即可.【详解】(1)不等式g(x),l,即|2x+m|,l,所以2轴卫 里22由-52如4一 2+1 8-3,2解得7 v?v 9.因为机EZ,所以m =8,当左=1时，2x 1,Xfy 2,/(%)=|%-1|+|%+2|=3,-2x 1,2x +l,x.l,不等式/（X）,8等价于工,-2,J 2 x 1,-2x-1 8或 卜,8或 X.1,2x +1,8.97即一一领k 一2或 一2 x l或 啜 此 一,229 7故-瓢92 29 71故 不 等 式8的 解 集 为 一大，；.L 2 2J(2)因为)(%)=|%|+1x+2 1|(九一)一(4+2)|=|1+2 1,由 h(x)=X2-2x +3=(x-l)2+2,X G(0,+O O),可得久mi n =久1)=2,又由 V玉 G/?,3X2(0,+o o),使得/(%)./(%)成立，贝|J|Z +2|.2,解得右 4或左.0.故实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.