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1、电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期信号非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算13.4本章重点本章重点小结小结电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱重点重点1.1.周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数2.2.非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率3.3.非正弦周期电流电路的计算
2、非正弦周期电流电路的计算难点难点 1.1.叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用2.2.非正弦周期电流电路功率的计算非正弦周期电流电路功率的计算返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1 13.1 非正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期信号的特点非正弦周期信号的特点 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。(1)(1)不是正弦波不是正弦波 (2)(2)按周期规律变化按周期规
3、律变化f(t)=f(t+nT)电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱如如:(1):(1)半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号(2)(2)示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱(3)脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱(4)交直流共存电路交直流共存电路 Es +V返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和
4、信号的频谱13.2 13.2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件，则若周期函数满足狄利赫利条件，则可展开成收敛的傅里叶级数：可展开成收敛的傅里叶级数：直流分量直流分量基波分量基波分量二次谐波分量二次谐波分量k次谐波分量次谐波分量即即故傅里叶级数的故傅里叶级数的另一种形式：另一种形式：系数之间的关系为：系数之间的关系为：电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展开式。若已知若已知f(t)求各频率分量，求各频率分量，求系数：求系数：利用函数的对称
5、性可使系数的确定简化利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数偶函数奇函数奇函数奇谐波函数奇谐波函数注意 T/2t T/2f(t)0 T/2t T/2f(t)0tf(t)T/2T0即展开式中不含偶次谐波。即展开式中不含偶次谐波。上上 页页下下 页页返返 回回常见的周期函数的常见的周期函数的傅里叶展开式见傅里叶展开式见P322P322表表13-113-1。电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱周期函数的频谱图：周期函数的频谱图：的图形的图形 幅度频谱：幅度频谱：Akm0k1相位频谱：相位频谱：的图形的图形 例例13-1 求周期性方波信号的傅里叶级数展开式
6、及其频谱。求周期性方波信号的傅里叶级数展开式及其频谱。解解f(t)在一个在一个T内的表达式为：内的表达式为：直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：T/2t T/2f(t)0T Em-Em(奇函数奇函数)f(t)=Em-Em=0k为奇数为奇数k为偶数为偶数上上 页页下下 页页返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱k为奇数为奇数k为偶数为偶数tf(t)T/2T基波基波三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波频谱频谱:Akm0k 1 1331551771返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱13.3
7、 13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.1.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:而而涉及四种积分：涉及四种积分：上上 页页下下 页页返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值平方和的方根。即即结论结论电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱2.2.非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值直流值：直流值：若若平均值：平均值：正弦量的平均值为：
8、正弦量的平均值为：电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱3.3.非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：结论结论平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.4 13.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的计算的计算计算步骤计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；对各次谐波分别应用相量法计算；将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将非正弦周期
9、函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。（注意（注意:交流各谐波的交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流C相当于开路、相当于开路、L 相于短路。）相于短路。）（注意（注意:不能用相量值迭加。）不能用相量值迭加。）例例13-2 图中，图中，R=3 ,1/1C=21 ,1L=0.429 ,输入电源为矩形输入电源为矩形,其级数展开式为其级数展开式为:us=280.11cos(1t)+93.37cos(3 1t)+56.02cos(5 1t)+40.03cos(7 1t)+31.12cos(9 1t)+V 求电流求电流i 和电阻吸收的平
10、均功率和电阻吸收的平均功率P.RLC_+uR+uL_+uC_+_usabcdi解解 电流相量的一般表达式电流相量的一般表达式:则有则有上上 页页下下 页页返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱us=280.11cos(1t)+93.37cos(3 1t)+56.02cos(5 1t)+40.03cos(7 1t)+31.12cos(9 1t)+V谐波谐波k阻抗角阻抗角f fk电流电流I Imk功率功率Pk13579总值总值i=13.47cos(1t+81.7o)+14.47cos(3 1t+62.3o)+A例例13-3 图中，图中，L=5H
11、,C=10m mF,负载负载R=2 ,us为正弦为正弦全波整流波形全波整流波形,1=314rad/s,Usm=157V.求负载的端求负载的端电压的各谐波分量电压的各谐波分量.解解参阅参阅P323P323表表13-113-1得得us的展开式的展开式:RLC_+uR+_us10p pUsm2p p 1tus0负载端电压的第负载端电压的第k次谐波分量次谐波分量,用节点电压法用节点电压法:令令k=0,2,4,可得负载的端电压的各谐波分量可得负载的端电压的各谐波分量.返返 回回电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱小结小结1.1.周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析展开成傅里叶级数：展开成傅里叶级数：2.2.有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率有效值有效值:平均值：平均值：也称均绝值也称均绝值.电路电路第第13章章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱平均功率：平均功率：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 3.3.非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的计算的计算对各次谐波分别应用相量法计算；对各次谐波分别应用相量法计算；将周期函数展开成傅里叶级数形式；将周期函数展开成傅里叶级数形式；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。