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1、数 学 建 模 最 优 方 案学院：应用工程学院班级：应电1539 键入作者姓名学号：15041501372016年 5 月 8 日文档仅供参考，不当之处，请联系改正。投资最优方案问题摘要在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。问 题
2、 1是在不考虑投资风险因素为1 5 0 0 万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润3 6 7.1 万元。问 题 2则是考虑投资风险因素为1 5 0 0 万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为3 5 4.35万7L o问题3 拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。关键字：线性规划、投资风险、投资方案、L I N G O01问题重述文档仅供参考，不当之处，请联系改
3、正。某私募经理集资1 5 0 0 万资金，准备用于投资，当前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如 表 1所不。表 1 单位：万元项目编号4A2A34A54As年利润17%16%15%23%20%17%40%35%上限340270300220300230250230请帮该私募经理解决以下问题：问 题 1：就 表 1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于3 0 0万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2
4、所示。表 2项目编号4A2A3A54A7As风险率(%)3215.52331356.54235问 题 3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。2 问题分析问题1 中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1 5 0 0万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策文档仅供参考，不当之处，请联系改正。性问题。问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于3 0 0万，这就属于线性规划问题的数学模型。各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，
5、再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目的投资金额。问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。3模型假设1.题目所给数据真实可靠。2.各项目的投资没有相互影响。3.社会的经济持续稳定。4.各被投资商严格按照合同规定执行。5.没有交易费，投资费等开资。4符号说明1.表示第i个项目的投资金额（i=l、2、3、4、5、6、7、8）o2.表示第i个项目的风险率。3.M ax z表示利润最大值。4.M i n z表示风险最小值。5.S.t.表示限制条件。文档仅供参考，不当之处，请联系改正。5 模型建立与求解5.1问题1：5.1.1 模型建立根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程
6、如下所示。M ax z=?8=/(=1、2、3、4、5、6、7、8S.t.i3402 27034 30042205 30064 2307 0（=1、2、3、4、5、6、7、8）5.1.2模型求解L I N G O解答m ax=0.1 7*x l+0.1 6*x 2+0.1 5*x 3+0.2 3*x 4+0.2 0*x 5+0.1 7*x 6+0.4 0*x 7+0.3 5*x 8;x l+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8=1 5 0 0;x l =3 4 0 x 2 =2 7 0 x 3 =3 0 0 x 4 =2 2 0 x 5 =3 0 0 x 6 =2 3 0 x
7、 7 =2 5 0 x 8 =2 3 0文档仅供参考，不当之处，请联系改正。0.0 0 0 0 0 0G l o bal o p t i m al s o l u t i o n f o u n d.O bj e c t i v e v al u e:I n f e as i bi l i t i e s:T o t al s o l v e r i t e r at i o n s:3 7 6.1 0 0 00.0 0 0 0 0 01M o d e l C l as s:L PT o t al v ar i abl e s:8N o n l i n e ar v ar i abl e s:
8、0I n t e g e r v ar i abl e s:0T o t al c o n s t r ai n t s:1 0N o n l i n e ar c o n s t r ai n t s:0T o t al n o n z e r o s:24N o n l i n e ar n o n z e r o s:0V ar i abl eV al u eR e d u c e dC o s tX I3 4 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 20.0 0 0 0 0 00.1 0 0 0 0 0 0 E-0 1X 30.0 0 0 0 0 00.0 0 0 E-0 1X
9、 42 2 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 53 0 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 61 6 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 72 5 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 82 3 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0R o wS la ck or S urplusD ua lP rice13 7 6.1 0 0 01.0 0 0 0 0 020.0 0 0 0 0 00.1 7 0 0 0 0 030.0 0 0 0 0 0文档仅供参考，不当之处，请联系改正。42 7 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 00.0 0
10、 0 0 0 053 0 0.0 0 0 00.6 0 0 0 0 0 0 E-0 160.0 0 0 0 0 00.3 0 0 0 0 0 0 E-0 170.0 0 0 0 0 00.0 0 0 0 0 087 0.0 0 0 0 00.2 3 0 0 0 0 090.0 0 0 0 0 00.1 8 0 0 0 0 01 00.0 0 0 0 0 05.1.3问题1 综上结论如下表所示项目种类AiAiA3A4A54AiAs投 资金 额（单位-万）3 4 0002 2 03 0 01 6 02 5 02 3 0最 大获 利（单位-万）3 7 6.15.2 问题25.2.1 模型建立由问题2
11、 中的条件可列出线性目标函数以及线性约束条件如下所示。Min z=，8=/（=1、2、3、4、5、6、7、8）文档仅供参考，不当之处，请联系改正。S.t.r34022703 30042205 30062307 2508 0（=1、2、3、4、5、6、7、8）5.2.2模型求解L I N G O解答min=xl*0.32+x2*0.155+x3*0.23+x4*0.31+x5*0.35+x6*0.065+x7*0.42+x8*0.35;0.17*xl+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8=300;xl+x2+x3+x4+x
12、5+x6+x7+x8=1500;xl=340;x2=270;x3=300;x4=220;x5=300;x6=230;x7=250;x8=230;Global optimal solution found.Objective value:354.3500文档仅供参考，不当之处，请联系改正。0.0 0 0 0 0 0I nfea sibilities:0.0 0 0 0 0 0T ota l solver itera tions:2M odel C la ss:L PT ota l va ria bles:8N onlinea r va ria bles:0I nteg er va ria ble
13、s:0T ota l constra ints:1 1N onlinea r constra ints:0T ota l nonz eros:3 2N onlinea r nonz eros:0V a ria bleV a lueR educedC ostX I2 5 5.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 22 7 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 33 0 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 42 2 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0X 50.0 0 0 0 0 00.2 5 0 0 0 0 0 E-0 1X 62 3 0.0 0 0 00.0
14、 0 0 0 0 0X 70.0 0 0 0 0 00.6 1 6 6 6 6 7 E-0 1X 82 2 5.0 0 0 00.0 0 0 0 0 0R owS la ck or S urplusD ua lP rice13 5 4.3 5 0 01.0 0 0 0 0 020.0 0 0 0 0 00.1 6 6 6 6 6 730.0 0 0 0 0 00.2 9 1 6 6 6 748 5.0 0 0 0 0文档仅供参考，不当之处，请联系改正。50.0000000.163333360.0000000.8666667E-0170.0000000.000E-018300.00000.000
15、00090.0000000.255000010250.00000.000000115.0000000.0000005.2.3问题2综上可得结论如下表所示项目种类AAiA3A4AsA6AiAs风险率(%)3215.52331356.54235投资金额(单位-万)25527030022002300225最小风险额度(单位_万)354.356.模型的评价与应用1)优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，以及存在风险的条件下制定出优质的融资方案。2)缺点：该模型具有单一性，社会市场千变万化，不能紧跟市场变化而变化，在现实情况下还要根据现实情况不断完善与改进。文档仅供参考，不当之处，请联系改正。3）应用：建立线性规划模型，应用此模型，能够帮助公司或企业在投入环境比较稳定的条件下，选择出最有效，最稳妥的得投资方案，以获得最大利润。7.参考文献 1 1 数学模型（第三版）姜启源谢 金 星 等 编 高等教育出版社8月。【2】数学软件与数学实验杨杰 赵晓辉编著清华大学出版社8月。3 数学建模竞赛一一获奖论文精选与点评 韩 忠 庚 宋 明 武邵广记 编 著 科 学 出 版 社。4 所用数学软件L I N G O 1 20