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1、第2章 电阻电路的等效变换引言2.1首 页本章重点电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻的Y形连接和形连接的等效变换 2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻2.72.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y 变换;l 重点：1.电路等效的概念；返 回l电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；等效变换的方法,也称化简的 方法。下 页 上 页 返 回2.1 引言 任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端
2、口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii下 页 上 页2.2 电路的等效变换返 回B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：B AC A下 页 上 页2.两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui返 回电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。下 页 上 页明确返 回2.3 电阻的串联和并联电路特点1.电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KV
3、L)。下 页 上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回 由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻下 页 上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：下 页 上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2:Rn总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比；等效电阻消耗的功
4、率等于各串联电阻消耗功 率的总和。下 页 上 页表明返 回2.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+in下 页 上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻下 页 上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq返 回等效电导等于并联的各电导之和。下 页 上 页结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比返 回下 页 上 页例 两电阻的分流：R1R2i1i2i返 回功率
5、p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2:Gn总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。下 页 上 页表明返 回3.电阻的串并联例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流下 页 上 页i1+-i2i3i4i518654 12165Vi1+-i2i31895165V6 返 回下 页 上 页i1+-i2i3i4i518654 12165V返 回例2解 用分流方
6、法做用分压方法做求：I1,I4,U4下 页 上 页+_2R 2R 2R 2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言下 页 上 页61555d cba注意返 回例4 求:Rab Rab70 下 页 上 页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返 回例5求:Rab Rab10 缩短无电
7、阻支路下 页 上 页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回断路例6求:Rab对称电路 c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配下 页 上 页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换1.电阻的、Y形连接Y形网络 形网络 包含三端网络下 页 上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回，Y 网络的变形：型电路(型)T 型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。下 页 上 页注意返 回 i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23
8、=u23Y,u31=u31Y 2.Y 变换的等效条件等效条件：下 页 上 页u23 i3 i2 i1+u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3=u31/R31 u23/R23i2=u23/R23 u12/R12i1=u12/R12 u31/R31(2)(1)上 页u23 i3 i2 i1+u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu2
9、3Yu31YR1R2R3123下 页 返 回由式(2)解得：i3=u31/R31 u23/R23i2=u23/R23 u12/R12i1=u12/R12 u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y 的变换条件：上 页 下 页 返 回或下 页 上 页类似可得到由Y的变换条件：或返 回简记方法：变YY变下 页 上 页特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小返 回等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路下 页 上 页注意返 回桥 T 电路例1下 页 上 页1k1k 1k1k RE-+1/3k 1
10、/3k 1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回例2计算90电阻吸收的功率下 页 上 页1 41+20V909999-3331 41+20V909-110+20V 90-i1i返 回例3求负载电阻RL消耗的功率下 页 上 页 返 回2A3020RL3030303040202A3020RL1010 10304020IL2A40RL10101040休息三分钟2.5 电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向下 页 上 页并联 相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返 回电压源与支
11、路的串、并联等效对外等效！下 页 上 页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返 回2.理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下 页 上 页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返 回下 页 上 页3.电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返 回2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 下 页 上 页1.实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui
12、0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意返 回 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui 02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求下 页 上 页注意返 回ui+_3.电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii=iS GSui=uS/RS u/RS iS=uS/RS GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性下 页 上 页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件返 回电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：下 页 上
13、 页i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结返 回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系 iS i表现在下 页 上 页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系返 回利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V下 页 上 页+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A例2把电路转
14、换成一个电压源和一个电阻的串连下 页 上 页10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_返 回2A6V106A+_2.下 页 上 页106A1A107A1070V+_返 回10V1010V6A+_1.下 页 上 页66V10+_6V+_60V10+_返 回2A6V106A+_2.6V106A+_例3下 页 上 页求电路中的电流I60V410I 630V_+_返 回40V4102AI 630V_+_40V 104 102AI2A630V_+_例4 受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流 i1下 页 上 页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返 回U
15、S+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页 上 页2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_返 回1k1k10V0.5I+_UI+_2.7 输入电阻 1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。下 页 上 页 返 回例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络下 页 上 页R2R3R1解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.返 回外加电压源下 页 上 页2.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i返 回i1i2等效上 页u1+_150.1u153.10u1+_155返 回+iu吃饭愉快！