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1、第八章第八章 小学数学空间小学数学空间与图形教学与图形教学 8.1 小学数学空间与图形教学概述小学数学空间与图形教学概述 空间与图形主要研究现实世界中的物体和空间与图形主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。意识。学段学段第
2、一学段第一学段（1 13 3年级）年级）第二学段第二学段（4 46 6年级）年级）空间与图形图形的认识测量图形与变换图形与位置图形的认识测量图形与变换图形与位置8.1 小学数学空间与图形教学概述小学数学空间与图形教学概述8.1.1 空间与图形在小学数学中的意义空间与图形在小学数学中的意义。培养逻辑思维能力培养逻辑思维能力 发展图形空间观念（几何建模）发展图形空间观念（几何建模）培养学生学会用空间与图形的角度去观察、分培养学生学会用空间与图形的角度去观察、分析现实社会，去解决现实生活和其它学科学习中析现实社会，去解决现实生活和其它学科学习中的问题的问题 l l8.1.2 空间与图形教学的目标空间
3、与图形教学的目标 l l 空间与图形主要涉及现实世界中的物体、空间与图形主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具生活空间并进行交流的重要工具标准对图形的认识、测量、图形与位置三个方面提出标准对图形的认识、测量、图形与位置三个方面提出了基本要求了基本要求 1、图形的认识目标、图形的认识目标（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。（立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的
4、简单）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。（物体的形状。（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（四边形、圆等简单图形。（4）通过观察、操作，能用自）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。（己的语言描述长方形、正方形的特征。（5）会用长方形、）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7）能对简单）能对简单几何体和图形进行分类。几何体和图形进行分类。(一一)13年级空间与
5、图形的标准目标年级空间与图形的标准目标 例例1 1桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。一年级下六年级上三年级下2、测量目标、测量目标 （1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。长度单位。（3）能估计一些
6、物体的长度，并进行测量。）能估计一些物体的长度，并进行测量。（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。形、正方形的周长公式。（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。给定
7、的长方形、正方形的面积。三年级上 下图每个小方格为下图每个小方格为1 1个平方单位，试估计曲个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。线所围部分的面积。3、图形与变换的目标、图形与变换的目标 （1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。（2）能在方格纸上画出一个简单图形水平方向、竖直）能在方格纸上画出一个简单图形水平方向、竖直方向平移后的图形。方向平移后的图形。（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。纸上画出简单图形的轴对称图形。4、图形与位置的目标、图形与位置的目标 （1）会用上
8、、下、左、右、前、后描述物体的相对位）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其它七个方向，中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其它七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的线路图。并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的线路图。通过图形的变换和位置的学习，培养学生的想像能力，通过图形的变换和位置的学习，培养学生的想像能力，能进一步想像出较为复杂的几何图形和几何原型。这种想能进一步想像出较为复杂的几何图形和几何原型。这种想像能力是进一步学习
9、数学和其他科学技术的必要条件。像能力是进一步学习数学和其他科学技术的必要条件。二年级下(二二)46年级空间与图形的标准年级空间与图形的标准 本学段达到发展空间概念的目的，使学生了解一些简单几何体本学段达到发展空间概念的目的，使学生了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法。具体目标如下。方法。具体目标如下。1、图形的认识目标、图形的认识目标 （1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（2）能区分直线、线段和射线。）能区分直线、线段和射线。（3）体
10、会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系（之间的大小关系（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（相交（包括垂直）关系。（6）通过观察、操作，认识平行四边形、）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。（梯形和圆，会用圆规画圆。（7）认识三角形，通过观察、操作，）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是了解三
11、角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（钝角三角形。（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（10）能辨认从）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。不同方位看到的物体的形状和相对位置。例例6 6下面是一组立方块：请指出从前面、右面、上面看到的相应的图案2、测量的目标、测量的目标 （1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的）
12、会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画角，会用三角尺画30，45，60，90角。角。（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。平行四边形和梯形的面积公式。（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。）探索并掌握圆的周长和面积公式。（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。）能用方格纸估计不规则图形的面积。（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义几度）通过实例，了解体积（包括容积）的意义几度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受
13、会进行单位之间的换算，感受1立方米、立方米、1立方厘米以立方厘米以及及1升、升、1毫升的实际意义。毫升的实际意义。（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。（7）探索某些实物体积的测量方法。）探索某些实物体积的测量方法。3、图形与变换的目标、图形与变换的目标 （1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）能用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或）能用
14、方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。缩小，体会图形的相似。（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转格纸上将简单图形平移或旋转90。（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。在方格纸上设计图案。4、图形与位置的目标、图形与位置的目标 （1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。行图上距离与实际距离的换算。（2）能根据方向和距离确定物体的位置。）能根据方
15、向和距离确定物体的位置。（3）能描述简单的线路图。）能描述简单的线路图。（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。格纸上用数对确定位置。强化了对测量的方法和过程的要求强化了对测量的方法和过程的要求五年级上三年级上二年级下五年级下五年级下 例例8 8 下面哪些图形通过平移可以互相重合？下面哪些图形通过平移可以互相重合？8.2 儿童发展空间知觉与空间观念的基本特征儿童发展空间知觉与空间观念的基本特征 儿童的几何学习与成人（或更高年级的学生）儿童的几何学习与成人（或更高年级的学生）的几何学习是有区别的。这些区别就构成了小学的几何
16、学习是有区别的。这些区别就构成了小学数学中几何学习的特殊性。首先表现在学习目标数学中几何学习的特殊性。首先表现在学习目标上的不同。其次表现在过程学习上的不同，另外上的不同。其次表现在过程学习上的不同，另外还表现在教学组织策略上的不同。还表现在教学组织策略上的不同。8.2.1 儿童几何思维水平的发展过程儿童几何思维水平的发展过程（一）儿童空间思维水平发展的阶段性（一）儿童空间思维水平发展的阶段性（二）儿童空间想像力的发展（二）儿童空间想像力的发展 8.2.2 儿童空间观念形成与发展过程的基本特点儿童空间观念形成与发展过程的基本特点（一）儿童形成空间概念的心理特点（一）儿童形成空间概念的心理特点
17、儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程，在儿童形成空间观念是一个逐步发展的过程，在这个过程中，儿童的空间观念的形成呈现出以下，这个过程中，儿童的空间观念的形成呈现出以下，几个明显的心理特点。几个明显的心理特点。1、对直观的依赖性较强、对直观的依赖性较强2、用经验来思考和描述性质或概念、用经验来思考和描述性质或概念3、空间概念的形成依靠渐进的过程、空间概念的形成依靠渐进的过程4、容易感知图形的外显性较强的因素、容易感知图形的外显性较强的因素5、对图形性质的关系有一个逐渐理解的过程、对图形性质的关系有一个逐渐理解的过程6、对图形的识别依赖标准形式、对图形的识别依赖标准形式7、依据平面再造立体图形的空
18、间想像能力是逐步、依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的形成的儿童形成空间观念的主要知觉的障碍儿童形成空间观念的主要知觉的障碍 （一）空间识别障碍（一）空间识别障碍 （二）视觉知觉障碍（二）视觉知觉障碍（二）儿童空间几何学习的特点（二）儿童空间几何学习的特点1、经验是儿童几何学习的起点、经验是儿童几何学习的起点2、操作是儿童构建空间表象的主要形式、操作是儿童构建空间表象的主要形式8.3.1 空间与图形的教学原则空间与图形的教学原则1、提供现实情境，激发学习兴趣提供现实情境，激发学习兴趣2、注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方
19、式的转变学习方式的转变3、注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合4、加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识、加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识、5、关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，、关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教更好地促进教6、运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果、运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果7、注意教学中，渗透思想品德教教育。、注意教学中，渗透思想品德教教育。8.3 小学数学空间与图形的教学小学数学空间与图形的教学8.3.2 空间观念培养空间观念培养1、教师应了解空间观念的含义
20、，及小学生形、教师应了解空间观念的含义，及小学生形成空间观念的心理特征成空间观念的心理特征含义；物体形状、大小、位置、方向、距离含义；物体形状、大小、位置、方向、距离等形象在人脑中的表象。等形象在人脑中的表象。表现为想象、分解（分析）、描述（思考）、表现为想象、分解（分析）、描述（思考）、作出（画出）作出（画出）心理特征：直观、描述性、渐进性、明显特心理特征：直观、描述性、渐进性、明显特征易掌握、相对关系概念不易掌握。征易掌握、相对关系概念不易掌握。2、培养学生形成空间观念的教学策略、培养学生形成空间观念的教学策略l l（1）再现生活经验）再现生活经验l l（2）观察活动（图形形状、大小、位置
21、）观察活动（图形形状、大小、位置）l l（3）操作活动（如折一折、剪一剪、画一）操作活动（如折一折、剪一剪、画一画、拼一拼、比一比等）画、拼一拼、比一比等）l l（4）想象活动（如由图形想象事物的形状，）想象活动（如由图形想象事物的形状，由事物的形状想象几何图形）由事物的形状想象几何图形）l l（5）创作活动（利用想象，或对称、平移）创作活动（利用想象，或对称、平移和旋转来设计图案等）和旋转来设计图案等）8.3.3 空间与图形教学典型课例介绍空间与图形教学典型课例介绍 认识图形认识图形 1、创设情境，游戏导入、创设情境，游戏导入 2、组织活动，进行教学、组织活动，进行教学 3、练习、练习 4、
22、作业、作业 标准中特别提出了情感与态度的发展目标。本标准中特别提出了情感与态度的发展目标。本案例在这一方面做出了积极的尝试，本案例集知识性、案例在这一方面做出了积极的尝试，本案例集知识性、趣味性、活动性于一体，使学生在多种形式的游戏过程趣味性、活动性于一体，使学生在多种形式的游戏过程中体验到左、右的含义与相对性。本案例通过有趣的活中体验到左、右的含义与相对性。本案例通过有趣的活动，使学生乐学、爱学。如组织学生利用自己身体上的动，使学生乐学、爱学。如组织学生利用自己身体上的左、右器官开展有趣的活动，整节课洋溢着愉快的学习左、右器官开展有趣的活动，整节课洋溢着愉快的学习气氛，提高了学习效果。本案例
23、通过大量的生活实际，气氛，提高了学习效果。本案例通过大量的生活实际，使学生获得和大量感情材料，使学生在玩中学、乐中悟，使学生获得和大量感情材料，使学生在玩中学、乐中悟，为正确理解左、右奠定了基础。让学生在活动中进行自为正确理解左、右奠定了基础。让学生在活动中进行自主的探索，是学生发展创新意识的重要条件。本案例在主的探索，是学生发展创新意识的重要条件。本案例在这一方面略显不足，教师可以在这方面进行进一步研究。这一方面略显不足，教师可以在这方面进行进一步研究。1、小学数学空间与图形教学的主要内容是什么、小学数学空间与图形教学的主要内容是什么？教学目标是什么？教学目标是什么？2、什么是空间观念？怎样在教学中培养学生的、什么是空间观念？怎样在教学中培养学生的空间观念？空间观念？3、结合教学实际，谈谈空间与图形教学的原则。、结合教学实际，谈谈空间与图形教学的原则。4、搜集关于小学数学空间与图形教学的案例，、搜集关于小学数学空间与图形教学的案例，并写出一份小学数学空间与图形教学的教案。并写出一份小学数学空间与图形教学的教案。六、思考题六、思考题五年级下