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1、浙江省台州市温岭市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.5/2 B.v2.C.V8 D.2.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,73.某校八年级1班 4 5 名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：成绩60708090100人数2812158则这个班学生成绩的众数是（）A.154.一元二次方程f-x-2 =0 的根的情况是A.只有一个实数根C.有两个相等的实数根5.关于菱形对角线，下列说法错误的是（A.菱形一条对角线平分
2、一组对角C.菱形对角线相等6.（-33）2 =（）A.-33 B.337.下列变化过程中，y 是 x 的正比例函数是B.80 C.90 D.100（）B.没有实数根D.有两个不相等的实数根）B.菱形对角线互相平分D.菱形对角线互相垂直C.33 D.1089（）A.某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地 （单位：m D 随该村人数x（单位:人）的变化而变化B.一天内，温岭市气温y（单位：C）随时间x（单位：时）的变化而变化C.汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D.某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化8.若直线y=+3 直线y=2
3、x+6关于x 轴对称，则 公 b 值分别为（）A.k=-2,b=3B.k=2,b=-3C.k=-2,h=3 D,k=2,b=39.如图，已知矩形A B C。中，E、尸分别是A D、O C的中点，连接E F,EF=2,P是E F上一动点,则3 P+P D的最小值为（）A.2 B.2也 C.4 D.3.51 0 .如图，人（玉,m）,5（工2，%）分别是直线3?=2+1 =+4上的动点，若归一到4 1时，都有也-必归4,则的取值范围为（）7 1 2C.D.-3 1 3 3二、填空题1 1 .若二次根式/工与有意义，则X的 取 值 范 围 是.1 2.甲、乙两名射击手的4 0次测试的平均成绩都是8.
4、1环，方差分别是区=2题=8.5,则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 （填“甲”或“乙”）.1 3 .如图是骆驼一天内的体温随时间变化的函数图像，这一天中在_ _ _ _ _ 时间范围内它的体温在上升.1 4 .如图，点 4是正方形的顶点，正方形的另外两个顶点对应数轴上的数-2,-1,以原点0为圆心，为半径画弧交数轴于点E,则点E表示的数是.1 5 .某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是9 1.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为.1 6.如图，矩形A B C。中，AB=6,BC=1,点尸是边C D 上的动点（不与C、。重合），以”为边作菱形A
5、P E F,使 N E =3 0。，若矩形有第二个顶点在菱形A P E F 的边上，则_ _ _ _ _ _ _三、解答题1 7 .计算：（国&）（百-&）（2）（3 7 1 2-5/4 8）4-1 8 .解方程:（l）x2=3x d+x-l =O1 9 .己知一次函数y =-x+b 0 为常数）.若图象经过（2,1）,求 b 的值；（2）当x 中点,连接C E,(1)求 A C的长；(2)求 C E 的长.2 2.学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对A,B,C三个套餐的色、香、味三个方面分别进行评分(各项评分6 0-1 0 0 分，评分均为整数)，并按照色、香
6、、味 3：3 ：4的比例计算综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：信息一：学生小张对三个套餐各项评分(单位：分)套餐色香味A7 29 08 0B6 87 69 2C8 88 27 2信息二：三个套餐综合得分x 在各分数段的人数比例分布图套餐A 套餐B 套餐C根据以上信息，回答下列问题：（1）根据信息一：求小张对套餐A的评分的综合得分；（2）根据信息二：套餐8的综合得分的中位数位于 分数段；试估计该学校餐厅套餐综合得分不低于90分人数最多；（3）若套餐A综合得分高于小张评分的人数有 人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为79.8）的有人人，试比较。和h的大小，并说明理由.2 3.某
7、种工业用的水箱有一个进水口和一大一小两个出水口（如 图1所示），进水口和大小出水口各自的进（出）水速度恒定不变，进水口为自动控制装置，当水位低至K位自动开启进水口进水，直到水位升至P位停止进水，等水位再次低至K位时，第二次开启进水口进水；出水口根据需求人工控制.每次开始进水到结束进水为一个进水周期，一个进水周期经历的时间称为进水时长.在一次进水时长为7分钟的进水周期中，水位高度），（dm）关于时间x（分钟）的函数图象如图2所 示（实线部分），线段的延长线刚好过E点.（1）求a的值：（2）在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为 分钟；（3）若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5
8、倍，问进水时长最小需几分钟？直接写出点C的坐标.2 4.现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点。周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外顶点顺次连接（如 图1、2所示）；图1图2图3(1)如 图 1,求证：四边形ABC。是正方形：(2)判断图2 中的四边形耳6_ 正方形(填 一定是 或 不一定是”)；若已知四边形A8C。的面积为1 8,在下列三个条件中：0C=3；OA+D H=4；O D 3 A E,再选择一个作为已知条件，求出四边形EFG”的面积，你的选择是(填序号)，写出求四边形EFG”的面积解答过程；在(2)的条件下，在图2 中连接A B,与 EF交 于 匕 求“昕+5门的值；(4)如图3,
9、四个全等的平行四边形，在。点处镶嵌，将不相邻的外顶点顺次连接，若S四 边 形 A O E F则第参考答案：1.A【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可.【详解】解：A、应符合最简二次根式的定义，该选项符合题意；B、/i，=/5 =4x后 =2 /J,如不是最简二次根式，该选项不符合题意；C、=7 4 2=7 4 x 7 2=2 7 2 ,我不是最简二次根式，该选项不符合题意；口、=孝4不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并
10、能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键.2.B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可.【详解】解：A、2 2+3 2,4 2,故不能构成直角三角形；B、3 2+4 2=5 2,故能构成直角三角形；C、4 2+5 2彳6 2,故不能构成直角三角形；D、5 2+6 2 r 7 2,故不能构成直角三角形.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.3.C【分析】根据众数的定义进行判断即可.【详解】解
11、：根据表格中的数据可知，成绩为9 0的人数最多，因此这个班学生成绩的众数是9 0,故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，是解题的关键.4.D【分析】直接运用一元二次方程根的判别式即可解答.【详解】解：=0答案第1页，共1 7页，.=（-1）2-4 x （-2）x l =l+8=9 0.一元二次方程d x 2 =0有两个不相等的实数根.故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式与一元二次方程根的关系是解答本题的关键.5.C【分析】根据菱形的性质对各选项进行判断.【详解】A、菱形一条对角线平分一组对角，所以A
12、选项的说法正确；B、菱形的对角线互相平分，所以B选项的说法正确；C、菱形的对角线不一定相等，所以C选项的说法错误.D、菱形的对角线互相垂直，所以D选项的说法正确；故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.6.B【分析】根据二次根式的化简即可得.【详解】解：7（-3 3）2=|-3 3|=3 3,故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键.7.D【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可.【详解】解：
13、A.由题意得：y=,故y不是x的正比例函数；XB.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故），不是x的正比例函数；C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；D.由题意得：y =1 2 x,故y是x的正比例函数；故选：D.【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如产履 的函数（为常数，且原0）,那么），就叫做x的正比例函数8.C【分析】求出直线y =+3与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线y =2 x +人上，代入求出匕的值，然后求出直线y =2 x +b与x轴的交点，该点一定在、=依+3上，然后再代入，求出k的值即
14、可.答案第2页，共1 7页【详解】解：把 x=0代入丫=h+3 得：y=3,丫 =+3 与y 轴的交点为（0,3）,.点（0,3）关于x 轴的对称点为（0,-3）,二（0,-3）一定在 y=2x+b上，则力=一3,即 y=2x+/?=2 x-3,3把 y=0代入y=2x-3 得：2x-3=o,解得：X=|,与 x 轴的交点为件0），.直线了 =依+3与直线y=2x+b关于x 轴对称，二点（l，。）也在、=丘+3上，：.-k+3 0,解得：k=-2,故 C 正确.2故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，是解题的关键.9.C【分析】如
15、图：连接AC、BD,E tl B P+P D B D,即当点P在 EF和 8。的交点上时，BP+P。有最小值且为B。,然后再根据三角形中位线求得AC的长，最后根据矩形的性质可得 B D=A C即可解答.【详解】解：如图：连接AC、BD：BP+PDBD：.当点P在 E尸和B D的交点上时，BP+PO有最小值且为BDE、F 分别是AZX DC的中点：.AC=2EF=4.矩形 ABC。,BD=AC=4.故选C.CB答案第3 页，共 17页【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，确定8尸+叨 取最小值时P的位置成为解答本题的关键.1 0.B【分析】将A(%,y J,向右平移
16、1个单位得到点C,过点C作x的垂线，交y =r+4于点8,交y =2 x +l于点。，当BCM4时，符合题意，同理将点A向左平移一个单位得到C,进而即可求解.【详解】解：如图，将A(为，x),向右平移1个单位得到点C,过点C作X的垂线，交y =-x +4于点B,交y =2 x+l于点),当BC44时，符合题意，C(X 1 +1,2%1 +1),8(X 1+1,(X +1)+4)即+,%+3),/.B C =2xt+1-(-%,+3)=3与-23 X|2 K 4解得不 2如图，将点A向左平移一个单位得到C,答案第4页，共1 7页C（X 1,2 X 1 +1）,B（西一1,（现一1）+4）即 B（
17、X1 1,N +5）,/.BC=-Xy+5-（2 x（+1）=-3 x,+4 3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.【详解】解：根据题意，得x-3 2 0,解得：%3；故答案为：x 3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件.1 2 .甲【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.【详解】解：扉=2,S =8.5,二 S,p P=90。，A D =,NP4D=30,答案第6 页，共 17页，AP=2PD,:AD7 Ap?_PD?=6P D，：.PD=AD=,3 3AP=2PD=；3如图，当8点在菱形”所的边上时，如图，过点A作A _
18、LF交放的延长线于点M,M设AP=2。，,四边形AFEP是菱形,/.AF=EF=EP=AP=2a,在Rt AM/中，ZMFA=ZE=30,：.AM=-AF=a,2：EM/AP,AB/CD,.ZMBA=ZAPD,线 段 匕 截 取3N=,过点N作NQAB于Q,NNQB=ND=90。:.ABQN 沿 APAD:.NQ=AD=,BN=AP=2a,解 得 =若（负值舍去），经检验符合题意,AP=2 0 ,答案第7页，共17页综上所述，4 P 的长为2 叵 或 2 G.3【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.1 7.(1)3Q)近【分析】(1)利用平
19、方差公式进行计算即可；(2)用括号里面的每一项分别除以布，根据二次根式的除法进行计算，最后再进行加减计算即可.(1)(V 5+V 2)(-V 2)=5-2=3(2)(3 -7 4 8)4-7 6=3无 +娓-弧+在=3 层2 行=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 8.(1)%=0,2=3【分析】(1)根据提公因式法解一元二次方程即可;(2)根据公式法解一元二次方程即可.(1)解：x2=3x移项得V-3 x =0,提公因式得x(x-3)=0,方程的解为占=0,=3；答案第8页，共 1 7 页(2)解：x2-t-x-1 =0 a=,b=yc=-,A =Z?2
20、-4ac=l2-4 x l x(-l)=5 0,.-bX-1 /5 x =-=-,2a 2 方程的解为、=昔 叵,七=q 叵.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟悉一元二次方程的常见解法：直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法，根据题中所给方程结构特征，选择恰当的方法求解是解决问题的关键.1 9.(1)。=3 8 =8【分析】(1)把点(2,1)代入函数解析式，利用方程来求匕的值.(2)将函数值带入解析式即可得出。的值.(1)一次函数y=-x+b 图象经过(2,1)：.-2+b=b=3(2).Z=l3,；A C2+CD2=5+4=9,A D2=9,/.A C2+C D2=A D2,.AC。
21、是直角三角形，且NAC=90,是A。中点，答案第10页，共17页1 3：.CE=-AD=-.2 2【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线的性质，注意：如果一个三角形的两条边“、匕的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，直角三角形的两直角边人的平方和等于斜边C 的平方.2 2.(1)8 0.6 8 0 Vx90,B(3)ab,见解析【分析】(D 直接运用加权平均数的求法计算即可；(2)根据中位数的定义可知，套餐B的综合得分位于成绩由低到高排列的5 0 左右，然后根据图表即可解答；(3 )根据信息二提供的信息分析即可解答.(1)解：小张对套餐A 的评分的
22、综合得分：72x33：80 x4=8 0 6 (分).3 +3 +4(2)解：套餐 3 的综合得分6 0 Vx7 0 占 3 5%,7 0 M x8()占 1 0%,8 0 M x90 占 2 0%,二套餐B的综合得分的中位数位于8 0 Vx90 分数段，.套餐B的综合得分90 Vx1 0 0 占3 5%,是 A、B、C三套餐中套餐B占比最多，该学校餐厅B套餐综合得分不低于90 分人数最多故答案为：8 0 M x90,B.(3)解：a b,理由如下：根据信息二，套餐A 的综合得分高于8 0 分的人数比例为4 5%,则高于8 0.6 分的人数更少，套餐C的综合得分高于8 0 的人数比例为6 0%,而小张对套餐C评分的为7 9.8,则高于 7 9.8 的人数更多，所以。S阴 影 部 分=SAHCO=OC h，根据题意可知AO=OD=OE=OF,则四边形ADEF是平行四边形，又 FD=AE二四边形ADE尸是矩形,答案第16页，共17页 S矩 形 尸 =4SAA 8=4 x g OD x h=200 h=2OA-h,S阴 影 部 分=SaABCO=OC-h,tAO,CO _ 2l*【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键.答案第17页，共 17页