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1、2023/5/15 12023/5/15 2023/5/15 2 2一、情景引入信息 信息1 1：如下图是一心电图。：如下图是一心电图。信息 信息2 2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 季某天气温T T 如何随时间 如何随时间t t 的变化而变化。你从图象中得到了 的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息 哪些信息?2023/5/15 2023/5/15 3 3二、自主探究 我们先来思考这样一个问题：正方形的边长正方形的边长xx与面积与面积SS的的 关系为关系为,其中其中 x的取值范围是的取值范围是。x 0因为x 表示的实际含
2、义是正方形的边长，边长只能为正。你能解释x 0 这个范围是怎样确定的吗？函数自变量2023/5/15 2023/5/15 4 4八年级数学第十一章 函数八年级 数学第十四章 第十四章 函数的图象 函数的图象八年级 八年级 数学 数学 计算并填写下表：xx000.50.5111.51.5222.52.533S=xS=x22(x0)(x0)00.2512.2546.259 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。2023/5/15 2023/5/155 51490 2132.25S6.250.25xx 0 0.5 1
3、 1.5 2 2.5 3S=x2(x0)00.2512.2546.259用空心圈表用空心圈表示不在曲线示不在曲线上的点上的点S=x2(x0)表 表示 示 x x与 与 s s的 的对 对应 应关 关系 系的 的点 点有 有无 无数 数个 个但实际上我们描出的点只能是有限多个同 同时 时根 根据 据描 描出 出的 的点 点想 想象 象出 出其 其他 他点 点的 的位 位置 置 2023/5/15 2023/5/15 6 6 这样我们就得到了一幅表示这样我们就得到了一幅表示SS与与xx关系的图关系的图如点如点(2(2，4)4)表示表示x=2x=2时时S=4S=4。图中每个点都代表x 的值与S 的值
4、的一种对应关系。2023/5/15 2023/5/157 7 14.1.3 函数图象（一）2023/5/15 2023/5/15 8 8八年级 数学第十一章 函数八年级 数学第十四章 函数的图象八年级 数学函数的图象 对于一个，如果把 与 的 分别作为点的，那么坐标平面内由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。自变量 函数 每对对应值横、纵坐标点你记住了吗？函数 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。上图中的曲线即为函数(x 0)的图象2023/5/15 2023/5/159 9活动一 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京下图是自动测
5、温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温的春季某天气温TT如何随时间如何随时间tt的变化而变化。你从的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息图象中得到了哪些信息?2023/5/15 2023/5/1510 104 14 24t/时8T/0横坐标表示横坐标表示，纵坐标表示，纵坐标表示 随随 的变化而变化的变化而变化?-3时间温度 时间温度T 时间t2023/5/15 2023/5/15 11 11T/北京的春季某天气温北京的春季某天气温 T T 随时间随时间 t 变化而变化的规律变化而变化的规律如图所示：如图所示：Ot/h1.1.哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时
6、间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？244.4.曲线与曲线与xx轴的交点表示什么？轴的交点表示什么？2023/5/15 2023/5/1512 12 活动结论：活动结论：1 1 一天中每时刻 一天中每时刻t t 都有唯一的气温 都有唯一的气温T T 与之对应可以认为，与之对应可以认为，气温 气温T T 是时间 是时间t t 的函数 的函数 2 2 这天中凌晨 这天中凌晨4 4 时气温最低为一 时气温最低为一3 3，14 14 时气温最高为 时气温最高为8 8 3 3 从 从0 0 时至 时至4 4 时气温呈
7、下降状态，即温度随时间的增加而下降 时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从 从4 4 时至 时至14 14 时气温呈上升状态，从 时气温呈上升状态，从14 14 时至 时至24 24 时气温又呈下降 时气温又呈下降状态 状态 4 4 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 时刻的气温大约是多少 5 5 如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律 掌握更多气温变化规律2023/5/15 2023/5/15 13 13思考：P104 1
8、04练习21.1.在在_点和点和_点的时候点的时候,两地气温相同两地气温相同;2.2.在在_点到点到_点和点和_点到点到_点点之间之间,上海的气温比北京的气温要高上海的气温比北京的气温要高.33.在在_点到点到_点之间点之间,上海的气温比北京的气温要低上海的气温比北京的气温要低.7 127 120 7 12 242023/5/15 2023/5/15 14 14活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中锄草，然后回家其中xx表示时间，表示时间，yy表示小明离他家表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线的距离
9、小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。上。从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家2023/5/15 2023/5/15 15 15小明从家到菜地 从家到菜地在菜地浇水 在菜地浇水从菜地到玉米地 从菜地到玉米地给玉米地锄草 给玉米地锄草从玉米地回家 从玉米地回家2023/5/15 2023/5/15 16 16你能回答下列问题了吗?小明1.1.从家到菜地用了多少时间 从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远 菜地离小明家有多远?2.2.小明给菜地浇水用了多少时间 小明给菜地浇水用了多少时间?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间 从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远 菜地离玉米地有多远?4
10、.4.小明给玉米地锄草用了多少时间 小明给玉米地锄草用了多少时间?5.5.玉米地离家有多远 玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少 小明从玉米地回家的平均速度是多少?2023/5/15 2023/5/1517 17活动结论活动结论 1 1 由纵坐标看出，菜地离小明家 由纵坐标看出，菜地离小明家1 1 1 1 千米；由横坐标看出，千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了 小明走到菜地用了15 15 分钟 分钟 2 2 由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了 由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 10分钟 分钟 3 3 由纵坐标看出，菜地离玉米地 由纵坐标看出，菜地离玉米
11、地0.9 0.9 千米由横坐标看出，千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了 小明从菜地到玉米地用了12 12 分钟 分钟 4 4 由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 18分钟 分钟 5 5 由纵坐标看出，玉米地离小明家 由纵坐标看出，玉米地离小明家2 2 千米由横坐标看出，千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了 小明从玉米地走回家用了25 25 分钟所以平均速度为：分钟所以平均速度为：225=0.08(225=0.08(千米分钟 千米分钟)2023/5/15 2023/5/15 18 18 我们通过两个活动已学会了如何观察分析
12、图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。2023/5/15 2023/5/15 19 19根据表中数值描点 根据表中数值描点(x(x，y)y)，并用光滑曲线连结这些点，并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当xx由小变大时，由小变大时，y=x+0.5y=x+0.5随之增大随之增大2023/5/15 2023/5/15 20 20 例例33：在下列式子中，对于在下列式子中，对于xx的每个确定的值。的每个确定的值。yy有唯有唯一的对应值，即一的对应值，即yy是是xx的函数请画出这些函数的图的函
13、数请画出这些函数的图象。象。解：解：xx取值范围是全体实数值，取值范围是全体实数值，列表如下：列表如下：xx-3-3-2-2-1-1001122yy-2.5-1.5-0.5 0.51.52.52023/5/15 2023/5/15 21 21自变量的取值范围 自变量的取值范围x0 x0列表 列表:x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 y 126 43 2.4 2 1.52023/5/15 2023/5/15 22 22绿色圃中小学教育网http:/据表中数值描点据表中数值描点(x,y)(x,y)并用光滑曲线连结这些点，就得并用光滑曲线连结这些点，就得到图象到图象 从函数图象可以看出，曲线
14、从左向右下降，即当从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当xx由小变大时，由小变大时，随之减小随之减小2023/5/15 2023/5/1523 23我们来总结归纳一下描点法画函数图象的我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：第一步：列表 列表 在自变量取值范围内选定一些值通过 在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：第二步：描点 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 第三步：第三步：连线
15、连线 按照坐标由小到大的顺序把所有点用 按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来 平滑曲线连结起来2023/5/15 2023/5/15 24 24（一）、选择题：（一）、选择题：1.如果A、B 两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A 比B 先出发（B）A、B 两人的速度相同（C）A 先到达终点（D）B 比A 跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t 的关系图是（）CD2023/5/15 2023/5/15 25 25 3
16、 3 小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走里出发走1010分到离家分到离家500500米的地方吃早餐，吃早米的地方吃早餐，吃早餐用了餐用了2020分；再用分；再用1010分赶到离家分赶到离家10001000米的学校参米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）DA A x x/分 分y y/米 米O O1500 15001000 1000500 50010 20 30 40 50 10 20 30 40 50B B x x/分 分y y/米 米O O1500 15001000 1000500 500 10
17、20 30 40 50 10 20 30 40 501500 15001000 1000500 500C C x x/分 分y y/米 米O O 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50D D x x/分 分y y/米 米O O 10 20 30 40 50 10 20 30 40 501500 15001000 1000500 5002023/5/15 2023/5/1526 264 某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v
18、 与t 的关系的大致图象只能是（）A2023/5/15 2023/5/15 27 275 一枝蜡烛长20 厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米，则下列3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.C2023/5/15 2023/5/15 28 28（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约小明先走了约33分钟，分钟，到达离家到达离家250250米处的米处的一个阅报栏前
19、看了一个阅报栏前看了55分钟报，又向前走了分钟报，又向前走了22分钟，到达离家分钟，到达离家450450米处返回，走了米处返回，走了66分钟到家。分钟到家。解：2023/5/15 2023/5/15 29 29四、中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知 甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离 乙比甲先出发他们离出发地的距离s s km km和骑行时间 和骑行时间t/h t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.a.他们都骑了 他们都骑了km km；b.b.乙在途中停留了 乙在途中停留了.h h；c.c
20、.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；d.d.甲乙两人途中没有相遇过 甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息，以上说法正确的是 根据图象信息，以上说法正确的是（）s/kmt/hA.1 个 B.个D.个C.个甲乙2023/5/15 2023/5/15 30 30龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来骄傲起来,睡了一觉睡了一觉,当它醒来时当它醒来时,发现乌龟快到终点了发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶于是急忙追赶,但已但已经来不及了经来不及了,乌龟先到达了终点乌龟先到达了终点现在用现在用 和和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，分别表示乌龟、兔子所走的路程
21、，tt为时间，则下列为时间，则下列图象中，能够表示图象中，能够表示S S 和和tt之间的函数关系式的是（）之间的函数关系式的是（）A BDCC C2023/5/15 2023/5/15 31 311、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。自变量自变量函数函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义实际含义2023/5/15 2023/5/1532 32七、作业2023/5/15 2023/5/15 33 332023/5/15 342023/5/15 35 尝试练习：尝试练习：课本 课本P103 P103 思考题。思考题。解答 解答 解：解：1 1
22、 由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间 完，即开始时间z=0 z=0 时，壶底水面高 时，壶底水面高y0 y0 最终漏完即 最终漏完即时间小到某一值时 时间小到某一值时y=0 y=0 故 故(1)(1)图错 图错 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来 渐慢下来 所以 所以(3)(3)图更适合表示这个函数关系 图更适合表示这个函数关系2023/5/15 2023/5/15 36 36 22图图(1)(1)曲线表示曲线表示yy是是xx的函数的函数 因为过因为过(a(a，0)0)画画yy轴平行线与图形曲线只有一个轴平行线与图形曲线只有一个交点。即交点。即x=ax=a时，时，yy有唯一的值与其对应。符合函数有唯一的值与其对应。符合函数意义意义 图图(2)(2)曲线不表示曲线不表示yy是是xx的函数的函数 因为过点因为过点(a(a，0)0)画画yy轴平行线，与图中曲线有三轴平行线，与图中曲线有三个交点，即个交点，即x=ax=a时，时，yy有三个值与其对应，不符合函有三个值与其对应，不符合函数意义数意义2023/5/15 2023/5/15 37 37