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1、动量与能量的综合应用做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。能量能量功功关系关系数学表达式数学表达式动能动能机械能机械能重力势能重力势能弹力势能弹力势能合外力的功合外力所做的功等于动能的变化量除重力、弹力之外的其他力的功除重力、弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量W其他其他=E重力的功重力的功等于重力势能的变化量W重重=-Ep弹力的功弹力的功等于弹力势能的变化量W弹弹=-EpW总总=Ek摩擦生热：Q=fd相对力学研究的是物体的受力与运动的关系，力学研究的是物体的受力与运动的关系，以三条线索（包括五条重要规律）为纽带以三条线索（包括五条重要规律
2、）为纽带建立联系，如下表所示：建立联系，如下表所示：力力运动运动力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律力在位移过程中的积累规律力在位移过程中的积累规律W=EK（包括机械能守恒定律）（包括机械能守恒定律）力在时间过程中的积累规律力在时间过程中的积累规律Ft=mv（包括动量守恒定律）（包括动量守恒定律）F=ma解决动力学问题的基本观点之一：解决动力学问题的基本观点之一：力的观点（牛顿运动定律结合运动学公式）力的观点（牛顿运动定律结合运动学公式）研究某一时刻（或某一位置）的动力学研究某一时刻（或某一位置）的动力学问题应使用牛顿第二定律，研究某一个问题应使用牛顿第二定律，研究某一个过程的动力学问题，若物体受
3、恒力作用，过程的动力学问题，若物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题，应采用运动学公式和牛顿第二定问题，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。律求解。解决动力学问题的基本观点之二：解决动力学问题的基本观点之二：动量观点（包括动量定理和动量守恒定律）动量观点（包括动量定理和动量守恒定律）1、对于不涉及物体运动过程中的加速度而、对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应用的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应用动量定理求解。动量定理求解。2
4、2、对于碰撞、爆炸、对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，反冲一类的问题，应用动量守恒定律求解。应用动量守恒定律求解。解决动力学问题的基本观点之三：解决动力学问题的基本观点之三：能量观点（包括动能定理、机械能守恒定律、能量转化与能量观点（包括动能定理、机械能守恒定律、能量转化与守恒定律）守恒定律）对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用问题无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。动能定理求解。如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒动
5、过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。定律求解。对于相互作用的两物体，若明确两物体相对对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。（3）动能定理和能量守恒定律（能量观点）解决动力学问题的三个基本观点解决动力学问题的三个基本观点(三条途径)（1）牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）解决动力学问题的一般：解决动力学问题的一般：1 1、对于单个物体考虑，优选两大定律：涉及时间、对于单个物体考虑，优选两大定律：涉及时间优先考虑动量定理；求某一物体对地位移优先考优先考虑
6、动量定理；求某一物体对地位移优先考虑动能定理虑动能定理2 2、若研究对象有两个或两个以上相互作用的物体，、若研究对象有两个或两个以上相互作用的物体，则优先考虑两大守恒定律。则优先考虑两大守恒定律。3、若出现两个物体间的相对运动，优先考虑能量的转化与守恒定律例例题题1：如如下下图图所所示示，轻轻弹弹簧簧的的一一端端固固定定，另另一一端端与与滑滑块块B相相连连，B静静止止在在水水平平导导轨轨上上，弹弹簧簧处处在在原原长长状状态态。另另一一质质量量与与B相相同同的的滑滑块块A，从从导导轨轨上上的的P点点以以某某一一初初速速度度向向B滑滑行行，当当A滑滑过过距距离离l1时时，与与B相相碰碰，碰碰撞撞时
7、时间间极极短短，碰碰后后A、B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，但但互互不不粘粘连连。已已知知最最后后A恰恰好好返返回回出出发发点点P并并停停止止。滑滑块块A和和B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l2，重重力加速度为力加速度为g，求，求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。l2l1ABP题型1 动量守恒、动能定理的综合应用l2l1ABP解：解：1.设设A、B质量均为质量均为m,A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）,A运动运动l1过程由过程由动能定理动能定理得，得，2.碰撞过程中碰撞过程中动量守恒动量守恒,令碰
8、后令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2mv1=2mv2(2)3.碰后碰后设设A A、B在弹簧恢复到原长时在弹簧恢复到原长时,共同速度为共同速度为v3，在，在这过程中，由这过程中，由动能定理动能定理，有，有4.后后A、B开始分离，开始分离，A单独向右滑到单独向右滑到P点停下，点停下，由由动能定理动能定理有有由以上各式，解得由以上各式，解得例题例题2：柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若：柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生
9、高温高压气体，从而缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为质量为m，锤在桩帽以上高度为，锤在桩帽以上高度为h处（如图处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离
10、中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图（如图2）。已）。已m=1.0103kg，M=2.0103 kg，h=2.0 m，l=0.20 m，重力加速度，重力加速度g=10 m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的是恒力，求此力的大小。大小。变式题（2004年全国）解：1.锤自由下落，碰桩前速度v1向下，v1=2.碰后，已知锤上升高度为（hl），故刚碰后向上的速度为v2=3.设碰后桩的速度为v，方向
11、向下，由动量守恒得，mv1=Mvmv24.桩下降的过程中，根据动能定理动能定理得Mgl-Fl=0Mv2由、式得F=Mg+（）2hl+2代入数值，得F=2.1105N例题例题3：光滑水平面上有：光滑水平面上有A、B两辆小车两辆小车mB=1kg,原来静止，原来静止，mA=1kg（连同支架），（连同支架），现将小球现将小球C用长为用长为0.2m的细线悬于支架顶端，的细线悬于支架顶端，mC=0.5kg，开始时，开始时，A车与车与C球以球以v0=4m/s的共同速度冲向的共同速度冲向B车，若车，若A、B两车发生正两车发生正碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求C球摆球摆动的最大高
12、度动的最大高度.ABv0题型2、动量守恒与机械能守恒的综合应用C解：1.设A、B相碰后二者的共同速度为v，由动量守恒定律得：mAvA=(mAmB)v解得v=2m/s2.A、B粘在一起后，小球C向右摆，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时小球摆至最高点，则由动量守恒定律有：解得A、B、C相同的速度.3.设C球上摆的最大高度为h，由机械能守恒定律有：解得h=0.16m.例题例题4 4：如图，：如图，abcabc是光滑的轨道，其中是光滑的轨道，其中abab是水平的，是水平的，bcbc为与为与abab相切的位于竖直平面内相切的位于竖直平面内的半圆，半径的半圆，半径R R0.30 m0.30 m。质量
13、。质量m m0.20 kg0.20 kg的的小球小球A A静止在轨道上，另一质量静止在轨道上，另一质量M M0.60 kg0.60 kg、速度速度v v0 05.5 m/s5.5 m/s的小球的小球B B与小球与小球A A正碰。已知正碰。已知相碰后小球相碰后小球A A经过半圆的最高点经过半圆的最高点c c落到轨道上落到轨道上距距b b点为点为l l4 4R R处，重力加速度处，重力加速度g g10 m/s10 m/s2 2，求：，求：（1 1）碰撞结束时，小球）碰撞结束时，小球A A和和B B的速度的大小。的速度的大小。（2 2）试论证小球）试论证小球B B是否能沿着半圆轨道到是否能沿着半圆轨
14、道到c c点。点。变式题（2004年北京春招）例题5：如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。题型3、动量守恒与能量守恒的综合应用解：设木板和物块最后共同速度为解：设木板和物块最后共同速度为v v，由，由动量守恒定律动量守恒定律 mvmv0 0=（m m+M M）vv 设全过程损
15、失的机械能为设全过程损失的机械能为E E，E E=mvmv0 02 2 （m m+M M）v v2 2 滑块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为滑块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q Q1 1，小滑块与木板，小滑块与木板见摩擦损失的机械能为见摩擦损失的机械能为Q Q2 2，即为摩擦过程中产生的热量，由，即为摩擦过程中产生的热量，由能能量守恒量守恒 得：得：Q Q1 1=mvmv0 02 2 （m m+M M）v v2 2 Q Q2 2 又又 因因Q Q2 2=2 mgd=2 mgd相相 由以各式得由以各式得Q Q1 1=mvmv0 02 2 （m m+M M）v v2 2-2 mgd-2 mgd相
16、相 Q Q1 1=2.4 J=2.4 JABCFs变式题（2005年广东）例题例题6 6：如图所示，两个完全相同的质：如图所示，两个完全相同的质量为量为m m的木板的木板A A、B B置于水平地面上，它置于水平地面上，它们的间距们的间距s s=2.88m=2.88m，质量为，质量为2m2m、大小可、大小可忽略的物块忽略的物块C C置于置于A A板的左端板的左端C C与与A A之间之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为1 1=0.22=0.22，A A、B B与水平与水平面之间的动摩擦因数为面之间的动摩擦因数为2 2=0.10=0.10，最大，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始静摩擦力可认为等于滑动
17、摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给时，三个物体处于静止状态现给C C施施加一个水平向右、大小为的恒力加一个水平向右、大小为的恒力F F，假，假定木板定木板A A、B B碰撞时间极短且碰撞后粘连碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使在一起，要使C C最终不脱离木板，没块最终不脱离木板，没块木板的长度至少为多少？木板的长度至少为多少？解：设解：设A A、C C之间的滑动摩擦力大小为之间的滑动摩擦力大小为f f1 1，A A与水平地面与水平地面之间的滑动摩擦力大小为之间的滑动摩擦力大小为f f2 2 由由 ，所以所以 且且所以一开始所以一开始A A和和C C保持相对静止，在保持相对静止，在F F作
18、用下向右加速运作用下向右加速运动，有：动，有：A A、B B两板的碰撞瞬间，两板的碰撞瞬间，动量守恒动量守恒：碰撞结束后到三个物体达到共速的过程中，设木板向前碰撞结束后到三个物体达到共速的过程中，设木板向前移动的位移为移动的位移为s s1 1，选三个物体构成的系统为研究对象，选三个物体构成的系统为研究对象，外力之和为零，则：外力之和为零，则：设设A A、B B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f f3 3，对，对A A、B B系统由动能定理得：系统由动能定理得：其中其中对对C C物体，由动能定理：物体，由动能定理：由以上各式代入数据计算得由以上各式代入数据计算得 ：m m （3）动能定理和能量守恒定律（能量观点）解决动力学问题的三个基本观点解决动力学问题的三个基本观点(三条途径)（1）牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）动量和能量解题的基本思路和步骤：动量和能量解题的基本思路和步骤：2.分析研究对象的受力情况与运动情况分析研究对象的受力情况与运动情况.3.选取合适的物理规律，列出方程求解选取合适的物理规律，列出方程求解.1.确定研究对象确定研究对象