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1、5.2.1平行线平行线 如图，分别将木条如图，分别将木条a a、b b与木条与木条c c钉在一起，并钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动动a a，直线，直线a a从在从在c c的左侧与直线的左侧与直线b b相交逐步变为在相交逐步变为在右侧与右侧与b b相交。想象一下，在这个过程中，有没有相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线直线a a与直线与直线b b不相交的位置呢？不相交的位置呢？abcabcabc思考：思考：在木条转动过程中，存在一个在木条转动过程中，存在一个直线直线a a与直线与直线b b不相交不相交的位置，这时的位置，这时
2、我们说直线我们说直线a a与与b b互相互相平行平行。平行线在生活中是很常见的，你还平行线在生活中是很常见的，你还 能举出其他一些例子吗？能举出其他一些例子吗？荷兰国旗荷兰国旗俄罗斯国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗阿根廷国旗比利时国旗比利时国旗数学来源于生活短池游泳短池游泳双杠双杠扶扶梯梯高速公路高速公路1、平行线的定义：、平行线的定义：在同一平面内在同一平面内，不相不相交交的两条直线叫平行线的两条直线叫平行线1、在同在同一平面内一平面内平行线有什么特征？平行线有什么特征？2、不相交、不相交平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思：（1 1）“在同一平面内在同一平面内”是前提条件，是前提条件
3、，（2 2）“不相交不相交”就是说两条直线没有就是说两条直线没有 交点，交点，（3 3）平行线指的是）平行线指的是“两条直线两条直线”而不而不 是两条射线或两条线段是两条射线或两条线段注意：注意：如何用几何语言描述平行呢？如何用几何语言描述平行呢？ABCDab2、平行线的表示方法：、平行线的表示方法：平行用符号平行用符号“”表示，表示，如：直线如：直线ABAB与直线与直线CDCD平行，平行，记作：记作：ABCDABCD，读作，读作“ABAB平行于平行于CDCD”。注意：注意：平行线是相互的，使用平行符号平行线是相互的，使用平行符号“”“”时，可写成时，可写成ABCDABCD，也可以写成：，也可
4、以写成：CDAB CDAB。ABCD如果用如果用a a、b b表示这两条直线，那么直表示这两条直线，那么直线线a a与直线与直线b b平行，记作：平行，记作：abab也可也可以写成：以写成：b b a a。ab在同一平面内，两条直线有在同一平面内，两条直线有几种几种位置关系位置关系？动手画一画？动手画一画？同一平面内两直线的位置关系：同一平面内两直线的位置关系：平行平行相交相交垂直垂直相交但不垂直相交但不垂直ababa babba结论：在同一平面内，两直线的位置结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有关系有平行平行与与相交相交两种。两种。下列说法正确的是（）A、在同一平面内，两条直线的位置关系
5、有相交，垂直，平行三种。B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。D巩固练习（1）你能在右图中的方格中画出）你能在右图中的方格中画出平行线吗？平行线吗？方法：方法：利用方格纸中的直线画平行线利用方格纸中的直线画平行线。利用格点（长方形的对角线）画平行线利用格点（长方形的对角线）画平行线。（2）若改若改方格纸方格纸为为白纸白纸，你能利用以下哪些工具：，你能利用以下哪些工具：直尺直尺三角板三角板量角器量角器画已知直线画已知直线AB的平行线？能画多少条？的平行线？能画多少条？已知直线已知直线AB，画一条直线和已知直线，
6、画一条直线和已知直线AB平行平行AB若将此处的若将此处的直角改为锐角直角改为锐角将会怎样？将会怎样？3、平行线的画法：、平行线的画法：“推平行线法推平行线法”：一、一、放放二、二、靠靠三、三、推推四、四、画画“推平行线法推平行线法”：BA平行线的画法：平行线的画法：一一放放 二二靠靠 三三推推四四画画怎样画平行线？动怎样画平行线？动手画一画吧！手画一画吧！这种方法你会这种方法你会了吗？了吗？已知直线已知直线ABAB和直线外一点和直线外一点P P，过点，过点P P画画一条直线和已知直线一条直线和已知直线ABAB平行。平行。PBA一、一、放放二、二、靠靠三、三、推推四、四、画画PBA 一般地，经过
7、直线外一点，一般地，经过直线外一点，有且只有一条有且只有一条直线与这条直线平行。直线与这条直线平行。结论：结论：ABPB说明：说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫人们在长期实践中总结出来的结论叫基本基本事实事实，也称为，也称为公理公理，它可以作为以后推理的依据，它可以作为以后推理的依据平行线的性质平行线的性质(平行公理平行公理)如图：三条直线三条直线三条直线三条直线ABAB、CDCD、EFEF。如果。如果。如果。如果AB/EF AB/EF，CD/EFCD/EF，那么直线那么直线那么直线那么直线ABAB与与与与CDCD可能相交吗可能相交吗可能相交吗可能相交吗？FEDCBA假设假设假设假设ABA
8、B与与与与CDCD相交，相交，相交，相交，设设设设ABAB与与与与CDCD相交于相交于相交于相交于P P因为因为因为因为AB/EFAB/EF，CD/EFCD/EF于是过点于是过点于是过点于是过点P P就有两条直线就有两条直线就有两条直线就有两条直线ABABCDCD都与都与都与都与EFEF平行。平行。平行。平行。根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，ABAB与与与与CDCD不能相交，不能相交，不能相交，不能相交，只能平行。只能平行。只能平行。只能平行。P平行公理的推论：平行公理的推论：如果两
9、条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行几何语言表达：a/c,c/b(已知）已知）a/b(平行公理的推论）平行公理的推论）cba由此可见：平行具有传递性传递性1 1、在、在同一个平面内同一个平面内，的的两条两条直线直线叫做平行线叫做平行线.则则在同一个平面内两条直线的位置关系是在同一个平面内两条直线的位置关系是 .不相交不相交相交或平行相交或平行2、用符号用符号“”表示图中平行四表示图中平行四边形的两组对边分别平行。边形的两组对边分别平行。ABCDAB CD，AD BC。ABP如图，在如图，在ABC中，中，P是是AC边上一点边上
10、一点.过点过点P分别画分别画AB，BC的平行线的平行线.CDABP如图，中，如图，中，P是是AC边上一点边上一点.过点过点P分别分别画画AB，BC的在的在ABC平行线平行线.cDEPD、PE就是所要画的直线。就是所要画的直线。.同一平面内，三条直线的交同一平面内，三条直线的交点可以有点可以有个个.对于同一平面内的直线对于同一平面内的直线a a、b b、c c，如果，如果abab，c c与与a a相交，那么相交，那么c c与与b b是是什么位置关系什么位置关系?相交相交练习练习或或或或或或3、完成下列推理，并在括号内注明理由。、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图）如图1所示，因为所示，
11、因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以（已知）。所以A,B,C三点三点_（）（2）如图）如图2所示，因为所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以（已知），所以_/_()ADEBC图图 1 ABCDEF图图 2在同一直线上在同一直线上经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行4.画画AOB，在，在OB上取一点上取
12、一点C，过点过点C画画CD平行于平行于OA，在，在OA上任取上任取一点一点E，过点，过点E画画EFOB交交CD于于F，分别量得分别量得AOB、EFC，可得：，可得：_；再测量；再测量AOB和和OEF，可得，可得_.CAOBEFCAOBOEF1、下列说法正确的个数是（）（1）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行A、0 B、1 C、2 D、4 B2、下列推理正确的是（）A、因为a/d,b/c，所以c/d；B、因为a/c,b/d，所以c/d；C、因为
13、a/b,a/c，所以b/c；D、因为a/b,c/d，所以a/c。C巩巩 固固 练练 习习3、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以A,B,C三点_（）（2）如图2所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_()ADEBC图 1 ABCDEF图 2在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行 本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？(1)平行线的平行线的定义定义；(2)平行线的平行线的表示方法表示方
14、法;(3)(3)两条直线在同一平面内的两条直线在同一平面内的位置关系位置关系。(4)(4)平行线的平行线的画法画法。(5)(5)平行线平行线公理公理(6)(6)平行线公理的平行线公理的推论推论。平行线：平行线：在同一平面内，不相交的两条在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。直线叫做平行线。平行线的画法：平行线的画法：1、借助方格纸画；、借助方格纸画；2、借助三角尺画。、借助三角尺画。（一放、二靠、三推、四画（一放、二靠、三推、四画）平行线的表示方法：平行线的表示方法：ABCDmn m/n AB/CD平行线的性质：（平行公理）平行线的性质：（平行公理）经过直线外一点，经过直线外一点，有且只有有且只有一条一条直线与这条直线平行；直线与这条直线平行；如果两条直线都和如果两条直线都和第三条直线平第三条直线平行行，那么这两条直线也互相平行。，那么这两条直线也互相平行。平行线的传递性平行线的传递性(平行公理的推论平行公理的推论)：归纳小结归纳小结1、填表。只有一个公共点的两条直线只有一个公共点的两条直线 同一个平面内不相交的两条直线同一个平面内不相交的两条直线abO直线直线a 、b交于交于Oaba /b对顶角相等对顶角相等平行公理平行公理邻补角互补邻补角互补平行公理推论平行公理推论:a c，b c ;a bbac你学会了吗你学会了吗?