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1、 高二数学知识点集合5篇 高二数学学问点总结(一) 【一】 一、集合概念 (1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素: 一样函数的推断方法:对应法则;定义域(两点必需同时具备) (1)函数解析式的求法: 定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法: (2)
2、函数定义域的求法: 含参问题的定义域要分类争论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必需求出其定义域，此时的定义域要依据实际意义来确定。 (3)函数值域的求法: 配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; 逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:; 换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; 三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; 根本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域; 单调性法:函数为单调函数，可依据函数的单调性求值域。 数形结合:依据函数的几
3、何图形，利用数型结合的方法来求值域。 【二】 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比拟和作商比拟) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比拟大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性:定义:留意区间是否关于原点对称，比拟f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进展转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满意:f(x+T)=f(
4、x),则T为函数f(x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满意:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求把握常见根本函数的图像，把握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律:(留意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思索) 平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 留意:()有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 ()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x
5、),关于y轴对称 y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保存，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保存，然后将y轴右边局部关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 【三】 (1)定义: (2)函数存在反函数的条件: (3)互为反函数的定义域与值域的关系: (4)求反函数的步骤:将看成关于的方程，解出，若有两解，要留意解的选择;将互换
6、，得;写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系: (6)原函数与反函数具有一样的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它肯定不存在反函数。 七、常用的初等函数: (1)一元一次函数: (2)一元二次函数: 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题:首先要采纳配方法，化为一般式， 有三个类型题型: (1)顶点固定，区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要争论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要争论区间中的参数. 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 留意:若
7、在闭区间争论方程有实数解的状况，可先利用在开区间上实根分布的状况，得出结果，在令和检查端点的状况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数函数:y=(ao,a1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 (5)对数函数: 对数函数:y=(ao,a1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 高二数学学问点总结(二) 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: 有限性：一个算法的步骤序
8、列是有限的，必需在有限操作之后停顿，不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 挨次性与正确性：算法从初始步骤开头，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题. 不性：求解某一个问题的解法不肯定是的，对于一个问题可以有不同的算法. 普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 【二】 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线
9、，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0; 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan. 过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为, 斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为 4、直线与直线的位置关系： (1)平行A1/A2=B1/B2留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式; 两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程：.圆的一般方程： 留意能将标准
10、方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：方程(ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c;e=长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2; 2、双曲线：方程(a,b0)留意还有一个;定义:|PF1|-|PF2|=2a 高二数学学问点