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1、数 学2017年 高 三2017年浙江卷数学数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共io小题，每小题一分，共 一 分.)1 .已知集合尸=x|-l x l,。=0工 04 .若 X,y 满足约束条件，x+y 3 N 0,则方广2 y 的取值范围是(x-2y E)，6.已知等差数列 a 的公差为d,()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=f1公的导函数y =f x()(第 7 题图)ByA.AB.BC.CD.D8.己知随机变量满足()A.E)E&),D(G D(a)B.EG)EG),砥”g)C.成 幻 E)，0(。
2、)2 S”的的图象如图所示，则函数y=F(x)的图象可能是=p f P(5=0)=1 -p,7=1,2.若 0 p p ；,则9.如图，已知正四面体-/%（所有棱长均相等的三棱锥），P,Q,R 分别为4 8,B C,a 上的点，A P=PB,=2,分别记二面角-掰-0,D-PQ-R,-Q/?-。的平面角 为。，,/,则（）A.ya pB.a ffC./D.r a1 0.如图，已知平面四边形仍0 7,A B L B C A B=B C=A D=2,记 i=O A O B,I=O B V C,I3 O C V D，则(a?=3,/c与 做 交 于 点o,）A./V /2 V AB.1 1 V /3
3、 V I2C.73 /)I2D.I2Iy|=2,则 口 +卜-目的最小值是_ _ _ _ _ _,最大值是1 6 .从 6男 2女共8名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1 名女生，共有 种 不 同 的 选 法.（用数字作答）1 7.已知a c R,函数x）=|x+4?-a H a 在区间 1,4 上的最大值是5,则。的取值范-围是简答题（综合题）（本大题共5 小题，每小题一分，共一分。）1 8 .（本题满分 1 4 分）已知函数 f（x）=s i n x-co s%-2s s i n x co s x（x w R）.（I）求/（手2n）的值.（
4、n）求/a）的最小正周期及单调递增区间.1 9 .（本题满分1 5 分）如图，已知四棱锥。-4 及小，例是以力为斜边的等腰直角三角形，B C H A D,C D VA D,PC-A D-2.D C=2 C B,为功的中点.（I）证明：CE 平面用6；(II)求直线与平面月%所成角的正弦值.2 0 .(本题满分 1 5 分)已知函数 f(x)=(x-)e-1(.(I)求 F(x)的导函数；(II)求/X x)在 区 间 上 的 取 值 范 围.1 1 32 1 .(本题满分1 5 分)如 图，已知抛物线Y=y,点力(一；，；)，(-2 4 21 3点尸过点8 作直线4 户的垂线，垂足为2；9),
5、抛物线上的4(I )求直线4 尸斜率的取值范围；(II)求 I P/H P 0 I 的最大值.22.(本题满分1 5 分)已知数列 用 满足：刀 二 1,X 尸 H+l n(l+x Q (M).证明：当 i r c M 时,(I )0 V X V 不；(II)2%L 032(III)2,2答案单选题1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 1 0.C填空题1 1.3 4F1 2.5,21 3.1 6,41 4./Vio T941 5.4，2 y/51 6.6 6 01 7.T简答题1 8.rr 2 r(1)2；(II)最小正周期为，单调递增区间为亡+,丝+6 31
6、 9.(I )见解析；(H).82 0.(I)/(x)=(l-x X l-T)e-I;(II)0,l j .2 1.27(I )(-1,1)；(II)2 2.(I )见解析；(II)见解析；(H I)见解析.解析单选题1.取户,0所有元素，得尸U 0=(-L 2).2.e=p2,.6)90 OAOC,O B 0 ).丽 历.历,故选C.填空题1 1.将正六边形分割为6个等边三角形，则$6=6 x(：xlxlxsin60)=毡.1 2.由题意可得，-6Z+2ofti=3+4 i，则，匕-:=3,解得aft=2O 二，2,则，+产=5,a6=2.b=I1 3.由二项式展开式可得通项公式为：q xr
7、C；x-21 =C；C；-22-xr,分别取r=0,m=l和，=l,m=0 可得.=4+12=16,取，=雁=0,可得 05=1x22=4.1 4.取B C中点E,D C中点F,由题意：AELBC,BF LCD,A B E 中，cos=理=工,；.cos ZDBC=工,sin BC=、=姮AB 4 4 V 16 4:ABCQ=BxBDxBCxsinZDBC=2又.cos ADBC=l-2sin2 ADBF sin ADBF=4 4cos NBDC=sin ZDBF=-4综上可得，ABCD面 积 为 姮，cosZ5DC=.2415.设向量G的夹角为0，由余弦定理有：a-b=/12+22-2xlx
8、2xcx)s?=V5-4cos0,|a 4fr|=/l2+22-2X1X2XCOS(H-)=J5+4cosT,则：a lb J5+48S。+j5-4cos1,令 y=J5+48s0+15-4cos0，则 y2=l0 2V25-16cos20 G(I6,20，据此可得：(卜+百 +&-可)=20=2x/5,|a+&|+a-ft|j=屏 二4,即口+6+将一4 的最小值是4,最大值是2石.16.由题意可得：总的选择方法为：C：xC：xC；种方法，其中不满足题意的选法有C：xC：x G 种方法，则满足题意的选法彳j：C：xC：x C-C：xC：x C=6 6 0 种.17.4xel,4,x+-e4,
9、5,分类讨论:4 4当 aN5 时，f(x)=a-x +a=2 a-x,xx9函数的最大值2a-4=5,，。=2,舍去;4 4当a 4 时，/(x)=x+-a+a=x+-|5-a|+a4-a|1 a=5上可得，实数。的取值范围是或|4-al+a鼠|5-al+a，解得或a 4Q简答题18./i、小.2K出 2兀 一 1(I)由 sin,cos 13 2 3 2娉)=(当3-2冬冬小得 争=2.(I I)由题/(J C)=COS2工一3sin21=-2sin(2x+至)，所以f (x)的最小正周期为6冗.由正弦函数的性质得+2kn 2x+-4 2knyk e Z,2 6 2解得元 ,2瓦+4：7l
10、,iGZ,所以，/(X)的单调递增区间是U +时,4 +%JteZ.6 319.(I)取 P4的中点F,连 接 打 C E为阳的中点，：.E F/A D在四边形4及力中，B C/A D,A D=2 D C=2 C B,尸为中点易得 E F/C B,且 EF=BC,ABCEF为平行四边形，ACE/BF(芯(2 平面胡8而 如 1 u 平面PA B.比平面PA B(I)过 P 作 P H C D,交切的延长线于点在 R t 核 中，设 好 X,则易知(&)2 _*2+(1+1)2 =2 2,(R t 闺力解 得 旌!，过 P 作底面的垂线且与底面交于点0,以 0为原点，0 B 所在直线为x轴，以2
11、0 H 所在的直线为V轴，以0 P 所在的直线为Z 轴，取 旌 叱 1,3由题易得（一，0,0）,（一，1,0）,-223C（1,0）,尸（0,0,2争，f(4,5苴）454 2丽=2 0,-，C=（0,1,0）2n-PB=x-z=02 2设平面如C的法向量为=Qj,z)，则，,令 下 1,贝 lj t=yjl3,n-BC=y=0故 i=(i,o,、行),设直线位与平面次所成的角为则9+3sin 0=|cos6CE,n|=-j=二2516 4 161_1_=也 2y/2 8+x24x 向一+-故直线必与平面小所成角的正弦值为巫8(I)因为(x-J2x-1)，=1 ,(e-xy=e-1,所以/(
12、x)=(l-72x-l)e-I-(x-VZx-lJe-1(1-XXV2X-1-2)CX72x-l（n）由r u)=(l-xX 72x-l-2)exJ2x-1=0，解得i 5x=l 或 x二 一.2因为X121,1)1(1,52(9)r 0,所 以 f（x）在区间；,HO）上的取值范围是 O,；eW.2 1.(i )由题易得 P x,y),e x ,2 2x2-i故依=-e (-1,1),1 2x+-42故直线/斜率的取值范围为(-1,1).(I I )联 立 直 线 与8 0的方程1 _ 1 L 1 H-y+-A+-=0,9 3x-ky-k =0,解得点。的横坐标是_*+4无+3XQ=2(尸+
13、1).因为必|=Jl+(x+；)=J1+/(A+D，|阕=7i+p(x-X)=-X+l)lvr+i所以田l|.|P0=-。=/(X g J /(0)=0 恒成立=%0,又由与=工|1“+1 1 1(1+工1 1“)可 知 甚 0 ,由%-1=XN+M Q +七“)一天”=l n Q +x+1)O=xnx,.所以 0 x“+i 0)函数g(x)在 0,+8)上单调递增，所以g(x)N g(0)=0,因此 xLi-K i +Ggi+2)ln(l+%)=g(xH+1)A 0(I I I)2 xK tl即、1 12 一x一F=递推得n2+2i、i i i W m i i-V-=-4 =_ -h-=2XH 2 3 cl 2 h 2 2 1 4 2ntl 2X1-2+22-4由 玉=1 知 矛(eN*)，又由 h(x)=x-ln(l+x)0 可知 2 xt,-x=A(x)A(x)=0.即 2 xnn+1I x,=xnn+I1 -2 xn n =xw -2”-4xn =2 T、(n e N*)，.综上可知，-2 -V xn V-2 n-.