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1、第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础 本章将讨论引起流体运动的原因和确定作用力、力矩和动量矩的方法。理想流体和粘性流体的运动微分方程能量方程动量方程动量矩方程流体动力学的研究方法是先从理想流体出发，再根据粘性流体的特性对推得的基本理论进行补充和修正。理论基础：力学的基本原理。第一节第一节 理想流体的运动方程式理想流体的运动方程式 质量力表面力理想流体的运动方程式（欧拉方程式）理想流体的运动方程式（欧拉方程式）第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式 X方向表面力为了表示六面体表面应力的作用面和方向，采用双下标表示法。用第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力作用方
2、向。第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式以通过微团中心，并分别平行于Ox、Oy和Oz轴的直线建立力矩平衡方程（或根据切应力互等定理），牛顿内摩擦定律指出，切应力与角变形速度有 第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式在粘性流体中，由于在微团的法线方向上有线变形速度因而产生了附加法向应力，其大小可推广应用牛顿摩擦定律表示为动力粘度与线性变形速度乘积之两倍是 第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式对于不可压缩流体，应用连续方程纳维尓斯托克斯方程
3、式（N-S方程式）第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程 在定常流动中，现讨论最常见的可解的流体运动情况理想流体沿流线的定常流动。在定常流定常流中，流流线和迹迹线互相重合，此时第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程如果作用在流体上的质量力只有重力量力只有重力，则有X=0，Y=0，Z=-g，上式便可写成 对于不可不可压缩流体流体，密度为常数。积分可得在重力场中理想不可压缩流体在定常流条件下，沿流流线的伯努利方程第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程伯诺里方程是流体力学中最常用的公式之一，但在使用时，应注意其限制条件：理想不可压缩流体；作定常流动；作
4、用于流体上的质量力只有重力；沿同一条流线(或微小流束)。动动能能位位能能压压力力能能总总机机械械能能能量意义：能量意义：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数，即沿流线单量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数，即沿流线单位重量流体的总机械能守恒，并能够互相转化。位重量流体的总机械能守恒，并能够互相转化。伯努利方程的能量意义伯努利方程的能量意义伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义bc1aa2cbH总水头线静水头线速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头不可压缩理想流
5、体在重力场中作不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流定常流动时，沿流线单位重量流体的总水头线为一平行于基准线体的总水头线为一平行于基准线的水平线。的水平线。由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。中的反映。第五节第五节 相对运动的伯诺里方程相对运动的伯诺里方程这就是作相对运动的流体在不可压缩流体定常流动的条件下的伯努利方程。第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程 一、一、粘性流体的伯诺里方程粘性流体的伯诺里方程 表示单位重量流体机械能在微小流束上从截面1至截面2的减少部分。则质量力只有重
6、力的粘性流体微小流束的伯努利方程可写成思路：从理想流体过渡到粘性流体，从微小流束扩大到总流。二、二、沿流线法线方向压力和速度的变化沿流线法线方向压力和速度的变化 问：压力和速度沿垂直于流线方向的变化规律。研究对象：柱状不可压缩理想流体微团。(2)端面压力的合力 (1)离心力(3)重力的分力对理想流体有二、二、沿流线法线方向压力和速度的变化沿流线法线方向压力和速度的变化在接近于直线的流动中，沿法线方向的压力分布规在接近于直线的流动中，沿法线方向的压力分布规律与平衡流体中的相同，均服从于流体静力学基本方程。律与平衡流体中的相同，均服从于流体静力学基本方程。当流线接近直线时，r 沿法线r方向积分，得
7、从而 当重力能忽略，或流体在水平面上流动时，二、二、沿流线法线方向压力分布规律沿流线法线方向压力分布规律 研究对象：缓变流截面柱状不可压缩流体微团。(1)端面压力的合力 (2)重力的分力在接近于直线的流动中，沿法线方向的压力分布规在接近于直线的流动中，沿法线方向的压力分布规律与平衡流体中的相同，均服从于流体静力学基本方程。律与平衡流体中的相同，均服从于流体静力学基本方程。二、二、沿流线法线方向压力和速度的变化沿流线法线方向压力和速度的变化当流线的曲率半径很大或流体之间的夹角很小时，流线近似为平行直线，这样的流动称为缓变流缓变流，否则称为急变流急变流。缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平
8、缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平衡流体中的相同衡流体中的相同，z+p/g常数。三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程 设截面1、2在缓变流区，则 三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程应用条件：应用条件：不可压缩流体；作定常流动；重力场中；缓变流截面。中途无流量出、入。中途无能量出、入。注意事项：注意事项：zi、pi是成对参数。是运动流体的重度。H与上游参数结合；hw与下游参数结合。z1、z2基准相同、且是水平面。p1、p2同为相对压强或绝对压强。三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程应用步骤：取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。取基准面。（水平面）取低一些
9、，使z为正。确定p的基准。（相对或绝对）当流动流体的密度与大气相当时，应用绝对压强。如用相对压强方程式的形式为：列方程。解方程。例4-1 某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=200mm，流量Q=200m3/h，总水头损失hw=0.1H，试求水泵扬程H应为多少?解：1.取研究截面1-1、2-22.取基准面1-13.取相对压强。4.H=337m例4-2图4-9为一轴流风机。已测得进口相对压力p1=-103 Pa，出口相对压力p2=150 Pa。设截面1-2间压力损失=100Pa，求风机的全压P(风机输送给单位体积气体的能量)。解：定常薄壁小孔口自由无限空间出流出流特点：自由出流、出
10、口收缩。Ca=A1/A 0.620.64由连续性方程可得v0=v1A1/A0。而p0=p1都为大气压。当 A0A1时考虑到流动损失，有Cu0.960.99。第七节第七节 伯诺里方程的应用伯诺里方程的应用 HOOCAACDCvCv02.非定常出流现在来分析水箱液面高度从H1降到H2所需的时间。孔口出流的瞬时流量：在dt时间内，从孔口流出的体积为：由连续性条件知，V1=V2，故有水箱内的液体体积变化为：3.淹没出流4.大孔口出流5.管嘴出流在河道里沿流线方向装设迎着流动方向开口的在河道里沿流线方向装设迎着流动方向开口的直角弯管，另一端的开口向上，管内液面高出直角弯管，另一端的开口向上，管内液面高出
11、水面水面h h，水中的，水中的A A端距离水面端距离水面H H0 0。皮托管皮托管1 1BAhH0这种测量流体总压的装置也可称为总压管。这种测量流体总压的装置也可称为总压管。在管道里，将总压管和测压管连接，也可以测在管道里，将总压管和测压管连接，也可以测量某点的速度。量某点的速度。BAhHAHB 皮托管皮托管2 2均速管均速管 皮托管皮托管3 3文丘里管文丘里管原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。两处测量静压差，根据此静压差
12、和两截面的截面积可计算管道流量。z由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程移项得：移项得：12由图可得：由图可得：（1 1）原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。移项得：移项得：可得：可得：z12（2 2）原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2两处测量
13、静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。流速：流速：体积流量：体积流量：z12集流器集流器集流器是风机实验中常用的测量流量的装置。该装置前面为一圆弧形或圆锥集流器是风机实验中常用的测量流量的装置。该装置前面为一圆弧形或圆锥形入口，在直管段上沿圆周四等分地安置四个静压测孔，并把它们连在一起形入口，在直管段上沿圆周四等分地安置四个静压测孔，并把它们连在一起接到接到U U形管差压计上，测出这一压差，就可计算出流量。形管差压计上，测出这一压差，就可计算出流量。由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程虹吸管虹吸管 现用伯诺里
14、方程分析管中的流速、流量及33截面的真空度。解：列1-1和2-2的能量方程列1-1和3-3的能量方程 解题步骤解题步骤（1 1）取两个缓变流截面（空气中的无穷远处）取两个缓变流截面（空气中的无穷远处）（3 3）分析截面上的流动参数：）分析截面上的流动参数：z z、p p、v v（2 2）列出）列出伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程（5 5）必要时，增加连续性方程）必要时，增加连续性方程（6 6）注意：一般采用相对压强进行计算；）注意：一般采用相对压强进行计算；两截面的几何位置取截面中点；两截面的几何位置取截面中点；以较低的位置为参考位置。以较低的位置为参考位置。（4 4）代入）代入伯努利
15、方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程第八节第八节 动动 量量 方方 程程 原理：动量定律任务：将上式转换到欧拉方法体系中。解：在t时刻取系统和控制体如图。则系统内流体的动量和控制体的动量相等。在t+t时刻取系统和控制体如图。则系统的动量 Mt+t=Mt+t+M0-Mi 在t时间内系统的动量变化是 M=Mt+t-Mt=Mt+t-Mt+M0-MiMt=MtM0Mi第八节第八节 动动 量量 方方 程程M0Mi在定常流动条件下，第八节第八节 动动 量量 方方 程程对一元不可压流动来说，根据连续性方程有2Q2=1Q1=Q，并取0=1，则上式可写 F=Q(v2-v1)第八节第八节 动动 量量 方方 程程应用
16、条件：流动定常。流体不可压。一元流动。进出口为缓变流截面。F分析如下：作用在系统和控制体上的力相同，有1-1上的作用力2-2上的作用力3-3上的作用力质量力。（通常忽略不计）单位时间内流出控制面的总动量单位时间内流出控制面的总动量单位时间内流入控制面的总动量合外力单位时间内流入控制面的总动量合外力应用步骤：取控制体：一定在流场的内部，不包括固壁。建立合适的坐标系。分析受力。分析速度。列方程。解方程。1.1.液流对弯管壁的作用力液流对弯管壁的作用力如图一段弯管，液体以速度如图一段弯管，液体以速度v v1 1流入流入1-11-1面，以速度面，以速度v v2 2流出流出2-22-2面面,以弯管以弯管
17、1-21-2中的流体为隔离体，中的流体为隔离体，重力为重力为G，建立如建立如图的坐标系，分析它的受力，列出动量方程求解。图的坐标系，分析它的受力，列出动量方程求解。设弯管的转角设弯管的转角为为，取流体为，取流体为分离体，流体的分离体，流体的受力分析：受力分析：Rzxz五五.方程的应用方程的应用z z设弯管的转角为设弯管的转角为，取流体为分离体，流体的受力分析：，取流体为分离体，流体的受力分析：表面力表面力：隔离体端面压力隔离体端面压力 (p (p1 1A A1 1-p-p2 2A A2 2)与固体壁面的作与固体壁面的作用力，即待求的力用力，即待求的力R R质量力质量力：只有重力：只有重力G G
18、列动量方程：列动量方程：RzxzxzRz2 2：水平射流从喷嘴射出，冲击一个前后斜置的固定平板，射流轴线与平板成：水平射流从喷嘴射出，冲击一个前后斜置的固定平板，射流轴线与平板成角，已知射流流量为角，已知射流流量为Q Q0 0,速度为速度为v v0 0,空气及平板阻力不计。求空气及平板阻力不计。求（1 1）射流沿平板的）射流沿平板的分流量分流量Q Q2 2,Q,Q3 3；（2 2）射流对平板的冲击力。）射流对平板的冲击力。解：解：选取适当的过流断面与隔离体选取适当的过流断面与隔离体选射流冲击平板之前的选射流冲击平板之前的1-1断面和断面和冲击后转向的冲击后转向的2-2，3-3断面，取断面，取1
19、，2，3及平板、大气所包围的及平板、大气所包围的封闭体内的液体为隔离体。封闭体内的液体为隔离体。建立适当的坐标系建立适当的坐标系如图如图分析隔离体的受力情况分析隔离体的受力情况只有平板对射流的阻力只有平板对射流的阻力分析隔离体流入、流出的动量，分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程列动量方程 结合使用连续性方程和柏努利方程求解结合使用连续性方程和柏努利方程求解求（求（1 1）射流沿平板的分流量）射流沿平板的分流量Q Q2 2,Q,Q3 3；列列1-11-1，2-22-2断面的能量方程：断面的能量方程：列列x方向的动量方程和连续性方程：方向的动量方程和连续性方程：求（求（2 2）射流对平板的冲击
20、力）射流对平板的冲击力令：令：可得：可得：同理：同理：列列y方向的动量方程：方向的动量方程：3 3、水流对喷嘴的作用力、水流对喷嘴的作用力如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积从气，截面积从A A1 1收缩为收缩为A A2 2 表压表压A A1 1处为处为(p p1 1-p-pa)a)表压表压A A2 2处为处为0 0。求。求水流给喷嘴的力水流给喷嘴的力R R。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为力为-R-R，由动量方程可得：，由动量方程可得：根据连续性方程：根据连
21、续性方程：根据柏努利方程根据柏努利方程例：井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径例：井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d d1 1=50mm=50mm，出口直径，出口直径d d2 2=25mm=25mm，水从喷嘴射入大气，表压，水从喷嘴射入大气，表压p p1 1=60N/cm=60N/cm2 2，如果不计摩，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？力各为多少？解：解：1 1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：2、工作面所受
22、的冲击力为多少、工作面所受的冲击力为多少由柏努利方程：由柏努利方程：4 4、射流的反推力、射流的反推力设有内装液体的容器，在其侧壁上设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为开一面积为A A 的小孔，液体从小孔的小孔，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为正泻出，如图设流量很小，可视为正常流动，即出流的速度：常流动，即出流的速度：又设容器给液体的作用力在又设容器给液体的作用力在x x轴轴的投影为的投影为F FX X 即：即：如果容器能够沿如果容器能够沿x x轴自由移动，则轴自由移动，则由于由于F FX X 的作用，使容器反方向运的作用，使容器反方向运动，这就是射流的反推力动，这就是射流的反推力例
23、：直径为例：直径为150mm150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm75mm和和100mm100mm，水以，水以12m/s12m/s的速度射入大气，如果轴线在同一水平面上，的速度射入大气，如果轴线在同一水平面上，夹角如图，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。夹角如图，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。解：根据已知条件和连续性方程，可得：解：根据已知条件和连续性方程，可得：设水作用在管嘴上的水平分力为设水作用在管嘴上的水平分力为F FX X，则水流对管嘴的反作用力为则水流对管嘴的反作用力为-F-FX X列出截面列出截面0-0
24、0-0，1-11-1，2-22-2的柏努利方程：的柏努利方程：方向向右方向向右方向向下方向向下 如如图图所所示示过过水水低低堰堰位位于于一一水水平平河河床床中中，上上游游水水深深为为h1=1.8m，下下游游收收缩缩河河段段的的水水深深h2=0.6m，在在不不计计水水头头损损失失的的情情况况下下，求求水水流流对对单宽堰段的水平推力？单宽堰段的水平推力？例题例题根据连续性方程：根据连续性方程：方向向右方向向右表面力表面力：隔离体端面压力隔离体端面压力因为符合渐变流条件，可以因为符合渐变流条件，可以按照流体静力学方法计算：按照流体静力学方法计算：质量力质量力：只有重力：只有重力G G，在，在x x
25、方向无投影方向无投影列动量方程：列动量方程：与固体壁面的作用力，与固体壁面的作用力，即待求的力即待求的力F F，方向向左，方向向左方向向左方向向左根据能量方程：根据能量方程：例例4-6 图示为用水枪落煤时的情形，其中d1=50 mm，d2=20 mm，d=100mm，33截面处射流的厚度为=4 mm，=45，流量Q=25 m3/h。试求：喷嘴与水管接头处所受拉力；若水流冲入煤壁后，沿已开切口均匀向四周分开，则水流沿轴线方向对煤壁的冲击力为多少。不计阻力损失。解：1、取控制体如图。2、建立坐标系如图。3、分析受力 4、在x方向列动量方程对11，22列伯努利方程代入动量方程即可求得F。取控制体设煤壁对射流在x方向的作用力为R 在x方向列动量方程代入动量方程即可求得R。第九节第九节 动动 量量 矩矩 方方 程程 原理：动量矩定律（拉）任务：将上式转换到欧拉方法体系中。对于定常流动