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1、第十二章第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱12-1 非正弦周期信号非正弦周期信号本章主要内容：本章主要内容：介绍非正弦周期电流电路的一种基本分析方法谐波分析法谐波分析法。涉及：涉及：周期函数分解为傅里叶级数、信号的频谱、周期量的有效值、平均值，非正弦周期电流电路的平均功率等概念。非正弦电流分为：周期性与非周期性的两种本章仅讨论非正弦周期信号作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。谐波分析法：谐波分析法：利用数学的傅里叶级数（傅氏级数）展开法将非正弦周期信号分解为一系列频率不同，幅值不同，初始相位不同的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算各个正弦量单独
2、作用于电路时所产生的响应，最后将所得分量按时按时域形式叠加域形式叠加，即可得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压1常见非正弦周期电流、电压波形脉冲波形方波电压锯齿波磁化电流半波整流波形212-2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期信号可以用周期函数表示为：f(t)=f(t+kT)其中：T为周期，k=0,1,2,如果上述函数满足狄里赫里条件，则可以展开成一个收敛的傅里叶级数，即：上式变化后，可以得到以下形式：3对于：或：级数中，第一项A0 为恒定分量（或直流分量），第二项A1mcos(1t+1)为一次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数相同。其余各项为高次谐波，依次
3、为：2次、3次、谐波。4级数中的系数可按下列公式计算：式中：k=0,1,2,3,5f(t)的频谱（图）分为：幅度频谱、相位频谱这种频谱是离散的，又称为线频谱幅度频谱图6例：例：12-1求图示周期性矩形信号 f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱781次谐波前3项的合成波形3次谐波5次谐波取前11次谐波的合成波形9利用周期函数的某种对称性可以使系数a0、ak、bk、的确定简化。例如：对于偶函数，由于纵轴对称，即：f(t)=f(-t)所以：bk=0由：10对于奇函数，由于原点对称，即：f(t)=-f(-t)所以：ak=0由：11对于奇谐波函数，由于镜对称，即：所以：a2k=b2k=0f(t)注意：系数
4、Akm 与计时起点无关；ak、bk、k与计时起点有关。由于函数的奇偶性随计时起点的选择而不同，所以，适当选择计时起点，有时可以使函数的分解简化。在工程允许的误差范围内，一般只截取傅里叶级数前有限项来代替原函数1212-3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率有效值定义为：设一非正弦周期函数的傅里叶级数为：代入上式得：求得 i 的有效值为：即：非正弦周期电量的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值得平方之和的平方根。一、有效值一、有效值13二、平均值二、平均值设正弦电流为：则：全波整流取平均值14三、关于非正弦周期电流的测量三、关于非正弦周期电流的测量1、用磁电系仪表(直流仪表)：
5、仪表偏转角 ，测量结果为电流的恒定分量。2、用电磁系仪表：仪表偏转角 ，测量结果为电流的有效值。3、全波整流仪表：仪表偏转角 ，测量结果为电流的平均值。15四、关于非正弦周期电流电路的功率四、关于非正弦周期电流电路的功率设式中的 u、i 取关联参考方向，其平均功率为：所以：结论：结论：(1)非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量的功 率和各次谐波平均功率的代数和。(2)不同频率的正弦电压与电流不产生平均功率。1612-4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算计算步骤：计算步骤：(1)将给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，确定截取的项数。(3)应用叠加定理将上述结果的时域形式 进行叠加。(2)分别求出恒定分量激励和各次谐波分量激励单独作用时的响应。注意：各次谐波分量可以用相量法求解，最后要将计算结果转换为时域形式。17例：例：12-2电路如图所示，已知：R=3，输入电源为：求：电流 i 和电阻吸收的平均功率P。18例：例：12-3在图示电路(a)中，已知：L=5H，C=10F，R=2k，uS 为正弦全波整流波形，如图(b)所示。设：1=314rad/s，Um=157V。求：负载R两端电压的各次谐波分量。19由于感抗和容抗对各次谐波的反应不同，所以用电感、电容组成不同的电路，可以使某些频率分量顺利通过而抑制另一些频率分量。20