《2022届高三数学伯乐马模拟考试试题(八)理(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学伯乐马模拟考试试题(八)理(含解析).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20212021 届高三数学伯乐马模拟考试试题届高三数学伯乐马模拟考试试题(sh(sh t t ) )八理含解析八理含解析考前须知考前须知(xzh)(xzh)：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名(xngmng)(xngmng)、准考证号填写在答题卡上、准考证号填写在答题卡上. .2.2.作答时，务必作答时，务必(wb)(wb)将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上. .写在本试卷写在本试卷(shjun)(shjun)及草稿纸上及草稿纸上无效无效. .3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. .一、选择题：在每题给出的四个选项
2、中，只有一项为哪一项符合题目要求的一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. .1. 集合A.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，再求交集即可【详解】解：.应选：C，【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的解法，属于根底题2.A.且满足B.，那么C. 5D. 10，集合B.，那么C.D.【答案】A【解析】- 1 -【分析】设，代入计算求得复数z，再求复数的模可得选项.，【详解】设z x yix, yR，由题意得，所以(suy)，.应选(yn xun)：A.【点睛(din jn)】此题考查(koch)复数的四那么运算，复数的模，属于根底题.3. 假设(j
3、ish)抛物线A. 2【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义可得焦点到顶点的距离为【详解】解：由题意得应选：C【点睛】此题考查抛物线的定义，属于根底题.4.A.【答案】A【解析】，B.，那么C.D.，.，从而可得答案B. 4的焦点到顶点的距离为C.，那么D.- 2 -【分析】变形，利用指对数函数单调性及中间量比拟大小可得解.单调性得，那么1【详解】x ( )4 44，由指数函数4所以z x y应选：A【点睛】此题考查利用指对数函数单调性比拟大小，属于根底题.5. 假设A.【答案(d n)】D【解析(ji x)】【分析(fnx)】直接根据(gnj)根本不等式求最值【详解(xin ji)】解：a
4、b0，2ab 1，B.，那么C. 1的最大值为D.1 4ab ab当且仅当时，取“=，应选：D【点睛】此题主要考查根本不等式求最值，属于根底题- 3 -6. 在等腰梯形A.B. 3C.D. 12中，那么【答案】D【解析】【分析】由平面几何知识得出梯形中的边角关系，再运用向量的加法运算转化向量，代入运用向量的数量积定义运算可得选项.【详解】作出图示如下列图所示，作CD DA 1AB 2，所以2，因为，所以，所以，所以，又在，中，.应选(yn xun)：D.【点睛(din jn)】此题考查平面几何图形中的向量的数量积运算，关键在于根据(gnj)平面几何知识得出边角的关系，再运用向量的线性表示转化向
5、量，运用向量的数量积运算，属于根底题.7. 三棱锥(jish)中，底面，假设，那么(n me)该三棱锥外接球的外表积为- 4 -A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理计算出ABC的外接圆直径 2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过ABC外接圆圆心的垂线与线段 SA 中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体外表积公式可得出答案【详解】解：由于ABBCAC3，那么ABC是边长为 3 的等边三角形，由正弦定理知，ABC的外接圆直径为，由于SA底面ABC，所以，ABC外接圆圆心的垂线与线段 SA 中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径因
6、此，三棱锥SABC的外接球的外表积为 4R24应选C【点睛】此题考查球体外表积的计算，解决此题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题8. 函数(hnsh)，其中(qzhng)，的局部21，图象(t xin)如下图，且fx在上恰有一个(y )最大值和一个最小值其中最大值为 1，最小值为-1，那么(n me)的取值范围是- 5 -A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出得值，结合在0,2上恰有一个最大值和一个最小值，求出满足条件的表达式，即可求解【详解】由题意知，根据函数f (x) sin(x)，的局部图象，因为，且,，所以2，又因为所以应选 D，所以，所以.，【点睛】
7、此题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，结合函数一个周期内的最大值和最小值对应的范围求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题9. ?易经?是中国(zhn u)传统文化中的精髓.下列图是易经(y jn)先天八卦图记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮- 6 -覆碗、兑上缺，每一卦由三根线组成“表示一根(y n)阳线，表示一根阴线，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阳线(yn xin)和二根阴线的概率为A.B.C.D.【答案(d n)】C【解析】【分析】先求得从八卦中取两卦的方法数，然后将两卦的六根线中恰有四根阳线
8、和二根阴线情况是两类，求得各自的方法数，从而求得所求概率.【详解】从八卦中取两卦，两卦的六根线中恰有四根阳线和二根阴线情况是两类：一类是一卦有三根阳线，另一卦有一个阳线和二根阴线，共有 3 种取法；另一类是两卦都是两阳一阴，也是三种取法，所以所求概率为应选：C.【点睛】此题主要考查数学文化及古典概型，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属根底题.10. 函数，假设恰有 1 个零点，.那么的取值范围是- 7 -A.【答案(d n)】D【解析(ji x)】【分析(fnx)】B.,2C.D.gx恰有 1 个零点(ln din)，等价于恰有一个交点，而直线y axa恒过与的图像(t xin)点，结合图可
9、得答案【详解】gx恰有 1 个零点即y fx与y axa的图像恰有一个交点，y axa恒过1,0点，由由得得，所以曲线y ln x在点1,0处的切线的斜率为 1，所以曲线yx2x在点1,0处的切线的斜率为 1，所以结合图像可知，gx恰有 1 个零点当且仅当应选：D.【点睛】此题考查函数与方程的应用，考查分段函数，考查数形结合的思想，属于根底题.- 8 -11. 双曲线心，过点F的圆O与双曲线的一个右焦点为相较于四个点，以坐标原点为圆为其中一个交点，圆O与双的面积为 32，的面曲线E的一条渐近线交于，两点，假设积为 8，那么E的渐近线方程为A.【答案(d n)】D【解析(ji x)】【分析(fn
10、x)】设双曲线的另一个(y )焦点为B.C.D.，由双曲线的对称性及圆的性质(xngzh)，得四边形是矩形， 由得A点坐标求得，由得M点纵坐标及OMF的面积为 8 求得，从而求出【详解】值得解设双曲线的另一个焦点为F1，由双曲线的对称性及圆的性质，四边形by x，即，a222x y c是矩形，所以，- 9 -x2 y2 c2由x2y2得，221ba，11所以SOMFc yMb2 8，22，所以，的渐近线方程为y 3x.3应选(yn xun)：D【点睛(din jn)】此题考查(koch)双曲线及圆的知识求渐近线方程，属于根底题.12. 方程(fngchng)么(n me)A.【答案】A【解析】
11、【分析】先根据 的范围求得，将换掉求得，结合函数图象对称性得，然后根据范围结合B.C.aD.在的解为，那同角三角函数的根本关系式及诱导公式求得结果.【详解】因为，所以2x11,21，又因为或，x2是即或的两根，结合图像可知，当x221 x1时，又因为，x221 x1，所以，所以，所以，所以- 10 -；当x231 x1时，2，又因为x1 x2，x231 x1，所2以，且所以，所以，所以sinx1 x2 1a2.综上两个情况都有sinx1 x2 1a2，应选：A.【点睛(din jn)】此题主要考查正弦函数的对称性及诱导公式、同角三角函数的根本关系式，意在考查学生的数学运算的学科(xuk)素养，
12、属中档题.二、填空题：二、填空题：13.，那么(n me)_.【答案(d n)】【解析(ji x)】【分析】利用诱导公式以及正弦的倍角公式，将目标式化为含正切的代数式，代值即可求得结果.【详解】由tan3，得.- 11 -故答案为：.【点睛】此题考查用诱导公式以及倍角公式化简求值，属综合根底题.14.【答案】-40【解析】【分析】利用乘法分配律及二项展开式的通项公式即可求得系数.【详解】的通项公式5的展开式中的系数为_.，22那么(n me)1 x的展开式中系数(xsh)为1xx.故答案(d n)为：-40【点睛(din jn)】此题考查(koch)二项展开式指定项系数的求解问题，关键是熟练掌
13、握二项展开式的通项公式.15.的内角A，B，C的对边分别为a， ，那么其周长是_.，假设ABC的面积为【答案】15【解析】【分析】根据余弦定理到，根据面积公式到，计算得到答案.【详解】根据余弦定理：根据面积公式：，故bc 15- 12 -故故答案为：15.【点睛】此题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生计算能力和应用能力.16. 正三棱柱中，点M，分别是侧面的直线分别交和，故，故周长为.内的动点，过点M在侧面ABB1A1内作平行于于点E，过点N在侧面ACC1A1内作平行于AA1的直线分别交，的中点分别为，那么多面体于点F，F1，侧面积的最小值为_.【答案】24【解析】【分析】根据(gnj)题
14、意，多面体侧面积最小只需三角形称性，结合(jih)题意即可容易求得结果.【详解(xin ji)】多面体EFGE1FG11为三棱柱(lngzh)，确定(qudng)其侧面积的最小值只需确定底面在底面ABC中，设G关于AB和AC对称点分别为周长的最小值即可.，连接，周长最小即可，根据对- 13 -那么当E，F，Q，R共线时，EFG周长最小，最小值为 6.所以多面体EFG E1FG11的体积的最小值为 24.故答案为：.【点睛】此题考查多面体体积的计算，注意确定临界情况即可，属根底题.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17
15、211721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .一必考题一必考题17. 各项均为正数的等比数列1求数列an的通项公式；2令【答案】1【解析】分析(fnx)】1利用等比数列的根本量转化条件(tiojin)，解方程求得首项和公比，那么问题得解；- 14 -中，.，求数列的前项和.；22根据(gnj)1中所求得到(d do)求得结果.【详解】1设等比数列an的公比为 ，因为a2 a410，a1a5 9，所以，.，再用错位相减法(jinf)即可因为各项均为正数，所以解得，或.
16、又因为a1 a5，所以an是递增的等比数列，所以，所以数列an的通项公式为an 3n2.2由1知那么在式两边同时乘以 3 得，-得即所以Sn，112n13n1.412.，【点睛】此题考查等比数例根本量的计算，以及用错位相减法求数列的前n项和，属综合根底题.- 15 -18. 如图 1，平面(pngmin)四边形的等边三角形，现沿BC将PBC折起，使中，和，如图 2.均为边长为2 31求证(qizhng)：平面2求二面角平面(pngmin)ABC；的余弦(yxin)值.【答案(d n)】1证明见解析；2【解析】【分析】1取BC的中点O，连接，从而得，那么由可得，所以，所以可得且平面ABC，进而由
17、面面垂直的判定定理可证得平面PBC 平面ABC；2因为两两垂直，所以以O为坐标原点，以，为x，轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系，然后利用空间向量求二面角APBC的余弦值【详解】1取BC的中点O，连接OP，OA，因为ABC和PBC均为边长为2 3的等边三角形，所以AO BC，OP BC且OAOP 3，因为，所以OP2OA2 AP2，所以OP OA，- 16 -又因为，平面ABC，平面ABC，所以OP平面ABC，又因为平面，所以平面PBC 平面ABC.2以O为坐标(zubio)原点，以OA，OB，OP为x，y，z轴正方向，建立如下图的空间(kngjin)直角坐标系，那么(n me)，设平面(p
18、ngmin)那么令，即，的法向量(xingling)为，那么平面PBA的一个法向量为依题意，平面PBC的一个法向量所以，由图可得APBC为锐二面角，故二面角APBC的余弦值为5.5【点睛】此题考查了面面垂直的判定，考查二面角的求法，考查推理能力和计算能力，属于中档题- 17 -19. 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢送.为了更好地效劳广阔家长，该公司
19、研究部门从流水线上随机抽取 100件萌宠机器人以下简称产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图如图 1：产品的性能(xngnng)指数在产品，在在的适合托班幼儿(yu r)使用简称A类的适合小班(xiobn)和中班幼儿使用简称B类产品，的适合大班幼儿(yu r)使用简称C类产品，A，B，C，三类(sn li)产品的销售利润分别为每件 1.5，3.5，5.5单位：元.以这 100 件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.1求每件产品的平均销售利润；2该公司为了解年营销费用x单位：万元对年销售量y单位：万件的影响，对近 5 年的年营销费用，和年销售量处理，得到的散点图如
20、图 2及一些统计量的值.- 18 -数据做了初步16.3024870.411.64表中，.根据(gnj)散点图判断，可以(ky)作为年销售量y万件关于(guny)年营销费用x万元的回归方程.i建立(jinl)y关于(guny)x的回归方程；ii用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益到达最大？收益=销售利润-营销费用，取参考公式：对于一组数据.，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】1每件产品的平均销售利润为 4 元2i应投入 256 万元营销费.【解析】【分析】1分别求出三类产品的频率，求出分布列及其数学期望即可；ii该厂- 19 -2i利用公式求
21、出相关系数，即可求出回归方程；ii设年收益为z万元，求出z，设，求出函数的导数，根据函数的单调性即可求出z的最大值.【详解】1设每件产品的销售利润为元，那么的所有可能取值为 1.5，3.5，5.5，由直方图可得，A，B，C三类产品的频率分别为 0.15、0.45、0.4，所以，所以随机变量的分布列为：1.50.153.50.455.50.4所以(suy)，故每件产品的平均销售(xioshu)利润为 4 元；2i由y axb得，令，那么(n me)，由表中数据(shj)可得，那么(n me)所以，即因为e4.159 64，所以，- 20 -故所求的回归方程为y 64x；ii设年收益为z万元，那么
22、设t x4，ft 256t t4，那么当当所以，当时，时，即，在单调递增，单调递减，114，f t在时，z有最大值为 768，即该厂应投入 256 万元营销费，能使得该产品一年的收益到达最大 768 万元.【点睛】此题主要考查线性回归方程，属于难题，求回归直线方程的步骤：1依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；2计算的值；3计算回归系数.20.O为坐标(zubio)原点，F为椭圆(tuyun)(jiodin)，椭圆C上一点(y din)A在第一(dy)象限，且1求直线的方程；共线，直线l交椭圆C于M，N，求面的上焦点.；4写出回归直线方程2直线 的方向向量与积的最大值.【答案】
23、1【解析】【分析】；23.- 21 -1设，利用OA 5和点A在椭圆上列式，可解得，再根据两点式可得直线AF的方程；，联立直2根据直线l的方向向量a与AF共线，可设直线线与椭圆，求得弦长和原点到直线的距离，进而求得OMN的面积，再根据根本不等式可求得最大值.【详解】1设Ax0,y0 x00,y00，因OA 5，所以，又因为点A在椭圆上，所以由解得，所以A的坐标为，又因为F的坐标为，1所以直线AF的方程为y x5.22直线l的方向向量a与AF共线，所以因为(yn wi)直线，1所以(suy)设直线MN : y xm，2由得，由由韦达定理(dngl)得，所以(suy)，得，- 22 -又因为(yn
24、 wi)O到直线MN的距离，所以当且仅当，即时等号成立，所以OMN面积的最大值为 3.【点睛(din jn)】此题考查了直线的方向(fngxing)向量，考查了弦长公式，点到直线的距离公式，三角形面积公式，考查了根本不等式求最值，考查了运算求解能力，属于中档题.21. 函数(hnsh)1假设(jish)，求函数，的零点；为fx的导数(do sh).2在1的条件下，判断fx的单调性；3假设【答案】1f明见解析.，求证：.是增函数3证x的零点为 02fx在定义域- 23 -【解析】【分析】1代入a的值，求出的导数，再求出f (x)的导数，判断f (x)的单调性，即可求出f (x)的零点；2由1可直
25、接判断函数f (x)的单调性；3将问题转化为证明调性证明即可.【详解】1由题可知fx的定义域为1,，当a 2时，令那么当当所以所以(suy)f时，时，所以f，所以f，构造函数，根据函数的单x在x在0,单调递减，单调递增，x的零点(ln din)为 0；2由1知f x f 00，即fx在定义域1,是增函数；3fx 2x1ex即，由2知，fxx2ln1 x2x在1,单调(dndio)递增，- 24 -所以(suy)，当x1,0时，即所以(suy)当x1,0时，所以要证明原不等式成立，只需证明即证明设所以在x2xe 1，x2，那么，所以原不等式成立，1,0单调递增，所以综上，当a 2，x1,0时，f
26、x 2x1ex.【点睛】此题主要考查利用导数求函数的零点、讨论函数的单调性以及证明不等式的恒成立问题，是一道综合题，表达了数学的转化思想.二选考题：请考生在第二选考题：请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，那么按所做如果多做，那么按所做的第一题计分的第一题计分. . 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.1求l的普通方程和C的直角坐标方程；2假设C上恰有 2 个点到l的距离等于，求l的斜率., C 的直角
27、坐标(zh【答案(d n)】(1)l的普通(ptng)方程为jio zu bio)方程为(2)- 25 -【解析(ji x)】【分析(fnx)】(1)分类讨论，消去参数 t，得到l的普通方程，利用得到(2)的直角坐标方程；等价于C上的点，及，根据题意可知C上恰有 2 个点到l的距离等于到l的距离的最大值为2，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到l的斜率.【详解】1当当，即，即时，l的普通方程为时，l的普通方程为x cos4由，及2，得2y sin13sinx2即 C 的直角坐标方程为 y2142依题意，设所以C上恰有 2 个点到l的距离等于2等价于C上的点到l的距离的最大值为2设C上任一
28、点，那么P到l的距离其中，当时，22- 26 -解得：，所以(suy)l的斜率(xil)为【点睛(din jn)】参数(cnsh)方程主要通过代入法或者恒等式如等三角恒等式消去参数化为普通方程，通过(tnggu)选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，此题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 23. 函数(1)求不等式(2)假设【答案】(1)【解析】【分析】1通过讨论x的范围，分为不等式的解集即可；2通过别离参数思想问题转化为的性质求出最值即可得到k的范围
29、.【详解】(1)当x 4时，原不等式等价于，解得，所以，根据绝对值不等式，三种情形，分别求出.的解集；对任意；(2),2.恒成立，求的取值范围.x 4，当x 2时，原不等式等价于无解，解得，所以此时不等式- 27 -当2 x 4时，原不等式等价于综上所述，不等式解集为2,.(2)由当当时，时，得恒成立(chngl)，所以，；.，解得，所以因为(yn wi)当且仅当所以(suy)；即或时，等号成立(chngl)，综上k的取值范围(fnwi)是,2.【点睛】此题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.内容总结内容总结（1）(2)假设对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1)- 28 -