《重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试中考样卷数学(二).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试中考样卷数学(二).pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试中考样卷（二）数 学派注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项符合题目要求，请用25铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.下列图标来源于2022北京冬奥会，其中是轴对称图形的是（）A 必 B C W D 港 MV 万灯 晓婷2.下列各组整式中不是同类项的是（）A.3a2b 与-Iha1 B.2xy 与;A C.16 与-；D.-2xy2 与 3yx?3.如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是（）4.如图，A B =D E，Z B =Z D E F，添加下列哪一个条件仍无法证明AABCMA。/()A.Z 4 =NO B.B E =C F C.A C =D F D.A C/I D F5.已知
3、AABC的三条边分别是“、b、J则下列条件中不能判断AABC是直角三角形的是（）A.a:b:c-3:4:5 B.Z C =Z A+Z BC.Z A:Z B:Z C=1:5:6 D.Z A:Z B:Z C =3:4:56.已知阳是关于x 的一元二次方程fx i=o 的一个根，则代数式3m2 一3机一4 的值为（）A.2B.1C.0 D.-17.下列命题中错误的是（）A.对角线互相平分四边形是平行四边形B.有一个角为直角的平行四边形是矩形C.对角线相等平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形8.某快递公司每天上午8：0 0-9：0 0 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来
4、派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间尤（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.8：0 0 时，乙仓库快递数量为1 8 0 件B.1 5,应 后，甲仓库内快件数量为1 8 0 件C.乙仓库每分钟派送快件数量为6 件I）.9：0 0 时，甲仓库内快件数为4 0 0 件9 .如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4 个圆，第个图形中一共有8 个圆，第个图形中一共有1 4 个圆，第个图形中一共有2 2 个圆，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是（）第个图形第个图形第个图形第个图形A.1 0 0 B.9 2 C.9 0 D.8 11
5、 0 .如图，AB是圆。的直径，P Q 切圆。于点E,ACJ_PQ交圆。于 点 若。4 =5,E C=4,则 的 长 为（）A.4 B.5 C.6 D.81 1 .若实数a 使关于x 的不等3 式组2乙 有解且最多有4 个整数解，且使关于y的、4 +X3 y a 2方程一J-=1的解是整数，则符合条件的所有整数a的个数是（）y+3 y+3A 4 B.3 C.2 D.11 2 .对于任意实数x,x均能写成其整数部分卜 与小数部分 x 的和，其中 可称为x的整数部分，表示不超过X的最大整数，%称为X的小数部分，即=3+4比如1.7 =1.7 +1.7 =1+0.7 ,1.7 =1,1.7 =0.7
6、,一1.7 =-1.7 +1.7 =2+0.3,-1.7 =-2,-1.7 =0.3,则下列结论正确的有（）=|；0”X1；若 x 2 =0.3,则x =2.3；x +y =x+y +l对一切实数x、均成立；方程 尤 +=1无解.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）1 3 .计算：7 9+s i n 3 0 -=.1 4 .在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字-1,-2,0,1.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽一张，则两次抽取卡 片
7、上 的 数 字 之 和 为 负 数 的 概 率 是.1 5 .如图，在矩形A B C。中，A B =8,对角线AC、3。的交点为。，分别以A、。为圆心，的长为半径画弧，恰好经过点。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留元）1 6,又是一年植树季，跟 随 春 天 脚 步，某校派出七、八年级学生代表参加义务植树活动.七年级进行了5天的植树工作，从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树.八年级进行了4天的植树工作，每天植树的人数都相同，前两天植树的效率与七年级第一天相同，后两天植树的效率与七年级第二天相同，已知两个年级派出的总人数不超过1
8、8 0 人，且每个人只参加某一天的植树，且同一天植树的人植树效率相同.若八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是4:5,两个年级共植 树 1 6 8 2 棵，则七年级的植树总量为 棵.三、解答题(本题共9 小题，17-18题每小题8 分，其余每小题10分，共 86分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)1 7 .计算：(1)(m+2 n)(m 3 )；x+2(5 八(2)-+-+1x2-6x+9 x-3 )1 8 .如图，平行四边形A B C。中，AC为对角线.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B、3分别作AC的垂线交AC于点E、F；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)题所作图形
9、中，求证：四边形BEDE是平行四边形.请完成如下填空:证明：V A B/DC，A B =D C.,V B E A.A C，DF A.A C,：./如4 =9 0。=，:.ABEA m 4DF C,B E =，N BEF =N DF E=9 0 ,A /D F,四边形BEDE是平行四边形.1 9.为迎接第2 4 届北京冬奥会，某校组织七、八年级学生开展了冬奥知识竞赛(满分1 0 0分).测试完成后，为了解该校学生的掌握情况，在七年级随机抽取了 1 0 名学生的测试成绩，八年级随机抽取了 2 0 名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，得到了下列信息：七年 级 1 0 名学生的测试成绩统计如下：6
10、0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 5,90,90,90,1 0 0.抽取八年级的2 0 名学生的测试成绩扇形统计图如下：抽取八年级的2 0 名学生得分用x表示，共分成五组：A：50 x 6()；B：60 x 70；C：70 x 8 0；D：80 x 9()；E：90 x G翻折得到 C D G.连接A C、B C ,若A B =4 +2C，请直接写出A C +(0 l)B C 的最小值.参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用25铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.下列图标来源于20 22北京冬奥会，
11、其中是轴对称图形的是()A芝B洗。食D.【答案】B【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行判定.【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有B是轴对称图形，对称轴有一条，故选择B.【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解决问题的关键是掌握轴对称图形的特征，确定对称轴.2.下列各组整式中不是同类项的是（）A.3“2方 与-2加2 B.2xy 与 C.16 与D.-2xy2与 3yx2【答案】D【解析】【详解】解：A.342b与-2加2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；B.2xy与g y x中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；C.常数都是同类项，故C是同类项；D.-2xy2与3婷 中，相同字母的指
12、数不相等，故。不是同类项.故选D.点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型.3.如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是正面出【答案】DDrh【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图.4 .如图，A B =D E，Z B =Z D E F，添加下列哪一个条件仍无法证明AABC三()A DB E C FA.Z A =Z D B.B E =C F C.A C=D F D.A C/I
13、D F【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析即可.【详解】解：.=/),Z B =Z D E F，添加N A=NO时，根据ASA,可证明A 4 8 C M A D E 尸，故 A不符合题意；添加户时，B C =E F ,根据S 4 5 可证明m 故 B不符合题意；添加AC=DR时，没有S S A 定理，不能证明A 4 B C 三AD E F,故 C符合题意；添加A C/。/7,得出N A C 8 =N/，根据4As可证明4WC三A D E F，故 D不符合题后、；故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.5 .已知AABC的三条边分
14、别是。、b、C,则下列条件中不能判断AABC是直角三角形的是()A.a:b:c=3:4:5 B.Z C =Z A+Z BC.Z A:Z 5:Z C =1:5:6 D.ZA:Z B:ZC =3:4:5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判定A 正确，利用三角形内角和定理判定B 和 C 正确、D错误.【详解】解：A、设 a=3鼠b=4 k,c=5k,(3%)2+(4%)2=(5幻2,即 a2+b2=c2，.三角形是直角三角形，正确；B、VZA+ZB+ZC=180,.,.2NC=180,即 NC=90,正确；C、设 NA=x,ZB=5x,ZC=6x,又三角形内角和定理得x+5x+6户 18
15、0,解得6户90,故正确：D、设乙4=3x,ZB=4x,ZC=5x,又三角形内角和定理得3x+4x+54 180,5x=75,故不是直角三角形，错误；故本题选择D.【点睛】本题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、证明最大角是直角.6.己知m 是关于x 的一元二次方程丁X 1 =0 的一个根，则代数式3机23机一4 的值为()A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：广优是x2-x-l=0的一个根，m1-m-i-O,即 m2-m-1,3/n2-3w-4=3(w2-/n)-4=3x 1-4=-1,故选：D.【点睛】本题考查
16、一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型.7 .下列命题中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B .有一个角为直角的平行四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，逐个进行判断即可得出结果.【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确，B、有一个角为直角的平行四边形是矩形，故本选项正确，C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本选项错
17、误，D、有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、正方形，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定定理.8.某快递公司每天上午8：0 0-9：0 0 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 （件）与时间工 （?%）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.8：00时，乙仓库快递数量为1 8 0件B.1 5，讥后，甲仓库内快件数量为1 8 0件C.乙仓库每分钟派送快件数量为6 件D.9：00时，甲仓库内快件数为4 00件【答案】D【解析】【分析】根据图像信息，即可求出8：0
18、0时，乙仓库快递数量；也可以看出1 5根 山后，甲仓库内快件数量；对于乙仓库，根据当x=15时，y=180；当x=60,y=0,可求出乙仓库每分钟派送快件数量；设甲仓库：y 关于x函数关系式为=仙+6,待定系数法求出y关于x 的函数关系式，把 x=60代入即可求得9：00时，甲仓库内快件数.【详解】A.由图象可知，对于乙仓库，当x=0,即 8 点时，y 1 8 0,即乙仓库快递数量大 于 180件，故选项错误，不符合题意；B.由图像可知，15加后，甲仓库内快件数量为130件，故选项错误，不符合题意；C.对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60,y=0,.180+（60-15）=4（件）
19、，.乙仓库每分钟派送快件数量为4 件，故选项错误，不符合题意；D.设甲仓库：y 关于x 的函数关系式为）=履+从由函数图象得当x=0 时，=40；当x=15时，y=130,.=401 1 5 左 +8=130解得k=6匕=40：.y=6x+40,9：00 时，x=60,当 x=60 时，=6x60+40=400,A9：00时,甲仓库内快件数为400件，故选项正确，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、一次函数的应用、图象信息题的求解等知识与方法，数形结合并根据），与 x 的对应关系解决问题是解题的关键.9.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规
20、律所组成的，其中第个图形中一共有4 个圆，第个图形中一共有8 个圆，第个图形中一共有14个圆，第个图形中一共有22个圆，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是（）第个图形第个图形第个图形第个图形A.100B.9 2C.9 0D.8 1【答案】B【解析】【分析】根据图形找出规律，得出第个图形为2+(n+1),第9个代入计算即可.【详解】解：第个图形中一共有2+l x2=4个圆，第个图形中一共有2+2X3=8个圆，第个图形中一共有2+3 x4=1 4个圆，第个图形中一共有2+4 x5=22个圆，.，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是2+9 x1 0=9 2个圆.故选：B.【点睛】本题考查了图形
21、的规律探究，认真观察图形，并得出结论是解决问题的关键.1 0.如图，是圆。的直径，尸。切圆。于点E，4。_1.尸。交圆。于点。，若Q 4 =5，E C =4,则 A D 的 长 为()A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】过点。作O R L A。于点F,根据矩形O E C F得到。尸=4,利用勾股定理求得AF=3,结合垂径定理得出结果.详解解：过点。作O F L A D于点F,为圆。的切线，N O E C=9 0,又.,AC J _P Q,NECF=NOFC=90。,四边形O E C F是矩形，OF=EC=4,在直角AAO尸中，AF7O#_OF=3 ,：.AD=2AF=6,故
22、 选 择c.ABo.FDECQ【点 睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等，解决问题的关键是构造直角三角形解决问题.x 1、x+3+1 -1 1.若 实 数a使 关 于x的 不 等 式 组 3 2有解 且 最 多 有4个整数解，且 使 关 于y的,、a+x3 y a-2方 程-4-=1的解是整数，则符合条件的所有整数a的 个 数 是（）y+3 y+3A.4 B.3 C.2 D.1【答 案】D【解 析】【分 析】解 不 等 式 组 得 到a+2 x-3,利用不等式组有解且最多有4个 整 数 解 得 到-7岁由得：xW -3,由得：x2a+2,，a+2W xW -3,因为不等式组有解且最多有
23、4个整数解,所 以-7 a+2W -3,解 得-9 a W -5,整数 a 为-8,-7,-6,-5,3 y a 2方程 T-7 =1去分母得3 y -a +2=y+3,y +3 y +3解得匚且y W -3,解得a W -7,当a=-8时，y=-3.5 （不 整数，舍去），当a=-6时，y=-2.5 （不是整数，舍去），当a=-5时，y=-2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数。为-5.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.1 2.对于任意实数x,x均能写成其整数部
24、分 可与小数部分%的和，其中 可称为x的整数部分，表示不超过X的最大整数，%称为X的小数部分，即x=x +4比如1.7 =1.7 +1.7 =1 +0.7 ,1.7 =1,1.7 =0.7,-1.7 =-1.7 +-1.7 =-2+0.3,-1.7 =-2,-1.7 =0.3,则下列结论正确的有)1 I I 1；”刀 1；若 x2=0.3,则x=2.3；x+y =x+y +l对一切实数x、y均成立；方程 X +：=1无解.A.2个 B.3个 C.4个【答案】A【解析】【分析】根据=司+%，%称为X的小数部分依次判断即可.【详解】解：、%称为X的小数部分，卜 养=1 ；=故正确;D.5个、：%称
25、为x的小数部分，0 x /3 ,阴影部分的面积=S 矩 形ABCO 一 S 扇 形 s o 八 一 S 扇 形 c o。-SAOD=8x873-1 6 V 33 3=486-”3故答案为：48 g .【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型.1 6.又是一年植树季，跟随春天的脚步，某校派出七、八年级学生代表参加义务植树活动.七年级进行了5 天的植树工作，从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5 棵树.八年级进行了4天的植树工作，每天植树的人数都相同，前两天植
26、树的效率与七年级第一天相同，后两天植树的效率与七年级第二天相同，己知两个年级派出的总人数不超过1 8 0 人，且每个人只参加某一天的植树，且同一天植树的人植树效率相同.若八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是4:5,两个年级共植 树 1 6 8 2 棵，则七年级的植树总量为 棵.【答案】5 9 0【解析】【分析】设八年级派出的总人数与七年级的总人数分别为4 k,5k,根据题意求出人的取值范围，设七年级第一天每人每天植树x 棵，则后面4天每人分别植树（x-5）棵，（x-1 0）棵，（x-1 5）棵，（x-2 0）棵，八年级前两天每人每天植树x 棵，后两天每人每天植树5）棵，表示出七、八年级植树
27、总量，根据两个年级共植树1 6 8 2 棵，求 出 鼠 x的关系式，根据X、k 都是正整数，求 出 晨 x的值，即可求出结果.【详解】解：八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是4:5,设八年级派出的总人数与七年级的总人数分别为4h5 k,则4 A+5 A W 1 8 0,解得：k 1 0,.1 0 V Z W 2 0,设七年级第一天每人每天植树X棵，则后面4天每人分别植树(X-5)棵，(X-1 0)棵，(X-1 5)棵，(x-2 0)棵，八年级前两天每人每天植树x棵，后 两 天 每 人 每 天 植 树 棵，.七年级植树总量为：x(左一1 0)+(x-5)(左 一5)+k(x 1 0)+(x
28、1 5)(2+5)+(x-2 0)(左 +1 0)=5以一5 0人-2 5 0 (棵)八年级植树总量为：2 A x+2 M x 5)=4日1 0左，:两个年级共植树1 6 8 2棵，5 A x 50k2 5 0 +4 A x 1 Ok 1 6 8 2 ,整理得：3 一20%-6 4 4 =0,6 4 43 x-2 0-=0,k;尤、A都是正整数，且1 0 V Z W 20,式 中6亍4 4必 须 是 整 数，_ 6 4 4 乜.只有当女=1 4时，丁-是整数，Z =1 4,满足条件的X、E只有 “，x=22.七年级的植树总量为：56一50 4-250 =5x 1 4 x 22-50 x 1 4
29、 250 =59 0 (棵).故答案为：59 0.【点睛】本题主要考查了列方程解决实际问题，根据题意设出每天植树的人数和植树的棵6 4 4树，列出方程3x-20-=0,根据x、k都是正整数，且1 0人 2 0,求出x、A的k值，是解题的关键.三、解答题(本题共9 小题，17-18题每小题8 分，其余每小题10分，共 86分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)1 7.计算：(1)(m+2n)(m2/7)w(m 3)；(2)x+2/5 1 x-6 x +9 x-3【答案】(1)-4/72+3mn【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可；（2）
30、先将括号内的进行通分，再把被除式分母因式分解，将除法转换为乘法，约分即可.【小 问1详解】-27 1）=m2 4力 2 m2+3mn=-4 n2+3mn【小问2详解】X2-6X+9 U-3 ）x+2.x+2=（X-3）2 3x+2 x 3（x-3）x+21x 3【点睛】本题主要考查发分式的混合运算以及整式的运算，解答本题的关键是掌握分式的混合运算法则和运算顺序以及单项式乘以多项式法则和平方差公式.1 8.如图，平行四边形A B C D中，A C为对角线.（1）用尺规完成以下基本作图：过点B、。分别作A C的垂线交A C于点E、尸；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）题所作图形中，求证：四边
31、形B f D E是平行四边形.请完成如下填空：证明：V A B/D C，AB =D C.；Z B A E =.,B E 1A C，DFAC,：.BEA=90=,/.ABEA%DFC,BE=，NBEF=NDFE=90,/F,四 边 形 是 平 行 四 边 形.【答案】（1）见解析（2）ZDCF；NOFC；DF;BE【解析】【分析】（1）利用作垂线的方法，即可作出图形；（2）根据平行四边形的性质，先证明ABEI四。bC,得到/，然后结合B E/D F，即可得到结论成立.【小 问1详解】解：如图所示A/D【小问2详解】证明：V A B/D C，AB=DC.：./BAE=/D C F.V BE A.A
32、 C，DF LAC,：.NBEA=9Q。=/D F C,:.&BEA mG F C,BE=DF,NBEF=NDFE=90,:.BE/DF,四边形BfDE是平行四边形.故答案为：ZDCFNDFCDFBE.【点睛】本题考查了复杂作图一一作垂线，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形.1 9.为迎接第24 届北京冬奥会，某校组织七、八年级学生开展了冬奥知识竞赛（满 分 1 0 0分）.测试完成后，为了解该校学生的掌握情况，在七年级随机抽取了 10名学生的测试成绩，八年级随机抽取了 2 0名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，得到了下列信息：七年 级 1
33、0名学生的测试成绩统计如下:60,7 0,7 0,8 0,8 0,8 5,9 0,9 0,9 0,100.抽取八年级的2 0名学生的测试成绩扇形统计图如下：抽取八年级的2 0名学生得分用x 表示，共分成五组：A：50 x 60：B：60 x 70：C：70 x80；D：80 x90：E：90 x100.其中，八年级的2 0名学生测试成绩中，。组的成绩如下：8 0,8 0,8 5,8 5,8 5,8 8.抽取七、八年级学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级8 1.58 2.5C八年级8 1.5h8 5（1）根据以上信息可以求出：。=,b=,c =；（2）结合以
34、上的数据分析，针对本次的冬奥知识竞赛成绩，你认为七年级与八年级中，哪个年级对冬奥知识掌握得更好?请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若该校七年级有7 00人，八年级有8 00人，且规定9 0分及以上的学生为“冬奥达人”，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的学生人数.【答案】（1）15,8 6.5,9 0（2）八年级掌握得更好，理由见解析（3）估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有64 0人【解析】【分析】（1）利用=1-5%-5%-4 5%-3 0%=15%,得出a 值，根据众数和中位数的定义求出结果；（2）分别从平均数、中位数、众数三个方面进行
35、比较，得出结果；（3）利用样本估计总体得出结果.【小 问 1 详解】解：“=1-5%-5%-4 5%-3 0%=15%,故 =15,A、B、C三组一共有2 0 x2 5%=5 人，。组人数为2 0 x3 0%=6人，故 第 10和 11位 同 学 成 绩 8 5 和 8 8,中位数 b=（8 5+8 8）+2=8 6.5,七年级10个数据中9 0出现次数最多，故众数c=9 0,故 a =15 ,b 8 6.5 ,c =9 0；【小问2详解】八年级掌握得更好，理由如下：因为七、八年级测试成绩平均数都为8 1.5,但是八年级测试成绩的中位数8 6.5大于七年级测试成绩的中位数8 2.5,所以八年级
36、掌握得更好；【小问3详解】4七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有7 00 x +8 00 x 4 5%=64 010（人）答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有64 0人.【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体等知识，解决问题的关键是掌握相关概念及其意义.2 0.体温检测是疫情防控的一项重要工作，为避免在测温过程中出现人员聚集现象，某公司决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，说明书中的部分内容如图所示.（结果精确到0.1m,参考数据：8 3 1.7 3）（1
37、）若该设备的安装高度C D 为 2 m,请你求出图中A C 的长度；（2）为达到良好的监测效果，该公司要求测温区域A 3 的宽度不低于3 m,请通过计算得出设备的最低安装高度C。为多少？【答案】（1）A C 的长度为3.5m（2）最低的安装高度C O 约为2.6m【解析】【分析】（1）根据R t A C D 中，ZACD=90,ZD A C=30,得到AC=y/3CD=2百 a 3.5m：（2）设=根据R tA&X;中，/B C D =90,ZDBC=60，得到=3根据AC=g C 0 =3 x，得到3x=3+x，x=-,得到CD=&合2.6m.【小 问 1详解】在 RtzACZ）中，NACO
38、=90,ZZMC=30%/.AC=下 CD=2下,x 3.5m答：A C 的长度为3.5m【小问2 详解】在 RtABZX:中，ZBCD=90,Z D B C 60,可设 BC-x,DC=A/3X由（1）知 AC=g c D =3 x，33x=3+x,解得尤=一,2，CD=5/3%2.6m答：最低的安装高度C O 约为2.6m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解决此问题的关键是熟练掌握含30。角的直角三角形三边的关系.2 1.如图，一次函数y =履+。（左w O）与反比例函数y =二（仅工0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6,点5的横坐标为-4,直线A8交X轴于点C（2,0）,交 丁
39、轴于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出反比例函数的图象；IT 1（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式依+。一的解集；x（3）在y轴上是否存在一点M,使得AAMB的面积是AAOB面积的2倍?若存在，求出点M的纵坐标，若不存在，请说明理由.1 1 7【答案】（1）y =-xl；y =一 ；画图见解析2x（2）-4或0cx 得：-3=/，m=12.反比例函数的解析式为y=一，其图象如图所示根 据（1）的结论，得不等式七t+匕一 的解集为：x 4或0 x 20,a=1 答：小道的宽度应为1m.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.2
40、3.两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”.例 如：37与8 2,它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2.V3+7=8+2=1 0,，37与82互 为“友好数”.又 如：123与5 1,它们各数位上的数字和分别为 1 +2+3,5+1二1 +2+3=5+1 =6,123与 51 互 为“友好数（1）写出2022的所有两位“友好数”；（2）若两个不同的三位数机=育、=（啜 山5,O 5,9,且。、b、c为整数）互 为“友好数”，且机-”是7的倍数，记P=求p的所有值.7【答案】（1）2022的所有两位“友好数”为15,24,33,42,51,60（2）
41、P=9或P=36【解析】【分析】（1）根 据“友好数”的定义说明即可；（2）先求出c=a+A+2,然后求出机一的值是7的倍数，即可求出山、的可能值，即可求出P的值.【小 问1详解】解：的各个数位数字之和为2+0+2+2=6,6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1+6+0.2022的所有两位“友好数”为15,24,33,42,51,60【小问2详解】解：由题知。+3+。=1+?.即c=a+0+2.加一=100a+30+b-100 10c=90a 9力-90=7（13a -13）（a+力-1）为 7倍数，.a+2Z?=l为7的倍数Vl675,0 /?5,且。、人为整数，0 i z+2 Z?-l
42、 1 4*ci+2 Z?1 0,7,1 4a=2或 b=3,c =7a=1：.b=0 9c =3a=4-或 。=2c =8m=2 3 3m=1 3 0,或 =1 70m -4 3 5H=180或 H=130(舍去)2 3 3-1 707=9或 2=4 3 2-1 807=3 6 ；【点睛】本题考查了不等式的实际运用，新定义的理解，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是理解“友好数”的定义.2 4.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线y =-/+a+c与x轴分别交于A、B两点,与 N轴交于点C,连接AC、BC,其中4(2,0),t a n NACO=g.(1)求该抛物线的函数解析式
43、；(2)点 尸 是 直 线 上 方 抛 物 线 上 一 点，过点尸作尸加_ L y 轴交直线BC于点用，求的最大值，并写出此时点P 的坐标；(3)如图2,设点O是原抛物线的顶点，x轴上有一点。(-1，。)将原抛物线沿x轴正方向平移恰好经过点。时停止，得到新抛物线切，点 E为 X的对称轴上任意一点，连接DQ,当V DQE是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E 的坐标.【答案】(1)y =-x2+x +63（2）当，=一时,29PM取最大值一，此时P8呜4呜詈出刊出竿）【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解.（2）过点尸作交8C于 点/，令_/+%+6=0,得B点坐标为（3,
44、0）,即直线8C的解析式为y=-2 x+6,由题设：产 ,-/+/+6）（0/3）,F（r,-2r+6）,求得尸产=一尸+3人 根 据tanN0C8=tanNPFM=，可得2 a C aA2 QP M-P F -t2+-t -t-+-,根据二次函数的性质即可求解；2 2 2 2t 2）8（3）根据平移的性质求得七（，加），分别利用勾股定理求得QQ,ED,EQ的长，根据7等腰三角形的性质，建立方程即可求解，最后求得直线D Q,检验x=一时，是否有点E4在直线OQ上，从而取舍E点的坐标.【小 问1详解】在 RtAOC 中 tan NACO=；,A（-2,0）,*.O C=3 O A =6，C（O,
45、6）.将 4(一2,0),C(O,6)代入 丁 =一/+笈 +0 得:6=c,0=-4-2b+c,解得:b=l,c=6.该抛物线的解析式为y=-x?+x+6；【小问2详解】如图，过点P作/YLAB交3C于点厂令-f +%+6=0,解得 =3,=-2则3点坐标为（3,0）,设直线BC的解析式为y=+白，3k+b=04=6 解得Lk =-2,佃=6即直线BC的解析式为y=-2x+6,由题设：尸(f,厂 +f+6)(0.3),F+6),PF=-t2+3t,CO AB,PF 1 AB:.CO/PF：.ZOCB=ZPFMRC O 1tan ZOCB=tan ZPFM=-=-CO 6 27 a 3 21当
46、/=时，PM取最大值g,此时P彳,二2 8 2 4【小问3详解】y-x2 4-X4-6=-x-x轴上有一点。-,0),将原抛物线沿x轴正方向平移恰好经过点。时停止，得到新抛物 线 弘，v A（-2,0）1 5x-2 4|2 25 _,1一7x 425+一74设 1（：,m j,/D_ _ 2525T eri4设直线DQ的解析式为y t x+s.25 1-t+s4 230=t+s4t=5 15，L 4直线。Q的解析式为y=5x+”,4。叫238250叫泊2=m25 325-Z T-+nr,DE2425/2 x 4=8A/2.【小问2 详解】证明：如图，延长。/至 M,使得=连接A 、CM,.尸为
47、CE的中点，：.EF=FC,又 NEFD=NCFM,/)EF/M CF(SAS),A DE=CM,ZEDF=ZCMF,/.D E/C M，乙MCA=4EDA,：ZEDA+ZADB=i35,ZABD+ZADB=135,，乙EDA=ZABD=ZACM,;ED=DB，DE=CM,:.CM=BD,又 AB=AC,AABZAACM(SAS),A AD=AM ZMAD=ABAD=45,为等腰三角形，又 DF=FM，*.AFFD,ZDAF=ZDBC=22.5,:./ADF”/XBCD(SAS),DF=CD,：.AB=AC=AD+DF.【小问3 详解】解：在线段BD上截取DP=(V 2-1)CD,连接CP,：
48、BDAC,ABAC=45,A8=4+2夜，BD=AD=25/2+2 又 A8=AC-4+2/2，：.CD=AC-AD=2,：.CD=2,CD2=_XBD CD 2/2+2又NCDP为公共角，:.xCDPsABDC,.丝=空”1,BD BC即 C P=(6-l)BC,：.A C+-B C=A C +CP,当A,C,P三点共线时，AC+(a -1)3C有最小值,又2=变B D CDy/2,1,OP=2&-2,在 RtAADP 中，AP=d AD?+D P。=J(2+2正 了+(2血 2/=2几，A AC+(V2-1)BC有最小值为2痴.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，最短路径的问题，属于是中考中压轴题