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1、人教版八年级数学(上)角平分线的性质（1）ADBCE 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活 动1 再再打打开开纸纸片片，看看看看折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折）1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角
2、形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）AD BCE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活 动3NOMCENM分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于如何用尺如何用尺规规作角的平分作角的平分线线？AA作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于作射线OC则射线即为所求 1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活 动4A BOCD探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出
3、一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活 动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活 动5(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的
4、性质：活 动5 利用此性质怎样书写推理过程?1=2,PD OA，PE OB（已知）PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12用数学语言表述：OABED思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路活 如 图：在 ABC中，C=90 AD是 BAC的平分线，DE AB于 E，F在 AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF 分析
5、:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt CDF Rt EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！一、过程小结：情境观察作图应用探究再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达)及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的性质的应用回味无穷w 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.w OC是AOB的平分线,w P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).w 用尺规作角的平分线.小结 拓展OCB1A2PDE随堂练习BOACDPE1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PEPD OA，PE OB2.如图,在ABC中，AC BC，AD为BAC的平分线，DE AB，AB7，AC3，求BE的长。EDCBA动脑筋3.在Rt ABC中，BD平分ABC，DE AB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。EDCBA再 见