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1、 第1页（共31页）2014 年四川省达州市中考数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1(3 分）向东行驶 3km,记作+3km，向西行驶 2km 记作（）A+2km B2km C+3km D3km 2（3 分）2014 年 5 月 21 日,中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为 30 年的合同规定，从 2018 年开始供气,每年的天然气供应量为 380 亿立方米，380 亿立方米用科学记数法表示为(）A3。801010m3 B38109m3 C380108m3 D3.81011m3 3(3 分)二次根式有意义，则实数
2、x 的取值范围是(）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4(3 分）小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上,其三视图如图,则 n的值是（)A6 B7 C8 D9 5（3 分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20 厘米卖价 10 元,乙种煎饼直径 30 厘米卖价 15 元，请问：买哪种煎饼划算?（）A甲 B乙 C一样 D无法确定 6（3 分）下列说法中错误的是（)A将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件 B1、2、3、4 这组数据的中位数是 2。5 C一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差 D要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查 7（3 分）如图，在四
3、边形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分线与BCD 的 第2页（共31页）平分线交于点 P,则P=（)A90 B90+C D360 8(3 分)直线 y=kx+b 不经过第四象限,则（）Ak0，b0 Bk0,b0 Ck0，b0 Dk0，b0 9(3 分）如图，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点 B1作 B1COA，过点 A1作 A1DOA，垂足分别为点 C、D OB1COA1D；OAOC=OBOD；OCG=ODF1；F=F1 其中正确的说法有(）A1 个 B2 个 C3
4、个 D4 个 10(3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1 b24ac；4a2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3。5;若(2，y1），(5，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2 第3页（共31页）上述 4 个判断中，正确的是（）A B C D 二、填空题（本题 6 个小题,每小题 3 分，共 18 分把最后答案直接填在题中的横线上）11（3 分）化简:（a2b3)3=12（3 分）“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人,为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调
5、查了部分学生,统计结果如表 时间段 频数 频率 29 分钟及以下 108 0.54 3039 分钟 24 0。12 4049 分钟 m 0。15 5059 分钟 18 0。09 1 小时及以上 20 0.1 表格中，m=;这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到 1 小时的约有人 13（3 分)庄子天下篇中写道：“一尺之棰,日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完，如图 由图易得：=14（3 分)已知实数 a、b 满足 a+b=5，ab=3，则 ab=15(3 分）如图，在ABC 中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 第4页（共31页）1
6、6(3 分）如图,折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上(含端点）,且 AB=6cm,BC=10cm则折痕 EF 的最大值是 cm 三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(6 分）计算:18（6 分）化简求值：,a 取1、0、1、2 中的一个数 19（7 分）四张背面完全相同的纸牌（如图,用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回），再随机抽出一张 (1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形
7、ABCD 为平行四边形的概率 20（7 分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8000 元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 8 元商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元,最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完在这两笔生意中,商家共盈利多少元?第5页（共31页）21（8 分）如图，直线 PQ 与O 相交于点 A、B，BC 是O 的直径，BD 平分CBQ 交O 于点 D,过点 D 作 DEPQ，垂足为 E（1）求证：DE 与O 相切；（2）连接 AD，已知 BC=10,BE=2，求 sin
8、BAD 的值 22（8 分)达州市凤凰小学位于北纬 21，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为 35。5;夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为 82。5已知该校一教学楼窗户朝南,窗高 207cm,如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚 BCD，如图（2)，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡 （1）在图（3)中画出设计草图；（2）求 BC、CD 的长度（结果精确到个位)(参考数据：sin35。50.58，cos35.50.81，tan35。50.71，sin82。50。99，cos82。50。13，tan82.57。60
9、）23（8 分)如图,直线 L：y=x+3 与两坐标轴分别相交于点 A、B（1）当反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限内与直线 L 至少有一个交点时,求 m 的取值范围（2)若反比例函数（m0，x0）在第一象限内与直线 L 相交于点 C、D，第6页（共31页）当 CD=时，求 m 的值（3)在（2）的条件下，请你直接写出关于 x 的不等式x+3的解集 24（10 分)倡导研究性学习方式，着力教材研究,习题研究，是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题 习题解答：习题 如图（1)，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的
10、边 BC、CD 上,EAF=45，连接EF，则 EF=BE+DF，说明理由 解答：正方形 ABCD 中，AB=AD,BAD=ADC=B=90，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADE，点 F、D、E在一条直线上 EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AF AEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF 习题研究 观察分析：观察图（1)，由解答可知，该题有用的条件是ABCD 是四边形，点 E、F 分别在边 BC、CD 上;AB=AD；B=D=90；EAF=BAD 类比猜想：（1)在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上,当 AB=AD，B=D 时，还
11、有 EF=BE+DF 吗?研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2）,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上，当BAD=120，EAF=60时,还有 EF=BE+DF 吗?（2）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+D=180，EAF=BAD 时，EF=BE+DF 吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”第7页（共31页）的一般命题：25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0），A（5，0），B（4，4）(1）求过 O、B、A 三点的抛物线的解析式（2）在第一象
12、限的抛物线上存在点 M，使以 O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大，求点 M 的坐标（3）作直线 x=m 交抛物线于点 P，交线段 OB 于点 Q，当PQB 为等腰三角形时，求 m 的值 2014 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1(3 分）向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作（）A+2km B2km C+3km D3km【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东记为正，可得答案 第8页（共31页）【解答】解：向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作2km,故选：B【点评】本题考查了正数和负数，相反
13、意义的量用正数和负数表示 2（3 分）2014 年 5 月 21 日,中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同,这份有效期为 30 年的合同规定，从 2018 年开始供气,每年的天然气供应量为 380 亿立方米,380 亿立方米用科学记数法表示为（）A3。801010m3 B38109m3 C380108m3 D3.81011m3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1a10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数；当原数的绝对值1 时，n
14、是负数【解答】解：将 380 亿立方米用科学记数法表示为：3.801010m3 故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（3 分）二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+40,解得 x2 故选：D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4（3 分）小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则 n 的值是（)第9页（共31页）A
15、6 B7 C8 D9【分析】易得这个几何体共有 3 层,由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层,第三层盒数，相加即可【解答】解：由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2盒，第三层有 1 盒,共有 7 盒，故选：B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 5（3 分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20 厘米卖价 10 元，乙种煎饼直径 30 厘米卖价 15 元,请问：买哪种煎饼划算？(）A甲 B乙 C一样 D无法确定
16、【分析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价,即可比较那种煎饼划算【解答】解：甲的面积=100 平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225 平方厘米,乙的卖价为元/平方厘米;，乙种煎饼划算，故选：B【点评】本题考查了列代数式,是基础知识，要熟练掌握 第10页（共31页）6（3 分）下列说法中错误的是(）A将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件 B1、2、3、4 这组数据的中位数是 2.5 C一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差 D要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查【分析】利用必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点即可作出判断【解答】解：A必然事件是一定
17、会发生的事件,将油滴入水中,油会浮出水面是一个必然事件，故 A 选项正确；B1、2、3、4 这组数据的中位数是=2。5，故 B 选项正确;C一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越强，故 C 选项错误；D要了解某种灯管的使用寿命，具有破坏性,一般采用抽样调查,故 D 选项正确 故选：C【点评】本题主要考查了必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点，熟练掌握性质及意义是解题的关键 7（3 分）如图,在四边形 ABCD 中，A+D=,ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（）A90 B90+C D360【分析】先求出ABC+BCD 的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形
18、的内角和定理求解P 的度数【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线，第11页（共31页）PBC+PCB=（ABC+BCD）=(360）=180，则P=180（PBC+PCB)=180（180）=故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,属于基础题 8(3 分）直线 y=kx+b 不经过第四象限，则（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【分析】分类讨论：当 k=0，y=b，则 b0 时，直线 y=b 不过第四象限；当 k0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解【解答】
19、解：当 k=0，y=b，则 b0 时,直线 y=b 不过第四象限;当 k0 时，直线 y=kx+b 不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与 y 轴的交点不在 x 轴的下方，则 k0，b0，综合所述，k0，b0 故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线,当 k0，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k0,图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）9（3 分)如图，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起,当杠杆 OA 水平时，拉力
20、为 F；当杠杆被拉至 OA1时,拉力为 F1，过点B1作 B1COA,过点 A1作 A1DOA，垂足分别为点 C、D OB1COA1D；OAOC=OBOD;OCG=ODF1；F=F1 其中正确的说法有（）第12页（共31页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出 B1CA1D，然后求出OB1COA1D，判断出正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到正确；根据杠杆平衡原理：动力动力臂=阻力阻力臂列式判断出正确;求出 F 的大小不变,判断出正确【解答】解：B1COA，A1DOA，B1CA1D,OB1COA1D，故正确；=，由旋转
21、的性质得，OB=OB1，OA=OA1，OAOC=OBOD，故正确；由杠杆平衡原理，OCG=ODF1，故正确;=是定值，F1的大小不变，F=F1，故正确 综上所述，说法正确的是 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键 第13页（共31页）10（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线 x=1 b24ac;4a2b+c0;不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3。5；若（2，y1），(5，y2）是抛物线上的两点，则 y1y2 上述 4 个判断中，正确的是(）A B C D【分析】根
22、据抛物线与 x 轴有两个交点可得 b24ac0,进而判断正确;根据题中条件不能得出 x=2 时 y 的正负，因而不能得出正确;如果设 ax2+bx+c=0 的两根为、（），那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 或 x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知 x=2 与 x=4 时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,b24ac，故正确；x=2 时,y=4a2b+c,而题中条件不能判断此时 y 的正负,即 4a2b+c 可能大于0,可能等于 0,也可能小于 0，故错误；如果设 ax2+bx+c=0 的两根为、()
23、,那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0的解集是 x 或 x，故错误；二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1，x=2 与 x=4 时的函数值相等，45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，y1y2，故正确 第14页（共31页）故选：B【点评】主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系,根的判别式的熟练运用 二、填空题（本题 6 个小题,每小题 3 分，共 18 分把最后答案直接填在题中的横线上)11(3 分）化简：（a2b3）3=a6b9【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把
24、所得的幂相乘,可得答案【解答】解：原式=（1)3a23b33=a6b9，故答案为：a6b9【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题关键 12（3 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生 8200 人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表 时间段 频数 频率 29 分钟及以下 108 0。54 3039 分钟 24 0.12 4049 分钟 m 0.15 5059 分钟 18 0。09 1 小时及以上 20 0。1 表格中,m=30；这组数据的众数是 29
25、分钟及以下；该校每天锻炼时间达到 1 小时的约有 820 人【分析】根据表格中 29 分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘 0.15 即为 m 的值；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求出这组数据的众数;根据表格可知每天锻炼时间达到 1 小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘 0.1 即可求解【解答】解：每天锻炼时间在 29 分钟及以下的频数为 108,对应的频率为 0.54，第15页（共31页）调查的总人数为 1080.54=200（人），m=2000.15=30（人），每天锻炼时间在 29 分钟及以下的有 108 人，人数最多,这组数据的
26、众数是：29 分钟及以下；该校每天锻炼时间达到 1 小时的约有 82000.1=820(人)故答案为：30；29 分钟及以下；820【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想 13(3 分）庄子天下篇中写道:“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 由图易得：=1【分析】由图可知第一次剩下，截取 1；第二次剩下，共截取 1；由此得出第 n 次剩下，共截取 1，得出答案即可【解答】解：=1 故
27、答案为：1【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系,得出规律解决问题 14（3 分）已知实数 a、b 满足 a+b=5，ab=3，则 ab=【分析】将 a+b=5 两边平方，利用完全平方公式展开，把 ab 的值代入求出 a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出 ab 的值【解答】解:将 a+b=5 两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，第16页（共31页）将 ab=3 代入得：a2+b2=19,（ab）2=a2+b22ab=196=13，则 ab=故答案为：【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 15(3 分）如图,在ABC 中，AB=BC=2，
28、ABC=90，则图中阴影部分的面积是 2 【分析】通过图形知 S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积【解答】解：在ABC 中,AB=BC=2,ABC=90，ABC 是等腰直角三角形,图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积=2 故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积的计算、勾股定理解题的关键是推知 S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积 16(3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB
29、、BC 上(含端点)，且 AB=6cm，BC=10cm 则折痕 EF 的最大值是cm 第17页（共31页）【分析】只有 BF 大于等于 AB 时，B才会落在 AD 上,判断出点 F 与点 C 重合时，折痕 EF 最大，根据翻折的性质可得 BC=BC,然后利用勾股定理列式求出 BD,从而求出 AB，设 BE=x，根据翻折的性质可得 BE=BE,表示出 AE,在 RtABE 中,利用勾股定理列方程求出 x，再利用勾股定理列式计算即可求出 EF【解答】解：如图，点 F 与点 C 重合时，折痕 EF 最大，由翻折的性质得，BC=BC=10cm，在 RtBDC 中，BD=8cm，AB=ADBD=108=
30、2cm，设 BE=x，则 BE=BE=x，AE=ABBE=6x，在 RtABE 中，AE2+AB2=BE2，即(6x)2+22=x2，解得 x=，在 RtBEF 中，EF=cm 当 E 与 A 重合时，EF 的最大值为 6，6，EF 的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕 第18页（共31页）EF 最大的情况并利用勾股定理列出方程求出 BE 的长，作出图形更形象直观 三、解答题（72 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项化为最简二次根
31、式,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果【解答】解：原式=+1+21=+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键 18（6 分）化简求值：，a 取1、0、1、2 中的一个数【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的 a 的值代入进行计算即可【解答】解:原式=,当 a=2 时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19（7 分)四张背面完全相同的纸牌(如图，用、表示）,正面分别写有四个不同的条件小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张 （1）写出两次摸牌出现的所有可能的
32、结果（用、表示）;第19页（共31页）（2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率【分析】（1）利用树状图展示所有等可能的结果数；（2）由于共有 12 种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形 ABCD为平行四边形有 6 种，则根据概率公式可得到能判断四边形 ABCD 为平行四边形的概率=【解答】解：（1)画树状图为:（2）共有 12 种等可能的结果数，其中能判断四边形 ABCD 为平行四边形有 6 种：、，所以能判断四边形 ABCD 为平行四边形的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数,再找出某事件所占
33、有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率也考查了平行四边形的判定 20（7 分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000 元购进一批衬衫，面市后果然供不应求,服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 8 元商家销售这种衬衫时每件定价都是 100元,最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完 在这两笔生意中,商家共盈利多少元？【分析】设第一批进货的单价为 x 元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的 2 倍,列方程求出 x 的值，然后求出盈利【解答】解：设第一批进货的单价为 x 元，则第二批进货的单
34、价为(x+8）元,由题意得，2=，解得:x=80，经检验；x=80 是原分式方程的解，且符合题意，第20页（共31页）则第一次进货 100 件，第二次进货的单价为 88 元，第二次进货 200 件，总盈利为：（10080）100+（10088）(20010)+10（1000。888)=4200（元)答：在这两笔生意中，商家共盈利 4200 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系,列方程求解 21（8 分）如图，直线 PQ 与O 相交于点 A、B,BC 是O 的直径，BD 平分CBQ 交O 于点 D,过点 D 作 DEPQ，垂足为 E（1）求
35、证：DE 与O 相切；（2）连接 AD，已知 BC=10，BE=2，求 sinBAD 的值 【分析】（1)连结 OD，利用角平分线的定义得CBD=QBD,而OBD=ODB，则ODB=QBD，于是可判断 ODBQ，由于 DEPQ，根据平行线的性质得 ODDE，则可根据切线的判定定理得到 DE 与O 相切；（2）连结 CD,根据圆周角定理由 BC 是O 的直径得到BDC=90，再证明 RtBCDBDE，利用相似比可计算出 BD=2，在 RtBCD 中，根据正弦的定义得到sinC=,然后根据圆周角定理得BAD=C，即有 sinBAD=【解答】（1）证明：连结 OD，如图，BD 平分CBQ 交O 于点
36、 D，CBD=QBD，OB=OD,OBD=ODB，ODB=QBD，第21页（共31页）ODBQ，DEPQ,ODDE，DE 与O 相切；(2）解：如图:连接 CD,BC 是O 的直径,BDC=90，DEAB，BED=90，CBD=QBD，RtBCDBDE，=，即=，BD=2,在 RtBCD 中，sinC=，BAD=C,sinBAD=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质 22(8 分）达州市凤凰小学位于北纬 21，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为 35。5;夏至日正午时刻，太阳
37、光的夹角最大，约为 82。5已知该校一教学楼窗户朝南,窗高 207cm,如图（1)请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚 BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住 第22页（共31页）全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡 （1）在图（3）中画出设计草图；（2)求 BC、CD 的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35。50。58,cos35.50.81，tan35.50.71，sin82.50.99,cos82.50。13，tan82.57.60）【分析】（1）根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；（2)首先设 CD=x，则 tan35.5=，表示出 BC
38、 的长，进而利用 tan82.5=求出DC 的长，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意可得出：CDB=35.5，CDA=82.5,设 CD=x，则 tan35。5=，BC=0.71x，在 RtACD 中，tan82.5=7。6，第23页（共31页）解得：x30，BC=0。713021(cm）,答:BC 的长度是 21cm，CD 的长度是 30cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系进而求出 CD 的长是解题关键 23（8 分）如图，直线 L：y=x+3 与两坐标轴分别相交于点 A、B（1）当反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限内与直线 L 至少
39、有一个交点时，求 m 的取值范围（2）若反比例函数（m0，x0）在第一象限内与直线 L 相交于点 C、D，当 CD=时,求 m 的值(3)在（2）的条件下，请你直接写出关于 x 的不等式x+3的解集 【分析】（1)根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式,可得答案；（3）根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集【解答】解：（1)当反比例函数(m0，x0)的图象在第一象限内与直线 L至少有一个交点，得 x+3=，整理得：x23x+m=0，=（3）24m0,解得 m m 的取值范围为：0m 第24页（共31页）（2）
40、x23x+m=0，设该方程的两根是 x1、x2 x1+x2=3，x1x2=m,CD=，即 2（94m）=8，解得 m=;（3）当 m=时，x23x+m=0，解得 x1=，x2=，由反比例函数图象在直线上方的区域得 0 x或 x【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，两点间的距离公式，一次函数与不等式的关系 24（10 分）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例,请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题 习题解答：习题 如图（1)，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EA
41、F=45,连接EF，则 EF=BE+DF，说明理由 解答：正方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADE，点 F、D、E在一条直线上 EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AF AEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF 习题研究 第25页（共31页）观察分析：观察图(1），由解答可知,该题有用的条件是ABCD 是四边形，点 E、F 分别在边 BC、CD 上；AB=AD;B=D=90；EAF=BAD 类比猜想：(1）在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B=D 时，还有
42、EF=BE+DF 吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究:如图（2),在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上,当BAD=120，EAF=60时,还有 EF=BE+DF 吗？（2）在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+D=180，EAF=BAD 时，EF=BE+DF 吗？归纳概括：反思前面的解答,思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题:在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+D=180，EAF=BAD 时，EF=BE+DF 【分析】（1)把ABE 绕点 A 逆时针
43、旋转 120至ADE,如图(2)，连结 EF,根据菱形和旋转的性质得到 AE=AE，EAF=EAF，利用“SAS证明AEFAEF,得到EF=EF；由于ADE+ADC=120，则点 F、D、E不共线,所以 DE+DFEF,即由 BE+DFEF;（2）把ABE 绕点 A 逆时针旋转BAD 的度数至ADE，如图（3），根据旋转的性质得到 AE=AE，EAF=EAF，然后利用“SAS”证明AEFAEF,得到EF=EF，由于ADE+ADC=180，知 F、D、E共线，因此有 EF=DE+DF=BE+DF;根据前面的条件和结论可归纳出结论【解答】解：(1）当BAD=120，EAF=60时,EF=BE+DF
44、 不成立，EFBE+DF 理由如下：在菱形 ABCD 中,BAD=120，EAF=60，AB=AD，1+2=60，B=ADC=60，第26页（共31页）把ABE 绕点 A 逆时针旋转 120至ADE，如图（2），连结 EF，EAE=120，1=3，AE=AE，DE=BE,ADE=B=60，2+3=60，EAF=EAF,在AEF 和AEF 中，AEFAEF（SAS），EF=EF，ADE+ADC=120，即点 F、D、E不共线，DE+DFEF BE+DFEF;（2)当 AB=AD，B+D=180，EAF=BAD 时，EF=BE+DF 成立 理由如下:如图(3）,AB=AD，把ABE 绕点 A 逆时
45、针旋转BAD 的度数至ADE，如图（3），EAE=BAD,1=3，AE=AE,DE=BE，ADE=B，B+D=180，ADE+D=180，点 F、D、E共线，EAF=BAD,1+2=BAD，2+3=BAD，EAF=EAF,在AEF 和AEF 中，第27页（共31页）AEFAEF（SAS），EF=EF,EF=DE+DF=BE+DF；归纳:在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+D=180,EAF=BAD 时，EF=BE+DF 【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握特殊平行四边形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题 25（1
46、2 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0),A(5，0)，B（4,4）（1)求过 O、B、A 三点的抛物线的解析式(2）在第一象限的抛物线上存在点 M，使以 O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大,求点 M 的坐标(3）作直线 x=m 交抛物线于点 P，交线段 OB 于点 Q，当PQB 为等腰三角形时，求 m 的值 第28页（共31页）【分析】(1）由于抛物线与 x 轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把点 B 的坐标代入，即可求出抛物线的解析式(2)以 O、A、B、M 为顶点的四边形中，OAB 的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出
47、另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论：当 0 x4 时，点 M 在抛物线 OB 段上时，如答图 1 所示；当 4x5 时，点 M 在抛物线 AB 段上时，图略(3）PQB 为等腰三角形时，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解：若点 B 为顶点，即 BP=BQ,如答图 21 所示；若点 P 为顶点,即 PQ=PB，如答图 22 所示；若点 Q 为顶点，即 QP=QB，如答图 23 所示【解答】解：（1）该抛物线经过点 A（5,0)，O（0,0)，该抛物线的解析式可设为 y=a（x0)（x5）=ax（x5)点 B(4,4)在该抛物线上，a4（45）=4 a=1 该抛
48、物线的解析式为 y=x(x5）=x2+5x （2)以 O、A、B、M 为顶点的四边形中，OAB 的面积固定,因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大 当 0 x4 时，点 M 在抛物线 OB 段上时，如答图 1 所示 第29页（共31页）B（4，4），易知直线 OB 的解析式为：y=x 设 M（x，x2+5x）,过点 M 作 MEy 轴,交 OB 于点 E,则 E（x，x），ME=(x2+5x）x=x2+4x SOBM=SMEO+SMEB=ME（xE0)+ME（xBxE)=MExB=ME4=2ME，SOBM=2x2+8x=2（x2）2+8 当 x=2 时，SOBM最大值为 8，即四边
49、形的面积最大 当 4x5 时，点 M 在抛物线 AB 段上时，图略 可求得直线 AB 解析式为：y=4x+20 设 M(x,x2+5x），过点 M 作 MEy 轴,交 AB 于点 E，则 E(x，4x+20）,ME=（x2+5x)(4x+20)=x2+9x20 SABM=SMEB+SMEA=ME（xExB)+ME（xAxE）=ME（xAxB）=ME1=ME，SABM=x2+x10=（x)2+当 x=时，SABM最大值为,即四边形的面积最大 比较可知，当 x=2 时,四边形面积最大 当 x=2 时,y=x2+5x=6,M（2,6）（3）由题意可知,点 P 在线段 OB 上方的抛物线上 设 P（m
50、，m2+5m），则 Q（m，m）当PQB 为等腰三角形时，第30页（共31页）若点 B 为顶点，即 BP=BQ，如答图 21 所示 过点 B 作 BEPQ 于点 E,则点 E 为线段 PQ 中点，E（m，）BEx 轴，B（4,4）,=4,解得：m=2 或 m=4（与点 B 重合，舍去）m=2；若点 P 为顶点,即 PQ=PB，如答图 22 所示 易知BOA=45，PQB=45,则PQB 为等腰直角三角形 PBx 轴，m2+5m=4，解得:m=1 或 m=4（与点 B 重合,舍去）m=1；若点 Q 为顶点,即 QP=QB，如答图 23 所示 P（m，m2+5m），Q（m，m)，PQ=m2+4m