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1、四川省达州市2022年中考数学试卷姓名：班级：考号：题号总分评分1.（3分）下列四个数中，最小的数是（）阅卷人一、单项选择题（每小题3分，共3 0分）（共10题；共得分3 0分）A.0 B.-2 C.1 D.V22.（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A雷B.m3.（3分）2022年5月19日，达州金理机场正式通航.金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A.2.662 x 108 元 B.0.2662 x 109 元C.2.662 x 109 元 D.26.62 x
2、1O10 元4.（3分）如图，AB|CD,直 线E F分别交AB,C D于点M,N,将一个含有45。角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若ZFM5=80,则AP N M等 于（）C.35 D.455.（3分）中国清代算书 御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八 两（两 为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）(4 x+6y=38A，(2%+5y=48(4 x+6y=48,，(5%+2y=386.(3分)下列命题是真命题的是(4 x+6y=48(2%+5y=38(4 y+6%=482 y+5%=38
3、)A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若 a b,则 ac2 0；a|；对于任意实数m,都有oom（am+6）a +b 成立；若（一 2,yQ,（|,y2），（2,y3）在该函数图象上，则 为 0,k 为常数）的所有根的和为o塌n|p沏C.4阅卷人得分二、填空题（每小题3分，共1 8分）D.5（共6题；共1 8分）o期11.（3 分）计算：2a+3a=12.（3 分）如图，在Rt A A B C中，4c=90。,4B=20。,分别以点A,B 为圆料oo心，大 于 A B的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线M N ,交 B C 于点D,连 接AD,则 C A D的度
4、数为.氐Moo1 3.（3分）如图，菱 形A B C。的对角线A C,B D相交于点O,AC=2 4 ,BD=10，则菱形A B C D的周长为.（X+Q 21 4.（3分）关于x的不等式组3 x-1”工1恰有3个整数解，则a的取值范围（2 冬 x 1 x是.1 5.（3分）人们 把 与1B 0.6 1 8这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.6 1 8法”就应用了黄金比.设a=，b=空/，记S i=+*，S2=2 ,2 r _ 1 0 0 ,1 0 0 八 6 12+7+.100-I+?0 0 7 7 0 0 1 则 S 1+S 2+S io o=-1 6.（3分）如图，在边长为
5、2的正方形A B C D中，点E,F分别为AD,C D边上的动 点（不与端点重合），连 接BE,BF,分别交对角线A C于点P,Q.点E,F在运动过程中，始终保持z E BF =4 5。，连 接EF,PF,PD.下列结论：P B=PD；乙EFD=2乙FBC；PQ=PA+CQ；4 B P F为等腰直角三角形；若过点B作BH L E F,垂足为H,连 接DH,则D H的最小值为2企一2 ,其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.阅卷入三、解答题：（共 72分）（共 9 题；共 72分）得分401 7.（5 分）计算：（1）2 0 2 2 +|_ 2|_（-2 tan4 50 1 8.（6分
6、）化简求值：J二1十（物+:）,其 中a=6l.a2-2 a+l%2-1 a-171 9.（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命 的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取1 0名学生的竞4/3 4.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.媒.O.氐.O.O.郑.O.1 1-.O.盘.O.M.O.赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用X表示，共分成四组：A.80%85,B.85 90,C.90%95,D.95 x 100）,下面给出了部分信息:七年级10名学
7、生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.一叩即,-S:乐强一招料（1）（2 分）上述图表中 a=,b=,m=；（2）（2.5分）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）（2.5分）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是多少？20.（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4。，遮阳篷BC与水平面的夹角为10。
8、，下图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据：sinl0 0.17,cosl00 弋 0.98,tan 10 工 0.18；sin63.4 x 0.89,cos63.4 工 0.45,tan63.4 2.00）u21.（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了 4元.（1）（4分）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）（4分）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的4 0 件 T恤衫按七
9、折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？2 2.（8 分）如图，一次函数y=x+l与反比例函数y =的图象相交于小A（m,2）,B两点，分别连接0 4 ,08.（1）（2.5 分）求这个反比例函数的表达式；（2）（2.5 分）求 Z k/lO B 的面积：（3）（3 分）在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 3.（8 分）如图，在Rt 4A B C中，NC=90。，点 O为 AB边上一点，以 04为半径 的。0 与B C相切于点D,分别交
10、AB,A C边于点E,F.（1）（4分）求证：A D平 分乙 BAC；（2）（4 分）若 B 0 =3 ,tanCAD=j，求。0 的半径.2 4.（1 1 分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角 形A B C和等腰直角三角形CDE,按如图1 的方式摆放，ACB=乙 ECD=9 0 ,6/34.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oO随后保持A A B C不动，将A C D E绕点C按逆时针方向旋转a（0。a 90。），连 接AE,BD,延 长B D交A E于点F,连 接CF.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解
11、答：on|p沏图】图2 图3S4图5图6郛Oo塌O期【初步探究】（1）（2.5 分）如图 2,当 ED|BC 时，则 a=；（2）（2.5分）如图3,当点E,F重合时，请直接写出AF,BF,C F之间的数量关系：（3）（3分）如图4,当点E,F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.（4）（3 分）如图 5,在 ZSABC 与&C D E 中，ACB=Z.DCE=9 0，若 BC=mAC,CD=mCE（m为常数）.保持4 A B e不动，将 C D E绕点C按逆时针方向旋 转a（0。a 90。），连 接AE,BD,延 长B D交A E于点F,连 接C
12、F,料如图6.试探究AF,BF,C F之间的数量关系，并说明理由.oO25.（11分）如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a/+bx+2的图象经过 点 1(-1,0),8(3,0),与y轴交于点C.氐oO（1）（3.5 分）求该二次函数的表达式;（2）（3.5 分）连 接BC,在该二次函数图象上是否存在点P,使乙 PCB=U B C?若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）（4分）如图2,直线1 为该二次函数图象的对称轴，交 x 轴于点E.若点Q为 x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ,B Q分别交直线1 于点M,N,在点Q的运动过程中，E M +E N的值是否
13、为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.8/3 4.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.媒.O.氐.O.一叩即,-S:乐强一招料O.郑.O.1 1-.O.盘.O.M.O.答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解：-201鱼，.1-2是最小的数.故答案为：B.【分析】根据负数比零小，零小于正数，即可得出-2为最小的数.2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A选项符合题意；B、不是轴对称图形，B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，C选项不符合题意；D、不是轴对称图形，D选项不符合题意.故答案为：A.【
14、分析】根据轴对称图形定义，即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐项进行分析即可得出正确答案.3.【答案】C【解析】【解答】解：26.62亿=2662000000元=2.662x109元.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOL其中上间10,n为整数，n等于原来数的整数位减1,据此即可得出正确答案.4.【答案】C【解析】【解答】解：ABCD,ZEMB=80,二 ZMND=80,又；NPND=45,二 ZPNM=ZMND-ZPND=80-45=35.故答案为：C.【分析】由平行线性质及NEMB=80。，得N
15、MND=80。，由题意可知/PND=45。，再由角的和差关系计算即可求得NPNM的度数.5.【答案】B【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，故答案为：B.【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”和 马二匹、牛五头，共价三十八两”列出关于x 和 y的二元一次方程组，即可得出答案.6.【答案】D【解析】【解答】解：A、.两个角的位置关系不确定，.两个角相等不一定是对顶角，原命题为假命题，A选项不符合题意；B、：缺少在同圆或等圆中，.相等的圆周角所对的弧的长度不一定相等，原命题为假命题，.B 选项不符合题意；C、*.a b,若 c=0 时,.*.a c2=b
16、c2=O,/.原命题为假命题C选项不符合题意：D、共有3 个球，其中白球有1 个，,摸到白球的概率0，.D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据对顶角的定义，即有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故可判断A选项不符合题意；根据圆周角定理推论可知，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故可判断B选项不符合题意；若 a 0,.抛物线与y轴交于点（0,1）,.c=-l 0,对称轴为直线x=LA b=-2a0,符合题意；由图象可知：当x=l时，y 0,a-b+c0,V b=-2a,c=-l,12/34.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.
17、o.Oo.a+2a-l 0,熬oon|p沏o期料氐M.符合题意；.当 x=m 时，y=am2+bm+c=m(m+b)+c,.m=l 时,y=a+b+c,B P m(m+b)+c=a+b+c.m(m+b)=a+b,.不符合题意；.抛物线的对称轴为x=l,-2关于x=l与4 对称，0 和 2 关于x=l对称，.x=-2和 x=4时的函数值相等，x=0和 x=2时的函数值相等V-2 0|2 4,抛物线开口向上，y2y30,k 为常数)，/.ax2+bx+c=k 或 ax2+bx+c=-k,(I)当 ax2+bx+c=k 时,B P ax2+bx+c-k=0,.两根之和=3=3=2,a a(H)当 a
18、x2+bx+c=-k 时，即 ax2+bx+c+k=0,两根之和=卫=2,a a二当y=|ax2+bx+c|与y=k有4 个交点或3 个交点时，即所有根的和为4,当y=|ax2+bx+c|与 y=k有两个交点时，即所有根的和为2,.不符合题意，.正确的为.故答案为：A.【分析】根据抛物线图象的开口方向，与y 轴的交点(0,-1)及对称轴为x=l,可得a0,c0,b 0；由图象得当x=-l时，y 0,即a-b+c0,从而得a+2a-l 0,即 a g；当 x=m 时，y=am2+biTi+c=m(m+b)+c,当 m=l 时，m(m+b)+c=a+b+c,即m(m+b)=a+b；根据二次函数图象
19、的对称性得x=-2和 x=4时的函数值相oo等，x=0和 x=2时的函数值相等，再利用二次函数图象的增减性即得y2y30,k 为常数)得 ax?+bx+c=k 或 ax2+bx+c=-k,分两种情况：(I)当ax?+bx+c=k 时,B|J ax2+bx+c-k=O,(II)当 ax?+bx+c=-k 时，再结合根与系数的关系,得当y=|ax2+bx+c|与y=k有4 个交点或3 个交点时，所有根的和为4,当y=|ax2+bx+d与y=k有两个交点时，所有根的和为2,据此逐项分析判断即可.11.【答案】5a【解析】【解答】原式=(2+3)a=5a.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，合并的时
20、候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变。12.【答案】50【解析】【解答】解：由作图步骤可知：MN垂直平分AB,，DA=DB,VZB=20,.NDAB=NB=20,XVZC=90,ZCAD=90-2 Z B=90-40=50.故答案为：50.【分析】由作图步骤可知MN垂直平分A B,由垂直平分线性质得DA=DB,继而求得ZDAB=ZB=20,再由角的互余关系，求得/C A D 的度数即可.13.【答案】52【解析】【解答】解：.菱形ABCD,.AD与DB互相垂直且平分，又,.AC=24,BD=10,.AO=12,BO=5,*-AB=Ji2?+铲=13,.菱形的周长=4x13=52.故答案为
21、：52.【分析】根据菱形性质得AD与 DB互相垂直且平分，从而求得AO=12,BO=5,再由勾股定理求得BC的长，即可求出菱形的周长.14/34.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oo郛14.【答案】2%3(X+a 2【解析】【解答】解：不等式组3%-1/上1恰有3个整数解,I-2-4 x+1.不等式组有解，整理，解得不等式的解集为a-2xW3,.整数解为3,2,1,.0a-2l,.2a3.oo故答案为：2Wa3.【分析】由题意得不等式组有解，解得不等式的组的解集为a-245,O./.ZGMC45。，ZGMC 9 5)的学生人数=(6+3)+2 0
22、 x 1 2 00=5 4 0人.答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为5 4 0人.【解析】【解答解：(1).八年级学生成绩在C组有4个，八年级学生成绩在C组所占百分比=4+10X100%=40%,YA 组所占百分比=20%,B组所占百分比=10%,.D 组所占百分比=1 -20%-10%-4 0%=3 0%,a=3 0,.七年级10名学生的竞赛成绩是:9 6,8 4,9 7,8 5,9 6,9 6,9 6,8 4,9 0,9 6,.众数为9 6,，b=9 6,八年级学生成绩在A 组(8 0 8 5)有 2 个，在 B组(8 5 9 0)有 1个，在 C (9 0-9 5)有4个，中位数落
23、在C组，为C组的第2 和第3个数据的平均数，又.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：9 2,9 2,9 4,9 4,.中位数 m=(9 2+9 4)+2=9 3.故答案为：3 0,9 6,9 6；【分析】(1)先求出八年级学生成绩在C组所占百分比，再根据扇形统计图各组的百分比即可求出D组所占百分比a 的值；再根据中位数和众数的定义，在七、八年级所有数据中即可求出b 和 m的值；(2)从两个年级学生的平均数，方差及众数方面分析，即可得出八年级学生掌握防溺水安全知识较好，答案不唯一，分析合理即可；(3)先求出此次活动中成绩优秀的百分比，再乘以七、八年级人数的总人数，即可估计出加此次竞赛活动
24、成绩优秀的学生人数.20.【答案】解：如图，过点C作 C F LA D 的延长线于点F,噩蒯出#20/34.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.媒.O.氐.O.一叩即,-S:乐强一招料O.郑.O.1 1-.O.盘.O.M.O.,.,ZA=90,/BEC=90,四边形AECF为矩形，/.AF=EC,AE=FC,设 AE=FC=a 米，在 RtA CFD 中，NCDF=63.4。，.DF、=泮，：AD=2 米，AB=3 米，AF=EC=(介2)米，BE=(3-a)米,.在 RtA CEB 中，NBCE=10。，p/7 3aJ tan
25、10。=兼=甲=0.18,整理,解得：a整.4,.*.BE=3-2.4=0.6,BE _ 0.6 aBJsinlO。0.17 35答：遮阳棚BC的长度约为3.5米.【解析】【分析】过点C作CFLAD的延长线于点F,易得四边形AECF为矩形，则AF=EC,AE=FC,设 AE=FC=a 米，在 Rs CFD 中，ZCDF=63.4,求得 DF岑米，继而得AF=EC=争2）米，BE=（3-a）米，在RS CEB中，NBCE=10。，由正切函数关系3-a得时=0.18,整理，解得：a-2.4,则BE=3-2.4=0.6,再由正弦函数关系求出BC的长即可.21.【答案】（1）解：设该商场购进第一批、第
26、二批T恤衫每件进价分别为x元、（x+4）元,由题意，得：鬻=2x竽整理，解得：x=40,经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意,.,.x+40=44.答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为40元、44元.（2）解：设每件T恤衫的标价至少为y元,由 可知:第一批购进4000+40=100件，第二批购进8800+44=200件，由题意，得：(300-40)y+40 x0.7y(4000+8800)x(1+80%),整理，解得：y80,答：每件T 恤衫的标价至少为80元.【解析】【分析】(1)设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件进价分别为x 元、(x+4)元，由“第二批所购T 恤衫数
27、量是第一批购进量的2 倍”列出方程为曜=2乂 幽，解得%+4 X并检验确定符合题意的值即可；(2)设每件T 恤衫标价至少为y 元，易求出第一批购进400040=100件，第二批购进8800+44=200件，由“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”可 得(300-40)y+40 x0.7y(4000+8800)x(1+80%),解不等式即可得出每件T 恤衫的标价最低价格.22.【答案】(1)解：1一次函数y=x+l与反比例函数图象交于A(m,2),2-m+1,，m=1,?.A(1,2),.*.k=1x2=2,.反比例函数的解析式为y=|.(y=%+1(2)解：联立方程组为：2，(=三整理，
28、解得:修：；或修：二*AB(-2,-1),VC(0,1),AOC=1,SA A O B=OC-(|XB|+|XA|)二;xlx(2+1)(3)解：存在，理由如下，设点 P(m,n),以 BO为对角线时，ABCD,A(1,2),B(-2,-1),O(0,0),/.l+m=-2+0,2+n=-l+0,/.m=-3，n=-3,22/34.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.,.P(-3,-3)；以 AO为对角线时，ABCD,A(1,2),B(-2,-1),O(0,0),-2+m=1+0,-l+n=2+0,m=3,n=3,：.P(3,3)；以 AB为对角线
29、时，ABCD,A(1,2),B(-2,-1),O(0,0),l-2=m+0,2-1=n+0,m=-l,n=l,Q|P沏,P(-1,1),综上所述，存在点P(-3,-3)或(3,3)或(-1,1),使得以点O,B,A,P 为顶点的四边形为平行四边形.【解析】【分析】(1)由一次函数y=x+l与反比例函数图象交于A(m,2),代入一次函蔡:数解析式求得m 值，即求出A 点坐标，再代入反比例函数解析式求出k 值，即可求得反恭：比例函数解析式；(2)联立方程组，求出B 点的坐标，再由SAAOB O C (|XB|+|XA|),代入数据计算即可求解；(3)设点P(m,n),分三种情况：以BO为对角线时，
30、以AO为对角线时，以AB为对角线时，根据平行四边形性质及中点坐标公式，分别求出对应的P 点的坐标即可.23.【答案】(1)证明：如图，连接OD,0O与 BC相切于点D,OD是。半径，NC=90。,，ODAC,AZODA=ZCAD,XVOD=OA,AZODA=ZOAD,NOAD=NCAD,AD平分NBAC.(2)解：如图，再连接D E,过点D 作 DHLAB于点H,.,.ZADE=90,由(1)得：ZOAD=ZCAD,.tanZCAD=tanZDAE=5=J,AD 2设 ED=a,则 AD=2a,*-A E=Ja2+(2a),0D=0A哼 a,.DH AE=EDxAD,即愿aDH=2a2,O H
31、=J _ D“2=J 序 a)2 _(等/=警,X V tan ZDOH=tan ZDOB,BD=3,.,.OD=1,即。O 的半径为/【解析】【分析】（1）如图，连接O D,由切线性质及/C=90。可得ODA C,从而得/O D A=N C A D,又 O D=O A,可得N O D A=/O A D,即/O A D=N C A D,进而证得24/34O.郑.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oon|p沏o郛oAD 平分NBAC；（2）如图，连接D E,过点D 作 DHLAB于点H,由圆周角定理得NADE=90。，由 得：ZO A D=ZCA D,推出
32、tanNCAD=tanNDAE=设 ED=a,则AD=2a,由勾股定理求得AE=V5a,从而得OD=OA=苧a,由三角形等面积法得DH AE=EDxAD,即V5a-DH=2a2,求得DH=萼 a,再由勾股定理求出OH=磬 a,再结合2底a otanZDOH=tanZDOB,可 列 器=照，即/=焉，解得OD即可求得。O 的半径为.诃口24.【答案】（1）45（2）BF=AF+V2CF（3）解：如图4,当点E,F 不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下，由（2）知：ACEABCD,ZCAF=ZCBD,如图，过点C 作 CGLCF交 BF于点G,oo：NFCG=NACB=90,塌料期oo.,.
33、ZACF=ZBCG,VZCAF=ZCBG,BC=AC,BCGAACF(ASA),.,.GC=FC,BG=AF,/.GCF为等腰直角三角形，.,.GF=V2CF,BF=BG+GF=AF+V2CF.氐M(4)解：BF=mAF+Ji+m2CF,理由如下,ABC和 CDE是等腰直角三角形，.,.ZDCE=ZACB=90,二 /ACE=/BCD,oo又BOmAC,CD=mCE,BCDAACE,AZCBD=ZCAE,如图，过点C 作 CGLCF交 BF于点G,由(3)PJWA BCGAACF,NBCG=NACF,/.BGCAAFC,ABG：AF=BC：AC=CG：CF=m：1,.BG=mAF,CG=mFC
34、,在 RtA CGF 中，由勾股定理得 GF=VcF2+CG2=JcF2+(mCF)Z=V 1+C F,.，BF=BG+GF=mAF+Ji+m2CF.【解析】【解答解：(1).CED是等腰直角三角形，AZCDE=ZCED=45,又 ，EDBC,.ZBCD=ZCDE=45,a=NBCD=45。.故答案为：45；(2)ABC和4CD E是等腰直角三角形，AZDCE=ZACB=90,AC=BC,CD=CE,NACE=NBCD,/.ACEABCD(SAS),AF=BD,VBF=DF+BD,，BF=DF+AFXVDF=V2CF,BF=AF+V2CF.26/34.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩蒯出
35、#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oO郛oOn|p沏故答案为：BF=AF+V2CF；【分析】(1)由等腰三角性质及平行线性质可推出NBCD=/CDE=45。，即得a=ZBCD=45；(2)由由等腰三角性质得/DCE=/ACB=90。，AC=BC,C D=C E,从而得NACE=Z B C D,进而证出 A C EA B C D,即得AF=BD,再由线段和差等量代换即可得BF=AF+V5CF；(3)由(2)A C EA B C D,即得NCAF=NCBD,过点 C 作 CGLCF 交 BF 于点G,利用“ASA”证明 BCG丝ZSACF,即得GC=FC,B G=A F,从而得到 GCF为等
36、腰直角三角形，继而得GF=VCF,再由线段和差关系可得BF=AF+VCF；(4)由等腰三角形性质得NDCE=NACB=90。，从而得NACE=/B C D,结合BC=mAC,CD=mCE,进而证出 B C D sA C E,即得N CBD=N CA E,由(3)可得 B CG A A C F,即得/B C G=N A C F,从而证出 B G C sA F C,即得 BG：AF=BC：AC=CG：CF=m：1,则 BG=mAF,CG=m FC,再由勾股定理求得GF=J1+加 C F,最后由线段和差关系即可得BF=mAF+Vl+m2CF.25.【答案】(1)解：.抛物线丫=2*2+6*+2 经过
37、点 A(-1,0),B(3,0),oO塌期二次函数的表达式为y=-|x2+gx+2.(2)解：存在，理由如下：设 CP交x 轴于点D,如图，当点P 在BC上方时，料oO氐oO，CPAB,.点P 与点C 关于抛物线对称轴对称，VC(0,2),抛物线的对称轴为x=l,/.P(2,2)；如图，当点P 在 BC下方时，设CP交 x 轴于点D(d,0),；.OD=d,DB=3-d,：/PCB=NABC,.CD=BD=3-d,在 R S COD 中,OC2+OD2=CD2,B|J 22+d2=(3-d)2,解得：d=|,AD 律，0),o设直线CD的解析式为y=kx+2(k#),5_ 2S.1 2.2-瓦
38、,ycD=-x+2,/-x+2=-|x2+x+2,整理,解得：x=0(舍去)或 x咚，D/28 286 综上所述，存在点P(2,2)或 伴，-翳)使 得 NPCB=NABC.弘/28O.邢.O.H.O.期.O.宅.O:蒯出O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.(3)解：抛物线的对称轴为x=l,E(1,0),设 Q(m,-|m2+m+2),-lm 3,设直线AQ的解析式为y=kx+bO-k+b1,-|m2+m+2=mk,+b,整理，解得：k=-1m+2,b=-|m+2,YAQ=(-m+2)x-m+2,.M(1,-和+4),同理求得直线BQ的解析式为y=x+2m+2,AN(1,gm+g)，二EM=-
39、gm+4,EN=1m+,Z.EM+EN=-和+4+疑+号考,：.EM+EN的值为定值.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解，即把点A(-1,0),B(3,0)代入抛物线:表达式，求得a 和 b 的值，即可求得二次函数的表达式；3 :(2)分两种情况：当点P 在 BC上方时，利用平行线性质及抛物线的对称性求出P点坐标；当点P 在 BC下方时，设CP交 x 轴于点D(d,0),表示出CD=BD=3-d,再由勾股定理得OC2+OD2=CD2,即22+d2=(3-d)2,解得d 值并求得D(|,0),再利用待定系数法求出直线CD的解析式，再与抛物线解析式联立方程，即可求得P 点坐标；(3)设Q(m
40、,-|m2+lm+2),-l m 3,直线AQ的解析式为y=k，x+b,利用待定系数法求得直线AQ的解析式，即得M(1,-gm+4),同理求得直线BQ的解析式为y=(-|m-)x+2m+2,即得N(1,gm+4)，分别表示出EM=-*n+4,EN=gm+3,再求和即可得出EM+EN的值为定值.O.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.出.O.郑.O.11.0.期.0.O.34/30试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）39.0(32.5%)主观题（占比）81.0(67.5%)题量分布客观题（占比）13(52.0%)主观题（占比）12(48.0%)2、试卷题量分布分析大题
41、题型题目量（占比）分 值（占比）解答题：（共 72分）9(36.0%)72.0(60.0%)单项选择题（每小题3 分，共 30分）10(40.0%)30.0(25.0%)填空题（每小题3分，共 18分）6(24.0%)18.0(15.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(64.0%)2容易(16.0%)3困难(20.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号o郛o氐o堞o氐onp恭强料o郛oo期oo1实数的运算5.0(4.2%)172三角形的中位线定理3.0(2.5%)73二次函数图象与系数的关系3.0(2.5%)104二次函数图象与一元二次方程的综合应用3
42、.0(2.5%)105二次函数与一次函数的综合应用11.0(9.2%)256科学记数法一表示绝对值较大的数3.0(2.5%)37解直角三角形8.0(6.7%)238等腰直角三角形3.0(2.5%)169圆的综合题8.0(67%)2310合并同类项法则及应用3.0(2.5%)1111翻折变换（折叠问题）3.0(2.5%)812中位数7.0(5.8%)1913反比例函数与一次函数的交点问题8.0(6.7%)2214平行线的性质14.0(11.7%)4,2515旋转的性质11.0(9.2%)2416不等式的性质3.0(2.5%)617众数7.0(5.8%)19o.郛.o.白.o.堞.o.氐.o.出#
43、:o.郑.o.n.o.期.o.g.o :32/3418三角形的面枳11.0(9.2%)9,2219一元一次不等式的应用8.0(67%)2120扇形面积的计算3.0(2.5%)921解直角三角形的应用8.0(6.7%)2022二次函数与不等式（组）的综合应用3.0(2.5%)1023二次函数图象上点的坐标特征3.0(2.5%)1024三角形全等的判定3.0(2.5%)1625菱形的性质3.0(2.5%)1326用样本估计总体7.0(5.8%)1927轴对称图形3.0(2.5%)228矩形的性质3.0(2.5%)829二元一次方程组的应用古代数学问题3.0(2.5%)530一元一次不等式组的特殊解
44、3.0(2.5%)1431余角、补角及其性质3.0(2.5%)1232对顶角及其性质3.0(2.5%)633有理数大小比较3.0(2.5%)134探索数与式的规律3.0(2.5%)1535特殊角的三角函数值5.0(4.2%)1736真命题与假命题3.0(2.5%)637圆周角定理3.0(2.5%)638相似三角形的判定与性质6.0(5.0%)8,1639等边三角形的性质3.0(2.5%)940二次函数-动态几何问题11.0(9.2%)2541线段垂直平分线的性质6.0(5.0%)12,1642勾股定理17.0(14.2%)8,13,2543分式方程的实际应用8.0(6.7%)2144利用分式运算化简求值9.0(7.5%)15,1845统计表7.0(5.8%)1946平行四边形的判定3.0(2.5%)747正方形的性质3.0(2.5%)1648扇形统计图7.0(5.8%)1949三角形的综合11.0(9.2%)2450三角形全等的判定（SAS）3.0(2.5%)751平行四边形的判定与性质8.0(67%)2252待定系数法求反比例函数解析式8.0(67%)22.o.郛.o.Il.o.照.o.宅.o.33o(2.5%),o.内.o.装.o.订.o.线.o.请不要在装订线内答题.o.夕 卜 .o.装.o.订.o.线.o.