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1、第二章 电阻电路的等效变换,Georg Simon Ohm (1787-1845)，欧姆,21 引言 22 电阻的串联、并联和串并联 24 电压源、电流源的串并联 25 电源的等效变换 26 输入电阻和等效电阻,重点：电阻等效变换，无源电阻电路的等效变换；,21 引言,一、电路分类： 线性电路：线性无源元件、受控源、独立电源组成 非线性电路：含非线性元件 二、电路求解方法： 1.等效电路 2.独立变量i，u，根据KCL、KVL列方程求解 3.线性电路的性质，定理。,二、等效：,N1,N2,等效,VCR相同,1. 两端电路（网络):,电路为二端网络(或一端口网络)。,无源一端口,i,i,2. 两
2、端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,（1）电路等效的条件,（2）电路等效的对象,（3）电路等效的目的,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,VCR相同,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,22 电阻的串联、并联和串并联,结论:,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,串联电路的总电
3、阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,例：两个电阻分压, 如下图,注意方向 !,4. 功率关系,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)
4、。,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req,故有,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,令 G =1 / R, 称为电导,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效电阻Req,?,Rin=1.36.513,故 R=1/G=1,3. 并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,有,注意方向 !,4. 功率关系,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2
5、: :Gn,总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1i2+G2i2+ +Gni2 =p1+ p2+ pn,（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2）等效电导消耗的功率等于各并联电导消耗功率总和,三、 电阻的串并联(混联）,要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,R = 4(2+36) = 2 ,R = (4040+303030) = 30,例2.,例3.,解：, 用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,例4 电路如图所示。已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,等效电阻针对电路的某两端而言，否则
6、无意义。,例5：,求:Rab,Rab70,例6：,求:Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,练习：电路如图所示。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,24 电压源、电流源的串并联,一、 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk,电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,其中与Us参考方向相同的电压源Us取正号，相反则取负号。,并联:,二、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 iS（与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号），即 iS=iSk 。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,并联：,串联：,对外电路而言：,与电压源并联的元件
7、为虚元件，应断开。 与电流源串联的元件为虚元件，应短路。,例1 图示电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。,例2 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,25 电源的等效变换,u=uS Ri i,i=iS Gi u,一 、电源的等效变换,说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/
8、Ri,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Ri , Gi=1/Ri,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。,电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。, 电压源短路时，电阻中Ri有电流；, 开路的电压源中无电流流过 Ri；,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,表现在,iS=uS /Ri,Gi=1/Ri,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,+,例4 用电源等效变换求图示单口网络的等效
9、电路。,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,例5 求图示电路中电压u。,例6.,注:,求电流i1,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,练习：利用等效变换概念求下列电路中电流I1。,I1,解：,I1,I1,经等效变换,有,I1 =1A,I =3A,26 输入电阻和等效电阻,1.定义,无源一端口网络端口电压和端口电流之比,2.计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或
10、在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例1 求图示单口网络的等效电阻。,例2 图示电路中，已知转移电阻r =3。求单口网络的等效电阻。,例3、将图示单口网络化为最简形式。,解:,单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路, 外加电压u, 有,最简形式电路为:,- 2i0 +,i0,i1,i3,i2,例4、将图示单口网络化为最简形式。,解:,递推法:,设i0=1A,a,b,c,d,则uab=2V,i1=0.5A,i2=1.5A,ucd=4V,i3=0.5A,i=2A,u= ucd +3i = 10V,故单口网络的最简形式如右图所示。,例5.,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电
11、压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,本章要点：,三、电源的连接及等效变换： （理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）,二、电阻的连接及等效变换： （串联；并联；混联；）,四、单口网络及无源单口网络的等效变换,五、利用等效变换分析含受控源电路,（含受控源单口网络化简；含受控源简单电路分析）,一、等效及等效变换的概念: 对电路进行分析时，可把电路中某一部分对外用一个较简单的电路替代原电路，但对外端口的电压电流关系保持不变,含受控源简单电路的分析：,基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。,例：求电压u、电流i。,解:,由等效电路, 在闭合面,有,练习：,图示电路中求电流i,电压u和Us。,Us,解:,由等效电路,有,由原电路,有,