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1、9.微分及其应用电子课件2.5 微分及其几何意义山西职业技术学院-1-简单优美而深刻的欧拉公式欧拉将5 个看似不相干的数，和谐简洁地统一在一个式子中，当今数学家将它视为最简洁、优美、深刻的数学公式，你感受如何？教学目标知识目标掌握微分的概念掌握微分的运算法则和基本求微分的公式掌握微分的几何意义会利用微分进行简单的近似计算-2-技能目标会用以直代曲的思想解决实际问题会利用微分进行简单的近似计算素质目标注意发挥类比的作用，与导数进行对照学习微分，着重对比二者的相同点和不同点，理解并掌握它们之间的区别与联系。通过运用微分的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，又服务于实践的道理。-3-教学重点
2、教学难点微分的概念微分的几何意义-4-设有一个边长为 的正方形,其面积用 表示,显然，如果边长 取得一个改变量,则面积 相应地改变量为我们把 叫做正方形面积 的微分,记为2.1.1 引例-5-一.微分的概念定义 对于自变量在点 处的改变量,若函数 相应的改变量 可以表示为 其中 与 无关,则称函数 在点 处可微.并称 为函数 在点 处的微分,记为 或.即:-6-函数 的微分 就是过点 的切线的纵坐标的改变量,这就是微分的几何意义.二.微分的几何意义如图，在曲线 上取一点 过 点作曲线的切线,则此切线的斜率为:当自变量在点 处取得改变量 时,就得到曲线上的另一点 由图知,且-7-由此可见,对函数 来说,不论 是自变量,还是自变量的可导函数,它的微分形式同样都是.这就叫做微分形式的不变性.四.微分形式的不变性(复合函数的微分)如果函数 对 是可导的,则(1)当 是自变量时,此时函数的微分为.(2)当 不是自变量,而 为 的可导函数时,则 为 的复合函数.于是 但是 就是函数 的微分,即 所以-8-1 函数值的近似计算如果函数 在点 处的导数,那么当 时,微分 是函数改变量 的线性主部。因此,当 很小时,忽略高阶无穷小量,可用 作为 的近似值，有 即 变形为 2 工程中常用的计算公式在公式 中,令,很小时用 表示,即 很小时有:五.微分的应用-9-