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1、角的平分线性质角的平分线性质兰州铁一中兰州铁一中 李清芳李清芳提问：提问：角的平分线是怎样角的平分线是怎样 一些点的集合？一些点的集合？角的平分线角的平分线是到角的两是到角的两边距离相等边距离相等的所有点的的所有点的集合集合包含两层含义定理1：在角的平分线上的点在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等性质定理性质定理定理2：到角的两边的距离相到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上等的点，在这个角的平分线上判定定理判定定理图例OEPFCAB返回返回到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等在这个角的平分线上在这个角的平分线上定理定理1 1：定理定理2：在角的
2、平分线上的点在角的平分线上的点,题设题设结论结论到角的两边的距离相等的点，到角的两边的距离相等的点，题设题设结论结论互互逆逆命命题题互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第在两个命题中，如果第1 1个命题个命题的题设是第的题设是第2 2个命题的结论，而第个命题的结论，而第1 1个命题的结论又是第个命题的结论又是第2 2个命题的题设，个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题。逆命题。例例1：说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题原命题原命题逆命题逆命题 两直线平行，同位角相等两直
3、线平行，同位角相等 对顶角相等对顶角相等 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 如果两个角都是直角，那如果两个角都是直角，那 么它们相等么它们相等 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等个角的两边的距离相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等如果两个角相等，那么它们如果两个角相等，那么它们是对顶角是对顶角有三组对应边相等的三角形有三组对应边相等的三角形是全等三角形是全等三角形如果两个角相等，那么这两如果两个角相等，那么这两个角都是直角个角都是直角到角的两边的距离相等的点，到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上在这个角的平分线上 互逆定理：互逆定理
4、：如果一个定理的逆命题经如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定也是一个定理。这两个定理叫做互逆定理。其中一理叫做互逆定理。其中一个叫做另一个的逆定理。个叫做另一个的逆定理。例例2：下列说法正确吗？如不正确试举反例下列说法正确吗？如不正确试举反例（1）每个命题都有逆命题；）每个命题都有逆命题；（2）一个定理的逆命题一定是真命题；）一个定理的逆命题一定是真命题；（5）如果两个有理数相等，那么它们的）如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等。此命题的逆命题为假命题绝对值相等。此命题的逆命题为假命题（3）每个定理都有逆定理；）每个定理都有逆定理；（4）
5、一个真命题的逆命题一定是真命题；）一个真命题的逆命题一定是真命题；NABCMFDEO例例3：已知：如图已知：如图 ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点O。求证：点求证：点O到三边到三边AB、BC、CA的距离相等。的距离相等。证明：证明：过点O作OD、OE、OF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F。点O在ABCABC的角平分线BM上（已知）OD=OE（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理 OE=OF OD=OE=OF即点O到边AB、BC、CA的距离相等。练习：课本54页 第1题1、理解原命题和逆命题之间的关、理解原命题和逆命题之间的关 系。会写出一个命题的逆命题。系。会写出一个命题的逆命题。作业：习题作业：习题3.4第第1、8、9题题2、理解任意三角形内都有一点、理解任意三角形内都有一点到三边的距离相等。到三边的距离相等。小结：小结：